故正确结果为：
ｌ—ＣＯＳ工
评注：（１）设函数Ｙ＝，（功的定义域为Ｉ，当ｚ≠口∈Ｉ时，未必有
Ｙ≠，（口）。
（２）若函数Ｊ，＝ｆＯ）在其定义域Ｉ内单调，则由工≠ａ∈Ｉ可推得Ｙ≠ｆ（ａ）。
误解：／（∞：—２ｃ－ｏｓ—ｘｓ—ｉｎ２
ｘ：—２ｃ—ｏｓ－ｘ（—ｌ－—ｃ—ｏｓ２
ｘ）
ｌ—ＣＯＳ工
１一ＣＯＳＸ
＝２ｃ呲（１＋ｃｏｓＤ＝２汹ｓ工＋三）２一三
当ｃ供工＝一三时，ｙ。＝一ｉ１
当ＯＡ）ＳＸ＝１时，Ｙｍ＝４
值域为：［一ｊ１，４］
分析：对任意ｘ∈Ｒ，ＣＯＳＸ∈［－ｌ，１】Ｉ，但此题定义城要求
正解：，（ｘ）的值域为：［一ｊ１，４）
例２：已知函数／ｏ）＝号筹，求，ｏ）的值域．
误解：函数ｆ（ｘ）的定义域为：
怍堕２，ｘｅＲ，ｋｅ０
／（力：ｉｓｉｎｉ２ｘ＿＋＝ｃｏｓ了２ｘ．，㈣２百五—丽了ｉｎ
ＣＯＳ工１－２工
——▲——
ｃｏｓ２ｘ）＝ｓｉｎｘ（ｓｍ２ｘ＋２ｘ）
ＣＯＳＸ
Ｓｍ工
＝扣２
２…协２ｘｅｏｓ２ｘ）＝三ｃ半＋一ｓｉｎ４ｘ．
＝（ｓｉｎ４ｘ一…邶＝孚ｓ访ｍ一弼
・．…了ｌｏｔ舡挥胁三≠２ｈ一三，胁
．‘．，（工）的值域为：
［竽叫ｏ，塌
万方数据
，唁而＝孚岬×扣和扣
误区之二：忽视隐含条件。
例３：已知３ｓｉｎ２ａ＋２ｓｉｎ２Ｂ＝２ｓｉｎａ，求ｓｉｎ２ａ＋ｓｉｌｌ２１３的值
误解：咖２
Ｃｔ＋Ｓｉｎ２ｐ＝咖２ａ＋ｓｉｎａ一三ｓｉｎ２ａ＝一三（ｓｉｎａ＿１）２＋ｉ１
‘．‘一１＜ｓｉｎａ＜１
．・．ｓｉｎ２
ｃｔ＋ｓｉｎｚｐ∈Ｂ爿
分析，很显然，ｓｉｎ２ａ＋ｓｉｎ２Ｂ最小值不令为负值。问题出在方程Ｉ—ｌ≤ｓｉｎａ≤ｌ
【ｏ≤２ｓｉｎ２ｐ＝２ｓｉｎａ一３ｓｉｎ２ａｓ２
故ｓ缸ａ∈［。，；］，ｉＥ解ｓｉｎ２（ｘ＋ｓｉｎ２ｐ∈［。，朝
例４：已知凼ａｓｉｎｐ：委，求ｃｏｓａｃ傩ｐ的范围。
说明，．．．ｓｍａｃ。ｓｐ＋ｃｏｓａｓｍＰ：ｓｉｎ（ａ＋ｐ），郾伽ａｃ。ｓｐ：ｉ１
．・．ｃｏｓａｓｉｎｐ∈㈦１］
分析，因｜ｃｏｓ叫ｓｌ，陋纠ｓｌ。显然ｃｏｓａｓｉｎｐ≠一吾。
因ｓｉｎ（ａ＋∞＋ｓｉｎ（ａ－ｐ）＝１
在此方程下隐含着－１９
ｓｉｎ（ａ＋Ｂ）≤１且－１≤１－－ｓｉｎ（０【＋ｐ）≤１，
正解：ｏ≤圭＋妇ａｓｉｎｐ≤１
．・．嘟ａ啡Ｂ１爿
一ｃＯＳＸ≠０，ＣＯＳ工≠１，所以．厂（工）≠４．
３ｓｉｎ２ａ＋２ｓｉｎ２ｐ＝２ｓｉｎａ中，因ｓｉｎ２ｐ对ｓｉｎ２ａ隐含着要求。
即：ｓｉｎ（ｃ，＋ＩＳ）∈［ｏ，Ｉ】
分析：反例，在，（工）的定义域内取工＝誓。就有：
用三角函数有界性求值域的两个误区
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张凤云
河北省承德县上板城镇中,河北承德,067411中国科教创新导刊
CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD2010(12)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_rdsta201012083.aspx
故正确结果为：
ｌ—ＣＯＳ工
评注：（１）设函数Ｙ＝，（功的定义域为Ｉ，当ｚ≠口∈Ｉ时，未必有
Ｙ≠，（口）。
（２）若函数Ｊ，＝ｆＯ）在其定义域Ｉ内单调，则由工≠ａ∈Ｉ可推得Ｙ≠ｆ（ａ）。
误解：／（∞：—２ｃ－ｏｓ—ｘｓ—ｉｎ２
ｘ：—２ｃ—ｏｓ－ｘ（—ｌ－—ｃ—ｏｓ２
ｘ）
ｌ—ＣＯＳ工
１一ＣＯＳＸ
＝２ｃ呲（１＋ｃｏｓＤ＝２汹ｓ工＋三）２一三
当ｃ供工＝一三时，ｙ。＝一ｉ１
当ＯＡ）ＳＸ＝１时，Ｙｍ＝４
值域为：［一ｊ１，４］
分析：对任意ｘ∈Ｒ，ＣＯＳＸ∈［－ｌ，１】Ｉ，但此题定义城要求
正解：，（ｘ）的值域为：［一ｊ１，４）
例２：已知函数／ｏ）＝号筹，求，ｏ）的值域．
误解：函数ｆ（ｘ）的定义域为：
怍堕２，ｘｅＲ，ｋｅ０
／（力：ｉｓｉｎｉ２ｘ＿＋＝ｃｏｓ了２ｘ．，㈣２百五—丽了ｉｎ
ＣＯＳ工１－２工
——▲——
ｃｏｓ２ｘ）＝ｓｉｎｘ（ｓｍ２ｘ＋２ｘ）
ＣＯＳＸ
Ｓｍ工
＝扣２
２…协２ｘｅｏｓ２ｘ）＝三ｃ半＋一ｓｉｎ４ｘ．
＝（ｓｉｎ４ｘ一…邶＝孚ｓ访ｍ一弼
・．…了ｌｏｔ舡挥胁三≠２ｈ一三，胁
．‘．，（工）的值域为：
［竽叫ｏ，塌
万方数据
，唁而＝孚岬×扣和扣
误区之二：忽视隐含条件。
例３：已知３ｓｉｎ２ａ＋２ｓｉｎ２Ｂ＝２ｓｉｎａ，求ｓｉｎ２ａ＋ｓｉｌｌ２１３的值
误解：咖２
Ｃｔ＋Ｓｉｎ２ｐ＝咖２ａ＋ｓｉｎａ一三ｓｉｎ２ａ＝一三（ｓｉｎａ＿１）２＋ｉ１
‘．‘一１＜ｓｉｎａ＜１
．・．ｓｉｎ２
ｃｔ＋ｓｉｎｚｐ∈Ｂ爿
分析，很显然，ｓｉｎ２ａ＋ｓｉｎ２Ｂ最小值不令为负值。问题出在方程Ｉ—ｌ≤ｓｉｎａ≤ｌ
【ｏ≤２ｓｉｎ２ｐ＝２ｓｉｎａ一３ｓｉｎ２ａｓ２
故ｓ缸ａ∈［。，；］，ｉＥ解ｓｉｎ２（ｘ＋ｓｉｎ２ｐ∈［。，朝
例４：已知凼ａｓｉｎｐ：委，求ｃｏｓａｃ傩ｐ的范围。
说明，．．．ｓｍａｃ。ｓｐ＋ｃｏｓａｓｍＰ：ｓｉｎ（ａ＋ｐ），郾伽ａｃ。ｓｐ：ｉ１
．・．ｃｏｓａｓｉｎｐ∈㈦１］
分析，因｜ｃｏｓ叫ｓｌ，陋纠ｓｌ。显然ｃｏｓａｓｉｎｐ≠一吾。
因ｓｉｎ（ａ＋∞＋ｓｉｎ（ａ－ｐ）＝１
在此方程下隐含着－１９
ｓｉｎ（ａ＋Ｂ）≤１且－１≤１－－ｓｉｎ（０【＋ｐ）≤１，
正解：ｏ≤圭＋妇ａｓｉｎｐ≤１
．・．嘟ａ啡Ｂ１爿
一ｃＯＳＸ≠０，ＣＯＳ工≠１，所以．厂（工）≠４．
３ｓｉｎ２ａ＋２ｓｉｎ２ｐ＝２ｓｉｎａ中，因ｓｉｎ２ｐ对ｓｉｎ２ａ隐含着要求。
即：ｓｉｎ（ｃ，＋ＩＳ）∈［ｏ，Ｉ】
分析：反例，在，（工）的定义域内取工＝誓。就有：
用三角函数有界性求值域的两个误区
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
张凤云
河北省承德县上板城镇中,河北承德,067411中国科教创新导刊
CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD2010(12)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_rdsta201012083.aspx