增加反馈改进的基于SIR的病毒传播模型

在SIR模型的基础上,我们思考以下改进方案:保留SIR模型中对于人群的分类,但是将SIR模型中连续的微分方程模拟替换为离散化的以时间为基准的模型。 在新的模型中,人群被分为四类:易感人群,感染者,疑似感染者,自由带菌者(携带者),分别用H,I,S,F表示;还有一些其他的参数,分别代表了疾病传播过程中可能影响到模型走势的系数。

α:代表每日新增被确诊人群中被隔离的概率

β:代表每日自由带菌者被发现并确诊的概率

k:平均每个自由带菌者每日可感染的人数

P1:所有已经被确诊患者的退出率,这个系数同时与治愈率和死亡率相关 P2:所有已经被隔离患者的确诊率

P3:所有已经被隔离患者的排除率,一般由于误诊造成

下标t:代表该变量在某一时间点的值

整个模型基础由以下条件约束:

It = I(t – 1)* (1 – P1) + P2 * S(t – 1) + β * F(t – 1)

St = S(t – 1) * (1 – P2 – P3) + α * F(t - 1)

Ft = F(t - 1) * (1 - β) + F(t - 1) * k * (1 - α)

Wt = It + St + Ft

通过对时间t的迭代,利用MATLAB模拟出一段时间内的疾病传播走势。 模型分析:

通过测试与参数调整可知,整体模型对于疾病初期的爆发模拟与数据拟合度很好,

基本能达到SIR模型的灵敏度和稳定性。模型缺点在于整体的模型系统外界控制力度小,病患数量呈现出典型的指数型增长,这是由于没有外界药物以及预防措施的介入.

基于此,我们想到了进一步改进方案:

在系统中加入自反馈机制,从而达到动态控制整个系统,并预测模拟Ebola病毒在存在外界药物与预防因素介入下的传播效果。

首先我们对于系统中的可变系数进行了讨论,结果发现其中系数A,K,V应进行反馈变化。其中系数A

代表每日新增被感染人群中被隔离的概率,这个系数应该随

着时间推移,疫情严重程度的变化,政府对疾病的重视程度提升和预防强度的提升而提升,预估A的反馈机制是基于Wt上下限置位的线性累加过程;K代表平均每个自由带菌者每日可感染的人数,这个值随着预防强度的提升而提升,预估K的反馈机制是基于分级讨论的线性调整过程。V则比较复杂,医疗条件V的介入会同时反馈给Ft,K,P1三个系数,反馈方式预测是线性调节。

加入反馈后图表变化:(处理图表)

对新的模型进行分析,我们会发现:模型自反馈的加入能成功模拟出在外界干扰条件介入下Ebola病毒的传播趋势,并采用类似流行性疾病的数据进行了拟合,结果比较吻合。得出结论为此模型可以在一定程度上预测Ebola病毒的扩散情况。

下一步我们将把传播模型与医疗运输模型的结果进行综合,共同得出结论。

在SIR模型的基础上,我们思考以下改进方案:保留SIR模型中对于人群的分类,但是将SIR模型中连续的微分方程模拟替换为离散化的以时间为基准的模型。 在新的模型中,人群被分为四类:易感人群,感染者,疑似感染者,自由带菌者(携带者),分别用H,I,S,F表示;还有一些其他的参数,分别代表了疾病传播过程中可能影响到模型走势的系数。

α:代表每日新增被确诊人群中被隔离的概率

β:代表每日自由带菌者被发现并确诊的概率

k:平均每个自由带菌者每日可感染的人数

P1:所有已经被确诊患者的退出率,这个系数同时与治愈率和死亡率相关 P2:所有已经被隔离患者的确诊率

P3:所有已经被隔离患者的排除率,一般由于误诊造成

下标t:代表该变量在某一时间点的值

整个模型基础由以下条件约束:

It = I(t – 1)* (1 – P1) + P2 * S(t – 1) + β * F(t – 1)

St = S(t – 1) * (1 – P2 – P3) + α * F(t - 1)

Ft = F(t - 1) * (1 - β) + F(t - 1) * k * (1 - α)

Wt = It + St + Ft

通过对时间t的迭代,利用MATLAB模拟出一段时间内的疾病传播走势。 模型分析:

通过测试与参数调整可知,整体模型对于疾病初期的爆发模拟与数据拟合度很好,

基本能达到SIR模型的灵敏度和稳定性。模型缺点在于整体的模型系统外界控制力度小,病患数量呈现出典型的指数型增长,这是由于没有外界药物以及预防措施的介入.

基于此,我们想到了进一步改进方案:

在系统中加入自反馈机制,从而达到动态控制整个系统,并预测模拟Ebola病毒在存在外界药物与预防因素介入下的传播效果。

首先我们对于系统中的可变系数进行了讨论,结果发现其中系数A,K,V应进行反馈变化。其中系数A

代表每日新增被感染人群中被隔离的概率,这个系数应该随

着时间推移,疫情严重程度的变化,政府对疾病的重视程度提升和预防强度的提升而提升,预估A的反馈机制是基于Wt上下限置位的线性累加过程;K代表平均每个自由带菌者每日可感染的人数,这个值随着预防强度的提升而提升,预估K的反馈机制是基于分级讨论的线性调整过程。V则比较复杂,医疗条件V的介入会同时反馈给Ft,K,P1三个系数,反馈方式预测是线性调节。

加入反馈后图表变化:(处理图表)

对新的模型进行分析,我们会发现:模型自反馈的加入能成功模拟出在外界干扰条件介入下Ebola病毒的传播趋势,并采用类似流行性疾病的数据进行了拟合,结果比较吻合。得出结论为此模型可以在一定程度上预测Ebola病毒的扩散情况。

下一步我们将把传播模型与医疗运输模型的结果进行综合,共同得出结论。


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