2015年高一数学必修4第一章第三章元月试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分.
y =
1. 函数A ．
sin x cos x tan x
++
sin x cos x tan x 的值域为( )
C ．
{-1, 3} B．{-1,1,3} {-1,1, 3, -3}
4
D ．
{-3, -1, 3}
2. 要得到函数
y=的图象，只需将函数
y=sin(2x+π) 的图象上所有的点的 ( )A．横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变) ，再向左平行移动π个单位长度
28
B ．横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变) ，再向右平行移动π个单位长度
24
C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再向左平行移动个单位长度
4
D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再向右平行移动个单位长度
8
3. f (sinx ) =cos14x , 则f (cosx ) =( ) A. sin14x B. cos14x C. -sin14x D.
-cos14x
4. 下列各式中值为
的是( )
A . sin45°cos15°+cos45°sin15° B. sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C . cos75°cos30°+sin75°sin30° D.
5. 如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠XOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A．(cosθ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sinθ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
6. 把函数f (x ) =sin(2x -
π
3
) 的图像向左平移ϕ(0
以得到函数g (x ) 的图像，若g (x ) 的图像关于y 轴对称，则ϕ的值为( ) A ．
5ππ5ππ5π11π
或 B． C．或 D．
66661212
π3
，②sin(2n π±
n i (n π+) 7. 若n ∈Z ，在①s
中，与sin
π
3
) ，③sin[n π+(-1) n
π
3
o s [2)]，④c n π(1) +-]
n
π6
π
相等的是( ) A．①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③
3
8. 已知sin α>sin β ，那么下列命题成立的是( )
A ．若α, β 是第一象限角，则cos α>cos β； B . 若α, β 是第二象限角，则tan α>tan β； C ．若α, β 是第三象限角，则cos α>cos β； D．若α, β 是第四象限角，则tan α>tan β． 9. 若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f 1(x ) =2cos 2x , f 2(x ) =sin x +cos x , f 3(x ) =2cos(x -( )
A ．f 1(x ), f 2(x ), f 3(x ) 两两为“同形”函数； B．f 1(x ), f 2(x ), f 3(x ) 两两不为“同形”函数； C ．f 1(x ), f 2(x ) 为“同形”函数，且它们与f 3(x ) 不为“同形”函数； D ．f 2(x ), f 3(x ) 为“同形”函数，且它们与f 1(x ) 不为“同形”函数． 10. 函数y =
π
3
) -1, 则
x ππ
，x ∈(-, 0) (0, ) 的图象可能是下列图象中的(
)
sin 2x 22
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
2
11. 若θ为三角形一个内角，且对任意实数x ，x cos θ-4x sin θ+6>0恒成立，则θ的取值
范围为__________．
12.
函数f (x ) =lg(16-x 2) 的定义域为____________． 13.
2cos10︒
-tan 20︒= ．
cos20︒
1+sin βπ14. 设α∈(0,) ，β∈(0,π) ，且tan α=，则b =(用a 表示)
2cos β2
12tan13
15.
设a =cos66, b =, c =将a , b , c 用“
21+tan 13
来为 .
2015年高一数学必修4第一章第三章元月试卷
详细解答
1.
2. 【答案】
C.
π横坐标伸长为原来的2倍π向左平移π4个单位πππ
y x +) −−−−−−−→y x +) →y x ++x +x
44442
3. 【答案】D
4.
y ⎧
sin θ==y ⎪⎪r
5. 【答案】A 由任意角的三角函数定义得：⎨，即P (cosθ, sin θ) .
x ⎪cos θ==x
⎪r ⎩
6.
7. 【答案】B.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 【答案】a
13 a =cos 60-sin 60=sin 300cos 60-cos 300sin 60=sin 240，
22
-cos 500
b =sin 26，c ==sin 2250=sin 250；
2
又 y =sin x 在(0, 90) 上为增函数，所以a
16.
00
(2)
⎡ππ⎤ x ∈⎢-, ⎥
⎣44⎦
∴2x-
π
⎡5ππ⎤
∈⎢-, ⎥ 3⎣66⎦
π⎡1⎤⎡11⎤
∴sin （2x-）∈⎢-1, ⎥ ∴f （x ）∈⎢-, ⎥
3⎣2⎦⎣24⎦
函数f (x ) 在闭区间⎢-17.
11⎡ππ⎤
, ⎥上的最大值为，最小值为- .
42⎣44⎦
18.
19.
20.
OS =8cos θ，SP =8sin θ. 在Rt ∆ORQ 中，21. （Ⅰ）在Rt ∆OSP 中，
∴OR =
RQ π
=tan =，OR 3
883
RQ =SP =sin θ，∴RS =OS -OR =8c o θs -s i θn . ∴3333
8sin θ) ⋅8sin θ， 3
f (θ) =RS ⋅SP =(8cos θ-
即f (θ) =
π
(3cos θ-sin θ) sin θ(0
643643
(cos θ-sin θ) sin θ=(sin θcos θ-sin 2θ) 33
（Ⅱ）f (θ) =
=
31-cos 2θ11
(sin 2θ-) =(sin 2θ+cos 2θ-) 3223222
=
643π1
[sin(2θ+) -]， 362
当2θ+
π
6
=
π
2
，即θ=
π
6
时，f (θ) =
3
，此时P 为弧AB 的中点. 3
. 3
故当P 为弧AB 的中点时，矩形PQRS 的面积最大，最大面积为
2015年高一数学必修4第一章第三章元月试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分.
y =
1. 函数A ．
sin x cos x tan x
++
sin x cos x tan x 的值域为( )
C ．
{-1, 3} B．{-1,1,3} {-1,1, 3, -3}
4
D ．
{-3, -1, 3}
2. 要得到函数
y=的图象，只需将函数
y=sin(2x+π) 的图象上所有的点的 ( )A．横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变) ，再向左平行移动π个单位长度
28
B ．横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变) ，再向右平行移动π个单位长度
24
C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再向左平行移动个单位长度
4
D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) ，再向右平行移动个单位长度
8
3. f (sinx ) =cos14x , 则f (cosx ) =( ) A. sin14x B. cos14x C. -sin14x D.
-cos14x
4. 下列各式中值为
的是( )
A . sin45°cos15°+cos45°sin15° B. sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C . cos75°cos30°+sin75°sin30° D.
5. 如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠XOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A．(cosθ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sinθ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
6. 把函数f (x ) =sin(2x -
π
3
) 的图像向左平移ϕ(0
以得到函数g (x ) 的图像，若g (x ) 的图像关于y 轴对称，则ϕ的值为( ) A ．
5ππ5ππ5π11π
或 B． C．或 D．
66661212
π3
，②sin(2n π±
n i (n π+) 7. 若n ∈Z ，在①s
中，与sin
π
3
) ，③sin[n π+(-1) n
π
3
o s [2)]，④c n π(1) +-]
n
π6
π
相等的是( ) A．①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③
3
8. 已知sin α>sin β ，那么下列命题成立的是( )
A ．若α, β 是第一象限角，则cos α>cos β； B . 若α, β 是第二象限角，则tan α>tan β； C ．若α, β 是第三象限角，则cos α>cos β； D．若α, β 是第四象限角，则tan α>tan β． 9. 若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f 1(x ) =2cos 2x , f 2(x ) =sin x +cos x , f 3(x ) =2cos(x -( )
A ．f 1(x ), f 2(x ), f 3(x ) 两两为“同形”函数； B．f 1(x ), f 2(x ), f 3(x ) 两两不为“同形”函数； C ．f 1(x ), f 2(x ) 为“同形”函数，且它们与f 3(x ) 不为“同形”函数； D ．f 2(x ), f 3(x ) 为“同形”函数，且它们与f 1(x ) 不为“同形”函数． 10. 函数y =
π
3
) -1, 则
x ππ
，x ∈(-, 0) (0, ) 的图象可能是下列图象中的(
)
sin 2x 22
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
2
11. 若θ为三角形一个内角，且对任意实数x ，x cos θ-4x sin θ+6>0恒成立，则θ的取值
范围为__________．
12.
函数f (x ) =lg(16-x 2) 的定义域为____________． 13.
2cos10︒
-tan 20︒= ．
cos20︒
1+sin βπ14. 设α∈(0,) ，β∈(0,π) ，且tan α=，则b =(用a 表示)
2cos β2
12tan13
15.
设a =cos66, b =, c =将a , b , c 用“
21+tan 13
来为 .
2015年高一数学必修4第一章第三章元月试卷
详细解答
1.
2. 【答案】
C.
π横坐标伸长为原来的2倍π向左平移π4个单位πππ
y x +) −−−−−−−→y x +) →y x ++x +x
44442
3. 【答案】D
4.
y ⎧
sin θ==y ⎪⎪r
5. 【答案】A 由任意角的三角函数定义得：⎨，即P (cosθ, sin θ) .
x ⎪cos θ==x
⎪r ⎩
6.
7. 【答案】B.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 【答案】a
13 a =cos 60-sin 60=sin 300cos 60-cos 300sin 60=sin 240，
22
-cos 500
b =sin 26，c ==sin 2250=sin 250；
2
又 y =sin x 在(0, 90) 上为增函数，所以a
16.
00
(2)
⎡ππ⎤ x ∈⎢-, ⎥
⎣44⎦
∴2x-
π
⎡5ππ⎤
∈⎢-, ⎥ 3⎣66⎦
π⎡1⎤⎡11⎤
∴sin （2x-）∈⎢-1, ⎥ ∴f （x ）∈⎢-, ⎥
3⎣2⎦⎣24⎦
函数f (x ) 在闭区间⎢-17.
11⎡ππ⎤
, ⎥上的最大值为，最小值为- .
42⎣44⎦
18.
19.
20.
OS =8cos θ，SP =8sin θ. 在Rt ∆ORQ 中，21. （Ⅰ）在Rt ∆OSP 中，
∴OR =
RQ π
=tan =，OR 3
883
RQ =SP =sin θ，∴RS =OS -OR =8c o θs -s i θn . ∴3333
8sin θ) ⋅8sin θ， 3
f (θ) =RS ⋅SP =(8cos θ-
即f (θ) =
π
(3cos θ-sin θ) sin θ(0
643643
(cos θ-sin θ) sin θ=(sin θcos θ-sin 2θ) 33
（Ⅱ）f (θ) =
=
31-cos 2θ11
(sin 2θ-) =(sin 2θ+cos 2θ-) 3223222
=
643π1
[sin(2θ+) -]， 362
当2θ+
π
6
=
π
2
，即θ=
π
6
时，f (θ) =
3
，此时P 为弧AB 的中点. 3
. 3
故当P 为弧AB 的中点时，矩形PQRS 的面积最大，最大面积为