25.1.1 随机事件(第一课时)教学案例
棋盘山中学：孙旭
一、教材分析
从《数学新课程标准》看，本章属于“统计与概率”领域，一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托．本节课所学内容——随机事件是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映。因此,学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的学习打下良好的基础。
二、教学目标
(1)知识与技能：了解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
(2)数学思考：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
(3)解决问题:能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件。
(4)情感态度和价值观：学生通过亲身体验,亲自演示,感受数学就在身边,激发学生的学习兴趣,让学生感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
三、重点、难点分析
重点：随机事件的特点
难点：准确判断现实生活中哪些事件是随机事件。
四、学法指导
教法分析:
情境导入、游戏探索、游戏体验、拓展新知。
学法分析:
参与活动、发现新知、体验新知、巩固新知、拓展新知。
教学辅助手段与学具：
多媒体及相关教学资源、纸签5张、骰子10个
五、教学过程：
（一）、创设情境，引入课题
多媒体演示：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)两个正实数相加，（在运算正确的前提下）结果是负实数；
(2)水往低处流；
(3)测量某天的气温，结果为100℃；
(4)公鸡下了一枚蛋；
(5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同；
(7)太阳从西边下山。
必然发生的有：(2)、(5)、(7)。
不可能发生的有：(1)、(3)、(4)、(6)。
设计意图：首先通过学生能熟知的生活常识和学科知识，自然而然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。
师:我们把上面的事件（2）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（1）、（3）、（4）、
（6）称为不可能事件，那么请同学们讨论并总结：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们各有什么特点?
设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与的理念。同时教师应该注意调动尽可能多的学生的积极性,使尽可能多的同学积极地参与到课堂中来,避免少数几个同学反复发言的现象。
（二）、引导两个活动，自主探索新知
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号有几种可能的结果?
（2）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号为7,可能吗,这是什么事件?
（4）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（5）抽到的序号会是1吗？这是什么事件?
学生通过动手，相互合作，相互交流，回答以上问题，根据学生回答的具体情况，教师应适时给予引导与鼓励。
设计意图：通过“抽签”这一活动，引导学生理解现实生活中除了一些必然事件(如本活动中的（4）),和一些不可能事件(如本活动中的（2）（3）、)外还有一些事件既可能发生,也可能不发生(如活动中的（5）);“抽签”活动的操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（5）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望 活动2：小组合作,掷一个质地均匀的正方体骰子，一人掷,其他人观察并做好记录,骰子的六个面上分别标有1至6的点数。掷一次骰子，观察骰子向上的一面，同学们可通过大量试验,来发现并回答以下问题：
（1）可能出现哪些点数?
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（4）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗?
设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念。
提出问题，探索概念
师:（1）什么是必然事件、不可能事件、随机事件？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
（3）必然事件和不可能事件的区别在哪里？
设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。
（三）、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）经常加热到100℃，水沸腾；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）掷一次骰子，向上一面是3点；
（4）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（5）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（7）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上；
（8）购买一张彩票，中500万大奖。
设计意图：通过大量练习,让学生能快速判断什么是必然事件、不可能事件、随机事件；第（7）题可能出现不同答案，这是意料之中的，意在让学生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件。
(四）。听故事，拓展新知（多媒体演示相关故事情节）
“生死签”的故事
相传古代有一个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”，即在两张小纸条上分别写着“生”、“死”的字样，由法官监督，让囚犯当众抽签，如果抽到“死”签，则立即斩首；如果抽到“生”签，就被认为这是神的旨意，应予当场释放。
有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣。他与几个心腹密谋，想出狠毒的计策，暗中嘱咐执法官，把“生死签”的两张都写成“死”字。这样，不管犯人抽到的是哪一张签，都是必死无疑。
当执法官宣布抽签办法后，只见囚臣以极快的速度抽出一张签，并迅速塞进嘴里，等执法官反应过来，嚼烂的纸早已咽下去。执法官赶紧追问：“你抽的是‘生’字签还是‘死’字签？”囚臣故作叹息说:“我听从神的安排，如果上天认为我有罪，那么这是咎由自取的苦果我已咽下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”请问，囚臣为什么镇定自若？
故事分析：
国王的法规：有“生”签，有“死”签。死囚抽签的事件是属于随机事件。 执法官改签：只有“死”签，死囚抽签的事件：“死囚抽到‘生’签”是不可能事件，“死囚抽到‘死’签”是必然事件。
死囚的智慧:剩下的是“死”签，死囚吃下的也是“死”签。但按国王原来的法规来推理：因为剩下的是“死”签，所以死囚吃的应是“生”签。死囚把法官设置的“抽到死签”这一必然事件转化为原来法规里的随机事件（抽到了生签），因此，死囚能镇定自若。
设计意图:通过听生动有趣的小故事,使学生对随机事件有了进一步的感知,这一活动既可增强学生学习数学的兴趣,又使所学知识得到了进一步的巩固。
(五)、小结并布置作业
作业:P131•1题、2题及练习册相关作业
六、教学反思
本节是“概率初步”一章的第一节课，本节课设计旨在遵循从具体到抽象，从感悟到理性的渐进认识规律，引导学生在亲身的体验中学习数学，如列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受必然事件，不可能事件，随机事件的意义。然后，通过演示试验，小组讨论，逐步形成对随机事件的特点及定义的理性认识，这样从易到难，从简单到复杂，逐渐深入地引入随机事件的概念的安排，显得自然而又流畅。有利于学生主动建构知识,培养学生的数学意识和实践能力,提高了学生学习数学的兴趣。
25.1.1 随机事件(第一课时)教学案例
棋盘山中学：孙旭
一、教材分析
从《数学新课程标准》看，本章属于“统计与概率”领域，一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托．本节课所学内容——随机事件是概率论的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映。因此,学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的学习打下良好的基础。
二、教学目标
(1)知识与技能：了解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
(2)数学思考：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
(3)解决问题:能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件。
(4)情感态度和价值观：学生通过亲身体验,亲自演示,感受数学就在身边,激发学生的学习兴趣,让学生感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
三、重点、难点分析
重点：随机事件的特点
难点：准确判断现实生活中哪些事件是随机事件。
四、学法指导
教法分析:
情境导入、游戏探索、游戏体验、拓展新知。
学法分析:
参与活动、发现新知、体验新知、巩固新知、拓展新知。
教学辅助手段与学具：
多媒体及相关教学资源、纸签5张、骰子10个
五、教学过程：
（一）、创设情境，引入课题
多媒体演示：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)两个正实数相加，（在运算正确的前提下）结果是负实数；
(2)水往低处流；
(3)测量某天的气温，结果为100℃；
(4)公鸡下了一枚蛋；
(5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同；
(7)太阳从西边下山。
必然发生的有：(2)、(5)、(7)。
不可能发生的有：(1)、(3)、(4)、(6)。
设计意图：首先通过学生能熟知的生活常识和学科知识，自然而然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。
师:我们把上面的事件（2）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（1）、（3）、（4）、
（6）称为不可能事件，那么请同学们讨论并总结：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们各有什么特点?
设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与的理念。同时教师应该注意调动尽可能多的学生的积极性,使尽可能多的同学积极地参与到课堂中来,避免少数几个同学反复发言的现象。
（二）、引导两个活动，自主探索新知
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号有几种可能的结果?
（2）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号为7,可能吗,这是什么事件?
（4）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（5）抽到的序号会是1吗？这是什么事件?
学生通过动手，相互合作，相互交流，回答以上问题，根据学生回答的具体情况，教师应适时给予引导与鼓励。
设计意图：通过“抽签”这一活动，引导学生理解现实生活中除了一些必然事件(如本活动中的（4）),和一些不可能事件(如本活动中的（2）（3）、)外还有一些事件既可能发生,也可能不发生(如活动中的（5）);“抽签”活动的操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（5）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望 活动2：小组合作,掷一个质地均匀的正方体骰子，一人掷,其他人观察并做好记录,骰子的六个面上分别标有1至6的点数。掷一次骰子，观察骰子向上的一面，同学们可通过大量试验,来发现并回答以下问题：
（1）可能出现哪些点数?
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（4）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗?
设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念。
提出问题，探索概念
师:（1）什么是必然事件、不可能事件、随机事件？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
（3）必然事件和不可能事件的区别在哪里？
设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。
（三）、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）经常加热到100℃，水沸腾；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）掷一次骰子，向上一面是3点；
（4）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（5）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（7）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上；
（8）购买一张彩票，中500万大奖。
设计意图：通过大量练习,让学生能快速判断什么是必然事件、不可能事件、随机事件；第（7）题可能出现不同答案，这是意料之中的，意在让学生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件。
(四）。听故事，拓展新知（多媒体演示相关故事情节）
“生死签”的故事
相传古代有一个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”，即在两张小纸条上分别写着“生”、“死”的字样，由法官监督，让囚犯当众抽签，如果抽到“死”签，则立即斩首；如果抽到“生”签，就被认为这是神的旨意，应予当场释放。
有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣。他与几个心腹密谋，想出狠毒的计策，暗中嘱咐执法官，把“生死签”的两张都写成“死”字。这样，不管犯人抽到的是哪一张签，都是必死无疑。
当执法官宣布抽签办法后，只见囚臣以极快的速度抽出一张签，并迅速塞进嘴里，等执法官反应过来，嚼烂的纸早已咽下去。执法官赶紧追问：“你抽的是‘生’字签还是‘死’字签？”囚臣故作叹息说:“我听从神的安排，如果上天认为我有罪，那么这是咎由自取的苦果我已咽下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”请问，囚臣为什么镇定自若？
故事分析：
国王的法规：有“生”签，有“死”签。死囚抽签的事件是属于随机事件。 执法官改签：只有“死”签，死囚抽签的事件：“死囚抽到‘生’签”是不可能事件，“死囚抽到‘死’签”是必然事件。
死囚的智慧:剩下的是“死”签，死囚吃下的也是“死”签。但按国王原来的法规来推理：因为剩下的是“死”签，所以死囚吃的应是“生”签。死囚把法官设置的“抽到死签”这一必然事件转化为原来法规里的随机事件（抽到了生签），因此，死囚能镇定自若。
设计意图:通过听生动有趣的小故事,使学生对随机事件有了进一步的感知,这一活动既可增强学生学习数学的兴趣,又使所学知识得到了进一步的巩固。
(五)、小结并布置作业
作业:P131•1题、2题及练习册相关作业
六、教学反思
本节是“概率初步”一章的第一节课，本节课设计旨在遵循从具体到抽象，从感悟到理性的渐进认识规律，引导学生在亲身的体验中学习数学，如列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受必然事件，不可能事件，随机事件的意义。然后，通过演示试验，小组讨论，逐步形成对随机事件的特点及定义的理性认识，这样从易到难，从简单到复杂，逐渐深入地引入随机事件的概念的安排，显得自然而又流畅。有利于学生主动建构知识,培养学生的数学意识和实践能力,提高了学生学习数学的兴趣。