列方程解应用题——行程问题
【知识要点】
行程类应用题基本关系：
路程=速度×时间
相遇问题：甲、乙相向而行，则：
甲走的路程＋乙走的路程=总路程
追及问题：甲、乙同向不同地，则：
追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离
环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：
顺风速度=无风速度＋风速
逆风速度=无风速度－风速
∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速
航行问题，基本等量关系：
顺水速度=静水速度＋水速
逆水速度=静水速度－水速
∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速
【典型例题】
例1、 某队伍长450m ，以1. 5m s 的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排
尾，他的速度是3m s ，那么往返需要多少时间？
例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是
7. 5h ，水流速度为每小时2. 5km ，A 、C 两地间的距离为10km 。如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？
例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？ （2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？
例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．
例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？
例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
（2）如果两车同向而行，慢车的速度为8米秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
【巩固练习】
1、甲、乙两人驾车自A 地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以80h 的速度追赶甲。若乙行进了3. 5h 后追上甲，求甲车的速度。
2、甲、乙两人同时从相距27km 的A 、B 两地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度。
3、甲步行上午6时从A 地出发，于下午5时到达B 地；乙骑自行车上午10时从A 地出发，于下午3时到达B 地，问乙是在什么时间追上甲的？
4、A 、B 两地间的路程是360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72km ，甲车出发25min 后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48km ，两车相遇后，各自仍按原来的方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶多少小时？
5、A 、B 两地相距20km ，甲、乙两人分别从A 、B 两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？
（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？
6、一队学生去校外参加劳动，以4的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长甲，通讯员骑自行车以14千米的速度按原路追上去，通讯员要多少分钟才能追上学生队伍？
7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
8、某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑__________秒。
9、某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 的距离为多少千米。
12、某人沿电车路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？
列方程解应用题（二）作业
1、甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了__________千米和__________千米。
2、甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？
3、一艘轮船从甲码头到乙码头是顺流航行，用了2h ，从乙码头到甲码头是逆流航行，用了2.5h ，如果水流速度是3km/h，求轮船在静水中的速度和两个码头之间的距离。
4、从甲地到乙地，如果每小时走4.5km ，在规定的时间内离乙地还有0.5km ；如果每小时走5.5km ，则可比规定时间少用1h, 求甲、乙两地间的距离和规定的时间。
5、铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身为多少米？
列方程解应用题——行程问题
【知识要点】
行程类应用题基本关系：
路程=速度×时间
相遇问题：甲、乙相向而行，则：
甲走的路程＋乙走的路程=总路程
追及问题：甲、乙同向不同地，则：
追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离
环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：
顺风速度=无风速度＋风速
逆风速度=无风速度－风速
∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速
航行问题，基本等量关系：
顺水速度=静水速度＋水速
逆水速度=静水速度－水速
∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速
【典型例题】
例1、 某队伍长450m ，以1. 5m s 的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排
尾，他的速度是3m s ，那么往返需要多少时间？
例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是
7. 5h ，水流速度为每小时2. 5km ，A 、C 两地间的距离为10km 。如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？
例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？ （2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？
例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．
例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？
例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
（2）如果两车同向而行，慢车的速度为8米秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
【巩固练习】
1、甲、乙两人驾车自A 地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以80h 的速度追赶甲。若乙行进了3. 5h 后追上甲，求甲车的速度。
2、甲、乙两人同时从相距27km 的A 、B 两地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度。
3、甲步行上午6时从A 地出发，于下午5时到达B 地；乙骑自行车上午10时从A 地出发，于下午3时到达B 地，问乙是在什么时间追上甲的？
4、A 、B 两地间的路程是360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72km ，甲车出发25min 后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48km ，两车相遇后，各自仍按原来的方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶多少小时？
5、A 、B 两地相距20km ，甲、乙两人分别从A 、B 两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？
（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？
6、一队学生去校外参加劳动，以4的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长甲，通讯员骑自行车以14千米的速度按原路追上去，通讯员要多少分钟才能追上学生队伍？
7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
8、某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑__________秒。
9、某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A 、C 两地的距离为10千米，则A 、B 的距离为多少千米。
12、某人沿电车路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？
列方程解应用题（二）作业
1、甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了__________千米和__________千米。
2、甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？
3、一艘轮船从甲码头到乙码头是顺流航行，用了2h ，从乙码头到甲码头是逆流航行，用了2.5h ，如果水流速度是3km/h，求轮船在静水中的速度和两个码头之间的距离。
4、从甲地到乙地，如果每小时走4.5km ，在规定的时间内离乙地还有0.5km ；如果每小时走5.5km ，则可比规定时间少用1h, 求甲、乙两地间的距离和规定的时间。
5、铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身为多少米？