广西南宁市中考真题

2007年南宁市中等学校招生考试（课改实验区）

数学

说明：本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟．

请你树立信心，认真审题，沉着应答！

一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．写出一个小于2的数：

2．如图1，直线a，b被直线c所截，若a∥b，160°，则2 °．

c 1

a b

图1

3．当x无意义．

2x1

4．因式分解：2x4x2

5．图2是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对． 6．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．

当x36(kPa)时，y108(g/m)，请写出y与x

7．若100个产品中有95

个正品，5恰好是次品的概率是．

8．已知二次函数yaxbxc的图象如图3所示，则点P(a，bc)在第象限．

9．如图4，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm的扇形纸板，

图2

图3 制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r cm．

图4

10．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有．．．．8条直线两两相交，最多有个交点．．．

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在括号内． 11．实数a，b在数轴上的位置如图5所示，则下列各式正确的是（） A．ab B．ab 图5 C．ab D．ab

12．一批货物总重量为1.210kg，下列运输工具可将其一次运走的是（ A．一艘万吨级巨轮 B．一辆汽车 C．一辆拖拉机 D．一辆马车

13．2007年4月17日国家测绘局首次公布了我国十座名山的海拔高度（如图6所示），这组数据的极差是（） A．3079.3米 B．1300.2米 C．4379.5米 D．1779.1米 14．若(x1)10，则x的值等于（

）

A．1 B．2 C．0或2 D．0或2

图6（单位：米）

15．在图7中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（） A．7种 B．4种 C．3种 D．2种

16．如图8，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，

图7

且AD平分BAC，下列结论中不一定正确的是（） B ．．．．．

 A．ABDB

CD B．BD

C．BCAD D．BC

图

17．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）

A． B

． C．

18．如图9，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（） A．

D．

3 10

B．

1 3

C．

2 5

D．

4 9

M 图9

考生请注意：第三至第八大题为解答题，要求写出解答过程．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19

．计算：

12007

(1)cos60°． 2

20．先化简，再求值：

(a2b2ab2b3)b(ab)(ab)，其中a，b1．

四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21．如图10，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．

（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；

（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论．

B图10

22．2008年奥运会即将在北京举行，南宁市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：（1）补全频数分布表；

（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？

（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．

五、（本大题满分10分）

23．如图11所示，点P表示广场上的一盏照明灯．

（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；

（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：tan55°1.428，sin55°0.819，cos55°0.574） P

55°Ｑ

ＯＢ A 4.5米

小丽小敏灯柱

图11

六、（本大题满分10分）

24．南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率

污水处理量污水排放量

）．

（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）

（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于，那么我市2010年每天污水处理．．．70%”量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要．．求？七、（本大题满分10分） 25．如图12，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(2，，0)B(8，0)，以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．（1）求C，M两点的坐标；

（2）连接CM，试判断直线CM是否与P相切？说明你的理由；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若

不存在，请说明理由．

八、（本大题满分10分）

26．如图13，在锐角△ABC中，BC9，AHBC于点H，且AH6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为

以DE为折线将△ADE翻折，所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分的面x(0x6)，

积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上）．（1）分别求出当0x≤3与3x6时，y与x的函数关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

图13