二次函数y =a (x -h )2
+k 的图像和性质 班级 姓名 使用时间 批阅时间 学习内容：教材P8-9
学习目标：知道二次函数y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像和性质，能简单描述y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像和性质 学习重点：二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的图像和性质 学习过程：
一、仔细阅读教材P8-9，看懂其中的意思。 二、动手实践：
在同一直角坐标系中，画出函y =-
12
(x +1)2
-1的图像；（列表、描点、连线），并完成下面的思考：
（1）指出函数的对称轴、顶点、开口方向、增减性； （2）说明函数y =-
1(x +1)2
-1的图像可以由y =-12
x 22的图像怎么变换得到？
三、总结二次函数y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像和性质： 1. 二次函数y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像是一条抛物线；当a >0时，开口 ，当a
2. 写出二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的增减性： 3. 写出二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的最值情况： 4. （1）y =a (x -h )2
+k 的图像可以由y =ax 2平移得到，想一想，是怎样一个平移规律？
（2）若是求它与x 轴对称的二次函数的解析式又该怎样求呢？
（3）若将它绕着原点旋转180︒
后的解析式又是什么呢？ 5. 想一想：怎样求二次函数y =a (x -h )2
+k 与x 轴的交点坐标？怎样求二次函数y =a (x -h )2
+k 与y 轴的交点坐标？ 请讨论：一个二次函数与x 轴的交点的情况和y 轴的交点的情况如何？
6. 画出函数y =-2(x -1)2
+2的“草图”。
1
7. 由于形如y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 这样的二次函数可以很直接就看出它的顶点坐标，所以我们把这种形式叫做二次函数的“顶点式”。以后我们只要知道了一个二次函数的顶点就可以直接设它为顶点式，这样就更方便于求它的解析式了。因为设出顶点式后，就还只有一个待定系数a 了，只需另找一个点的坐标带入即可。（请举例说明上面这段话）
四、应用反馈
1. 抛物线y =-3(x +2)2
-7的图像开口，对称轴
是 ，顶点坐标是 ，在对称轴左侧，即
x y 随x 的增大而，在对称轴右侧，即x y 随x 的增大而x 时，
y 有最y
2. （1）把抛物线y =-2x 2向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式为 ； （2）把抛物线y =
12
(x -2)2
+6向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的解析式为 ；
（3）抛物线y =-
12
(x -3)2
-3向向 平移 个单位，能与抛物线y =-12
2
(x +3)+4重合。
3. 已知抛物线y =a (x -h )2
+k 的顶点坐标为(1,2)，并且与
y 轴交于点(0,4)。则该抛物线的函数解析式为；
2
4. y =-1⎛4 1⎫
⎝x +2⎪⎭
+1的图像与x 轴的交点坐标是 ；与
y 轴的交点坐标是；它们所围成的三角形的面积是。
5. （1）把二次函数y =-2(x -1)2
-5的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的函数解析式为 ； （2）二次函数y =-2(x -1)2
-5的图像关于x 轴对称的图像的函数解析式为 ；
（3）把二次函数y =-2(x -1)2-5的图像绕原点旋转180︒
后
得到的图像的解析式为 ；
6. 函数y =-3(x +2)2
+6的顶点坐标为，与x 轴的交点坐标是 ；它们所围成的三角形的面积是 。 7. A (-2, y 2
1)，B (1，y 2)，C (2, y 3)是抛物y =-(x +1)+m 上的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系为； 8. （1）已知点(x 2
1,0), (x 2,0)是抛物线y =a (x +5)-6与x 轴的交点，则x 1+x 2；
（2）已知点(x 1,6), (x 2,6)(x 1≠x 2)，都在抛物线
y =-a (x -3)2
+4的图像上，则x 1+x 2；
（3）已知点(x 2
1,0)和(-3,0)都在抛物线y =-a (x +5)-5的图像上，则x 1。
（4）已知点A (3, m ), B (-4, m )都在函数y =-2(x +h )2
+5的图像上，则该二次函数的顶点坐标是 。 9. 已知二次函数y =2(x -1)2
-5的自变量x 的取值范围是
-2≤x ≤3，则函数y 的取值范围是；
10. 已知点A （x 2
1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y =(x -1)+1的图像上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
11. 如图，抛物线y 2
y 12
1=a (x +2) -3与2=2
(x -3) +1交于
点A (1
，3) ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：
①无论x 取何值，y 2的值总是正数． ②a =1．
③当x =0时，y 2-y 1=4．
④2AB =3AC ．其中正确结论是（ ） A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
12. 如图，点A 是抛物线y =a (x -3) 2
+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ‖x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。
2
13. 如图，把抛物线y=x 2
平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2
交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 。 14. 如图，y =(x +m )2
+k 的图像顶点坐标为M (1, -4)。 （1）求出图像与x 轴的交点A 、B 的坐标； （2）在该二次函数的图像上是否存在点P ，使S ∆P A B
=
5
4
M S A B ∆
若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）将二次函数的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线y =x +b (b
b 的取值范围。
二次函数y =a (x -h )2
+k 的图像和性质 班级 姓名 使用时间 批阅时间 学习内容：教材P8-9
学习目标：知道二次函数y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像和性质，能简单描述y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像和性质 学习重点：二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的图像和性质 学习过程：
一、仔细阅读教材P8-9，看懂其中的意思。 二、动手实践：
在同一直角坐标系中，画出函y =-
12
(x +1)2
-1的图像；（列表、描点、连线），并完成下面的思考：
（1）指出函数的对称轴、顶点、开口方向、增减性； （2）说明函数y =-
1(x +1)2
-1的图像可以由y =-12
x 22的图像怎么变换得到？
三、总结二次函数y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像和性质： 1. 二次函数y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 的图像是一条抛物线；当a >0时，开口 ，当a
2. 写出二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的增减性： 3. 写出二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0) 的最值情况： 4. （1）y =a (x -h )2
+k 的图像可以由y =ax 2平移得到，想一想，是怎样一个平移规律？
（2）若是求它与x 轴对称的二次函数的解析式又该怎样求呢？
（3）若将它绕着原点旋转180︒
后的解析式又是什么呢？ 5. 想一想：怎样求二次函数y =a (x -h )2
+k 与x 轴的交点坐标？怎样求二次函数y =a (x -h )2
+k 与y 轴的交点坐标？ 请讨论：一个二次函数与x 轴的交点的情况和y 轴的交点的情况如何？
6. 画出函数y =-2(x -1)2
+2的“草图”。
1
7. 由于形如y =a (x -h )2
+k (a ≠0) 这样的二次函数可以很直接就看出它的顶点坐标，所以我们把这种形式叫做二次函数的“顶点式”。以后我们只要知道了一个二次函数的顶点就可以直接设它为顶点式，这样就更方便于求它的解析式了。因为设出顶点式后，就还只有一个待定系数a 了，只需另找一个点的坐标带入即可。（请举例说明上面这段话）
四、应用反馈
1. 抛物线y =-3(x +2)2
-7的图像开口，对称轴
是 ，顶点坐标是 ，在对称轴左侧，即
x y 随x 的增大而，在对称轴右侧，即x y 随x 的增大而x 时，
y 有最y
2. （1）把抛物线y =-2x 2向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式为 ； （2）把抛物线y =
12
(x -2)2
+6向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的解析式为 ；
（3）抛物线y =-
12
(x -3)2
-3向向 平移 个单位，能与抛物线y =-12
2
(x +3)+4重合。
3. 已知抛物线y =a (x -h )2
+k 的顶点坐标为(1,2)，并且与
y 轴交于点(0,4)。则该抛物线的函数解析式为；
2
4. y =-1⎛4 1⎫
⎝x +2⎪⎭
+1的图像与x 轴的交点坐标是 ；与
y 轴的交点坐标是；它们所围成的三角形的面积是。
5. （1）把二次函数y =-2(x -1)2
-5的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的函数解析式为 ； （2）二次函数y =-2(x -1)2
-5的图像关于x 轴对称的图像的函数解析式为 ；
（3）把二次函数y =-2(x -1)2-5的图像绕原点旋转180︒
后
得到的图像的解析式为 ；
6. 函数y =-3(x +2)2
+6的顶点坐标为，与x 轴的交点坐标是 ；它们所围成的三角形的面积是 。 7. A (-2, y 2
1)，B (1，y 2)，C (2, y 3)是抛物y =-(x +1)+m 上的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系为； 8. （1）已知点(x 2
1,0), (x 2,0)是抛物线y =a (x +5)-6与x 轴的交点，则x 1+x 2；
（2）已知点(x 1,6), (x 2,6)(x 1≠x 2)，都在抛物线
y =-a (x -3)2
+4的图像上，则x 1+x 2；
（3）已知点(x 2
1,0)和(-3,0)都在抛物线y =-a (x +5)-5的图像上，则x 1。
（4）已知点A (3, m ), B (-4, m )都在函数y =-2(x +h )2
+5的图像上，则该二次函数的顶点坐标是 。 9. 已知二次函数y =2(x -1)2
-5的自变量x 的取值范围是
-2≤x ≤3，则函数y 的取值范围是；
10. 已知点A （x 2
1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y =(x -1)+1的图像上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
11. 如图，抛物线y 2
y 12
1=a (x +2) -3与2=2
(x -3) +1交于
点A (1
，3) ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：
①无论x 取何值，y 2的值总是正数． ②a =1．
③当x =0时，y 2-y 1=4．
④2AB =3AC ．其中正确结论是（ ） A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
12. 如图，点A 是抛物线y =a (x -3) 2
+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ‖x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。
2
13. 如图，把抛物线y=x 2
平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2
交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 。 14. 如图，y =(x +m )2
+k 的图像顶点坐标为M (1, -4)。 （1）求出图像与x 轴的交点A 、B 的坐标； （2）在该二次函数的图像上是否存在点P ，使S ∆P A B
=
5
4
M S A B ∆
若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）将二次函数的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线y =x +b (b
b 的取值范围。