同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
一、教学目标：
1. 理解同底数幂的乘法的意义，能熟练地进行同底数幂的乘法运算，能够逆用该公式进行有关计算。
2. 理解幂的乘方和积的乘方的意义，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
m ì
二、教学重难点：
1. 同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方的运算法则。
三、知识点：
1.
a n =a a a
a (复习：有理数的乘方)
n 个
求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.
a m a n =a m +n (m , n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数，指数
怎么推导出来的？
应用同底数幂的乘法法则时应注意的问题：
①使用此法则的前提条件是：幂的底数相同而且只有乘法运算。 ②底数a 可以是任意形式的代数式，一个具体的数字或字母，也可以是一个单项式或多项式，如2与2，a 与a ，ab
2
5
32
(
23
)(
与ab
26
)
，(a -b -c )与(a -b -c )都是同底数幂。
2
1+2
25
③指数是1时，不要误以为没有指数，如a a =a
=a 3。
法则拓展：对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同样满足以上法则，即：
a m a n a p =a m +n +p (m , n , p 均为正整数)
3.
(a m )=a mn (m , n 都是正整数) 幂的乘方，底数。
n
怎么推导出来的？
注意：式子中的底数a 同样可以是任意形式的代数式；不要错用同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则。
m n ⎤mnp ⎡a =a 法则拓展：⎢( (m , n , p 均为正整数) )⎥⎣⎦
p
4.
(ab )
n
=a n b n (n 是正整数) 积的乘方等于
怎么推导？
注意：式子中的a , b 同样可以是任意形式的代数式。
教学过程：
222⎤⎡-x x ； -5⨯-51. 计算:()()； -(-a ) ；
⎢⎥⎣⎦
3
4
9
b 2m b 2m +1； (ab 3)2； 3⨯33⨯35；(-2xy 3z 4)2
2． 下列各式中，填入x 能使式子成立的是（ ） A ．x =(
8
4
)
4
B.
a
x 52=()
12
C.
x =()
D. x
12
=()
3
3．下列各等式成立的是（ ） A. C.
x a x 3=(x 3)
B. D.
x 3x a =(x a )
3
(x )=(x )
a 4
423
4a
x a x a x a =x a a a
3
4．去括号化简：
(-3a b )
(a ⋅b
n
322⎡； (-3x y ) ； (x x )y ⎤；
⎢⎥⎣⎦
232
n +13
) ； (-2a 2b )+8(a 2)
3
2
(-a )(-b )
23
233322
5. 已知a =2+4+8+64, b =⎡(2)⎤, c =⎡(2)(2)⎤,
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
8232
42
则的大小关系是 6. 比较大小: 3
555
，4
444
，5
333
变式训练：
1. 如果（9）=3，则n 的值是（ ）
n
2
8
A.4 B.2 C.3 D. 无法确定
2. 已知P=（-ab 3
）2
，那么-P 2
的正确结果是（ ）
A.a 4
b 12
B.-a 2
b 6
C.-a 4
b 8
D.- a4
b 12
3. 若（9m +1
）2=316
，求正整数m 的值.
4. 化简求值：（-3a 2
b ）3-8（a
2
）
2
·（-b ）
2
·（-a
2
b ），其中a=1，b=-1.
5. （-3a 2
）3·a 3+（-4a ）
2
·a 7
-（5a 3）3.
2. 能力提升： 例：
1. 在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：
⑴(a 4b 2) 2∙(____)=a 10b 4
； ⑵(______)3
=-
1125
x 6y 3
.
2. 已知4⨯8m
⨯16m
=29
，则m 的值是（ ）
A.1； B.4； C.3 ； D.2.
3. 已知：x n =5, y n =3, 求(xy ) 2n
的值.
变式训练：
1. 计算：(-8) 2. 计算：(
2009
1
∙(-) 2008
8
1111
⨯⨯⨯⋯⨯⨯1) 10∙(10⨯9⨯8⨯⋯⨯2⨯1) 10. 10982
3. 太阳可以近似地看作球体，如果用V ，r 分别表示球的体积和半径，那么V =知太阳的半径大约为6⨯10千米，则它的体积大约是多少？（π取3. 14）
5
43
πr ，已3
3. 解方程： 例：
（3）
x -2x +1
-=3 0. 20. 5
变式训练：
（1）4(x +0. 5) +x =17 （2）y -
y -1y +2
=2- 25
（3）
x -3x -4
-=1.6 0.50.2
4. 求值问题 例：
x -a -32x -3a +2
=1. 若方程的解是x =a -1，则a =_______. 23
2. 关于x 的方程(m +1) x +2mx -3m =0是一元一次方程，则m =_______
2
3. 已知x =-4，y =4，且2y -3px =0，则p =______________.
2
4. 对于未知数为x 的方程ax +1=2x ，当a 满足______________时，方程有唯一解，而当a 满足______________时，方程无解．
变式练习：
1. 已知4x
2m
y m +n 与-3x 6y 2是同类项，则m -n =_______.
2
2. 已 知|x -y +4|+(y -3) =0，则2x +y =__________.
3. 已知方程3x 4. 要使
2n+3
+5=0是一元一次方程，则n=__________.
1＋a
与3a-2的值不相等，则a 的值不能是 。 2
5. 简单的实际应用问题 （1）倍分关系
1. 已知甲数是乙数的
1
少5，甲数比乙数大65，求乙数？ 3
2. 某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值？
（2）百分比问题
1. 某储户将1200元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币1224元，求该储户所存储种的利率？
2. 受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有下跌了10%，现在售价297元，求该商品原价？
（2）物资分配问题
1. 一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg 未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg ，求这筐梨的质量？
2. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？
（3）比例问题
1. 图纸上某零件的长度为32cm ，它的实际长度是4cm ，那么量得该图纸上另一个零件长度为24cm ，求这个零件的实际长度？
2. 黎老师将2600元工资作了如下的打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1 ：3 ：5 ：4，请问黎老师打算存款多少元？
作业
1
是关于x 的一元一次方程，则k= 。. 2
1
2. 已知代数式2x-6的值与-互为倒数，那么x 的值为 。
2
1. 若2x 3-k +3=
3. 已知代数式-m 2n 3a+5与3n 4a-3m 2是同类项，则a= 。
4. 如果关于x 的一元一次方程ax+b=0（a ≠0）的解是负数，那么填“＞”、 “=”或“＜”）
5. 某种商品的进货价为a 元，零售价定为1100元，若商品按零售价的80%降价销售，仍可获利10%，则a= 。
6. (1) 2(x-2)-(4x+1)=3(x+1) (2)y -
y -1y +2
=2- 25
同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方
一、教学目标：
1. 理解同底数幂的乘法的意义，能熟练地进行同底数幂的乘法运算，能够逆用该公式进行有关计算。
2. 理解幂的乘方和积的乘方的意义，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
m ì
二、教学重难点：
1. 同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方的运算法则。
三、知识点：
1.
a n =a a a
a (复习：有理数的乘方)
n 个
求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.
a m a n =a m +n (m , n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数，指数
怎么推导出来的？
应用同底数幂的乘法法则时应注意的问题：
①使用此法则的前提条件是：幂的底数相同而且只有乘法运算。 ②底数a 可以是任意形式的代数式，一个具体的数字或字母，也可以是一个单项式或多项式，如2与2，a 与a ，ab
2
5
32
(
23
)(
与ab
26
)
，(a -b -c )与(a -b -c )都是同底数幂。
2
1+2
25
③指数是1时，不要误以为没有指数，如a a =a
=a 3。
法则拓展：对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同样满足以上法则，即：
a m a n a p =a m +n +p (m , n , p 均为正整数)
3.
(a m )=a mn (m , n 都是正整数) 幂的乘方，底数。
n
怎么推导出来的？
注意：式子中的底数a 同样可以是任意形式的代数式；不要错用同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则。
m n ⎤mnp ⎡a =a 法则拓展：⎢( (m , n , p 均为正整数) )⎥⎣⎦
p
4.
(ab )
n
=a n b n (n 是正整数) 积的乘方等于
怎么推导？
注意：式子中的a , b 同样可以是任意形式的代数式。
教学过程：
222⎤⎡-x x ； -5⨯-51. 计算:()()； -(-a ) ；
⎢⎥⎣⎦
3
4
9
b 2m b 2m +1； (ab 3)2； 3⨯33⨯35；(-2xy 3z 4)2
2． 下列各式中，填入x 能使式子成立的是（ ） A ．x =(
8
4
)
4
B.
a
x 52=()
12
C.
x =()
D. x
12
=()
3
3．下列各等式成立的是（ ） A. C.
x a x 3=(x 3)
B. D.
x 3x a =(x a )
3
(x )=(x )
a 4
423
4a
x a x a x a =x a a a
3
4．去括号化简：
(-3a b )
(a ⋅b
n
322⎡； (-3x y ) ； (x x )y ⎤；
⎢⎥⎣⎦
232
n +13
) ； (-2a 2b )+8(a 2)
3
2
(-a )(-b )
23
233322
5. 已知a =2+4+8+64, b =⎡(2)⎤, c =⎡(2)(2)⎤,
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
8232
42
则的大小关系是 6. 比较大小: 3
555
，4
444
，5
333
变式训练：
1. 如果（9）=3，则n 的值是（ ）
n
2
8
A.4 B.2 C.3 D. 无法确定
2. 已知P=（-ab 3
）2
，那么-P 2
的正确结果是（ ）
A.a 4
b 12
B.-a 2
b 6
C.-a 4
b 8
D.- a4
b 12
3. 若（9m +1
）2=316
，求正整数m 的值.
4. 化简求值：（-3a 2
b ）3-8（a
2
）
2
·（-b ）
2
·（-a
2
b ），其中a=1，b=-1.
5. （-3a 2
）3·a 3+（-4a ）
2
·a 7
-（5a 3）3.
2. 能力提升： 例：
1. 在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：
⑴(a 4b 2) 2∙(____)=a 10b 4
； ⑵(______)3
=-
1125
x 6y 3
.
2. 已知4⨯8m
⨯16m
=29
，则m 的值是（ ）
A.1； B.4； C.3 ； D.2.
3. 已知：x n =5, y n =3, 求(xy ) 2n
的值.
变式训练：
1. 计算：(-8) 2. 计算：(
2009
1
∙(-) 2008
8
1111
⨯⨯⨯⋯⨯⨯1) 10∙(10⨯9⨯8⨯⋯⨯2⨯1) 10. 10982
3. 太阳可以近似地看作球体，如果用V ，r 分别表示球的体积和半径，那么V =知太阳的半径大约为6⨯10千米，则它的体积大约是多少？（π取3. 14）
5
43
πr ，已3
3. 解方程： 例：
（3）
x -2x +1
-=3 0. 20. 5
变式训练：
（1）4(x +0. 5) +x =17 （2）y -
y -1y +2
=2- 25
（3）
x -3x -4
-=1.6 0.50.2
4. 求值问题 例：
x -a -32x -3a +2
=1. 若方程的解是x =a -1，则a =_______. 23
2. 关于x 的方程(m +1) x +2mx -3m =0是一元一次方程，则m =_______
2
3. 已知x =-4，y =4，且2y -3px =0，则p =______________.
2
4. 对于未知数为x 的方程ax +1=2x ，当a 满足______________时，方程有唯一解，而当a 满足______________时，方程无解．
变式练习：
1. 已知4x
2m
y m +n 与-3x 6y 2是同类项，则m -n =_______.
2
2. 已 知|x -y +4|+(y -3) =0，则2x +y =__________.
3. 已知方程3x 4. 要使
2n+3
+5=0是一元一次方程，则n=__________.
1＋a
与3a-2的值不相等，则a 的值不能是 。 2
5. 简单的实际应用问题 （1）倍分关系
1. 已知甲数是乙数的
1
少5，甲数比乙数大65，求乙数？ 3
2. 某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值？
（2）百分比问题
1. 某储户将1200元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币1224元，求该储户所存储种的利率？
2. 受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有下跌了10%，现在售价297元，求该商品原价？
（2）物资分配问题
1. 一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg 未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg ，求这筐梨的质量？
2. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？
（3）比例问题
1. 图纸上某零件的长度为32cm ，它的实际长度是4cm ，那么量得该图纸上另一个零件长度为24cm ，求这个零件的实际长度？
2. 黎老师将2600元工资作了如下的打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1 ：3 ：5 ：4，请问黎老师打算存款多少元？
作业
1
是关于x 的一元一次方程，则k= 。. 2
1
2. 已知代数式2x-6的值与-互为倒数，那么x 的值为 。
2
1. 若2x 3-k +3=
3. 已知代数式-m 2n 3a+5与3n 4a-3m 2是同类项，则a= 。
4. 如果关于x 的一元一次方程ax+b=0（a ≠0）的解是负数，那么填“＞”、 “=”或“＜”）
5. 某种商品的进货价为a 元，零售价定为1100元，若商品按零售价的80%降价销售，仍可获利10%，则a= 。
6. (1) 2(x-2)-(4x+1)=3(x+1) (2)y -
y -1y +2
=2- 25