第五版流体力学习题答案完整版

《流体力学》答案

1-6．当空气温度从00C 增加至200C 时，容重减少10%，ν值增加15%，问此时μ值增加多少？

⎡⎣解⎤⎦(μ-μ0)

(ρν-ρ0ν0)

(115%ν0⨯90%

-ν0

γ0

)

00ν00

ν0

=0.035=3.5%

1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1，平板浮在油面上，油深 δ=1mm ，油的μ=0.09807Pa s ，求作用于平板单位面积上的阻力？

du 1

τ=μ=0.09807⨯=98.07Pa 解⎡⎤⎣⎦dy 0.001

1-9．一底面积为40⨯45cm ，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知v =1，δ=1mm ，求润滑油的动力粘滞系数？

⎡⎣解⎤⎦T -GSin α=0

所以 T =GSin α=G ⋅

5525

=5⨯g ⨯=g 131313

但 T =A μ所以 μ=

du 1=0.40⨯0.45μ=180μ dy 0.001

25⨯9.807

=0.105Pa ⋅s

13⨯180

1-10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm ，全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s －1，锥体底部半径R ＝0.3m, 高H ＝0.5m 时，求：作用于圆锥的阻力矩。

解：取微元体，

dA =2πr ⋅dl =2πr ⋅

τ=μ 微元面积：

du ωr -0

=μdy δdT =τdA dM =dT ⋅r

dh cos θ

阻力矩为：

1-14．图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积V =8m 3，加热前后温度差

t =500C ，水的热胀系数α=0.0005，求膨胀水箱的最小容积？

dV ⎡⎣解⎤⎦因为 α=dt

所以 dV =αVdt =0.0005⨯8⨯50=0.2m 3

2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差Z 2=50mm ，求盛水容器液面绝对压强p 1及测压管中水面高度Z 1？

⎡⎣解⎤⎦p 1=0+γZ 2=13.6⨯10⨯9.8⨯0.05=6664p a

Z 1=

p 1

6.664

=0.68m =680mm 9.8

2-6．封闭容器水面的绝对压强p 0=107.7KN

KN p a =98. 07

m 2

，当地大气压强

，试求（1）水深h =0.8m 的A 点的绝对压强和相对压

强？（2）若容器水面距基准面高度Z =5m ，求A 点的测压管高度和测压管水头。并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（γ=7.944m 2

）测压计h 的读数值？

M p 0h 1A

KN 2 ⎡A =p 0+γh 1=107.7+9.807⨯0.8=115.55⎣解⎤⎦（1）p 'm KN p A =p 'A -p a =115.55-98.07=17.48

m 2

（2）h 2=

p A

17.48

=1.78m 9.807

H n =Z A +h 2=5+1.78=6.78m

（3）p M =p 0-p a =107.7-98.07=9.63KN

h =

p M

m 2

9.63

=1.21m 7.944

2-8．已知水深h =1.2m ，水银柱高度h p =240mm ，大气压强p a =730mm 水银柱，连接橡皮软管中全部都是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及真空度？

⎡⎣解⎤⎦

1⨯1.2

=0.088mHg 13.6

将1.2m 的水柱高度换算为水银柱高度为：

则水面的绝对压强为：0.73-0.24-0.088=0.402m =402mmHg

p V =p a -p 0=730-402=328mmHg

2-14. 封闭不水箱各测压管的液面高程为：∆1=100cm ，∆2=20cm ，

∆4=60cm ，问∆3为多少？

⎡ ) (-2∆3⎣解⎤⎦γ(∆1-∆3) =γ'∆

∆3=

γ'∆2-γ∆1133.4⨯0.2-9.807⨯1

==0.137m 'γ-γ133.4-9.807

2-19．在水管的吸入管1和压出管2中装水银压差计，测得

h =120mm ，问水经过水泵后，压强增加多少？若为风管，则水泵换

为风机，压强增加为多少mmHg

KN 2 ⎡⎣解⎤⎦(1)∆p =h (γ'-γ) =0.12(133.4-9.81) =15(2)∆p =γ'h =133.4⨯0.12=16KN

h 1=

∆p

m 2

=1.63m =1630mmH 2O 9.807

2-23．一直立煤气管，在底层测压管中测得水柱差h 1=100mm ，在

H =20m

高处的测压管中测得水柱差h 2=115mm ，管处空气容重

m 3

γ气=12.64N

，求管中静止煤气的空重γ煤？

⎡⎣解⎤⎦γh 2+γ煤h 1=γ气H +γh 1

γ=

γ(h 1-h 2)

+γ=

9.807(0.1-0.115)

+0.01264=0.00529KN 3=5.29N 3

m m 20

2-30．密闭方形柱体容器中盛水，底部侧面开0.5⨯0.6m 的矩形孔，水面绝对压强p 0=117.7KN

，当地大气压强p a =98.07KN

m 2

，求作

用于闸门的水静压力及作用点？

'-p a =117.7-98.07=19.62KN 2 ⎡⎣解⎤⎦p 0=p 0

m h 1=

p 0

19.62

=2m 9.807

p =γh c A =9.807⨯3.1⨯0.5⨯0.6=9.15KN

bh J c 0.62y e ====0.01m =1cm

y c A h c bh 12⨯3.1

2-34. 封闭容器水面的绝对压强p 0=137.37KN

m 2

，容器左侧开一2*2

m 2

米的方形孔，复以盖板AB ，当大气压p a =98.07此盖板的水静压力及其作用点？

时，求作用于

解: h =

h c =h +2sin60=4=5.732m P =γh c A =9.807*5.732*4=225kN

*2*2

J 11y l =0==*=0.05m

4y c A 2+*2232sin 60水深H 2=2m , 求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?

2-36. 有一圆滚门, 长度l =10m , 直径D =4m , 上游水深H 1=4m , 下游

1p =p -p =γl (H 12-H 22) 解⎡⎤1x 2x ⎣⎦x

=⨯9.807⨯10⨯(42-22) =590KN

p 0-p a

137.37-98.07

=4m

9.807

p z =γV =γ∙Al =γπR 2l =π⨯9.807⨯4⨯10=920KN 3-4.

设计输水量为300*103kg /h 的给水管道，流速限制在

3434

0.9~1.4之间。试确定管道直径，根据所选的直径求流速，直径规定为50mm 的倍数。

333⎡⎣解⎤⎦：300*10kg /h =300m /h =0.0833m /s

因为流速限制在0.9~1.4之间，故A 的范围为：即0.0926m 2 0.0595m 2之间，则d 取300mm 此时，实际流速为v =

0.0833

0.08330.0833

，0.91.4

=1.18m /s

*0.3

3-8．空气流速由超音流速过渡到亚音速时，要经过冲击波。如果在冲击波前，风道中流速v =660，密度ρ=1.0kg /m 3，冲击波后，速度降低至v =250，求冲击波后的密度？

⎡⎣解⎤⎦ρ1Av 1=ρ2Av 2

ρ2=ρ1

v 1660

=1⨯=2.64kg /m 3 v 2250

3-9．管路由不同直径的两管前后相接所成，小管位直径d A =0.2m ，大管直径d B =0.4m 。水在管中流动时，A 点的压强p A =70kN 点的压强p B =40m

m 2

，B

，B 点的流速v B =1。试判断水在管中流动方

向，并计算水流经两断面间的水头损失。

⎡⎣解⎤⎦以A 断面的管轴为基准面计算各断面的单位能量。

=v 2

v B A B 0.4A A =1⨯2=4A 0.2

p A

709.807=7.14m p B γ=40

9.807

=4.07 p A

v 2

A 42

H A =Z A +γ+2g =0+7.14+2g

=7.955m

H p B

v 2

B 22

B =Z B +γ+2g =1+4.07+2g

=5.121m

H A >H B 由A 流向B

h l =H A -H B =7.955-5.121=2.834m

3-10．油沿管线流动，A 断面流速为2，不计算损失，求开口管中的液面高度？

⎡⎣解⎤⎦v B =(d A d ) 2v 0.152

A =() ⨯2=4.5 B

0.1

通过B 断面中心作基准面，写A 、B 两断面的能量方程。

22p 4.52

1.2+1.5+=0+++0

2g γ2g

p =2.7+

(2-4.52) =2.7-0.83=1.86m 2g

3-12．用水银比压计量测管中水流，过断面中点流速u 如图，测得A 点的比压计读数∆h =60mm 水银柱（1）求该点的流速u ；（2）若管中流体是密度0.8g

cm 3

的油，∆h 仍不变，该点流速为若干？不计损失。

u 2p A ⎡⎣解⎤⎦γ+2g =γ

p B

γ-γu 2p A p B

=-=(1) ∆h 2g γγγ

当管中通过水时

γ1-γ

∆h =12.6∆

h γ

u ==2⨯9.807⨯12.6⨯0.06=3.85 s

当管中通油时，

γ1-γ133.4-0.8⨯9.807

∆h =∆h =16∆h γ0.8⨯

9.807

u ===4.31

3-17．一压缩空气罐与文丘里式引射管联接，d 1，d 2，h 为已知，问气罐压强p c 多大才能将将B 池水抽出。

⎡⎣解⎤⎦写1、2断面的能量方程

v 12v 2

-γ1h +γ=γ

2g 2g 2v 12v 2

γ1h =γ-γ

2g 2g

v 1=

A 2v 2d

=(2) 2v 2 A 1d 1

⎡d 24⎤

⎢() -1⎥ ⎣d 1⎦

2v 2

γ1h =γ

又写气罐及出口断面的能量方程

2v 2

代入上式 p 0=γ2g

⎡d 24⎤

γ1h =p 0⎢() -1⎥

⎣d 1⎦

p 0=

γ1h

⎡d 24⎤⎢(d ) -1⎥⎣1⎦

所以p 0≥

γ1h

⎛d 2⎫

⎪-1⎝d 1⎭

3-19.. 断面为0.2m 2和0.1m 2的两根管子所组成的水平输水系从水

箱流入大气中，(1)若不计损失，(a)求断面流速v 1和v 2；(b)绘总水头线和测压管水头线，(c)求进口A 点的压强。(2)计入损失，第一段

v 12v 2

为4，第二段为3，(a)求断面流速v 1和v 2，(b)绘总水头线及测

2g 2g

压管水头线，(c)根据水头线求各段中间的压强, 不计局部损失。

解：（1）列0-0面和出口的能量方程，则

v 2

4+0+0=0+0+2g

∴v 2==8.85m /s

v 1=

S 2

v 2=0.5*8.85=4.43m /s S 1

v 12

求A 的压强，则4+0+0=0++

γ2g

p A

4.432

∴p A =(4-)*9.8*103=29.4kp a

2*9.8

v 124.432

A 处的流速水头为=2g 2*9.8

4.0m 3.2m 3.0m

A 处的测压管水头为

0.8m

（2）列0-0面和出口的能量方程，则

22v 2v 12v 2

4+0+0=0+0++4+3

2g 2g 2g

由连续性方程：v 1=

v 2v 12v 2

4=4+4=5

2g 2g 2g

S 21

v 2=v 2 S 12

∴v 2=3.69m /s ∴v 1=1.98m /s

p 1

v 12v 12

1段的中点：4+0+0=0+++2

γ2g 2g

1.982

)*9.8*103=33.3kp a 代入数据，计算得：p 1=(4-3*

2*9.8

22v 2v 12v 2

2段的中点：4+0+0=0+++4+1.5

γ2g 2g 2g

p 2

3.9621.982

-4)*9.8*103=11.76kp a 代入数据，计算得：p 2=(4-2.5*

2*9.82*9.8

v 121.982

各段的损失为：4=4=0.8m

2g 2*9.8

v 23.9623=4=2.4m 2g 2*9.8

v 12v 2

两段的流速水头分别为：=0.2m , =0.8m

2g 2g

在计损失的情况下总水头线和测压管水头线如上图示。

3-24. 图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2。已知1-1断面

的压强p 1=150mm 水柱，v 1=15，断面2-2的压强p 2=140mm 水柱，

v 2=10，空气密度ρ=1.29Kg 3，求两断面的压强损失。

v 12v 2

⎡⎣解⎤⎦p 1+γ2g =p 2+γ2g +p f 1-2

p f 1-2=(p 1-p 2)+

(v 12-v 22)=10g +

1.29

⨯12=178.5N 2

m 2

3-28．高压管末端的喷嘴如图。出口直径d =10cm ，管端直径D =40cm ，流量Q =0.4m ，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？

v 12v 2

⎡⎣解⎤⎦γ+2g =2g

p 1

v 2v 12

γ2g 2g

代入v 1=

Q 0.4==3.18 A 1⨯0.42

Av 0.4211

v 2==2⨯3.18=51 A 20.1p 1

5123.182

=-=132m γ2g 2g

p 1=γh =132⨯9.807=1300KN

m 2

沿轴向写动量方程

p 1A 1+ρQv 1-ρQv 2-R x =0

R x =p 1A 1+ρQ (v 1-v 2) =13000⨯

⨯0.42+1000⨯0.4(3.18-51) =143.4KN

每个螺栓受力F =

143.4

=12KN 12

4-3. 有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度为200C ，求气流保持为层流时的最大流量。若输送的空气量为200Kg ，气流是层流还是紊流？

Kg 0

t =20C （1）时，空气的ρ=1.205解⎡⎤⎣⎦m 3

ν=15.7⨯10-6m

Re =

v ⨯0.3

=2000

15.7⨯10-6

2000⨯15.7⨯10-6v ==0.1046 0.3

Q =Av =0.785⨯0.32⨯0.1046=7.39⨯10-3m

32000m =0.0461（2）Q = 3600⨯1.205

Q 0.0461v ==0.652 220.785d 0.785⨯0.3

vd 0.652⨯0.3Re ===12458>2000

ν15.7⨯10-6

故为紊流。 4-6.

设圆管直径d =200mm ，管长l =1000m 输送的石油Q =40，

动动粘滞系数ν=1.6cm ，求沿程损失。

Q 0.04v ===1.27 解⎡⎤22⎣⎦0.785d 0.785⨯0.2vd 127⨯20Re ===1592

ν1.6

故为层流

64l v 26410001.272

h f =⋅⋅=⨯⨯=16.5m

Re d 2g 15920.22g

4-9.

cm 油的流量Q =77

，流过直径d =6mm 的细管，在l =2m 长的

m 3

管段两端接水银压差计，读数h =30cm ，油的密度ρ=900Kg 求油的μ和ν值。

，

⎡⎣解⎤⎦设为层流

v =

=2.72 20.785⨯0.6

l ρv 2l ρ油v 64νl ρ油v 32νl ρv p f =λ⋅=⋅⋅= 即h (ρ汞-ρ油) g =λ⋅

d 2d 2vd d 2d 220.3⨯12700⨯9.8⨯0.0062

ν==8.6⨯10-6m 2⨯32⨯900⨯2.72

μ=νρ=8.6⨯10-6⨯900=7.75⨯10-3Pa ⋅s

验证：Re =

2.72⨯0.006

=1897

8.6⨯10-6

故为层流，假设正确。

4-17. 某管径d =78.5mm 的圆管, 测得粗糙区的λ=0.0215, 试分别用图

4-14和式4-6-4, 求该管道的当量糙粒高度K 。

=0. 001（1）由图4-14 由 5λ=0.0215解⎡⎤粗⎣⎦d K =78.5⨯0.0015=0.118mm

（2

2l g

3.7d

6. 82903.7⨯78.5

=lg =2l g

2K K K =0.116mm

4-21. 如管道的长度不变，通过的流量不变，欲使沿程水头损失减少一半，直径需增大百分之几？试分别讨论下列三种情况：

0.3164

（2）管内流动为光滑区λ=0.25

（3）管内流动为粗糙区λ=0.11() 0.25

（1）管内流动为层流λ=

l v 28λl

解:因为h f =λ=25Q 2且管长和流量都保持不变

d 2g πd g

所以：

h f 2h f 1

λ2d 151⋅() = λ1d 22

6464ν16νπ

==⋅d Re vd Q

（1）层流时，λ=

∴h f 2h f 1

λ2d 15d 1

⋅() =(1) 4=λ1d 2d 22

∴d 2=1.19d 1

0.31640.31640.3164⋅(4πν) 0.25d 0.25

=（2）光滑区时，λ=0.25= 0.25

Re Q () 0.25

∴

h f 2h f 1

λ2d 15d 1⋅() =(1) 4.75=λ1d 2d 22

∴d 2=1.16d 1

（3）粗糙区时，λ=0.11() 0.25

∴h f 2h f 1

λ2d 15d 1⋅() =(1) 5.25=λ1d 2d 22

∴d 2=1.14d 1

4-24．为测定900弯头的局部损失系数ζ，可采用图所示的装置，已知AB 段管长l =10m ，管径d =50mm ，λ=0.03，实测数据为（1）AB 两断面测压管水头差h f =0.629m 。（2）经2分钟流入量水箱的水量为

0.329m 3。求弯头的局部损失系数ζ。

30.329m Q ==0.00274 解⎡⎣⎤⎦1200.00274v ==1.396 20.785⨯0.05

l v 2101.3962h f =λ=0.03⨯=0.596m

d 2g 0.052g v 2

h m =0.629-0.596=0.033=ζ2g

ζ=

0.033

=0.33 0.0994

4-29. 一水平放置的突然扩大管路，直径由d 1=50mm扩大到d 2=100mm，在扩大前后断面接出的双液比压计中，上部为水，下部

为容重γ=15.7kN /m 3的四氯化碳，当流量Q =16m 3/h 时的比压计读数

∆h =173mm ，求突然扩大的局部阻力系数，并与理论计算值进行比较。

解：理论值：

ζ1=(1-ζ2=(

A 12

) =(1-0.52) 2=0.5625A 2

A 2

-1) 2=(22-1) 2=9A 1

实际值的计算：

p 2-p 1=(γ-γH 2O ) ∆h =(15.7-9.8)*0.173=1.02kp a v 1=

16/3600

=2.26m /s

v 2=v 1=0.565m /s

⨯0.052

从1到2的损失为

(p 1+

ρv 12

) -(p 2+

2ρv 2

) =

(v 12-v 2) -(p 2-p 1) =⨯(2.262-0.5652) -1.02=

1.374kP a 22

∆p =ζρv 2

2∆p 2*1.374∴ζ1=2==0.538 2ρv 12.26

ζ2=2∆p 2*1.374==8.6122ρv 20.565

第八章绕流运动

1. 描绘出下列流速场

解：流线方程： dx dy =u x u y

（a ）u x =4，u y =3，代入流线方程，积分：y =3

x +c 4

直线族

（b ）u x =4，u y =3x ，代入流线方程，积分：y =3

2x +c 8

抛物线族

（c ）u x =4y ，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

（d ）u x =4y ，u y =3，代入流线方程，积分：x =2

y 2+c 3

抛物线族

（e ）u x =4y ，u y =-3x ，代入流线方程，积分：3

x 2+4y 2=c

椭圆族

（f ）u x =4y ，u y =4x ，代入流线方程，积分：x 2-y 2=c

双曲线族

（g ）u x =4y ，u y =-4x ，代入流线方程，积分：x 2

+y 2=c

同心圆

（h ）u x =4，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

x 2

（i ）u x =4，u y =-4x ，代入流线方程，积分：y =-+c 2

抛物线族

（j ）u x =4x ，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

（k ）u x =4xy ，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

（l ）u r

u x ==c u x =u r cos θ-u θsin θ，u θ=0，，由换算公式：u y =u r sin θ+u θcos θ r c x cx c y cy u =+0=， -0=2y 222r r x +y r r x +y

x =

c y 代入流线方程积分：

直线族

（m ）u r

=0，u θ

=c r 24 u y =0+c x cx =2r r x +y 2

代入流线方程积分：x 2

+y 2=c

同心圆

2. 在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？ ∂u x ∂u y 解：无旋流有：=∂y ∂x （或∂u r ∂u θr =∂θ∂r ）

（a ），（f ），（h ），（j ），（l ），（m ）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：ω=1∂u y ∂u x (-) 2∂x ∂y

（b ）ω=3 （c ）ω=-2 （d ）ω=-2 （e ）ω=-7 22

（g ）ω=-4 （i ）ω=-2 （k ）ω=-2x

3. 在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数ϕ=⎰u x dx +u y dy

流函数ψ=⎰u x dy -u y dx

（a ）ϕ=⎰4dx +3dy =4x +3y

ψ=⎰4dy -3dx =-3x +4y

（积分；路径可以选择）（d ）积分路径

可以选

0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

ψ=⎰4ydy -3dx =⎰4ydy -⎰3dx =2y 2-3x

（e ）ϕ=⎰4ydx +⎰-3xdy =⎰x x 4y 0dx +⎰y y -3xdy 00

取(x 0, y 0) 为(0, 0) 则

积分路线可选

其中0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

ψ=⎰4ydy -⎰-3xdx =2y 2+3

2x 2

（g ）积分路径可以选

0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

ψ=⎰4ydy -(-4x ) dx =2y 2+2x 2

（L ）积分路径可以选

0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

其中均可以用上图作为积分路径图

4. 流速场为(a ) u r =0, u θ=c ，(b ) u r =0, u θ=ω2r 时，求半径为r 1和r 2的两流r

线间流量的表达式。

解：dQ =d ψ ψ=⎰u r rd θ-⎰u θdr

c (a ) ψ=-⎰dr =-c ln r r

∴Q =ψ2-ψ1=-c ln r 2-(-c ln r 1) =c ln 1

(b ) ψ=-⎰ωrdr =-2r r 2ω2r 2

∴Q =ψ2-ψ1=ω2

2(r 12-r 22)

5. 流速场的流函数是ψ=3x 2y -y 3。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线ψ=2。

∂2ψ∂ψ解：=6xy 2=6y ∂x ∂x

∂ψ∂2ψ22=3x -3y 2=-6y ∂y ∂y

∂2ψ∂2ψ∴2+2=0 ∂x ∂y

u x = 是无旋流 ∂ψ∂ψ=3x 2-3y 2 u y =-=-6xy ∂y ∂x

2222u x +u 2

y =3(x +y ) =3r 即任一点的流速只取决于它对原点的∴u =

距离

流线ψ=2即3x 2y -y 3=2

用描点法：

(3x 2-y 2) =2

（图略）

6. 确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。要改变物体的宽度，需要变动哪些量。以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？

解：需要水平流速v 0，半无限物体的迎来流方向的截面A ，由这两

个参数可得流量Q =v 0A 。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，ψ也变化

ψ=v 0y +Q y arctg 2πx

7. 确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度 28

l =2m ，指定宽度b =0. 5m ，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速v 0，一对强度相等的源和汇的位置±a 以及流量Q 。 ψ=v 0y +Q y y (arctg -arctg ) 2πx +a x -a

x 2y 2l 驻点在y =0, x =±处，由l =2, b =0. 5得椭圆轮廓方程：+=1 212(0. 25)

即：x 2+16y 2=1

8. 确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知R =2m ，求流

函数和势函数。

解：需要流速v 0，柱体半径R

R 2

ψ=v 0(r -) sin θr

4=v 0(r -) sin θ r ∵R =2 ∴ψ

R 2

ϕ=v 0(r +) cos θ r

R 2 ∵R =2 ∴ϕ=v 0(r +) cos θ r

9. 等强度的两源流，位于距原点为a 的x 轴上，求流函数。并确定驻点位置。如果此流速场和流函数为ψ=vy 的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。

解：叠加前

ψ=

u x =Q y y (arctg +arctg ) 2πx +a x -a ∂ψQ x +a x -a =(2+) ∂y 2πy +(x +a ) 2y 2+(x -a ) 2

∂ψQ y y =(2+) ∂x 2πy +(x +a ) 2y 2+(x -a ) 2

29 u y =-

当x =0 u y =Qy u x =0 π(y 2+a 2) y =0 u x =Q 11(+) u y =0 2πx +a x -a ∴驻点位置(0, 0) 叠加后ψ=vy +Q y y (arctg +arctg ) 2πx +a x -a

∂y y =0流速为零的条件：u x =∂ψ

解得：x =-=v +Q Q +=0 2π(x +a ) 2π(x -a ) 1⎡Q ±Q 2+(2a πv ) 2⎤ ⎥⎣⎦2πv ⎢

1⎡⎫Q -Q 2+(2a πv ) 2⎤, 0⎪ ⎥⎣⎦⎭⎝2πv ⎢

⎛1⎡⎫Q +Q 2+(2a πv ) 2⎤, 0⎪ -⎥⎣⎦⎭⎝2πv ⎢即驻点坐标：⎛ -

10. 强度同为60m 2/s 的源流和汇流位于x 轴，各距原点为a =3m 。计算坐标原点的流速。计算通过(0, 4) 点的流线的流函数值，并求该点流速。解：ψ∂ψ

∂y =Q y y (arctg -arctg ) 2πx +a x -a ⎡⎤⎢⎥Q ⎢1111⎥=-=6. 37m /s 2⎥2π⎢⎛y ⎫2x +a x -a ⎛y ⎫⎢1+ ⎥1+ ⎪⎪⎢⎥⎝x +a ⎭⎣⎝x +a ⎭⎦u x =y =0, Q =60, a =3u y =0

(0, 4) 的流函数：ψ=u x =∂ψ

∂y Q =60, x =0, y =4, a =3Q 44Q 4(arctg -arctg ) =arctg 2π3-3π3Q 1111180=(-) =m /s y 2x +a y 2x -a 2π25π1+() 1+() x +a x +a u y =0

11. 为了在(0, 5) 点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？

解：M =2πv 0R 2

将v 0=10, R =5代入得：M ψ=-M sin θ

2πr =500π

将M =500π, sin θ=1, r =R =5代入得：ψ=-50

12. 强度为0. 2m 2/s 的源流和强度为1m 2/s 的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求

(1m , 0. 5m ) 的速度分量。解：ψ=Q Q θΓQ Γ+ln r ，ϕ=ln r +θ，u r =2π2π2πr 2π2π 将Q =0. 2, r =2+0. 52代入得：u r =0. 0284m /s

u θ=-Γ 2πr

将Γ=1, r =2+0. 52代入得：u θ=-0. 142m /s

绕流运动（2）

18. 在管径d =100mm 的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。解：层流时，根据X E

d =0.028Re，有

X E =0.028Red =5.6m 紊流时，根据

X E d =50可知: 31

入口段长度X E =50d =50×0.1=5m

19. 有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃，求平板的总阻力。

解：取 Re xk =5×105，则根据

υ=1. 007⨯10-6m /s ）

Re xk ⋅υ

u 0Re xk =u 0X k υ （查表知 t=20ºC ， X k ==0.1m

u 0X

可认为是紊流附面层：Re=υ=1.49×108 采用

根据C f =0. 445(lgR e ) 2. 582ρu 0，则：C f =1.963×10-3

D =C f A 23A =2⨯2. 5⨯30, ρ=998. 2kg /m （其中）

平板总阻力：D =3680 N

21. 光滑平板宽1.2m , 长3m 潜没在静水中以速度u =1.2m/s沿水平方向拖曳，水温为10℃求：

（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）所需水

5Re =5⨯10xk 平拖曳力。()

-62解：（1）由查表知：t =10℃, υ=1.308×10m /s

根据Re xk =υ, 知

X k =0.55m u 0X k

（2）根据：δ=0.37

vx υ5() u x 01x ，知δ=0.0572m=57.2mm

（3）根据：Re=υ 知Re =2.75×106.

0. 074

则：C f =

根据：

D f 1Re 5-1700Re 2ρu 0=3.196×10-3 A =2⨯1. 2⨯3, ρ=999. 17kg /m 3 D f =C f A 2=16.57N

22. 若球形尘粒的密度ρm =2500kg/ m3，空气温度为 20℃ 求允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re =1）

解：由查表知：t =20℃, μ=0.0183×10-3Pa.s

υ=15.7×10-6m 2/s，ρ=1.205kg/m3

ud d 2(ρm -ρ) g

18μu =由Re=υ及

Re υ

d 可得 d 2(ρm -ρ) g 18μ=

d =6×10-2mm

23. 某气力输送管路，要求风速 u 0为砂粒悬浮速度u 的5倍，已知砂粒粒径d =0. 3mm ，密度ρm =2650kg/m3 空气温度为20℃，求风速u 0 值。

解：假设Re=10—103，将C d =Re 代入u =

33 4(ρm -ρ) gd 3C d ρ

3-62ρ=1. 205kg /m , υ=15. 7⨯10m /s 其中

u=4(ρm -ρ) gd Re

39ρ

将Re=υ代入上式得：

u =2.03m/s 校核：Re=38.8在假设范围里

则风速为u 0=5u=5×2.03=10.15m/s

24. 已知煤粉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5m/s 烟气的运动粘滞系数υ=230⨯10m 2/s，问直径d =0.1mm的煤粉颗粒是沉降下来还-6

是被烟气带走？已知烟气的密度

ρm =1.3×103 kg/ m3 R e =ud =0. 22

u =0.154m/s

所以可被烟气带走

第九章一元气体动力学基础

1. 若要求∆p ρv 2

2小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ ∆P 0M 2

2ρv =4知解：根据

M 2

v =MC =0. 45⨯343=153m /s

即对20℃ 空气限定速度为v

2. 有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。

解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量

22010(T -T ) +v v 121损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2 =，其中

T 1=293K

p 1

ρ1=RT 1=1.66kg/m3.

P ρ2=ρ1(2) k

P 1=1.31kg/m3. 1

P 2

T 2=ρ2R =266 K

解得：v 2=242m/s

3. 某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？

解：T 0=273+20=293K，C 0=

KRT 0=343m/s 35

根据 T 0K -12=1+M T 2知

kRT =323m /s ，v =MC =258. 4m /s T=260 K，C =

p 0⎛T 0= ⎪p ⎝T ⎭k ⎫k -1

2解得：p =3. 28⨯98100N /m

4. 有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。

解：由工程热力学知识：

⎛∆v 2

N =G ∆h +2⎝⎫⎪⎪⎭，其GRT h =c P T =PA ，v =G GRT =ρA pA 2⎧⎫v 11GRT 22⎤⎪⎡⎪N =G ⎨⎢c P T 2+() ⎥-(c P T 1+) ⎬2p 2A 2⎦2⎪⎪⎩⎣⎭ ∴

由此可解得G

5. 空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。

解：由G =ρv A

ρ=RT ⇒GRT v=pA

T 0k -1v 2

=1+⇒T 2kRT T =282k

T 0k -12=1+M T 2又：

∴M =0. 717

v =MC =M kRT =241. 4m /s

p 0⎛T 0= ⎪p ⎝T ⎭k ⎫k -1⇒ p 0=58260N/m 2

6. 在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s。某处绝对压强为137900N/m2，马赫数M =0.6，断面面积为6.45cm 2。试求气流的滞止温度。解：M =v

c 和c =kRT 得

v =M kRT

p =RT G =ρvA 和ρ

v =GRT

pA 得 kRT ，代入：v =M ∴T =pM kRT A ⇒GR T =269.6k

T 0k -12=1+M ⇒T 2T 0=289.1k

7. 毕托管测得静压为35850N/m2（r ）（表压），驻点压强与静压差为65.861kPa ，由气压计读得大气压为100.66kPa ，而空气流的滞止温度为27℃。分别按不可压缩和可压缩情况计算空气流的速度。解：可按压缩处理：p =35850+100660=136510p a

p 0=P +65861=202371Pa

p 0k -12k -1=(1+M ) p 2 k

解得M =0. 77

T 0300k -12==1+M T T 2

M = 解得：T =268. 2k ν

C =ν

kRT 解得：v =252. 8m /s p 1 =1. 0131. 0066=ρ 即：12. 7ρg p 按不可压缩处理：ρ1

3ρ=1. 29N /m ∴

v =2P

ρ=235850=236. 2m /s 1. 29

8. 空气管道某一断面上v =106m/s，p =7×98100N/m2（abs ），t =16℃，管径D =1.03m 。试计算该断面上的马赫数及雷诺数。（提示：设动力粘滞系数μ在通常压强下不变）

-3μ=0. 0181⨯10Pa ⋅s 解：查表可以计算知

c =KRT =. 4⨯287⨯289=340.8m/s

马赫数为：m =c =0.311 Re =vd

υ=p vd ρvd ==5⨯107

μRT μ

9.16℃的空气在D=20cm的钢管中作等温流动，沿管长3600m 压降为1at ，假若初始压强为5at （abs ），设λ=0.032，求质量流量。解：由G =

π2D 522(p 1-p 2) 16λlRT 38

44p =5⨯9. 807⨯10Pa p =4⨯9. 807⨯10Pa 12其中：，

解得G =1.34kg／s 校核：C =

v 2=G kRT =340. 8m /s =9m /s ρ2=p 2=4. 73kg /m 3RT

ρ2

M 2

10. 已知煤气管路的直径为20cm ，长度为3000m ，气流绝对压强p 1=980kPa ，t 1=300K ，阻力系数λ=0.012，煤气的R =490J/(kg·K) ，绝对指数k =1.3，当出口的外界压力为490kPa 时，求质量流量（煤气管路不保温）。

解：按等温条件计算G =

验算管道出口马赫数 c=

ρ2=p 2RT π2D 522(p 1-p 2) 16λlRT kRT =437. 1m ／s =5.22kg/s =3.33kg／m

=50m／s 3v 2=4G ρ2πD 2

v 2=0. 11M 2=c

M 2

11. 空气p 0=1960kPa ，温度为293K 的气罐中流出，沿流长度为20m ，直径为2cm 的管道流入p 2=392kPa 的介质中，设流动为等温流动， 39

阻力系数λ=0.015，不计局部阻力损失，求出口质量流量。解：由G=

ρ2=p 2RT π2D 522(p 1-p 2) 16λlRT =0.537kg/s =4.66kg/m 3v 2=4G

ρ2πD 2

K =367m/s M ==0.845

v c =MC =290m/s

由于v 2>v c ，则

G=ρ2v c A =0.426kg/s

12. 空气在光滑水平管中输送，管长为200m ，管径5cm ，摩阻系数λ=0.016，进口处绝对压强为106N/m2，温度为20℃，流速为30m/s，求沿此管压降为多少？

若（1）气体作为不可压缩流体；

（2）可压缩等温流动；

（3）可压缩绝热流动；

试分别计算之。

解：（1）若气体作为不可压缩流体，查表得t =20℃时，ρ=1.205kg／m 则

l ρv 2

λ∆p =D 2

3=3.47×10N/m 40 5

（2）气体作可压缩等温流动

p =p v l λ

21-1

RT D

=5.6×105

N/m2

∆p =p 1-p 2=4.4×105

N/m2

v v p 校核：

2=1

p =53. 6m /s 2

C =k R T =34m 3/s

M v 22=

C =0. 16

k ，计算有效

（3）气体作可压缩绝热流动

k +1G =2DA 2k ρk +1

1⎡λl k +1⎢p ⎤1k -k

p 1p 2⎥

1k ⎢⎣

⎥⎦ ，又：G =ρ1v 1A 1，

v 2k +11D k p 2k ⎤得：

2RT =⎡

⎢1-() ⎥1λl k +1⎢⎣p 1⎥⎦

解得：p 2=0. 597⨯10

N /m 2

∴∆p =p 1-p 2=4. 03⨯105N /m 2

∴v p

1校核：因为v 2=v 1() k

1p 1=v 2p 2

p 2 故v 2=43. 26

p k

1=(T

1) k -1∴T -p 2=253K

又因为2T 2

∴c 2=kRT 2=319m /s

M v 2

所以2=

c =0. 13

，因此计算有效

ρp 1=

RT 1

第十章相似性原理和因次分析

1. 弦长为3m 的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at （n ）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？解：雷诺准数相等（a ）

v m =v n

v n L n

v m L m

L n

=300⨯20=6000km/h L m

不可能达到此速度，所以要改变实验条件（b ） ∵等温得v m =v n （c ）由得v m

=c ，μ不变，Re =

pvl ρvl →μμ

L n P n 1

=300⨯20⨯=200km/h

30L m P m

v n L n

υ气

v m L m

υ水

v n L n υ水

υ气L m

=300⨯20×1. 007=384km/h

15. 7

2. 长1.5m ，宽0.3m 的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N ，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强

101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？

解：由雷诺准数相等：

v 1L 1

υ1

v 2L 2

υ2

⇒

3λl

υ水

⇒λl =0.4

且λυ=λl λv

L m =L m =

L n

λl

L n

1. 5

=3.75m （长） 0. 4

0. 3

=0.75m （宽） 0. 4

λl

141. 0072998. 222

=λF =λρλ2) v λl =λυλρ=(

15. 21. 226F m

解得：F m =3. 92N

3. 当水温为20℃. 平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m 水平管线某段的压强降为68.95kN/m2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃ 解：由欧拉准则：因

∆p n ∆p m 68. 9555. 23=⇒=⇒ρ=18kg /m 22

v n ρn v m ρm 998. 2⨯4. 52ρ⨯302

=RT

，

p m

ρm

p n

ρn

⇒

p 1

=m ⇒p m =15at (abs ) 1. 20518

4. 拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9 N 。若原型航行主要受(a) 密度和重力；(b) 密度和表面张力；(c)密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。

F In v n v m F Im

=⇒=⇒v n =解：（a ）弗诺德准则：

F Gn F Gm L n L m

L n

⨯v m =33. 9km /h L m

F n 233

=λρλ2v λl =λl ⇒F n =50⨯9=1125kN F m

(b)

F In ρv n L n ρv m L m F Im 1

韦伯准则：=⇒=⇒v n =⨯4. 8=0. 678km /N

F σn F σm σσ50

F n 2

=λ2v λl =λl =50⇒F n =450N F m

F In F Im v L v L 1

=⇒n n =m m ⇒v n =⨯4. 8=0. 096km /h F νn F νm υυ50

F n

=λv λl =1⇒F n =9N F m

5. 小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。为了实现动力相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？解：如果F r 与Re 相等

Re :v ⇒

F r :v ⇒l ∴λl =λ

23v

如果W e 与Re 相等

W e :v ⇒

σρl

Re :v ⇒υ ∴λρ

λl λσ

2λυ

λσλ2λσλl 4v λl 2∵λI =λρλλ=2 Fr :λv =λl ∴λI =2 ∵λl =λv 3 λυλυ

v l

∴λI =λσλυ

6. 为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型

吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m 处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？解

λl =10, l n =l m ⋅λl =2

λv =18，v n =v m λv

=0. 69m /s

即在原型

2m 处流速为0. 69m /s

7. 在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m2 ，迎风面压强为+40N/m2 。估计在实际风速为10m/s 的条件下，原型建筑物被风面和迎风面的压强为多少？解：由雷诺准则：λp =λ=λ

-2l

2 v

⎛5⎫

⇒p n =p m ⨯ ⎪⇒ρ背=-37. 5N /m 2；

⎝4⎭

ρ迎=62. 5N /m 2

8. 溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Q m =300L/s 时，水流推力为p m =300N 时，求实际流量Q n 和推力p n 。解：由弗诺德准则：

Q =vA ⇒λQ =λv λl 2=λl 2. 5⇒Q n =Q m ⨯202. 5=202. 5⨯300⨯10-3=537m 3/s

λp =λ3kN l ⇒p n =300⨯20=2400

9. 两个共轴圆筒，外筒固定，内筒旋转，两筒的筒壁间隙充满不可压缩的粘性流体。写出维持内筒以不变角速度旋转所需转距的无因次的方程式。假定这种转距只与筒的长度和直径，流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关。解：M

f (d , ρ, l , υ, ω)

取d 、ρ、ω为基本物理量

⎡M ⎤ML 2T -2

=L 5T -2⎢ρ⎥=-3

ML ⎣⎦

⎡M ⎤L 5T -25==L ⎢⎥2

T -2⎣ρω⎦⎡M ⎤=1⎢25⎥

⎣ρωd ⎦

同理

[l ]=1，⎡υ⎤=1 L =1，得

⎢d ω2⎥d d ⎣⎦

M ⎛l υ⎫

=f , 2⎪ 25

ρωd ⎝d d ω⎭

或用π定理，解法见下题

10. 角速度为Φ的三角堰的溢流流量Q 是堰上水头H ，堰前流速v 0和重力加速度g 的函数分别以(a) H ，g ；(b) H ，v 0为基本物理量，写出Q 的无因次表达式。解：（a ）π1:Q =H αg β [L 3T -1]=[L ]α[LT -2]

L :3=α+β

T :-1=-2β

∴β=1, α=5

v 0gH

∴π1=

Q H g

同理π2

β(b) π1:Q =H αv 0 [L 3T -1]=[L ]α[LT -1]

L :3=α+β

T :-1=-β

∴β=1, α=2 ∴π1=

v 0H 2

同理π2

Hg 2v 0

，得

⎛Hg ⎫Q

⎪ =f 1 2⎪v v 0H ⎝0⎭

11. 流动的压强降Δp 是流速v ，密度ρ，线性尺度l , l 1, l 2重力加速度g ，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性模量E 的函数。即： Δp=F(v ，ρ，l ，l 1, l 2，g ，μ，σ，E )

取v 、ρ、l 作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。解：解法同上题

⎛l 1l 2gl μ∆P σE ⎫ ⎪ =f , , , , , 2222⎪ l l ρvl ρv v ρlv ρv ⎭⎝

12. 射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x ，y 坐标。已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征： y=f(x ，d ，θ，α，ρ1，ρ2，v 1，v 2)

式中d 为喷嘴出口直径；v 1 , v 2 为气流出口流速和外部均匀流速；ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；θ为射流角度；α为紊流系数（无因次量）。试用因次分析：（1）以d , ρ1, v 1为基本物理量，将上述函数写为无因次式。（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。

解：（1）解法同第10题，得：

ρv y x

=f 1(, θ, α, 2, 2) d d ρ1v 1

（2）∵是射流 ∴由欧拉准则E u

∆p 2ρ2v 2∴=

∆p 1ρ1v 12

2ρ2v 2y x

∴=f 2(, θ, α, 2)

d d ρ1v 1

∆p

ρv 2

《流体力学》答案

1-6．当空气温度从00C 增加至200C 时，容重减少10%，ν值增加15%，问此时μ值增加多少？

⎡⎣解⎤⎦(μ-μ0)

(ρν-ρ0ν0)

(115%ν0⨯90%

-ν0

γ0

)

00ν00

ν0

=0.035=3.5%

1-7．图示为一水平方向运动的木板，其速度为1，平板浮在油面上，油深 δ=1mm ，油的μ=0.09807Pa s ，求作用于平板单位面积上的阻力？

du 1

τ=μ=0.09807⨯=98.07Pa 解⎡⎤⎣⎦dy 0.001

1-9．一底面积为40⨯45cm ，高为1cm 的木板，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动，已知v =1，δ=1mm ，求润滑油的动力粘滞系数？

⎡⎣解⎤⎦T -GSin α=0

所以 T =GSin α=G ⋅

5525

=5⨯g ⨯=g 131313

但 T =A μ所以 μ=

du 1=0.40⨯0.45μ=180μ dy 0.001

25⨯9.807

=0.105Pa ⋅s

13⨯180

解：取微元体，

dA =2πr ⋅dl =2πr ⋅

τ=μ 微元面积：

du ωr -0

=μdy δdT =τdA dM =dT ⋅r

dh cos θ

阻力矩为：

t =500C ，水的热胀系数α=0.0005，求膨胀水箱的最小容积？

dV ⎡⎣解⎤⎦因为 α=dt

所以 dV =αVdt =0.0005⨯8⨯50=0.2m 3

2-2．在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差Z 2=50mm ，求盛水容器液面绝对压强p 1及测压管中水面高度Z 1？

⎡⎣解⎤⎦p 1=0+γZ 2=13.6⨯10⨯9.8⨯0.05=6664p a

Z 1=

p 1

6.664

=0.68m =680mm 9.8

2-6．封闭容器水面的绝对压强p 0=107.7KN

KN p a =98. 07

m 2

，当地大气压强

，试求（1）水深h =0.8m 的A 点的绝对压强和相对压

强？（2）若容器水面距基准面高度Z =5m ，求A 点的测压管高度和测压管水头。并图示容器内液体各点的测压管水头线；（3）压力表M 和酒精（γ=7.944m 2

）测压计h 的读数值？

M p 0h 1A

KN 2 ⎡A =p 0+γh 1=107.7+9.807⨯0.8=115.55⎣解⎤⎦（1）p 'm KN p A =p 'A -p a =115.55-98.07=17.48

m 2

（2）h 2=

p A

17.48

=1.78m 9.807

H n =Z A +h 2=5+1.78=6.78m

（3）p M =p 0-p a =107.7-98.07=9.63KN

h =

p M

m 2

9.63

=1.21m 7.944

2-8．已知水深h =1.2m ，水银柱高度h p =240mm ，大气压强p a =730mm 水银柱，连接橡皮软管中全部都是空气，求封闭水箱水面的绝对压强及真空度？

⎡⎣解⎤⎦

1⨯1.2

=0.088mHg 13.6

将1.2m 的水柱高度换算为水银柱高度为：

则水面的绝对压强为：0.73-0.24-0.088=0.402m =402mmHg

p V =p a -p 0=730-402=328mmHg

2-14. 封闭不水箱各测压管的液面高程为：∆1=100cm ，∆2=20cm ，

∆4=60cm ，问∆3为多少？

⎡ ) (-2∆3⎣解⎤⎦γ(∆1-∆3) =γ'∆

∆3=

γ'∆2-γ∆1133.4⨯0.2-9.807⨯1

==0.137m 'γ-γ133.4-9.807

2-19．在水管的吸入管1和压出管2中装水银压差计，测得

h =120mm ，问水经过水泵后，压强增加多少？若为风管，则水泵换

为风机，压强增加为多少mmHg

KN 2 ⎡⎣解⎤⎦(1)∆p =h (γ'-γ) =0.12(133.4-9.81) =15(2)∆p =γ'h =133.4⨯0.12=16KN

h 1=

∆p

m 2

=1.63m =1630mmH 2O 9.807

2-23．一直立煤气管，在底层测压管中测得水柱差h 1=100mm ，在

H =20m

高处的测压管中测得水柱差h 2=115mm ，管处空气容重

m 3

γ气=12.64N

，求管中静止煤气的空重γ煤？

⎡⎣解⎤⎦γh 2+γ煤h 1=γ气H +γh 1

γ=

γ(h 1-h 2)

+γ=

9.807(0.1-0.115)

+0.01264=0.00529KN 3=5.29N 3

m m 20

2-30．密闭方形柱体容器中盛水，底部侧面开0.5⨯0.6m 的矩形孔，水面绝对压强p 0=117.7KN

，当地大气压强p a =98.07KN

m 2

，求作

用于闸门的水静压力及作用点？

'-p a =117.7-98.07=19.62KN 2 ⎡⎣解⎤⎦p 0=p 0

m h 1=

p 0

19.62

=2m 9.807

p =γh c A =9.807⨯3.1⨯0.5⨯0.6=9.15KN

bh J c 0.62y e ====0.01m =1cm

y c A h c bh 12⨯3.1

2-34. 封闭容器水面的绝对压强p 0=137.37KN

m 2

，容器左侧开一2*2

m 2

米的方形孔，复以盖板AB ，当大气压p a =98.07此盖板的水静压力及其作用点？

时，求作用于

解: h =

h c =h +2sin60=4=5.732m P =γh c A =9.807*5.732*4=225kN

*2*2

J 11y l =0==*=0.05m

4y c A 2+*2232sin 60水深H 2=2m , 求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?

2-36. 有一圆滚门, 长度l =10m , 直径D =4m , 上游水深H 1=4m , 下游

1p =p -p =γl (H 12-H 22) 解⎡⎤1x 2x ⎣⎦x

=⨯9.807⨯10⨯(42-22) =590KN

p 0-p a

137.37-98.07

=4m

9.807

p z =γV =γ∙Al =γπR 2l =π⨯9.807⨯4⨯10=920KN 3-4.

设计输水量为300*103kg /h 的给水管道，流速限制在

3434

0.9~1.4之间。试确定管道直径，根据所选的直径求流速，直径规定为50mm 的倍数。

333⎡⎣解⎤⎦：300*10kg /h =300m /h =0.0833m /s

因为流速限制在0.9~1.4之间，故A 的范围为：即0.0926m 2 0.0595m 2之间，则d 取300mm 此时，实际流速为v =

0.0833

0.08330.0833

，0.91.4

=1.18m /s

*0.3

⎡⎣解⎤⎦ρ1Av 1=ρ2Av 2

ρ2=ρ1

v 1660

=1⨯=2.64kg /m 3 v 2250

3-9．管路由不同直径的两管前后相接所成，小管位直径d A =0.2m ，大管直径d B =0.4m 。水在管中流动时，A 点的压强p A =70kN 点的压强p B =40m

m 2

，B

，B 点的流速v B =1。试判断水在管中流动方

向，并计算水流经两断面间的水头损失。

⎡⎣解⎤⎦以A 断面的管轴为基准面计算各断面的单位能量。

=v 2

v B A B 0.4A A =1⨯2=4A 0.2

p A

709.807=7.14m p B γ=40

9.807

=4.07 p A

v 2

A 42

H A =Z A +γ+2g =0+7.14+2g

=7.955m

H p B

v 2

B 22

B =Z B +γ+2g =1+4.07+2g

=5.121m

H A >H B 由A 流向B

h l =H A -H B =7.955-5.121=2.834m

3-10．油沿管线流动，A 断面流速为2，不计算损失，求开口管中的液面高度？

⎡⎣解⎤⎦v B =(d A d ) 2v 0.152

A =() ⨯2=4.5 B

0.1

通过B 断面中心作基准面，写A 、B 两断面的能量方程。

22p 4.52

1.2+1.5+=0+++0

2g γ2g

p =2.7+

(2-4.52) =2.7-0.83=1.86m 2g

3-12．用水银比压计量测管中水流，过断面中点流速u 如图，测得A 点的比压计读数∆h =60mm 水银柱（1）求该点的流速u ；（2）若管中流体是密度0.8g

cm 3

的油，∆h 仍不变，该点流速为若干？不计损失。

u 2p A ⎡⎣解⎤⎦γ+2g =γ

p B

γ-γu 2p A p B

=-=(1) ∆h 2g γγγ

当管中通过水时

γ1-γ

∆h =12.6∆

h γ

u ==2⨯9.807⨯12.6⨯0.06=3.85 s

当管中通油时，

γ1-γ133.4-0.8⨯9.807

∆h =∆h =16∆h γ0.8⨯

9.807

u ===4.31

3-17．一压缩空气罐与文丘里式引射管联接，d 1，d 2，h 为已知，问气罐压强p c 多大才能将将B 池水抽出。

⎡⎣解⎤⎦写1、2断面的能量方程

v 12v 2

-γ1h +γ=γ

2g 2g 2v 12v 2

γ1h =γ-γ

2g 2g

v 1=

A 2v 2d

=(2) 2v 2 A 1d 1

⎡d 24⎤

⎢() -1⎥ ⎣d 1⎦

2v 2

γ1h =γ

又写气罐及出口断面的能量方程

2v 2

代入上式 p 0=γ2g

⎡d 24⎤

γ1h =p 0⎢() -1⎥

⎣d 1⎦

p 0=

γ1h

⎡d 24⎤⎢(d ) -1⎥⎣1⎦

所以p 0≥

γ1h

⎛d 2⎫

⎪-1⎝d 1⎭

3-19.. 断面为0.2m 2和0.1m 2的两根管子所组成的水平输水系从水

箱流入大气中，(1)若不计损失，(a)求断面流速v 1和v 2；(b)绘总水头线和测压管水头线，(c)求进口A 点的压强。(2)计入损失，第一段

v 12v 2

为4，第二段为3，(a)求断面流速v 1和v 2，(b)绘总水头线及测

2g 2g

压管水头线，(c)根据水头线求各段中间的压强, 不计局部损失。

解：（1）列0-0面和出口的能量方程，则

v 2

4+0+0=0+0+2g

∴v 2==8.85m /s

v 1=

S 2

v 2=0.5*8.85=4.43m /s S 1

v 12

求A 的压强，则4+0+0=0++

γ2g

p A

4.432

∴p A =(4-)*9.8*103=29.4kp a

2*9.8

v 124.432

A 处的流速水头为=2g 2*9.8

4.0m 3.2m 3.0m

A 处的测压管水头为

0.8m

（2）列0-0面和出口的能量方程，则

22v 2v 12v 2

4+0+0=0+0++4+3

2g 2g 2g

由连续性方程：v 1=

v 2v 12v 2

4=4+4=5

2g 2g 2g

S 21

v 2=v 2 S 12

∴v 2=3.69m /s ∴v 1=1.98m /s

p 1

v 12v 12

1段的中点：4+0+0=0+++2

γ2g 2g

1.982

)*9.8*103=33.3kp a 代入数据，计算得：p 1=(4-3*

2*9.8

22v 2v 12v 2

2段的中点：4+0+0=0+++4+1.5

γ2g 2g 2g

p 2

3.9621.982

-4)*9.8*103=11.76kp a 代入数据，计算得：p 2=(4-2.5*

2*9.82*9.8

v 121.982

各段的损失为：4=4=0.8m

2g 2*9.8

v 23.9623=4=2.4m 2g 2*9.8

v 12v 2

两段的流速水头分别为：=0.2m , =0.8m

2g 2g

在计损失的情况下总水头线和测压管水头线如上图示。

3-24. 图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2。已知1-1断面

的压强p 1=150mm 水柱，v 1=15，断面2-2的压强p 2=140mm 水柱，

v 2=10，空气密度ρ=1.29Kg 3，求两断面的压强损失。

v 12v 2

⎡⎣解⎤⎦p 1+γ2g =p 2+γ2g +p f 1-2

p f 1-2=(p 1-p 2)+

(v 12-v 22)=10g +

1.29

⨯12=178.5N 2

m 2

v 12v 2

⎡⎣解⎤⎦γ+2g =2g

p 1

v 2v 12

γ2g 2g

代入v 1=

Q 0.4==3.18 A 1⨯0.42

Av 0.4211

v 2==2⨯3.18=51 A 20.1p 1

5123.182

=-=132m γ2g 2g

p 1=γh =132⨯9.807=1300KN

m 2

沿轴向写动量方程

p 1A 1+ρQv 1-ρQv 2-R x =0

R x =p 1A 1+ρQ (v 1-v 2) =13000⨯

⨯0.42+1000⨯0.4(3.18-51) =143.4KN

每个螺栓受力F =

143.4

=12KN 12

4-3. 有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度为200C ，求气流保持为层流时的最大流量。若输送的空气量为200Kg ，气流是层流还是紊流？

Kg 0

t =20C （1）时，空气的ρ=1.205解⎡⎤⎣⎦m 3

ν=15.7⨯10-6m

Re =

v ⨯0.3

=2000

15.7⨯10-6

2000⨯15.7⨯10-6v ==0.1046 0.3

Q =Av =0.785⨯0.32⨯0.1046=7.39⨯10-3m

32000m =0.0461（2）Q = 3600⨯1.205

Q 0.0461v ==0.652 220.785d 0.785⨯0.3

vd 0.652⨯0.3Re ===12458>2000

ν15.7⨯10-6

故为紊流。 4-6.

设圆管直径d =200mm ，管长l =1000m 输送的石油Q =40，

动动粘滞系数ν=1.6cm ，求沿程损失。

Q 0.04v ===1.27 解⎡⎤22⎣⎦0.785d 0.785⨯0.2vd 127⨯20Re ===1592

ν1.6

故为层流

64l v 26410001.272

h f =⋅⋅=⨯⨯=16.5m

Re d 2g 15920.22g

4-9.

cm 油的流量Q =77

，流过直径d =6mm 的细管，在l =2m 长的

m 3

管段两端接水银压差计，读数h =30cm ，油的密度ρ=900Kg 求油的μ和ν值。

，

⎡⎣解⎤⎦设为层流

v =

=2.72 20.785⨯0.6

l ρv 2l ρ油v 64νl ρ油v 32νl ρv p f =λ⋅=⋅⋅= 即h (ρ汞-ρ油) g =λ⋅

d 2d 2vd d 2d 220.3⨯12700⨯9.8⨯0.0062

ν==8.6⨯10-6m 2⨯32⨯900⨯2.72

μ=νρ=8.6⨯10-6⨯900=7.75⨯10-3Pa ⋅s

验证：Re =

2.72⨯0.006

=1897

8.6⨯10-6

故为层流，假设正确。

4-17. 某管径d =78.5mm 的圆管, 测得粗糙区的λ=0.0215, 试分别用图

4-14和式4-6-4, 求该管道的当量糙粒高度K 。

=0. 001（1）由图4-14 由 5λ=0.0215解⎡⎤粗⎣⎦d K =78.5⨯0.0015=0.118mm

（2

2l g

3.7d

6. 82903.7⨯78.5

=lg =2l g

2K K K =0.116mm

4-21. 如管道的长度不变，通过的流量不变，欲使沿程水头损失减少一半，直径需增大百分之几？试分别讨论下列三种情况：

0.3164

（2）管内流动为光滑区λ=0.25

（3）管内流动为粗糙区λ=0.11() 0.25

（1）管内流动为层流λ=

l v 28λl

解:因为h f =λ=25Q 2且管长和流量都保持不变

d 2g πd g

所以：

h f 2h f 1

λ2d 151⋅() = λ1d 22

6464ν16νπ

==⋅d Re vd Q

（1）层流时，λ=

∴h f 2h f 1

λ2d 15d 1

⋅() =(1) 4=λ1d 2d 22

∴d 2=1.19d 1

0.31640.31640.3164⋅(4πν) 0.25d 0.25

=（2）光滑区时，λ=0.25= 0.25

Re Q () 0.25

∴

h f 2h f 1

λ2d 15d 1⋅() =(1) 4.75=λ1d 2d 22

∴d 2=1.16d 1

（3）粗糙区时，λ=0.11() 0.25

∴h f 2h f 1

λ2d 15d 1⋅() =(1) 5.25=λ1d 2d 22

∴d 2=1.14d 1

0.329m 3。求弯头的局部损失系数ζ。

30.329m Q ==0.00274 解⎡⎣⎤⎦1200.00274v ==1.396 20.785⨯0.05

l v 2101.3962h f =λ=0.03⨯=0.596m

d 2g 0.052g v 2

h m =0.629-0.596=0.033=ζ2g

ζ=

0.033

=0.33 0.0994

4-29. 一水平放置的突然扩大管路，直径由d 1=50mm扩大到d 2=100mm，在扩大前后断面接出的双液比压计中，上部为水，下部

为容重γ=15.7kN /m 3的四氯化碳，当流量Q =16m 3/h 时的比压计读数

∆h =173mm ，求突然扩大的局部阻力系数，并与理论计算值进行比较。

解：理论值：

ζ1=(1-ζ2=(

A 12

) =(1-0.52) 2=0.5625A 2

A 2

-1) 2=(22-1) 2=9A 1

实际值的计算：

p 2-p 1=(γ-γH 2O ) ∆h =(15.7-9.8)*0.173=1.02kp a v 1=

16/3600

=2.26m /s

v 2=v 1=0.565m /s

⨯0.052

从1到2的损失为

(p 1+

ρv 12

) -(p 2+

2ρv 2

) =

(v 12-v 2) -(p 2-p 1) =⨯(2.262-0.5652) -1.02=

1.374kP a 22

∆p =ζρv 2

2∆p 2*1.374∴ζ1=2==0.538 2ρv 12.26

ζ2=2∆p 2*1.374==8.6122ρv 20.565

第八章绕流运动

1. 描绘出下列流速场

解：流线方程： dx dy =u x u y

（a ）u x =4，u y =3，代入流线方程，积分：y =3

x +c 4

直线族

（b ）u x =4，u y =3x ，代入流线方程，积分：y =3

2x +c 8

抛物线族

（c ）u x =4y ，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

（d ）u x =4y ，u y =3，代入流线方程，积分：x =2

y 2+c 3

抛物线族

（e ）u x =4y ，u y =-3x ，代入流线方程，积分：3

x 2+4y 2=c

椭圆族

（f ）u x =4y ，u y =4x ，代入流线方程，积分：x 2-y 2=c

双曲线族

（g ）u x =4y ，u y =-4x ，代入流线方程，积分：x 2

+y 2=c

同心圆

（h ）u x =4，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

x 2

（i ）u x =4，u y =-4x ，代入流线方程，积分：y =-+c 2

抛物线族

（j ）u x =4x ，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

（k ）u x =4xy ，u y =0，代入流线方程，积分：y =

直线族

（l ）u r

u x ==c u x =u r cos θ-u θsin θ，u θ=0，，由换算公式：u y =u r sin θ+u θcos θ r c x cx c y cy u =+0=， -0=2y 222r r x +y r r x +y

x =

c y 代入流线方程积分：

直线族

（m ）u r

=0，u θ

=c r 24 u y =0+c x cx =2r r x +y 2

代入流线方程积分：x 2

+y 2=c

同心圆

（a ），（f ），（h ），（j ），（l ），（m ）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：ω=1∂u y ∂u x (-) 2∂x ∂y

（b ）ω=3 （c ）ω=-2 （d ）ω=-2 （e ）ω=-7 22

（g ）ω=-4 （i ）ω=-2 （k ）ω=-2x

3. 在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。解：势函数ϕ=⎰u x dx +u y dy

流函数ψ=⎰u x dy -u y dx

（a ）ϕ=⎰4dx +3dy =4x +3y

ψ=⎰4dy -3dx =-3x +4y

（积分；路径可以选择）（d ）积分路径

可以选

0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

ψ=⎰4ydy -3dx =⎰4ydy -⎰3dx =2y 2-3x

（e ）ϕ=⎰4ydx +⎰-3xdy =⎰x x 4y 0dx +⎰y y -3xdy 00

取(x 0, y 0) 为(0, 0) 则

积分路线可选

其中0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

ψ=⎰4ydy -⎰-3xdx =2y 2+3

2x 2

（g ）积分路径可以选

0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

ψ=⎰4ydy -(-4x ) dx =2y 2+2x 2

（L ）积分路径可以选

0, 0→x , 0:dy =0, y =0

x , 0→x , y :dx =0, x =x

其中均可以用上图作为积分路径图

4. 流速场为(a ) u r =0, u θ=c ，(b ) u r =0, u θ=ω2r 时，求半径为r 1和r 2的两流r

线间流量的表达式。

解：dQ =d ψ ψ=⎰u r rd θ-⎰u θdr

c (a ) ψ=-⎰dr =-c ln r r

∴Q =ψ2-ψ1=-c ln r 2-(-c ln r 1) =c ln 1

(b ) ψ=-⎰ωrdr =-2r r 2ω2r 2

∴Q =ψ2-ψ1=ω2

2(r 12-r 22)

5. 流速场的流函数是ψ=3x 2y -y 3。它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。绘流线ψ=2。

∂2ψ∂ψ解：=6xy 2=6y ∂x ∂x

∂ψ∂2ψ22=3x -3y 2=-6y ∂y ∂y

∂2ψ∂2ψ∴2+2=0 ∂x ∂y

u x = 是无旋流 ∂ψ∂ψ=3x 2-3y 2 u y =-=-6xy ∂y ∂x

2222u x +u 2

y =3(x +y ) =3r 即任一点的流速只取决于它对原点的∴u =

距离

流线ψ=2即3x 2y -y 3=2

用描点法：

(3x 2-y 2) =2

（图略）

解：需要水平流速v 0，半无限物体的迎来流方向的截面A ，由这两

个参数可得流量Q =v 0A 。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时，ψ也变化

ψ=v 0y +Q y arctg 2πx

7. 确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度 28

l =2m ，指定宽度b =0. 5m ，设计朗金椭圆的轮廓线。解：需要水平流速v 0，一对强度相等的源和汇的位置±a 以及流量Q 。 ψ=v 0y +Q y y (arctg -arctg ) 2πx +a x -a

x 2y 2l 驻点在y =0, x =±处，由l =2, b =0. 5得椭圆轮廓方程：+=1 212(0. 25)

即：x 2+16y 2=1

8. 确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知R =2m ，求流

函数和势函数。

解：需要流速v 0，柱体半径R

R 2

ψ=v 0(r -) sin θr

4=v 0(r -) sin θ r ∵R =2 ∴ψ

R 2

ϕ=v 0(r +) cos θ r

R 2 ∵R =2 ∴ϕ=v 0(r +) cos θ r

解：叠加前

ψ=

u x =Q y y (arctg +arctg ) 2πx +a x -a ∂ψQ x +a x -a =(2+) ∂y 2πy +(x +a ) 2y 2+(x -a ) 2

∂ψQ y y =(2+) ∂x 2πy +(x +a ) 2y 2+(x -a ) 2

29 u y =-

当x =0 u y =Qy u x =0 π(y 2+a 2) y =0 u x =Q 11(+) u y =0 2πx +a x -a ∴驻点位置(0, 0) 叠加后ψ=vy +Q y y (arctg +arctg ) 2πx +a x -a

∂y y =0流速为零的条件：u x =∂ψ

解得：x =-=v +Q Q +=0 2π(x +a ) 2π(x -a ) 1⎡Q ±Q 2+(2a πv ) 2⎤ ⎥⎣⎦2πv ⎢

1⎡⎫Q -Q 2+(2a πv ) 2⎤, 0⎪ ⎥⎣⎦⎭⎝2πv ⎢

⎛1⎡⎫Q +Q 2+(2a πv ) 2⎤, 0⎪ -⎥⎣⎦⎭⎝2πv ⎢即驻点坐标：⎛ -

10. 强度同为60m 2/s 的源流和汇流位于x 轴，各距原点为a =3m 。计算坐标原点的流速。计算通过(0, 4) 点的流线的流函数值，并求该点流速。解：ψ∂ψ

∂y =Q y y (arctg -arctg ) 2πx +a x -a ⎡⎤⎢⎥Q ⎢1111⎥=-=6. 37m /s 2⎥2π⎢⎛y ⎫2x +a x -a ⎛y ⎫⎢1+ ⎥1+ ⎪⎪⎢⎥⎝x +a ⎭⎣⎝x +a ⎭⎦u x =y =0, Q =60, a =3u y =0

(0, 4) 的流函数：ψ=u x =∂ψ

∂y Q =60, x =0, y =4, a =3Q 44Q 4(arctg -arctg ) =arctg 2π3-3π3Q 1111180=(-) =m /s y 2x +a y 2x -a 2π25π1+() 1+() x +a x +a u y =0

11. 为了在(0, 5) 点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？

解：M =2πv 0R 2

将v 0=10, R =5代入得：M ψ=-M sin θ

2πr =500π

将M =500π, sin θ=1, r =R =5代入得：ψ=-50

12. 强度为0. 2m 2/s 的源流和强度为1m 2/s 的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求

(1m , 0. 5m ) 的速度分量。解：ψ=Q Q θΓQ Γ+ln r ，ϕ=ln r +θ，u r =2π2π2πr 2π2π 将Q =0. 2, r =2+0. 52代入得：u r =0. 0284m /s

u θ=-Γ 2πr

将Γ=1, r =2+0. 52代入得：u θ=-0. 142m /s

绕流运动（2）

18. 在管径d =100mm 的管道中，试分别计算层流和紊流时的入口段长度（层流按Re=2000计算）。解：层流时，根据X E

d =0.028Re，有

X E =0.028Red =5.6m 紊流时，根据

X E d =50可知: 31

入口段长度X E =50d =50×0.1=5m

19. 有一宽为2.5m ,长为 30m 的平板在静水中以5m/s 的速度等速拖曳，水温为 20℃，求平板的总阻力。

解：取 Re xk =5×105，则根据

υ=1. 007⨯10-6m /s ）

Re xk ⋅υ

u 0Re xk =u 0X k υ （查表知 t=20ºC ， X k ==0.1m

u 0X

可认为是紊流附面层：Re=υ=1.49×108 采用

根据C f =0. 445(lgR e ) 2. 582ρu 0，则：C f =1.963×10-3

D =C f A 23A =2⨯2. 5⨯30, ρ=998. 2kg /m （其中）

平板总阻力：D =3680 N

21. 光滑平板宽1.2m , 长3m 潜没在静水中以速度u =1.2m/s沿水平方向拖曳，水温为10℃求：

（1）层流附面层的长度；（2）平板末端的附面层厚度；（3）所需水

5Re =5⨯10xk 平拖曳力。()

-62解：（1）由查表知：t =10℃, υ=1.308×10m /s

根据Re xk =υ, 知

X k =0.55m u 0X k

（2）根据：δ=0.37

vx υ5() u x 01x ，知δ=0.0572m=57.2mm

（3）根据：Re=υ 知Re =2.75×106.

0. 074

则：C f =

根据：

D f 1Re 5-1700Re 2ρu 0=3.196×10-3 A =2⨯1. 2⨯3, ρ=999. 17kg /m 3 D f =C f A 2=16.57N

22. 若球形尘粒的密度ρm =2500kg/ m3，空气温度为 20℃ 求允许采用斯托克斯公式计算尘粒在空气中悬浮速度的最大粒径（相当于Re =1）

解：由查表知：t =20℃, μ=0.0183×10-3Pa.s

υ=15.7×10-6m 2/s，ρ=1.205kg/m3

ud d 2(ρm -ρ) g

18μu =由Re=υ及

Re υ

d 可得 d 2(ρm -ρ) g 18μ=

d =6×10-2mm

23. 某气力输送管路，要求风速 u 0为砂粒悬浮速度u 的5倍，已知砂粒粒径d =0. 3mm ，密度ρm =2650kg/m3 空气温度为20℃，求风速u 0 值。

解：假设Re=10—103，将C d =Re 代入u =

33 4(ρm -ρ) gd 3C d ρ

3-62ρ=1. 205kg /m , υ=15. 7⨯10m /s 其中

u=4(ρm -ρ) gd Re

39ρ

将Re=υ代入上式得：

u =2.03m/s 校核：Re=38.8在假设范围里

则风速为u 0=5u=5×2.03=10.15m/s

24. 已知煤粉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5m/s 烟气的运动粘滞系数υ=230⨯10m 2/s，问直径d =0.1mm的煤粉颗粒是沉降下来还-6

是被烟气带走？已知烟气的密度

ρm =1.3×103 kg/ m3 R e =ud =0. 22

u =0.154m/s

所以可被烟气带走

第九章一元气体动力学基础

1. 若要求∆p ρv 2

2小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ ∆P 0M 2

2ρv =4知解：根据

M 2

v =MC =0. 45⨯343=153m /s

即对20℃ 空气限定速度为v

2. 有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。

解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量

22010(T -T ) +v v 121损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2 =，其中

T 1=293K

p 1

ρ1=RT 1=1.66kg/m3.

P ρ2=ρ1(2) k

P 1=1.31kg/m3. 1

P 2

T 2=ρ2R =266 K

解得：v 2=242m/s

3. 某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？

解：T 0=273+20=293K，C 0=

KRT 0=343m/s 35

根据 T 0K -12=1+M T 2知

kRT =323m /s ，v =MC =258. 4m /s T=260 K，C =

p 0⎛T 0= ⎪p ⎝T ⎭k ⎫k -1

2解得：p =3. 28⨯98100N /m

解：由工程热力学知识：

⎛∆v 2

N =G ∆h +2⎝⎫⎪⎪⎭，其GRT h =c P T =PA ，v =G GRT =ρA pA 2⎧⎫v 11GRT 22⎤⎪⎡⎪N =G ⎨⎢c P T 2+() ⎥-(c P T 1+) ⎬2p 2A 2⎦2⎪⎪⎩⎣⎭ ∴

由此可解得G

解：由G =ρv A

ρ=RT ⇒GRT v=pA

T 0k -1v 2

=1+⇒T 2kRT T =282k

T 0k -12=1+M T 2又：

∴M =0. 717

v =MC =M kRT =241. 4m /s

p 0⎛T 0= ⎪p ⎝T ⎭k ⎫k -1⇒ p 0=58260N/m 2

6. 在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s。某处绝对压强为137900N/m2，马赫数M =0.6，断面面积为6.45cm 2。试求气流的滞止温度。解：M =v

c 和c =kRT 得

v =M kRT

p =RT G =ρvA 和ρ

v =GRT

pA 得 kRT ，代入：v =M ∴T =pM kRT A ⇒GR T =269.6k

T 0k -12=1+M ⇒T 2T 0=289.1k

p 0=P +65861=202371Pa

p 0k -12k -1=(1+M ) p 2 k

解得M =0. 77

T 0300k -12==1+M T T 2

M = 解得：T =268. 2k ν

C =ν

kRT 解得：v =252. 8m /s p 1 =1. 0131. 0066=ρ 即：12. 7ρg p 按不可压缩处理：ρ1

3ρ=1. 29N /m ∴

v =2P

ρ=235850=236. 2m /s 1. 29

-3μ=0. 0181⨯10Pa ⋅s 解：查表可以计算知

c =KRT =. 4⨯287⨯289=340.8m/s

马赫数为：m =c =0.311 Re =vd

υ=p vd ρvd ==5⨯107

μRT μ

9.16℃的空气在D=20cm的钢管中作等温流动，沿管长3600m 压降为1at ，假若初始压强为5at （abs ），设λ=0.032，求质量流量。解：由G =

π2D 522(p 1-p 2) 16λlRT 38

44p =5⨯9. 807⨯10Pa p =4⨯9. 807⨯10Pa 12其中：，

解得G =1.34kg／s 校核：C =

v 2=G kRT =340. 8m /s =9m /s ρ2=p 2=4. 73kg /m 3RT

ρ2

M 2

解：按等温条件计算G =

验算管道出口马赫数 c=

ρ2=p 2RT π2D 522(p 1-p 2) 16λlRT kRT =437. 1m ／s =5.22kg/s =3.33kg／m

=50m／s 3v 2=4G ρ2πD 2

v 2=0. 11M 2=c

M 2

11. 空气p 0=1960kPa ，温度为293K 的气罐中流出，沿流长度为20m ，直径为2cm 的管道流入p 2=392kPa 的介质中，设流动为等温流动， 39

阻力系数λ=0.015，不计局部阻力损失，求出口质量流量。解：由G=

ρ2=p 2RT π2D 522(p 1-p 2) 16λlRT =0.537kg/s =4.66kg/m 3v 2=4G

ρ2πD 2

K =367m/s M ==0.845

v c =MC =290m/s

由于v 2>v c ，则

G=ρ2v c A =0.426kg/s

12. 空气在光滑水平管中输送，管长为200m ，管径5cm ，摩阻系数λ=0.016，进口处绝对压强为106N/m2，温度为20℃，流速为30m/s，求沿此管压降为多少？

若（1）气体作为不可压缩流体；

（2）可压缩等温流动；

（3）可压缩绝热流动；

试分别计算之。

解：（1）若气体作为不可压缩流体，查表得t =20℃时，ρ=1.205kg／m 则

l ρv 2

λ∆p =D 2

3=3.47×10N/m 40 5

（2）气体作可压缩等温流动

p =p v l λ

21-1

RT D

=5.6×105

N/m2

∆p =p 1-p 2=4.4×105

N/m2

v v p 校核：

2=1

p =53. 6m /s 2

C =k R T =34m 3/s

M v 22=

C =0. 16

k ，计算有效

（3）气体作可压缩绝热流动

k +1G =2DA 2k ρk +1

1⎡λl k +1⎢p ⎤1k -k

p 1p 2⎥

1k ⎢⎣

⎥⎦ ，又：G =ρ1v 1A 1，

v 2k +11D k p 2k ⎤得：

2RT =⎡

⎢1-() ⎥1λl k +1⎢⎣p 1⎥⎦

解得：p 2=0. 597⨯10

N /m 2

∴∆p =p 1-p 2=4. 03⨯105N /m 2

∴v p

1校核：因为v 2=v 1() k

1p 1=v 2p 2

p 2 故v 2=43. 26

p k

1=(T

1) k -1∴T -p 2=253K

又因为2T 2

∴c 2=kRT 2=319m /s

M v 2

所以2=

c =0. 13

，因此计算有效

ρp 1=

RT 1

第十章相似性原理和因次分析

v m =v n

v n L n

v m L m

L n

=300⨯20=6000km/h L m

不可能达到此速度，所以要改变实验条件（b ） ∵等温得v m =v n （c ）由得v m

=c ，μ不变，Re =

pvl ρvl →μμ

L n P n 1

=300⨯20⨯=200km/h

30L m P m

v n L n

υ气

v m L m

υ水

v n L n υ水

υ气L m

=300⨯20×1. 007=384km/h

15. 7

2. 长1.5m ，宽0.3m 的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N ，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强

101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？

解：由雷诺准数相等：

v 1L 1

υ1

v 2L 2

υ2

⇒

3λl

υ水

⇒λl =0.4

且λυ=λl λv

L m =L m =

L n

λl

L n

1. 5

=3.75m （长） 0. 4

0. 3

=0.75m （宽） 0. 4

λl

141. 0072998. 222

=λF =λρλ2) v λl =λυλρ=(

15. 21. 226F m

解得：F m =3. 92N

∆p n ∆p m 68. 9555. 23=⇒=⇒ρ=18kg /m 22

v n ρn v m ρm 998. 2⨯4. 52ρ⨯302

=RT

，

p m

ρm

p n

ρn

⇒

p 1

=m ⇒p m =15at (abs ) 1. 20518

F In v n v m F Im

=⇒=⇒v n =解：（a ）弗诺德准则：

F Gn F Gm L n L m

L n

⨯v m =33. 9km /h L m

F n 233

=λρλ2v λl =λl ⇒F n =50⨯9=1125kN F m

(b)

F In ρv n L n ρv m L m F Im 1

韦伯准则：=⇒=⇒v n =⨯4. 8=0. 678km /N

F σn F σm σσ50

F n 2

=λ2v λl =λl =50⇒F n =450N F m

F In F Im v L v L 1

=⇒n n =m m ⇒v n =⨯4. 8=0. 096km /h F νn F νm υυ50

F n

=λv λl =1⇒F n =9N F m

Re :v ⇒

F r :v ⇒l ∴λl =λ

23v

如果W e 与Re 相等

W e :v ⇒

σρl

Re :v ⇒υ ∴λρ

λl λσ

2λυ

λσλ2λσλl 4v λl 2∵λI =λρλλ=2 Fr :λv =λl ∴λI =2 ∵λl =λv 3 λυλυ

v l

∴λI =λσλυ

6. 为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型

吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m 处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？解

λl =10, l n =l m ⋅λl =2

λv =18，v n =v m λv

=0. 69m /s

即在原型

2m 处流速为0. 69m /s

-2l

2 v

⎛5⎫

⇒p n =p m ⨯ ⎪⇒ρ背=-37. 5N /m 2；

⎝4⎭

ρ迎=62. 5N /m 2

8. 溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Q m =300L/s 时，水流推力为p m =300N 时，求实际流量Q n 和推力p n 。解：由弗诺德准则：

Q =vA ⇒λQ =λv λl 2=λl 2. 5⇒Q n =Q m ⨯202. 5=202. 5⨯300⨯10-3=537m 3/s

λp =λ3kN l ⇒p n =300⨯20=2400

f (d , ρ, l , υ, ω)

取d 、ρ、ω为基本物理量

⎡M ⎤ML 2T -2

=L 5T -2⎢ρ⎥=-3

ML ⎣⎦

⎡M ⎤L 5T -25==L ⎢⎥2

T -2⎣ρω⎦⎡M ⎤=1⎢25⎥

⎣ρωd ⎦

同理

[l ]=1，⎡υ⎤=1 L =1，得

⎢d ω2⎥d d ⎣⎦

M ⎛l υ⎫

=f , 2⎪ 25

ρωd ⎝d d ω⎭

或用π定理，解法见下题

L :3=α+β

T :-1=-2β

∴β=1, α=5

v 0gH

∴π1=

Q H g

同理π2

β(b) π1:Q =H αv 0 [L 3T -1]=[L ]α[LT -1]

L :3=α+β

T :-1=-β

∴β=1, α=2 ∴π1=

v 0H 2

同理π2

Hg 2v 0

，得

⎛Hg ⎫Q

⎪ =f 1 2⎪v v 0H ⎝0⎭

取v 、ρ、l 作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。解：解法同上题

⎛l 1l 2gl μ∆P σE ⎫ ⎪ =f , , , , , 2222⎪ l l ρvl ρv v ρlv ρv ⎭⎝

12. 射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x ，y 坐标。已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征： y=f(x ，d ，θ，α，ρ1，ρ2，v 1，v 2)

解：（1）解法同第10题，得：

ρv y x

=f 1(, θ, α, 2, 2) d d ρ1v 1

（2）∵是射流 ∴由欧拉准则E u

∆p 2ρ2v 2∴=

∆p 1ρ1v 12

2ρ2v 2y x

∴=f 2(, θ, α, 2)

d d ρ1v 1

∆p

ρv 2

第五版流体力学习题答案完整版

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