卓越个性化教案 GFJW0901
图形旋转变换例题与习题
1. 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形
BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。
（1） 如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证： FMMH,FMMH；
（2） 将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证FMH是等腰直角三角形；
（3） 将图2中的CE缩短到图3的情况，（不FMH还是等腰直角三角形吗？必说明理由）
图
3
2. 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点
O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1） 如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2） 若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3. 一位同学拿了两块45三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将
△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设ACBC4．
CCAG图
1
BE图2
E
图
3
B
N
N
图（1）
图（2）
图（3）
（1） 如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2） 将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3） 如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4） 在图（3）情况下，若AD1，求出重叠部分图形的周长．
接BG，DE．
4. 如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连
（1） 请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2） 若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由．
5. 已知四边形ABCD中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB = BC，∠ABC=120°，∠MBN = 60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
（1） 当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证AE+CF=EF； （2） 当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给出简单证明过程。
证MN=AM+CN
6 如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易
（1） 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD
1
上，若∠MBN= ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜
2
想，并给予证明．
（2） 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
1
∠ABC，试探究线段MN、AM、CN2
又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
7. 如图1，三角形ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1） 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2） 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时， 如图3，延长BD交CF于点G．① 求证：BD⊥CF；② 当AB = 4，
AD =
时，求线段BG的长．
8. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1） 求证：EG = CG；
（2） 将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3） 将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D
D
D
图①
图②
图③
卓越个性化教案 GFJW0901
图形旋转变换例题与习题
1. 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形
BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。
（1） 如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证： FMMH,FMMH；
（2） 将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证FMH是等腰直角三角形；
（3） 将图2中的CE缩短到图3的情况，（不FMH还是等腰直角三角形吗？必说明理由）
图
3
2. 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点
O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1） 如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （2） 若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3. 一位同学拿了两块45三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将
△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设ACBC4．
CCAG图
1
BE图2
E
图
3
B
N
N
图（1）
图（2）
图（3）
（1） 如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2） 将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3） 如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4） 在图（3）情况下，若AD1，求出重叠部分图形的周长．
接BG，DE．
4. 如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上．连
（1） 请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2） 若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由．
5. 已知四边形ABCD中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB = BC，∠ABC=120°，∠MBN = 60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
（1） 当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证AE+CF=EF； （2） 当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给出简单证明过程。
证MN=AM+CN
6 如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易
（1） 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD
1
上，若∠MBN= ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜
2
想，并给予证明．
（2） 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
1
∠ABC，试探究线段MN、AM、CN2
又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
7. 如图1，三角形ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1） 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2） 当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时， 如图3，延长BD交CF于点G．① 求证：BD⊥CF；② 当AB = 4，
AD =
时，求线段BG的长．
8. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1） 求证：EG = CG；
（2） 将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3） 将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
D
D
D
图①
图②
图③