一、 整数乘以分数
1. 整数乘以分数，且整数比分母大。
3×53 55== 626
55即3个相加。 66画图方法一：3×
画图方法二：3×5即将三个图形，平均分成6块，取其中的5块。（加法是将所取的6
图形抽出来叠加起来。）
2. 整数乘以分数，且整数比分母小。
6×1=3 2
1即将6个相同的图形，平均分成2份，取其中的一份。 2画图方法一：6×
画图方法二：6×
11即6个相加。 22
3. 分数乘以分数。
3133×=，先看分数，代表把一张纸平均分成4份，取其中的3份（做上标记），44164
3然后将这部分的纸片再平均分成4份（整张纸都跟着这部分一起平分），然后取其中4
的1份（做上另一种标记），则这做了两种标记的占整张纸的几分之几就出来了。
分数乘法
1. 分数乘以整数。
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
如4×3表示4个3相加的和即（3+3+3+3）；而4×111111表示4个相加的和即（+++）。 333333分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，并将最终结果化简为最简分数（最简便的方法是一开始就将能约分的约分）。
如：4×
16
1
4⨯14==；
34⨯1=4（在计算过程中将分子和分母约分，最后结果化简。） 12. 分数乘以分数。
分数乘以分数的方法就是分子跟分子相乘作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，计算过程中能约分的先约分，将结果化简。
如：
16⨯=28 51. 先看分子16，不可以跟5约，可以跟4同时除以4。
2. 再看35，可以跟5同时约去5。
3. 分母是1时不写分数形式，直接写成整数形式。
更快速的方法如下：
3. 求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几来计算，分数乘分数的意义是求这个分数的几分之几是多少。
4.. 因数与积的关系：一个数乘以小于1的数，积小于这个数；一个数乘一个等于1的数，积等于这个数；一个数乘大于1的数，积大于这个数。
如：3×2＞3 （2是大于1的数）；3×0.5＜3（0.5是小于1的数）；3×1＝3（1=1）。 1635⨯= 54111111×2＞（2是大于1的数）；×0.5＜（0.5是小于1的数）；×1＝（1=1）。 333333倒数：
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。只能说谁跟谁互为倒数，谁是谁的倒数，而不能单单说某个数是倒数（倒数是相互的，必须两个数一起说。）
如：可以说和2互为倒数，0.5是2的倒数，2是0.5的倒数。
而不能说2和0.5都是倒数，2是倒数，0.5是倒数。
倒数的求法：（1）求真分数、假分数的倒数，直接交换分子和分母的位置；
如：431的倒数为3；的倒数为。 334
3
11。 3（2）求整数的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。 如求3的倒数，先将3看作分母为1的分数，然后将分子、分母互换位置为
（3）1的倒数是1，0没有倒数，因为0不能作分母（0不能作为除数）。
（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再将分子和分母的位置互换。
11125然后化简得，这里千万要记住0.125=，881000
11然后再将分子、分母互换位置得8，则0.125的倒数是8。（很多同学将0.125化为就以88如求0.125的倒数，则先将0.125化为分数
为得到结果了，这里千万要提高警惕，是让求0.125的倒数，而不是仅仅将0.125化为分数。）
另：在此补充将分数化为小数和将小数化为分数的方法。
1. 将小数化为分数，先根据小数的意义，可以直接写成分母是10、100、1000、10000……的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，再把原来的小数点去掉作分子，能约分的约成最简分数。
如：0.125化为分数，先在分母上写1，然后数0.125的小数点后面有3位数，则在1后面加3个000即1000，接着把小数点去掉作分子，得1125化简得。 81000
1，则8例：1.125至少有两种化法①1.125=1+0.125，整数1先不化，将0.125化出来得
1.125=1+18819，然后1化为，1.125=+=。或者第二种方法②1.125，先分母写1，小数88888
1125点后面有3位数，则1后面加3个0分母为1000，将小数点去掉得1125作分子，得分数，1000
9一步步约分最后得。 8
2. 将分数化为小数只需要用竖式将分子除以分母即可得出相应的小数。 如
一些做题方法：画一画
11即将1÷8=0.125，=0.125。 88
1331⨯= 首先，画，将整张纸从横向分为4份，取其中的一份，用第一种44416
标记；
其次画31，将标出的部分纵向（竖，因为之前横着分过了，现在44
要换一种方向）分为4份，取其中的3份，用第二种标记。
看图列式计算：
首先，看纵向（即竖着看），如果是先将一整块白纸分为7份，取其中的几份，那第三行应该有部分被选中，可图中并没有，所以一开始不可能是竖着分，必定是横着分。一开始横着分为3份，取其中的2份（跟图相符）（3份中2份即2），做第一种标记；然后将被标记的3
部分竖着（一开始横着分现在只能换个方向分）分为7部分，取其中的三份，做第二种标记（7份中3份即
应用题：
1. 果园里有桃树600棵，苹果树比桃树多
600×
桃树
苹果树
3232），所以列式应为×=。 73771，苹果树比桃树多多少棵？（列式并画图） 31=200（棵） 32. 三年级有40名同学，其中3的人想成为老师，想成为老师的有多少人？想成为医生的8
2人数是想成为老师的人数的，想成为医生的有多少人？先画图表示，再列式计算。 5
全班人数
想成为老师
人数
想成为医生
的人数
40×32=15（人） 15×=6（人） 85
答：
或者另一种画法：
一、 整数乘以分数
1. 整数乘以分数，且整数比分母大。
3×53 55== 626
55即3个相加。 66画图方法一：3×
画图方法二：3×5即将三个图形，平均分成6块，取其中的5块。（加法是将所取的6
图形抽出来叠加起来。）
2. 整数乘以分数，且整数比分母小。
6×1=3 2
1即将6个相同的图形，平均分成2份，取其中的一份。 2画图方法一：6×
画图方法二：6×
11即6个相加。 22
3. 分数乘以分数。
3133×=，先看分数，代表把一张纸平均分成4份，取其中的3份（做上标记），44164
3然后将这部分的纸片再平均分成4份（整张纸都跟着这部分一起平分），然后取其中4
的1份（做上另一种标记），则这做了两种标记的占整张纸的几分之几就出来了。
分数乘法
1. 分数乘以整数。
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
如4×3表示4个3相加的和即（3+3+3+3）；而4×111111表示4个相加的和即（+++）。 333333分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，并将最终结果化简为最简分数（最简便的方法是一开始就将能约分的约分）。
如：4×
16
1
4⨯14==；
34⨯1=4（在计算过程中将分子和分母约分，最后结果化简。） 12. 分数乘以分数。
分数乘以分数的方法就是分子跟分子相乘作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，计算过程中能约分的先约分，将结果化简。
如：
16⨯=28 51. 先看分子16，不可以跟5约，可以跟4同时除以4。
2. 再看35，可以跟5同时约去5。
3. 分母是1时不写分数形式，直接写成整数形式。
更快速的方法如下：
3. 求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几来计算，分数乘分数的意义是求这个分数的几分之几是多少。
4.. 因数与积的关系：一个数乘以小于1的数，积小于这个数；一个数乘一个等于1的数，积等于这个数；一个数乘大于1的数，积大于这个数。
如：3×2＞3 （2是大于1的数）；3×0.5＜3（0.5是小于1的数）；3×1＝3（1=1）。 1635⨯= 54111111×2＞（2是大于1的数）；×0.5＜（0.5是小于1的数）；×1＝（1=1）。 333333倒数：
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。只能说谁跟谁互为倒数，谁是谁的倒数，而不能单单说某个数是倒数（倒数是相互的，必须两个数一起说。）
如：可以说和2互为倒数，0.5是2的倒数，2是0.5的倒数。
而不能说2和0.5都是倒数，2是倒数，0.5是倒数。
倒数的求法：（1）求真分数、假分数的倒数，直接交换分子和分母的位置；
如：431的倒数为3；的倒数为。 334
3
11。 3（2）求整数的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。 如求3的倒数，先将3看作分母为1的分数，然后将分子、分母互换位置为
（3）1的倒数是1，0没有倒数，因为0不能作分母（0不能作为除数）。
（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再将分子和分母的位置互换。
11125然后化简得，这里千万要记住0.125=，881000
11然后再将分子、分母互换位置得8，则0.125的倒数是8。（很多同学将0.125化为就以88如求0.125的倒数，则先将0.125化为分数
为得到结果了，这里千万要提高警惕，是让求0.125的倒数，而不是仅仅将0.125化为分数。）
另：在此补充将分数化为小数和将小数化为分数的方法。
1. 将小数化为分数，先根据小数的意义，可以直接写成分母是10、100、1000、10000……的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，再把原来的小数点去掉作分子，能约分的约成最简分数。
如：0.125化为分数，先在分母上写1，然后数0.125的小数点后面有3位数，则在1后面加3个000即1000，接着把小数点去掉作分子，得1125化简得。 81000
1，则8例：1.125至少有两种化法①1.125=1+0.125，整数1先不化，将0.125化出来得
1.125=1+18819，然后1化为，1.125=+=。或者第二种方法②1.125，先分母写1，小数88888
1125点后面有3位数，则1后面加3个0分母为1000，将小数点去掉得1125作分子，得分数，1000
9一步步约分最后得。 8
2. 将分数化为小数只需要用竖式将分子除以分母即可得出相应的小数。 如
一些做题方法：画一画
11即将1÷8=0.125，=0.125。 88
1331⨯= 首先，画，将整张纸从横向分为4份，取其中的一份，用第一种44416
标记；
其次画31，将标出的部分纵向（竖，因为之前横着分过了，现在44
要换一种方向）分为4份，取其中的3份，用第二种标记。
看图列式计算：
首先，看纵向（即竖着看），如果是先将一整块白纸分为7份，取其中的几份，那第三行应该有部分被选中，可图中并没有，所以一开始不可能是竖着分，必定是横着分。一开始横着分为3份，取其中的2份（跟图相符）（3份中2份即2），做第一种标记；然后将被标记的3
部分竖着（一开始横着分现在只能换个方向分）分为7部分，取其中的三份，做第二种标记（7份中3份即
应用题：
1. 果园里有桃树600棵，苹果树比桃树多
600×
桃树
苹果树
3232），所以列式应为×=。 73771，苹果树比桃树多多少棵？（列式并画图） 31=200（棵） 32. 三年级有40名同学，其中3的人想成为老师，想成为老师的有多少人？想成为医生的8
2人数是想成为老师的人数的，想成为医生的有多少人？先画图表示，再列式计算。 5
全班人数
想成为老师
人数
想成为医生
的人数
40×32=15（人） 15×=6（人） 85
答：
或者另一种画法：