整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减知识点汇总及典例练习

【本章教学内容】

整式的基本概念、加减运算、代数式求值等

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运

算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，

简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每

个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项

式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式

叫整式.

单项式整式分类为：整式 .

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各

项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类

项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到

大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词

语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系

计算，所得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

例1 某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽

量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

变式1某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因

市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ）

B. am%（1－n%）元 D. a（1＋m%·n％）元 A. a（1＋m%）（1－n%）元 C. a（1＋m%）n%元

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

121x－7，3，3a8a3x，－1，x＋3

231m12b3abc,x，变式2下列代数式中：(ab)，，5，3x22xy，1，62a2

1， y

单项式有 ，多项式有 ，

整式有

例3. 已知多项式－2x2a＋12133x4yy3y＋5a＝__________.

变式3 已知多项式(m-1)xm+1y2是四次式，则m＝__________.

例4. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.

变式4若多项式(a4)x3xbx5是关于x、y的二次三项式，则a= ，b= ；

例5. 2am2b3与5abn1是同类项，则m___________，n=___________。 变式5 若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则nm

例6. 先化简，再求值(12x3x2)3(x2x)其中x=－2.

1123812x6(xy)(xy)x,y变式6（1），其中. 23233

（2）求代数式2x2x23xy2y22x2xy2y2的值，其中2x12|y1|0

综合练习

1. 规定一种新运算:ababab1,如3434341,请比较大小:34 、“=”或“>”). 43(填“>”

2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第

3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图

案，即从第二个图案开始，每个图案都比上

一个图案多一个正六边形和两个正三角形，

则第n个图案中正三角形的个数为

（用含n的代数式表示）．

„ 4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

12321212y2

,阴影部分即x3xyy x4xyyx2222

为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )

A .7xy B. 7xy C. xy D .xy

5.化简 2a[3b5a(2a7b)]的结果是 （ ）

A.7a10b B.5a4b C.a4b D.9a10b

6.若多项式2x38x2x1与多项式3x32mx25x3的和不含二次项，则m等于（ ）

A：2 B：－2 C：4 D：－4

7.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C” （ ）

A、可能是七次多项式 B、一定是大于七项的多项式

C、可能是二次多项式 D、一定是四次多项式

8.有这样一道题“当a2,b2时,求多项式3a3b31211abb4a3b3a2bb2a3b3a2b 2b23的值”,马小虎244做题时把a2错抄成a2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

整式的加减知识点汇总及典例练习

【本章教学内容】

整式的基本概念、加减运算、代数式求值等

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运

算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，

简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每

个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项

式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式

叫整式.

单项式整式分类为：整式 .

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各

项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类

项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到

大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词

语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12.代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系

计算，所得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

例1 某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽

量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

变式1某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因

市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ）

B. am%（1－n%）元 D. a（1＋m%·n％）元 A. a（1＋m%）（1－n%）元 C. a（1＋m%）n%元

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

121x－7，3，3a8a3x，－1，x＋3

231m12b3abc,x，变式2下列代数式中：(ab)，，5，3x22xy，1，62a2

1， y

单项式有 ，多项式有 ，

整式有

例3. 已知多项式－2x2a＋12133x4yy3y＋5a＝__________.

变式3 已知多项式(m-1)xm+1y2是四次式，则m＝__________.

例4. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.

变式4若多项式(a4)x3xbx5是关于x、y的二次三项式，则a= ，b= ；

例5. 2am2b3与5abn1是同类项，则m___________，n=___________。 变式5 若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则nm

例6. 先化简，再求值(12x3x2)3(x2x)其中x=－2.

1123812x6(xy)(xy)x,y变式6（1），其中. 23233

（2）求代数式2x2x23xy2y22x2xy2y2的值，其中2x12|y1|0

综合练习

1. 规定一种新运算:ababab1,如3434341,请比较大小:34 、“=”或“>”). 43(填“>”

2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第

3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图

案，即从第二个图案开始，每个图案都比上

一个图案多一个正六边形和两个正三角形，

则第n个图案中正三角形的个数为

（用含n的代数式表示）．

„ 4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

12321212y2

,阴影部分即x3xyy x4xyyx2222

为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )

A .7xy B. 7xy C. xy D .xy

5.化简 2a[3b5a(2a7b)]的结果是 （ ）

A.7a10b B.5a4b C.a4b D.9a10b

6.若多项式2x38x2x1与多项式3x32mx25x3的和不含二次项，则m等于（ ）

A：2 B：－2 C：4 D：－4

7.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C” （ ）

A、可能是七次多项式 B、一定是大于七项的多项式

C、可能是二次多项式 D、一定是四次多项式

8.有这样一道题“当a2,b2时,求多项式3a3b31211abb4a3b3a2bb2a3b3a2b 2b23的值”,马小虎244做题时把a2错抄成a2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.