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《误差理论与数据处理》模拟试卷一
考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分。
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效。 2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。
一、填空题（共20空，每空1分，共20分）
1、现代误差理论的标志是
2、按测量条件是否发生变化，测量分两大类。
3、马利科夫准则用于发现阿卑一赫梅特准则用于发现系统误差。4、在近似数加减运算时，各运算数据以要多取一位数字；在近似数乘除运算时，各运算数据以 位数最少的数据位数为准，其余各数据要多取一位数字。
5、用一只0.25级，量程100V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误差≤_ _伏。 6、最小二乘法应用的前提条件是测量误差无偏、 、服从 分布。 7、若测量列中不包含系统误差和粗大误差，服从正态分布的随机误差均具有以下四个特征： 、 、 、 。
8、系统误差为在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的 与被测量的 之差。
9、将3.1350和3.1450及3.1451保留3位有效数字后为，， 10、回归分析中，总的离差平方和表达式为S 。
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二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）
1、B 类不确定度评定中，已知置信区间半宽a 和对应于置信水平的包含因子k ，则B 类标准不确定度u B (x ) =k a 。（ ）
2、函数随机误差公式与随机误差合成公式形式相同，但意义不完全一致。（ ） 3、不确定度理论将逐步取代经典误差理论而成为测量数据处理的唯一手段。（ ） 4、多元线性回归中，偏回归平方和最小的那个变量是所有变量中对y 作用最小的一个。（ ）
5、A 类评定的不确定度对应于随机误差。（ ） 6、分贝误差是用对数形式来表示的相对误差。（ ） 7、等精度最小二乘估计量的矩阵表达式为X =(AA T
)
-1
A T L 。
（ ） 8、回归分析中，回归值的波动大小不仅与残余标准差σ有关，而且还取决于试验次数n 及自变量x 的取值范围。n 越大，回归值的波动愈小。（ ）
9、可用直线检验法或二阶表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转为直线回归方程。（ ）
10、两个变量均有误差时，通常采用戴明推广的最小二乘法求回归直线。（ ）
三、单选题（共10小题，每小题2分，共20分）
1、下列哪种方法不适宜用于减小或消除恒值系统误差（ ）
A 、代替法 B 、对称法 C 、抵消法 D 、交换法 2、一元线性回归分析中，回归平方和的定义是：（ ）
N
N
A 、U =
∑(y
ˆ-y ) 2
t
B 、U =
t
-y
ˆ2t ) t =1∑(y
t =1N
N
C 、U =
∑(y
ˆ2
t
-) D 、U =
t
-) 2
t =1
∑(y
t =1
3、测量次数很少时，采用（ ）准则判别测量列中的粗大误差。
A 、莱以特准则 B 、 罗曼诺夫斯基 C 、格罗布斯准则 D 、狄克松准则
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A 、A T
V =0 B 、AV =0
C 、V T V =0 D 、A T
L =0
5、误差分布的检验方法中，（ ）可用于一般分布检验。
A 、χ2
检验法 B、夏皮罗-威尔克检验法 C 、偏态系数检验法 D、峰态系数检验法
6、伏安法测电阻时，由于电压表、电流表本身内阻的影响产生系统误差，其中采用外接法时的绝对误差为（ ）
A 、∆x R =R A B 、∆x R =R V
C 、∆x =R R 2
x
R A +R V D 、∆x R =-R +R
V x
7、已知z =x +y ，y =3x ，且已知x 的测量标准差为σx ，则z 的标准差σz 为（ ）
A 、σz =4σx B 、σz =16σx C 、σz =2σx D 、σz =σx
8、单次测量时，测量值的实验标准差可用（ ）方法估算。
A 、极差法 B 、最大误差法 C 、最大残差法 D 、别捷尔斯法 9、对某回归直线方程进行F 检验，F Q L L
1=Q ，F U U 2=得到检验结果为：F 1不显著，
E E Q Q
F 2显著，则说明：
（ ） A 、回归模型选择好，且残余误差小； B 、回归模型选择不好，但残余误差小； C 、回归模型选择好，但残余误差大；
D 、回归模型选择不好，且残余误差大。
10、以下方法可用于发现组间系统误差的是（ ）
A 、马利科夫准则 B 、不同公式计算标准差比较法 C 、阿卑一赫梅特准则 D 、计算数据比较法
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-四、简答题（共5小题，每小题4分，共20分）
1、试推导3σ准则在测量次数n ≤10时不可用于判别测量列中的粗大误差。
2、已知y =ab 2c 3
d 4e 5f
6，且已知a 、b 、c 、d 、e 、f 的值及u c (a ) 、u c (b ) 、u c (c ) 、u c (d ) 、
u c (e ) 、u u c (y )
c (f ) ，试求y 的相对合成标准不确定度
y
。
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-3、测量范围上限为19600N 的工作测力计（拉力表），在标定示值为14700N 处的实
际作用力为14778.4N ，试计算此测力计在该刻度点的引用误差。
4、试推导无限多次测量时，算术平均值x 将趋近于真值L 0。
5、已知y =x 1+x 2+ +x n ，且x i 与x j 正相关，试写出函数系统误差公式及函数
随机误差公式。
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----五、计算题（共2小题，共30分）
1、 对某一轴径等精度测量9次，得到下表数据，假定该测量列不存在固定的系统
误差，请求测量结果。（共18分）
（1）计算算术平均值x ，计算结果保留5位有效数字；（2分）
（2）写出残余误差公式并计算残余误差，计算结果填入上表，并完成表格中其它空项；（4分）
（3）请采用马利科夫准则判断测量列中是否存在线性系统误差；（2分）
（4）请采用贝塞尔公式计算单次测量的标准差，计算结果保留2位有效数字；（2分）
（5）请采用格罗布斯准则判别测量列中是否存在粗大误差，其中g 0(9, 0. 05) =2. 11；（4分）
（6）试计算算术平均值的标准差，计算结果保留1位有效数字；（2分）
（7）请计算算术平均值的极限误差，其中t 0. 05(8) =2. 31，计算结果保留1位有效数字；（1分）
（8）请写出最终的测量结果L 。（1分）
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-2、某测量过程误差方程式及相应的标准差如下：
v 1=6. 40-(x 1+x 2)
σ1=0. 01
v 2=8. 60-(x 1+2x 2) σ2=0. 01 v 3=10. 80-(x 1+3x 2) σ3=0. 02
试求x 1、x 2的最小二乘法处理正规方程的解。（共12分）
要求：（1）写出正规方程表达式；（3分）
（2）确定各式的权值；（2分）
（3）计算正规方程的各系数；（5分）
（4）计算最小二乘处理结果，计算结果保留2位有效数字。（2分）
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《误差理论与数据处理》模拟试卷一
考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分。
注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效。 2、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。
一、填空题（共20空，每空1分，共20分）
1、现代误差理论的标志是
2、按测量条件是否发生变化，测量分两大类。
3、马利科夫准则用于发现阿卑一赫梅特准则用于发现系统误差。4、在近似数加减运算时，各运算数据以要多取一位数字；在近似数乘除运算时，各运算数据以 位数最少的数据位数为准，其余各数据要多取一位数字。
5、用一只0.25级，量程100V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误差≤_ _伏。 6、最小二乘法应用的前提条件是测量误差无偏、 、服从 分布。 7、若测量列中不包含系统误差和粗大误差，服从正态分布的随机误差均具有以下四个特征： 、 、 、 。
8、系统误差为在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的 与被测量的 之差。
9、将3.1350和3.1450及3.1451保留3位有效数字后为，， 10、回归分析中，总的离差平方和表达式为S 。
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二、判断题（共10小题，每小题1分，共10分）
1、B 类不确定度评定中，已知置信区间半宽a 和对应于置信水平的包含因子k ，则B 类标准不确定度u B (x ) =k a 。（ ）
2、函数随机误差公式与随机误差合成公式形式相同，但意义不完全一致。（ ） 3、不确定度理论将逐步取代经典误差理论而成为测量数据处理的唯一手段。（ ） 4、多元线性回归中，偏回归平方和最小的那个变量是所有变量中对y 作用最小的一个。（ ）
5、A 类评定的不确定度对应于随机误差。（ ） 6、分贝误差是用对数形式来表示的相对误差。（ ） 7、等精度最小二乘估计量的矩阵表达式为X =(AA T
)
-1
A T L 。
（ ） 8、回归分析中，回归值的波动大小不仅与残余标准差σ有关，而且还取决于试验次数n 及自变量x 的取值范围。n 越大，回归值的波动愈小。（ ）
9、可用直线检验法或二阶表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转为直线回归方程。（ ）
10、两个变量均有误差时，通常采用戴明推广的最小二乘法求回归直线。（ ）
三、单选题（共10小题，每小题2分，共20分）
1、下列哪种方法不适宜用于减小或消除恒值系统误差（ ）
A 、代替法 B 、对称法 C 、抵消法 D 、交换法 2、一元线性回归分析中，回归平方和的定义是：（ ）
N
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A 、U =
∑(y
ˆ-y ) 2
t
B 、U =
t
-y
ˆ2t ) t =1∑(y
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C 、U =
∑(y
ˆ2
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-) D 、U =
t
-) 2
t =1
∑(y
t =1
3、测量次数很少时，采用（ ）准则判别测量列中的粗大误差。
A 、莱以特准则 B 、 罗曼诺夫斯基 C 、格罗布斯准则 D 、狄克松准则
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A 、A T
V =0 B 、AV =0
C 、V T V =0 D 、A T
L =0
5、误差分布的检验方法中，（ ）可用于一般分布检验。
A 、χ2
检验法 B、夏皮罗-威尔克检验法 C 、偏态系数检验法 D、峰态系数检验法
6、伏安法测电阻时，由于电压表、电流表本身内阻的影响产生系统误差，其中采用外接法时的绝对误差为（ ）
A 、∆x R =R A B 、∆x R =R V
C 、∆x =R R 2
x
R A +R V D 、∆x R =-R +R
V x
7、已知z =x +y ，y =3x ，且已知x 的测量标准差为σx ，则z 的标准差σz 为（ ）
A 、σz =4σx B 、σz =16σx C 、σz =2σx D 、σz =σx
8、单次测量时，测量值的实验标准差可用（ ）方法估算。
A 、极差法 B 、最大误差法 C 、最大残差法 D 、别捷尔斯法 9、对某回归直线方程进行F 检验，F Q L L
1=Q ，F U U 2=得到检验结果为：F 1不显著，
E E Q Q
F 2显著，则说明：
（ ） A 、回归模型选择好，且残余误差小； B 、回归模型选择不好，但残余误差小； C 、回归模型选择好，但残余误差大；
D 、回归模型选择不好，且残余误差大。
10、以下方法可用于发现组间系统误差的是（ ）
A 、马利科夫准则 B 、不同公式计算标准差比较法 C 、阿卑一赫梅特准则 D 、计算数据比较法
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-四、简答题（共5小题，每小题4分，共20分）
1、试推导3σ准则在测量次数n ≤10时不可用于判别测量列中的粗大误差。
2、已知y =ab 2c 3
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6，且已知a 、b 、c 、d 、e 、f 的值及u c (a ) 、u c (b ) 、u c (c ) 、u c (d ) 、
u c (e ) 、u u c (y )
c (f ) ，试求y 的相对合成标准不确定度
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-3、测量范围上限为19600N 的工作测力计（拉力表），在标定示值为14700N 处的实
际作用力为14778.4N ，试计算此测力计在该刻度点的引用误差。
4、试推导无限多次测量时，算术平均值x 将趋近于真值L 0。
5、已知y =x 1+x 2+ +x n ，且x i 与x j 正相关，试写出函数系统误差公式及函数
随机误差公式。
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----五、计算题（共2小题，共30分）
1、 对某一轴径等精度测量9次，得到下表数据，假定该测量列不存在固定的系统
误差，请求测量结果。（共18分）
（1）计算算术平均值x ，计算结果保留5位有效数字；（2分）
（2）写出残余误差公式并计算残余误差，计算结果填入上表，并完成表格中其它空项；（4分）
（3）请采用马利科夫准则判断测量列中是否存在线性系统误差；（2分）
（4）请采用贝塞尔公式计算单次测量的标准差，计算结果保留2位有效数字；（2分）
（5）请采用格罗布斯准则判别测量列中是否存在粗大误差，其中g 0(9, 0. 05) =2. 11；（4分）
（6）试计算算术平均值的标准差，计算结果保留1位有效数字；（2分）
（7）请计算算术平均值的极限误差，其中t 0. 05(8) =2. 31，计算结果保留1位有效数字；（1分）
（8）请写出最终的测量结果L 。（1分）
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-2、某测量过程误差方程式及相应的标准差如下：
v 1=6. 40-(x 1+x 2)
σ1=0. 01
v 2=8. 60-(x 1+2x 2) σ2=0. 01 v 3=10. 80-(x 1+3x 2) σ3=0. 02
试求x 1、x 2的最小二乘法处理正规方程的解。（共12分）
要求：（1）写出正规方程表达式；（3分）
（2）确定各式的权值；（2分）
（3）计算正规方程的各系数；（5分）
（4）计算最小二乘处理结果，计算结果保留2位有效数字。（2分）