1．2．4 绝对值（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大． 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小． ②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
5和－2.7 6
53 （2）－和－ 74
555 解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 666
5 ∴ －>-2.7 6
[1**********]021 （2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ [1**********]828 （1）－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． 12，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 23
22 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 33
11 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 22
12 且4>4.2>0.6，0.6
12
51 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-． 78 ∴ -4
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
【答案】 略
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－
解：∵│-a│=a，│- 又∵a>2a的大小的解题过程： 322a│=a 3322a ∴-a
1a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，3 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法． （2）要比较有理数a和
a
1 当a=0时，a=a． 3
1 当a0时，a>
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】 （1）错，-a与-2a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，3
可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有
2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则 x≤0 ，若＝1，则 a>0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7
③-│-3.2│
⑤- 10│ > -3.34 3881 > － ⑥-（-） > 0.025 974
20222 ⑦- － 20323
（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ．
2．选择题
（1）下列判断正确的是 （Ｄ）
1 D．│a│≥a a
11 （2）下列分数中，大于－而小于－的数是 （B） 34
43611 A．－ B．－ C．－ D．－ 13161720 A．a>-a B．2a>a C．a>-
（3）│m│与－5m的大小关系是 （D）
A．│m│>-5m B．│m│
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则|a|＝ （C） a
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
提升能力
3．解答题
76和－的大小，并写出比较过程． 87
76 【答案】 －＜－，过程略 87 （1）比较－
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．
【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-311│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）22│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-1，-2，丁〈丙〈乙〈甲 2
（5）若a0，且│a│
【答案】 -b
开放探究
4．开放题
已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
【答案】 -3、-1、1、3
5．新中考题
若│a│=1，│b│=4，且ab
1．2．4 绝对值（第二课时）
教学目标
1．知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点难点
重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
（二）合作交流，解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大． 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小． ②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
5和－2.7 6
53 （2）－和－ 74
555 解：（1）∵ ｜－｜＝ │-2.7│=2.7，而＜2.7 666
5 ∴ －>-2.7 6
[1**********]021 （2）∵｜－｜=＝，｜－｜＝＝，而＜ ∴－＞－ [1**********]828 （1）－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． 12，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 23
22 解：∵-（-）=，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 33
11 而|-4|=4，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 22
12 且4>4.2>0.6，0.6
12
51 例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-． 78 ∴ -4
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
【答案】 略
（四）总结反思，拓展升华
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－
解：∵│-a│=a，│- 又∵a>2a的大小的解题过程： 322a│=a 3322a ∴-a
1a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，3 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法． （2）要比较有理数a和
a
1 当a=0时，a=a． 3
1 当a0时，a>
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】 （1）错，-a与-2a并不一定是负数，•不可以用比较绝对值方法加以比较，3
可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．填空题
（1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有
2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则 x≤0 ，若＝1，则 a>0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7
③-│-3.2│
⑤- 10│ > -3.34 3881 > － ⑥-（-） > 0.025 974
20222 ⑦- － 20323
（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ．
2．选择题
（1）下列判断正确的是 （Ｄ）
1 D．│a│≥a a
11 （2）下列分数中，大于－而小于－的数是 （B） 34
43611 A．－ B．－ C．－ D．－ 13161720 A．a>-a B．2a>a C．a>-
（3）│m│与－5m的大小关系是 （D）
A．│m│>-5m B．│m│
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则|a|＝ （C） a
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
提升能力
3．解答题
76和－的大小，并写出比较过程． 87
76 【答案】 －＜－，过程略 87 （1）比较－
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．
【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-311│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）22│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，-1，-2，丁〈丙〈乙〈甲 2
（5）若a0，且│a│
【答案】 -b
开放探究
4．开放题
已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
【答案】 -3、-1、1、3
5．新中考题
若│a│=1，│b│=4，且ab