实验：用牛顿环法测透镜曲率半径
姓名：王现宁 学号：1308114064 同组人：莫彬彬
【实验目的】
1. 观察干涉现象。
2. 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
3. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
【实验仪器】
牛顿环仪，钠灯，玻璃片（连支架），移测显微镜。
【预习要求】
1. 理解等厚干涉原理。
2. 熟悉调出、观察牛顿环的方法。
3. 制定用牛顿环测定透镜曲率半径的方法步骤，列出记录表。
【实验原理】
一、牛顿环干涉现象
由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。
如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环，此圆环被称为牛顿环。 光
R
R -e
光
图1 牛顿环
设平凸透镜的曲率半径为R ，距接触点O 半径为r 的圆周上一点D 处的空气层厚度为e ，对应于D 点产生干涉形成暗纹的条件为
2e +λ
2=(2k +1) λ
2 (k =0, 1, 2, ) （1）
由图1的几何关系可看出 R 2=r 2+(R -e ) 2=r 2+R 2-2Re +e 2 （2）
因R >>e ，上式中的e 2项可略去，所以得
r 2 e = （3） 2R
将e 值代入式（11-1）化简得
r 2=k λR （4）
由式（4）可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出各暗环的半径r k ，就可以算出曲率半径R 。反之，如果已知R ，测出r k 后，原则上就可以算出单色光的波长λ。
由于牛顿环的级数k 和环的中心不易确定，因而不利用（4）来测定R 。在实际测量中，常常将式（4）变成如下的形式： 22D m -D n R =4(m -n ) λ （5）
式中D m 和D n 分别为第m 级和第n 级暗环的直径。从式（5）可知，只要数出所测各环的环数差m -n ，而无须确定各环的级数。而且可以证明，直径的平方差等于弦的平方差，因此就可以不必确定圆环的中心，从而避免了在实验过程中所遇到的圆心不易确定的困难。
实验内容
1． 打开钠光灯电源，预热10分钟。调节牛顿环仪架上的三个固定镙丝，把牛顿环调至中央位置，然后置于显微镜的载物台上，并使它在镜筒的正下方。
2．把显微镜置于钠光灯前，通过移动钠光灯位置和调节显微镜的半反射镜，使整个显微镜视场中充满钠黄光。
3．调节显微镜目镜，直到能看到清晰的十字叉丝，然后调节物镜调调焦手轮，直到能看到清晰的牛顿环干涉图样。
4． 转动测微鼓轮，调叉丝至牛顿环中心位置，然后向左移动至第25级暗纹左侧。这时，再让叉丝缓慢地向右移动，并分别记下叉丝与第20、19、18、17、16级和第10、9、8、7、6级暗条纹左侧外切时的位置坐标，然后让叉丝继续右移，再分别记下叉丝与第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹右侧外切时相应的位置坐标，将所测数据记录表格。
实验数据
22D m -D n 20. 08⨯10-6
R ===0. 8730(m) 4(m -n ) λ4⨯10⨯5. 893⨯10-7
E R =22∆(D m -D n )
22D m -D n =0. 17=0.8% 21
∆R =E R ⋅R =0.8%×0.87=0.007(m)
R =R ±∆R =0.873±0.007(m)
实验中易出现的问题
1. 测量过程中手轮不许反转。
2. 十字叉丝与牛顿环一边内切，一边外切。
[思考题及答案]
1．等厚干涉的特点是什么？若干涉图样发生畸变说明什么？
等厚干涉的特点是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，中央为暗班，随条纹级数增加，条纹间距越来越宽。干涉图样发生畸变说明：平凸透镜和玻璃平板的接触点因机械压力、尘埃、缺陷造成。
2．若牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量有影响吗？
因为采用逐差法数据处理，所以牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量无影响。
3．为什么在测量曲率半径时，可以用二小环的弦长代替直径进行计算，证明之。
提示：同心圆环中，四分之一直径的平方差等于弦长的平方差。
[测试题及答案]
1． 牛顿环直径的测量方法有几种？对透镜的曲率半径有何影响？
牛顿环直径的测量方法可一侧外切，一侧内切，也可两侧外切或两侧内切。由思考题3知，以上三种测量方法尽管牛顿环直径的大小不同，但对透镜的曲率半径大小无影响。
2． 实验中为什么用单色光源？
根据r 2=k λR 一种波长的光对应着一个牛顿环，若用复色光源，各波长对应的牛顿环将难以辨别，不利正确测量。
实验：用牛顿环法测透镜曲率半径
姓名：王现宁 学号：1308114064 同组人：莫彬彬
【实验目的】
1. 观察干涉现象。
2. 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
3. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
【实验仪器】
牛顿环仪，钠灯，玻璃片（连支架），移测显微镜。
【预习要求】
1. 理解等厚干涉原理。
2. 熟悉调出、观察牛顿环的方法。
3. 制定用牛顿环测定透镜曲率半径的方法步骤，列出记录表。
【实验原理】
一、牛顿环干涉现象
由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。
如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环，此圆环被称为牛顿环。 光
R
R -e
光
图1 牛顿环
设平凸透镜的曲率半径为R ，距接触点O 半径为r 的圆周上一点D 处的空气层厚度为e ，对应于D 点产生干涉形成暗纹的条件为
2e +λ
2=(2k +1) λ
2 (k =0, 1, 2, ) （1）
由图1的几何关系可看出 R 2=r 2+(R -e ) 2=r 2+R 2-2Re +e 2 （2）
因R >>e ，上式中的e 2项可略去，所以得
r 2 e = （3） 2R
将e 值代入式（11-1）化简得
r 2=k λR （4）
由式（4）可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出各暗环的半径r k ，就可以算出曲率半径R 。反之，如果已知R ，测出r k 后，原则上就可以算出单色光的波长λ。
由于牛顿环的级数k 和环的中心不易确定，因而不利用（4）来测定R 。在实际测量中，常常将式（4）变成如下的形式： 22D m -D n R =4(m -n ) λ （5）
式中D m 和D n 分别为第m 级和第n 级暗环的直径。从式（5）可知，只要数出所测各环的环数差m -n ，而无须确定各环的级数。而且可以证明，直径的平方差等于弦的平方差，因此就可以不必确定圆环的中心，从而避免了在实验过程中所遇到的圆心不易确定的困难。
实验内容
1． 打开钠光灯电源，预热10分钟。调节牛顿环仪架上的三个固定镙丝，把牛顿环调至中央位置，然后置于显微镜的载物台上，并使它在镜筒的正下方。
2．把显微镜置于钠光灯前，通过移动钠光灯位置和调节显微镜的半反射镜，使整个显微镜视场中充满钠黄光。
3．调节显微镜目镜，直到能看到清晰的十字叉丝，然后调节物镜调调焦手轮，直到能看到清晰的牛顿环干涉图样。
4． 转动测微鼓轮，调叉丝至牛顿环中心位置，然后向左移动至第25级暗纹左侧。这时，再让叉丝缓慢地向右移动，并分别记下叉丝与第20、19、18、17、16级和第10、9、8、7、6级暗条纹左侧外切时的位置坐标，然后让叉丝继续右移，再分别记下叉丝与第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹右侧外切时相应的位置坐标，将所测数据记录表格。
实验数据
22D m -D n 20. 08⨯10-6
R ===0. 8730(m) 4(m -n ) λ4⨯10⨯5. 893⨯10-7
E R =22∆(D m -D n )
22D m -D n =0. 17=0.8% 21
∆R =E R ⋅R =0.8%×0.87=0.007(m)
R =R ±∆R =0.873±0.007(m)
实验中易出现的问题
1. 测量过程中手轮不许反转。
2. 十字叉丝与牛顿环一边内切，一边外切。
[思考题及答案]
1．等厚干涉的特点是什么？若干涉图样发生畸变说明什么？
等厚干涉的特点是以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，中央为暗班，随条纹级数增加，条纹间距越来越宽。干涉图样发生畸变说明：平凸透镜和玻璃平板的接触点因机械压力、尘埃、缺陷造成。
2．若牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量有影响吗？
因为采用逐差法数据处理，所以牛顿环中心是亮斑，对透镜曲率半径测量无影响。
3．为什么在测量曲率半径时，可以用二小环的弦长代替直径进行计算，证明之。
提示：同心圆环中，四分之一直径的平方差等于弦长的平方差。
[测试题及答案]
1． 牛顿环直径的测量方法有几种？对透镜的曲率半径有何影响？
牛顿环直径的测量方法可一侧外切，一侧内切，也可两侧外切或两侧内切。由思考题3知，以上三种测量方法尽管牛顿环直径的大小不同，但对透镜的曲率半径大小无影响。
2． 实验中为什么用单色光源？
根据r 2=k λR 一种波长的光对应着一个牛顿环，若用复色光源，各波长对应的牛顿环将难以辨别，不利正确测量。