谓
盏教教探 读｝育 学 讨
其实数学也很美
包金荣
（ 辽宁省大连市第三十七 中学 ，辽宁 大连 １６ １） １０ １
数学美不 美 ，会不会让学生学起 来快乐 。难道仅 是为 了应 英国著名数学家罗萨 （ ８２ ９０ 写道 ：数学，如果正 １７ —１２ ） 付考试 ，教师强制 学生被动 的学 ，还是让学生 愉快 的主 动学 。 确地看 它 ，不仅拥 有真理 、而且具有至 高的美—— 。因此只有 是我们 教师在课程 改革教学 中思考 的问题 。我 国现代教 育家蔡 元培说 ： “ 学校所有 的课程没有 与美无关 的”。美 西方美 学家 罗丹 说 ： “ 在我 们 的周 围不是 缺 少美 ，而 是缺 少发 现美 的眼 睛 ”。面对思维敏捷 ，求知欲强 的中学生 我 们教师必须抓 住 美 的内在音 韵和外在 表现形式 ，让 学生感知 、 感受 、感动数 学 的 。以下是 “ 探”数学美的尝试 ， 掘展示数 学知识美 。 挖
一
在教 学中不断挖 掘数学知识美 ，并 展现 给学生 ，让学 生感 觉到
数学 就在身边 ，身 边的数学又是 何等 的美 ，才能唤起他们 对美 的鉴赏 ，美 的追求 ，使他们在愉悦 中遨游在美 的知识海洋里 。
二，渗透数学情感美
美是 一种 情 感 ，没 有情 感 的力 量 的推动 是不 可能 形成 积
极 向上 的人生态度 的。正如苏霍姆林 斯基说 ： “ 美是心灵 的体 挖掘数学知识美 现，它能使我们精神正直、心地纯洁、情感和信念都端正”。 １ 数学知识的真 实美 ，语 言的逻辑 美 ． 例如：讲负数时， 介绍我国古代的 “ 九章算术”，让学生 求 真 、求实 是数 学 的表现 形式 ，二 种形 式 合起 来就是 真 为文 明古 国而 自豪 ，在 学习正五边形 画法时 ，采用 民间 口诀 ： 实。数学通过计 算 、变换 、演示推理 、论 证等方法使 问题得到 “ 九五顶五九 ，八 五两边分 ” 。同时使 学生为古老 民族智慧而 确定。如一个判 定一元二次方 程有无实根 问题可 由计算 △值确 骄 傲 。讲黄 金分 割时 ，介绍华 罗庚 “ 优选 法 的 ‘．１法 ’” Ｏ６ ８ 定 。用数据说话 ，用事实推理 ，以真启美 ，这就是数学 的真实 讴歌 数学家对 事业奉献 和美 的追求 。冷 冉指 出：从学 生的心理 美 。教学 中一道几何 题需严格 推理论证才得 出结论 ， 这事数 学 过程 分析 ，学 习的一个方 面是感觉 … 思维一知识 、智 慧的过
、
的逻辑美 。
洁 美
’
程 ：另 一个方 面是 感受一情绪 、意志 、性格 的过程 ，课 堂的情
２ 数 学符 号 的抽象 荚 ，公 式 的结 构美 ，
概念 ，定理 的 简 ． 调有疑 问 、有惊讶 、有迷茫 、有 争议有笑声 、以愉快为基 调。
数学 中常常用符 号说话 ，如 ：一个 字母可 以表示一 个数 ， 用 上、 、△等表示 垂直 、全 等 ，三角形等 ， 现 了抽象美 。 体
一
在习题教学时联系实际渗透美育，比如做工资上税、节水 、储 蓄等方面时，渗透公民爱国、爱民意识，求增长率问题时，介 绍我 国蒸 蒸 日 的大好 形势 ，这 些道德真善美 的实例使他 们感 上
个公式如完全平方公式， ± ） ａ ｑ ａ ＋ 外形结构简 动 ，中学 生正是人 生观 、价值观 形成的关键 时期 ，他们可缩 性 ｂ－ ２ｂ ６ － 单 明了 、体现 了结构 美。一个数学概 念 、定 义概 括的简洁 、深 强 。有 利于 树立 学生 健 康 向上 的情感 ，从 而培 养 了学生 为 国 刻 ，言简意赅 ，概念 、定理的简洁美。 强 ，民富而 自觉学 习的强烈意识 。２ 世纪教 育着 眼人 的发 展 ， １
３ 数 学 比 例 协 调 美 图案 对 称 美 ，知 识 使 用 美 ． 关注人 的情感 、态度 和人生观 ，而学习是智力发展 的基础 ，情 如 在教学 中善于 引导学生发现两个 三角形相似 ，源 于三边 感是人发展 的持久 动力 ，在认知 与情 感 良性互动 下 ， “ 发展一
的 比例美 。黄金分割 给人 们带来视觉美 ，源于两线 段的协调 比 定 大于学 习。 ”给学生 带来健康 、向上的心灵美 。 （ 维科斯基 值美 。千 姿百 态的 图案 中 ，有源于他们 是轴对称 、中心对称 的 《 社会中的思维 》 ）。 几何 图形 ， 日常生活用具 形状都是 由数 学图形组成 ，体现 了数 渗 透数学思想方法 美 ，给学生带来轻松 ，愉快的情感美 。 学知识 的应用 美。 当代著名数学家乔治．波利亚 （ 美籍匈牙利人 ） ： “ 说 与其给 ４ 数学知识 的对 比、类比荚 。新知识是 在旧知识基础上 的 人 以死板 的知识 ，不如 给人以生动活 泼的方法” 。而点石成金 ． 发展 和升华 的策略手段 ，贵在引导 ，比如 ：一元二 次方程可 以转化 为一元 例 如在 学 习一元 一 次不 等式解 法 时 ，我就采 用 与一 元一 次方程 ；分式 方程可 以转 化为整式方程 。这种转化思想 ，使 次方程 对 比 的方法 ，通 过每 一 步变 化体 现知 识 的发 生和 迁移 问题 由繁到简 ，如可借住直 角坐标系 中的图像研究 函数性 质 ， 过 程 ，知识 的形 成 一环 扣一 环 ，在 加深 解题 方法 的 同时 ，体 研究几何 图形 的数量 、位置关 系等 。 现 对 比美 。在 学直 角坐 标 系时就 用 数轴 作类 比来
研究 点 在平 三 数学习题有变式美 面 中要 用一 对 有序 实数 对来 表示 。让 学 生感 受数 学知 识学 习 道好数 学题 ，就像一个 引人人胜的故事 ， 生做题就是 学
一 一
的轻 松美 。
完成一种艺术品的创造。是知识与能力、教与学、接受与创造
’ ｔ
●● － ’‘ ‘●
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●
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ｆ
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图 ｌ ２
… … … … ，一 … … … ．… … ． … ． … 一 … … ． ． … … ． … ． ． … … ． … … ． … … … … … … ．
ｉ
．
图 ｌ ３
． ． … ． … 一 … ．… … ，， … … …
图 １ ４
… … ． ．， … ． … … … ．… … … … …
；
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・ ２ ０１
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慊 愎 斡
浅谈中职英语有效教学策略的实现途径
胡 美琴
（ 福建省龙岩农校 ，福建 龙岩 ５４ ０） ６０ ０
［ 要］ 目前，中职学生的英语基础普遍较差，怨学情绪较 高，上英语课的积极性不高，甚至害怕上英语课，尤其是专业 摘 英语 课 （ 算机 英语 、数控英语 等 ） 计 比较枯燥 ，加 上学生本 身基础 差，对其抵触情 绪更大。鉴于这样 的现状 ， 中职英语 迫切需要
有效的教学策略改善这种现状。在本文中，笔者对中职英语有效教学策略的实现途径进行了分析和探讨。
［ 关键词］ 中职 英语 有 效教 学 实施 方法
中职英语有效教 学策略 的根本 出发点与归宿 就是实现英语 学活动的价值 属性 的真正体 现 。真正意 义上的有效教 学必须要 课堂的高效率，即教师教学的高效率与学生学习的高效率，这 求效 率 、效果 以及效益 的和谐 、完美 、统一 。首先 ，因为社会 是广大教 育者长期 以来孜孜追 求的 目标 。不同年级 、不 同科 目 的不断发展要 求做好某项 工作必须掌握 大量 的相关信 息 ，企业 的有效教 学均有其 自身 的规律 性 ，中职 英语 也是如 此。通常所 和单位对 职员素质 的要求 也是越来越高 ，就业竞争 更是 日 益激 讲 的有 效教学策 略就是指在教 学活动 当中 ，教师运 用适宜 的教 烈 ；其次 ，多数 中职学 生不仅 自 的知 识基础 比较差 ，而 且学 身 学策 略 ，实现教 师教学与学 生学 习的有 效性与高效 性 ，让学 生 习兴趣 比较低落 ，导致 学习效果不 是非常理想 。鉴于此 ，如何 在德 、智 、体 、美 等方 面均 获得 较好 的发展。 有效
地将 有效教学策 略应用于 中职英语 教育过程 当中，现实意 《 础教育课程改革 纲要 （ 基 试行 ） 解读 》指 出 ： 谓 “ 所 有 义重大 。
效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后 ，学生所获得 的具体 的进步或 发展 … 。我们 可以这样 理解 ，衡量 有效教 学策
一
、
构建多元情境教学模式
（ ）前提和条件 一
１ 心理 方 面 的平 等性 。 略是 否有效 的唯一指标 就是 “ 学生 有没有进步 或者发展 ”。对 职业 学校教 育而言 ，它的直接指 向就是面 向社 会 、面 向市场 ， 心理 方 面 的平等 性是对 教 师和 学生 双方 提 出的要 求 。它 因此其需要 首要考虑 的就是教学效 益问题 ，即教学活动 能否最 不 能仅 仅成为 中职英语课堂上 的 口头承诺 ，而更加应该 落实在
终满足社会 的需求 、满足学生个体 发展 的需求 。所 以 ，中职英 行动 中 ，让教 师身先士卒地做 到心理方 面的平等 ，并 努力营造 语 的首先教 学 目标就 是让学生学 到 “ 有用 的知识” （ 即当前社 平等 的课堂氛 围 ，让所有参 与课 堂 中的学生 都可 以用 平等的学
会需要 的知识 ）， 次才是知识 的掌握程 度 ，这是职业 教育教 习态度参与进来 、进行沟通 和交流 。让 老师和学生都 意识到跳 其
的接合 部 。如果 能与美育 “ 珠联璧合 ”则会收到 意想不到 的效 件 ，使学 生豁然开 朗 ， 出完美结论 ，可谓柳 暗花明又一村 。 得 （３） 几何学 习中 ，教师可采用 几何 画板直观 形象手段 ， 在 设 果 ，以２ １年大连中考２题为例，如图１， Ａ Ｂ ９。 Ｄ ０１ ３ ２ Ｃ ＝ ０ ，Ｃ 上
Ａ Ｂ，垂足 为Ｄ，点Ｅ 在ＡＣ ，Ｂ 交 Ｃ 上 Ｅ Ｄ于点Ｇ，Ｅ Ｆ上Ｂ 交 Ａ 于 计一些 图形变式题 ， 过 图形运动 让学生发现几 何图形 的动 态 Ｅ Ｂ 通 点Ｆ ，若Ａ ＝ Ｂ ，Ｃ ＝ Ｅ Ｃ ｍ Ｃ Ｅ ｋ Ａ，探索线段Ｅ 与Ｅ 的数量关 系 ，并 美 。激 活了学生探索创 新思维 ，埋 藏在头脑 中的智慧种子萌 发 Ｆ Ｇ
了，达到 了以美启智 的效果 。 说 明 ：如果 你 反 复探 索 没 有解 决 问题 ，可 以选 取 （ １） 四 ．课外活动创造美 或 （ ２）中的条 件 ，选 （ ）中的条 件完成解 答满 分为７ ；选 １ 分 大发 明家爱迪 生说 “ 引起 了我 的想象 ” ，例如 教师 可 美 （ ）中的条件完成解答满分 为５ ２ 分 以利用 课外活动 机会 让学生用不 同形状 的方 砖铺 地板 ，要求 平 （ ）ｍ ｌ（ 图ｌ １ ＝ 如 ３） 整 、无缝 。学生通 过动手发现 选择地转形状 的关 键是 “ 相关 材
证 明
你 的结论
（ ）ｍ＝ ，ｋ ｌ（ 图１ ２ ｌ ＝ 如 ４）
料 的交角能否拼成 一周角 ” ，这样 他们就知 道了先算多边形 各 边 ，为花布设计 图案 ，学生在 由圆弧与等 圆的 曲线构成 的连续 性 图案 中，发 现 了美 的真谛 。黑格尔说 ： “ 审美带有令 人解放 的性质” ，当学 生看 到 自己设 计完 的作 品展出并 当选 为 “ 秀 优
各种 图形 和要 求的证明会让 学生的探究欲望得 到满足 ，这 角度 数 ，然后再选 地砖形状 。此外 ，还让学 生为黑板报 设计花
种设计让不同层次的学生都能够得着，题中有美，美中启智，
智 中发趣 ，趣 中引新 ，学生 审美 创造力得 到淋漓尽致 的发挥 。 学生主动去创造美 的同时又享受 了美 。
另外 在茫 茫 的题 海 中教师 应有 目的地 选择 、改 编 、设计 设 计师 ”时那种 喜悦溢于 言表 ，那 么可以肯定 ，正是他 们走 向
习题鼓 励创造美 ，产生 了创造 美的欲望 。如 ： （１） 改编存在 实践 ，主动创 新 ，用数学 美的想象 ，使 他成功地有 了一个又一 性 习题 ，是先让 学生产生悬念 ，然后从 问题的切入 点着手 ，既 个的发明和创 造。 假设 成立应取决 于什么条件 ，有 了这个 条件在经演 绎推理 ， 看 苏 霍姆 林斯 基说 ： “ 童时代 错 过 了的东 西 到了少 年 时 儿 是否 出现矛盾 ，用这种方法解 题 ，满 足了学生好奇 心 ，通过探 期就 无法 弥 补 ，到 了成年 就更 无望 了 ，这一 规 律 ，涉及 孩子 索终 于冲 出围城 。 （ ２） 细审题会 发现结论美 。例如 ：对 于 的精 神各 个 领域 ，特 别是 美育 ” 因此作 为教 师 ，注 意强 化美 仔
方程ｋ２ ｋ ｌ＋ ＝ ｘ＋ ＋ ｘ １０，ｋ 为何值时有两个实根一题，学生很容易 的意 识 ，挖 掘教 材 的审美 潜性 ，充 分运 用 美 的形 象 ，情感 、
从 Ａ童 ０中求 出 耋 １／ ３，这时教师 应引导学 生观察题 目带 根 愉悦 等 特点 优化课 堂 教学 。让 我们 的学 生 一起 感受 数学其 实 号部 分及两 实根含义 ，进一 步补充 Ｋ≠０ Ｋ＋ 至０ ， Ｉ 。这两个 条 也 很 美 。
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一
在教 学中不断挖 掘数学知识美 ，并 展现 给学生 ，让学 生感 觉到
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二，渗透数学情感美
美是 一种 情 感 ，没 有情 感 的力 量 的推动 是不 可能 形成 积
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在习题教学时联系实际渗透美育，比如做工资上税、节水 、储 蓄等方面时，渗透公民爱国、爱民意识，求增长率问题时，介 绍我 国蒸 蒸 日 的大好 形势 ，这 些道德真善美 的实例使他 们感 上
个公式如完全平方公式， ± ） ａ ｑ ａ ＋ 外形结构简 动 ，中学 生正是人 生观 、价值观 形成的关键 时期 ，他们可缩 性 ｂ－ ２ｂ ６ － 单 明了 、体现 了结构 美。一个数学概 念 、定 义概 括的简洁 、深 强 。有 利于 树立 学生 健 康 向上 的情感 ，从 而培 养 了学生 为 国 刻 ，言简意赅 ，概念 、定理的简洁美。 强 ，民富而 自觉学 习的强烈意识 。２ 世纪教 育着 眼人 的发 展 ， １
３ 数 学 比 例 协 调 美 图案 对 称 美 ，知 识 使 用 美 ． 关注人 的情感 、态度 和人生观 ，而学习是智力发展 的基础 ，情 如 在教学 中善于 引导学生发现两个 三角形相似 ，源 于三边 感是人发展 的持久 动力 ，在认知 与情 感 良性互动 下 ， “ 发展一
的 比例美 。黄金分割 给人 们带来视觉美 ，源于两线 段的协调 比 定 大于学 习。 ”给学生 带来健康 、向上的心灵美 。 （ 维科斯基 值美 。千 姿百 态的 图案 中 ，有源于他们 是轴对称 、中心对称 的 《 社会中的思维 》 ）。 几何 图形 ， 日常生活用具 形状都是 由数 学图形组成 ，体现 了数 渗 透数学思想方法 美 ，给学生带来轻松 ，愉快的情感美 。 学知识 的应用 美。 当代著名数学家乔治．波利亚 （ 美籍匈牙利人 ） ： “ 说 与其给 ４ 数学知识 的对 比、类比荚 。新知识是 在旧知识基础上 的 人 以死板 的知识 ，不如 给人以生动活 泼的方法” 。而点石成金 ． 发展 和升华 的策略手段 ，贵在引导 ，比如 ：一元二 次方程可 以转化 为一元 例 如在 学 习一元 一 次不 等式解 法 时 ，我就采 用 与一 元一 次方程 ；分式 方程可 以转 化为整式方程 。这种转化思想 ，使 次方程 对 比 的方法 ，通 过每 一 步变 化体 现知 识 的发 生和 迁移 问题 由繁到简 ，如可借住直 角坐标系 中的图像研究 函数性 质 ， 过 程 ，知识 的形 成 一环 扣一 环 ，在 加深 解题 方法 的 同时 ，体 研究几何 图形 的数量 、位置关 系等 。 现 对 比美 。在 学直 角坐 标 系时就 用 数轴 作类 比来
研究 点 在平 三 数学习题有变式美 面 中要 用一 对 有序 实数 对来 表示 。让 学 生感 受数 学知 识学 习 道好数 学题 ，就像一个 引人人胜的故事 ， 生做题就是 学
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浅谈中职英语有效教学策略的实现途径
胡 美琴
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［ 要］ 目前，中职学生的英语基础普遍较差，怨学情绪较 高，上英语课的积极性不高，甚至害怕上英语课，尤其是专业 摘 英语 课 （ 算机 英语 、数控英语 等 ） 计 比较枯燥 ，加 上学生本 身基础 差，对其抵触情 绪更大。鉴于这样 的现状 ， 中职英语 迫切需要
有效的教学策略改善这种现状。在本文中，笔者对中职英语有效教学策略的实现途径进行了分析和探讨。
［ 关键词］ 中职 英语 有 效教 学 实施 方法
中职英语有效教 学策略 的根本 出发点与归宿 就是实现英语 学活动的价值 属性 的真正体 现 。真正意 义上的有效教 学必须要 课堂的高效率，即教师教学的高效率与学生学习的高效率，这 求效 率 、效果 以及效益 的和谐 、完美 、统一 。首先 ，因为社会 是广大教 育者长期 以来孜孜追 求的 目标 。不同年级 、不 同科 目 的不断发展要 求做好某项 工作必须掌握 大量 的相关信 息 ，企业 的有效教 学均有其 自身 的规律 性 ，中职 英语 也是如 此。通常所 和单位对 职员素质 的要求 也是越来越高 ，就业竞争 更是 日 益激 讲 的有 效教学策 略就是指在教 学活动 当中 ，教师运 用适宜 的教 烈 ；其次 ，多数 中职学 生不仅 自 的知 识基础 比较差 ，而 且学 身 学策 略 ，实现教 师教学与学 生学 习的有 效性与高效 性 ，让学 生 习兴趣 比较低落 ，导致 学习效果不 是非常理想 。鉴于此 ，如何 在德 、智 、体 、美 等方 面均 获得 较好 的发展。 有效
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另外 在茫 茫 的题 海 中教师 应有 目的地 选择 、改 编 、设计 设 计师 ”时那种 喜悦溢于 言表 ，那 么可以肯定 ，正是他 们走 向
习题鼓 励创造美 ，产生 了创造 美的欲望 。如 ： （１） 改编存在 实践 ，主动创 新 ，用数学 美的想象 ，使 他成功地有 了一个又一 性 习题 ，是先让 学生产生悬念 ，然后从 问题的切入 点着手 ，既 个的发明和创 造。 假设 成立应取决 于什么条件 ，有 了这个 条件在经演 绎推理 ， 看 苏 霍姆 林斯 基说 ： “ 童时代 错 过 了的东 西 到了少 年 时 儿 是否 出现矛盾 ，用这种方法解 题 ，满 足了学生好奇 心 ，通过探 期就 无法 弥 补 ，到 了成年 就更 无望 了 ，这一 规 律 ，涉及 孩子 索终 于冲 出围城 。 （ ２） 细审题会 发现结论美 。例如 ：对 于 的精 神各 个 领域 ，特 别是 美育 ” 因此作 为教 师 ，注 意强 化美 仔
方程ｋ２ ｋ ｌ＋ ＝ ｘ＋ ＋ ｘ １０，ｋ 为何值时有两个实根一题，学生很容易 的意 识 ，挖 掘教 材 的审美 潜性 ，充 分运 用 美 的形 象 ，情感 、
从 Ａ童 ０中求 出 耋 １／ ３，这时教师 应引导学 生观察题 目带 根 愉悦 等 特点 优化课 堂 教学 。让 我们 的学 生 一起 感受 数学其 实 号部 分及两 实根含义 ，进一 步补充 Ｋ≠０ Ｋ＋ 至０ ， Ｉ 。这两个 条 也 很 美 。