控制工程基础期末试卷

控制工程基础本科生考试试题

考试课程 控制工程基础 （A卷） 2006 年 6月 14日

1. 设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号xi(t)5sint 的作用时，试求系统的稳态输出xo(t)。(15分)

xi

KD

xo

K

图1

2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)

100

s(0.1s1)

现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。

若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分)

L(w) (dB)

)

(a)

L(w) (dB)

)

L(w) (dB)

)

(b) (c)

图2

3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD控制器， KP, KD均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分)

图3

4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。

问：(1) 系统的开环低频增益K0是多少？(5分)

(2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI形式的串联校正Gc(s)1相位裕量的改变约在5.7~0之间？(5分)

KI

，KI在什么范围内时，对原开环系统s

17/8图4

5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制D(z)K，其中K>0。设采样周期T=1s

Xi(sz)

图5

（1）试求系统的闭环脉冲传递函数Gc(z)（2）试判断系统稳定的K值范围； (5分)

（3）当系统干扰n(t)1(t)时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分)

6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH，反电势系数Ce为0.213V/(rad/s)，力矩系数Cm为0.213Nm/A，等效到电动机轴上的总转动惯量为392×10-6Nms2，设R2=470KΩ，α=0.9，

Xo(z)

； (5分) Xi(z)

速度调节器传递函数为6，电流调节器传递函数为

0.002s1

，功放Kpwm=1，霍尔电流传

0.0007s

感器传递函数为2V/A，β=0.8，测速机传递系数为24V/1000rpm，数字电位计传递系数为0.243V/rad，

（1）以upi作为输入，以x作为输出，画出系统对应的方块图，并注出每个方块输入输出端的量纲表达；(12分)

（2）对于图6所示系统，电流调节器如果采用P校正或PI校正，该位置伺服系统型次是否改变？速度调节器采用P校正或PI校正，该位置伺服系统型次是否改变？试说明之；(5分)

（3）试改变位置环校正形式或参数，使当输入斜坡信号时，引起的位置误差为零； (5分)

（4）电位器β值起什么作用？(3分)

（5）在实验时，如何测试KV值？试说明其根据。(5分)

2mm螺距

图6

参考答案：A卷 1. 解：

Xo(s)k1Ds0.01s



Xisk1k2Dsk1k20.015s1

然后通过频率特性求出 xo(t)0.025sint89.14



()

2. 解：选择(a)，相角裕量约增加35°。

3. 解： 该题闭环极点能实现任意配置。 4. 解：（1）

K07

，K07

1K08

7

Xo(s)8(2) 

Xis0.025s1

（3）要求arctan

KI

wc

(0, 5.7)，

KI

(0, 0.1)，KI(0, 4)。 40

5．解：（1）系统的开环脉冲传递函数

1G0G(z)(1z1)Z

s(s1)

11

(1z1)Z

ss1zz

(1z1)()

z1ze1

z11

ze11e1

ze1

1e1K1KG0G(z)Gc(z)

1e11KG0G(z)

1K

ze1

K(1e1) (ze1)K(1e1)

K(1e1)

ze1KKe1

（2）特征方程为 zeKKe

1

1

0

1111

特征根为zeKKe 欲使系统稳定，需满足条件 zeKKe1

使系统稳定的K值范围为0K2.16 （3）若n(t)1(t)，则N(z)误差脉冲传递函数

z z1

Ge(z)

1



1KG0G(z)

11e1

1K

ze1

(ze1)

ze1K(1e1)

z(ze1)

误差为E(z)Ge(z)N(z)

(z1)[ze1K(1e1)]

利用终值定理可以求出系统的稳态误差：

z(ze1)

e()lim[(z1)E(z)]lim[]

z1z1ze1K(1e1)

1

1K

6．解：（1）

（2） 不影响主回路纯积分环节个数，型次均不变。

（3） 保证系统稳定的前提下，改变位置环校正形式由P校正改为PI校正即可。

（4） β用于调节速度环反馈深度，改变反馈校正参数，使系统动态特性更好，同时防止

出现饱和非线性。 （5） 将位置环打开，使位置环处于开环状态，输入电压Upi＝－0.5V左右, 测速机输出不饱和情况下，测量数字电位计波形如图所示。记其斜率，位置环的速度品质系数

KV斜率/输入电压。

控制工程基础本科生考试试题

考试课程 控制工程基础 （A卷） 2006 年 6月 14日

1. 设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m, k2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号xi(t)5sint 的作用时，试求系统的稳态输出xo(t)。(15分)

xi

KD

xo

K

图1

2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)

100

s(0.1s1)

现有三种串联校正装置，均为最小相位的，它们的对数幅频特性渐近线如图2所示。

若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？系统的相角裕量约增加多少？(10分)

L(w) (dB)

)

(a)

L(w) (dB)

)

L(w) (dB)

)

(b) (c)

图2

3. 对任意二阶环节进行校正，如图3，如果使用PD控制器， KP, KD均为实数，是否可以实现闭环极点的任意配置？试证明之。(15分)

图3

4. 一个未知传递函数的被控系统，先未经校正，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图4所示。

问：(1) 系统的开环低频增益K0是多少？(5分)

(2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分) （3）如果采用PI形式的串联校正Gc(s)1相位裕量的改变约在5.7~0之间？(5分)

KI

，KI在什么范围内时，对原开环系统s

17/8图4

5．已知计算机控制系统如图所示，采用数字比例控制D(z)K，其中K>0。设采样周期T=1s

Xi(sz)

图5

（1）试求系统的闭环脉冲传递函数Gc(z)（2）试判断系统稳定的K值范围； (5分)

（3）当系统干扰n(t)1(t)时，试求系统由干扰引起的稳态误差。 (5分)

6．针对本学期直流电动机位置伺服系统教学实验，基本原理图见图6，其中，电枢控制式直流电动机电枢电阻为1.7Ω，电感为3.7mH，反电势系数Ce为0.213V/(rad/s)，力矩系数Cm为0.213Nm/A，等效到电动机轴上的总转动惯量为392×10-6Nms2，设R2=470KΩ，α=0.9，

Xo(z)

； (5分) Xi(z)

速度调节器传递函数为6，电流调节器传递函数为

0.002s1

，功放Kpwm=1，霍尔电流传

0.0007s

感器传递函数为2V/A，β=0.8，测速机传递系数为24V/1000rpm，数字电位计传递系数为0.243V/rad，

（1）以upi作为输入，以x作为输出，画出系统对应的方块图，并注出每个方块输入输出端的量纲表达；(12分)

（2）对于图6所示系统，电流调节器如果采用P校正或PI校正，该位置伺服系统型次是否改变？速度调节器采用P校正或PI校正，该位置伺服系统型次是否改变？试说明之；(5分)

（3）试改变位置环校正形式或参数，使当输入斜坡信号时，引起的位置误差为零； (5分)

（4）电位器β值起什么作用？(3分)

（5）在实验时，如何测试KV值？试说明其根据。(5分)

2mm螺距

图6

参考答案：A卷 1. 解：

Xo(s)k1Ds0.01s



Xisk1k2Dsk1k20.015s1

然后通过频率特性求出 xo(t)0.025sint89.14



()

2. 解：选择(a)，相角裕量约增加35°。

3. 解： 该题闭环极点能实现任意配置。 4. 解：（1）

K07

，K07

1K08

7

Xo(s)8(2) 

Xis0.025s1

（3）要求arctan

KI

wc

(0, 5.7)，

KI

(0, 0.1)，KI(0, 4)。 40

5．解：（1）系统的开环脉冲传递函数

1G0G(z)(1z1)Z

s(s1)

11

(1z1)Z

ss1zz

(1z1)()

z1ze1

z11

ze11e1

ze1

1e1K1KG0G(z)Gc(z)

1e11KG0G(z)

1K

ze1

K(1e1) (ze1)K(1e1)

K(1e1)

ze1KKe1

（2）特征方程为 zeKKe

1

1

0

1111

特征根为zeKKe 欲使系统稳定，需满足条件 zeKKe1

使系统稳定的K值范围为0K2.16 （3）若n(t)1(t)，则N(z)误差脉冲传递函数

z z1

Ge(z)

1



1KG0G(z)

11e1

1K

ze1

(ze1)

ze1K(1e1)

z(ze1)

误差为E(z)Ge(z)N(z)

(z1)[ze1K(1e1)]

利用终值定理可以求出系统的稳态误差：

z(ze1)

e()lim[(z1)E(z)]lim[]

z1z1ze1K(1e1)

1

1K

6．解：（1）

（2） 不影响主回路纯积分环节个数，型次均不变。

（3） 保证系统稳定的前提下，改变位置环校正形式由P校正改为PI校正即可。

（4） β用于调节速度环反馈深度，改变反馈校正参数，使系统动态特性更好，同时防止

出现饱和非线性。 （5） 将位置环打开，使位置环处于开环状态，输入电压Upi＝－0.5V左右, 测速机输出不饱和情况下，测量数字电位计波形如图所示。记其斜率，位置环的速度品质系数

KV斜率/输入电压。