1.3集合的基本运算教案

1.3集合的基本运算

教学目标：1、了解全集、补集的概念

2、了解补集的几个性质并能熟练应用教学重点：补、全集的定义及应用教学难点：Venn图在解题过程中的应用一、

情景设置

在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如，从小学到初中，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。

在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。

例如方程x2x230的解集，在有理数范围内只有一个解2，即2

xRx2x30

2

xRx2

x30222

二、

概念引入

1、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 2、补集：对于一个集合A，由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简记为集合A的补集，记作CuA, 即CuAxxU,且xA 可用Venn图表示 3、补集的几个性质：

CuU,CuU,CuCuＡ＝Ａ，CuＡCuＢ＝CuＡＢ，

CuＡCuＢ＝CuＡＢ

三、例题讲解

类型一补集的定义及应用

例1、已知全集UZ，A1，0，1，2，Bxx2x,则ACuB为AA.1,2B.1,0C.0,1D1,2解：Bxx2x0，，1ACuB1，2

#点拨：本题主要考查综合的运算，CuBxxU且xB其中U为全集，也可以根据补集定义，借助Venn图求解。

变式练习：设集合U=1，2，3，4，A1，2，B2，4，则CuABA.2B.3C.1,2,4D.1,4答案：B





类型二交、并、补的综合应用

例2、已知全集Uxx4，集合A=x2x3,Bx3x3,求CuA,AB,CuAB,CuAB.

解：把全集U和集合A、B在数轴上表示如下：

由图可知CuAxx2或3x4，ABx2x3,CuABxx2或3x4，CuABx3x2或x3#点拨：本题给定的集合是实数集，对于和实数集有关的集合问题，借助于数轴将集合语言转化为图形语言，观察图形即可直观形象地看出其解集．

变式练习２：已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，A=xx5，xZ,Bx2x9,xZ,(1)求AB,(2)求CuACuB

答案：（）1AB3，4（2）2，5，6，7，8CuACuBCuAB1，

类型三利用集合间的关系求参数

例３、已知集合A=xx



A.a2B.a1C.a2D.a2

解：由题目可获取以下主要信息：(1)集合A不确定,集合B确定;(2)ACRB=R,

解答本题可结合数轴求解.

B=xCRBxx1或x2,由ACRB=R如图所示可知a2#点拨:对于数集运算,可借助数轴,根据集合间的关系求解,具体操作时,要注意端点值的

变式练习3:设全集U=1,2,x22,A=1,x,求CUA.答案:2三、课堂练习 1．课本11页练习

2．设全集U=R，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x

（A）{x|x.≥0} （B）{x|x

3、已知AB=1、2，B3、4、7、8，A5、6、7、8，

则全集I、集合A、B分别是。4

．

已

知

全

集

U=R

，

集

合

A=xx2px20,Bxx25xq0,



若CUAB2，试用列举法表示集合答案：1

见教参

2、B

3、

I1,2,3,4,5,6,7,8,A1,2,3,4,B1,2,5,6

24．,3

3

四．课堂小结

理解全集补集的概念，注意补集的性质及Venn图在解题中的灵活应用。五．作业xkb1.com 课本12页A组10题 B组3、4题