北京航空航天大学
2014-2015学年 第一学期期末
《材 料 力 学 A》
考试A卷
班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ 成绩_____________
2015年1月20日
班号 学号 姓名 成绩
《 材 料 力 学 A》期末试卷
一、选择题（单选或多选，每题3分，共18分） 1．壁厚均匀的圆钢管受到均匀拉伸时，其横截面A．内外壁半径均减小; B．内壁半径增加，外壁半径减小; C．内外壁半径均增加; D．内壁半径减小，外壁半径增加。 2、几何尺寸及约束方式完全相同的两根梁，仅仅材质不同，在完全相同的载荷条件下各
自发生对称弯曲，则以下哪些结论肯定成立 _______：
A. 两者对应横截面上具有相同的应力分布； B. 两者具有相同的弯曲变形； C. 两者对应横截面上具有相同的弯曲内力； D. 条件不足，无法判断； 3、两端固定的阶梯杆如图所示，两段杆的截面积A2=2A1, 长度相等，在轴向载荷F 的作用下，左右两杆的轴力分别是______ A． -F, 0 B. 0, F C. -2F/3, F/3 D. -F/2, F/2
4、如图所示的两圆轴材料相同，外表面上与轴线平行的直线AB在轴变形后移到AB’的位置，已知α1=α2，则以下关于(1)(2)两轴横截面上最大的扭转切应力τ1与τ2，正确的是_______ A. τ1>τ2；B. τ1
5. 关于应力集中对构件强度的影响，以下说法不正确的是：_____ A. 应力集中对塑性材料构件的静强度影响很大； B. 应力集中对脆性材料构件的静强度影响很大； C. 应力集中对塑性材料构件的疲劳强度影响很大； D. 应力集中对脆性性材料构件的疲劳强度影响很大；
（1） （2）
6、图示铸铁悬臂梁受集中力F作用，其合理的截面选择是。
二、填空题（每空1分，共12分）
1、材料力学的基本假设是：______________________，_____________________，____________________。它研究的对象是一种特殊的构件， 即_________。 2、闭口薄壁管的抗扭性能________（填“优于”，“弱于”或“相当于”）开口薄壁管；若两闭口薄壁圆轴承受的扭矩相同，横截面面积及中心线围成的面积相等，但轴1壁厚均匀，轴2壁厚变化。则轴1内最大切应力 ________ 轴2的最大切应力。(填“大于”，“等于”或“小于”)。
3、横截面为等腰梯形的梁，尺寸如图所示，在纯弯曲变形条件下，横截面上下两底边处的应力绝对值之比为：_____________。
4、图示结构中，AB 为简支梁，在其中点C处与一长度为l 但有装配误差∆的杆连接，连接后的系统是_________度静不定系统。为解该静不定系统中的内力，需用到的变形协调条件为__________________。（假设杆的伸长为量为∆l, C点处的挠为wc,）
5、横截面为矩形的杆件受扭时，因为横截面的变形不符合____________假设，因而不能采用圆截面轴的扭转切应力公式计算扭转切应力。但我们可以根据___________
定理可以
判定截面角点处的扭转切应力为_______。 三、计算题（5道小题，共70分）
1、图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的材料相同，拉压许用应力均为[σ]。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下（BC间距为l，与墙面垂直），为使结构所用的材料最省，θ应取何值（即确定节点A的最佳位置）。（15分）
2、图示空心圆轴，内外径之比为0.8，在中心截面和末端分别受扭力偶M1和M2的作用。已知轴材料的许用切应力[τ] =25MPa, 剪切模量G= 80GPa, 单位长度许用扭转角[θ]=1（°/m）, 试确定满足强度和刚度要求的最小外径。（13分）
3、 如图所示简支梁受集中力、均布力和力偶的作用，画其剪力弯矩图 （15分）
4、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶接而成。已知载荷F = 4kN，梁跨度l= 400mm，截面宽度b = 50mm，高度h = 90mm，木板的许用应力[σ木]=7MPa，许用切应力[τ木]=2MPa，胶缝的许用切应力[τ胶]=0.8MPa，试校核强度。（15分）
5、图示刚架，各截面的弯曲刚度与扭转刚度分别为EI与GIt，试用叠加法计算自由端形心C的铅垂位移。（12分）
参考答案（2014—2015年第一学期材料力学）：
一、A、AC、C、C、A、B
二、1.连续，均匀，各向同性，杆件
2．优于、小于 3. 7:5
4. 1，∆LL+ww5. （刚性）平面，切应力互等定理，cc=∆ 0
三、1.解： FF
N1=
sin FN2=Fctanθ AA�VV1=[
令dV/d=AAσ1]θllsinθ
1
+ ,
AA2=
=0 AA2ll2
=[σ
](]
tttt tttt+cccctttt�
2．解：MMtanθ=√θ=54.7
由强度条件
mmmmmm=WWpp
∙≤mm[
GGGGττ],16, 得D=0.0651m
由刚度条件
[DD]=0.0651m
pp≤[tt],WWIIpppp=
=32
, 得D=0.056 m
3．解：FFFs
LL=0qqll FFRR=2qqll 2
MM
qqll
4．解：FS
=23F， M2max
max=9
Fl
木板的弯曲正应力强度
=Mmax6×2Fl4×4×103×0.
σmax
W=400N9bh2
=z3×0.050×0.0902m2
=5..27×106Pa=5.27MPa
木板的剪切应力强度
τ=3FS
max
3×2F4×103N
max2A=3×2bh=
0.050×0.090m2
=0.88MPa
胶的剪切应力强度 τ=3F4y24×152
2bh(1−h2)=0.88×((1−90
2
)=0.78MPa≤[τ]该胶合木板简支梁符合强度要求。
5．解：
刚化AB，则BC相当于悬臂梁， C 点垂直位移 Fa3
3EI
杆段AB处于弯扭受力状态，截面B的铅垂位移与转角分别为
ΔFl3
By=
3EI
(↓)
θ=Fal
BGI( )
t
由此得截面C的铅垂位移分别为
ΔFl3Fa3Fl3Fal2Fa3
Cy
=3EI+θBa+3EI= 3EI+GI+
(↓)t3EI
北京航空航天大学
2014-2015学年 第一学期期末
《材 料 力 学 A》
考试A卷
班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ 成绩_____________
2015年1月20日
班号 学号 姓名 成绩
《 材 料 力 学 A》期末试卷
一、选择题（单选或多选，每题3分，共18分） 1．壁厚均匀的圆钢管受到均匀拉伸时，其横截面A．内外壁半径均减小; B．内壁半径增加，外壁半径减小; C．内外壁半径均增加; D．内壁半径减小，外壁半径增加。 2、几何尺寸及约束方式完全相同的两根梁，仅仅材质不同，在完全相同的载荷条件下各
自发生对称弯曲，则以下哪些结论肯定成立 _______：
A. 两者对应横截面上具有相同的应力分布； B. 两者具有相同的弯曲变形； C. 两者对应横截面上具有相同的弯曲内力； D. 条件不足，无法判断； 3、两端固定的阶梯杆如图所示，两段杆的截面积A2=2A1, 长度相等，在轴向载荷F 的作用下，左右两杆的轴力分别是______ A． -F, 0 B. 0, F C. -2F/3, F/3 D. -F/2, F/2
4、如图所示的两圆轴材料相同，外表面上与轴线平行的直线AB在轴变形后移到AB’的位置，已知α1=α2，则以下关于(1)(2)两轴横截面上最大的扭转切应力τ1与τ2，正确的是_______ A. τ1>τ2；B. τ1
5. 关于应力集中对构件强度的影响，以下说法不正确的是：_____ A. 应力集中对塑性材料构件的静强度影响很大； B. 应力集中对脆性材料构件的静强度影响很大； C. 应力集中对塑性材料构件的疲劳强度影响很大； D. 应力集中对脆性性材料构件的疲劳强度影响很大；
（1） （2）
6、图示铸铁悬臂梁受集中力F作用，其合理的截面选择是。
二、填空题（每空1分，共12分）
1、材料力学的基本假设是：______________________，_____________________，____________________。它研究的对象是一种特殊的构件， 即_________。 2、闭口薄壁管的抗扭性能________（填“优于”，“弱于”或“相当于”）开口薄壁管；若两闭口薄壁圆轴承受的扭矩相同，横截面面积及中心线围成的面积相等，但轴1壁厚均匀，轴2壁厚变化。则轴1内最大切应力 ________ 轴2的最大切应力。(填“大于”，“等于”或“小于”)。
3、横截面为等腰梯形的梁，尺寸如图所示，在纯弯曲变形条件下，横截面上下两底边处的应力绝对值之比为：_____________。
4、图示结构中，AB 为简支梁，在其中点C处与一长度为l 但有装配误差∆的杆连接，连接后的系统是_________度静不定系统。为解该静不定系统中的内力，需用到的变形协调条件为__________________。（假设杆的伸长为量为∆l, C点处的挠为wc,）
5、横截面为矩形的杆件受扭时，因为横截面的变形不符合____________假设，因而不能采用圆截面轴的扭转切应力公式计算扭转切应力。但我们可以根据___________
定理可以
判定截面角点处的扭转切应力为_______。 三、计算题（5道小题，共70分）
1、图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的材料相同，拉压许用应力均为[σ]。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下（BC间距为l，与墙面垂直），为使结构所用的材料最省，θ应取何值（即确定节点A的最佳位置）。（15分）
2、图示空心圆轴，内外径之比为0.8，在中心截面和末端分别受扭力偶M1和M2的作用。已知轴材料的许用切应力[τ] =25MPa, 剪切模量G= 80GPa, 单位长度许用扭转角[θ]=1（°/m）, 试确定满足强度和刚度要求的最小外径。（13分）
3、 如图所示简支梁受集中力、均布力和力偶的作用，画其剪力弯矩图 （15分）
4、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶接而成。已知载荷F = 4kN，梁跨度l= 400mm，截面宽度b = 50mm，高度h = 90mm，木板的许用应力[σ木]=7MPa，许用切应力[τ木]=2MPa，胶缝的许用切应力[τ胶]=0.8MPa，试校核强度。（15分）
5、图示刚架，各截面的弯曲刚度与扭转刚度分别为EI与GIt，试用叠加法计算自由端形心C的铅垂位移。（12分）
参考答案（2014—2015年第一学期材料力学）：
一、A、AC、C、C、A、B
二、1.连续，均匀，各向同性，杆件
2．优于、小于 3. 7:5
4. 1，∆LL+ww5. （刚性）平面，切应力互等定理，cc=∆ 0
三、1.解： FF
N1=
sin FN2=Fctanθ AA�VV1=[
令dV/d=AAσ1]θllsinθ
1
+ ,
AA2=
=0 AA2ll2
=[σ
](]
tttt tttt+cccctttt�
2．解：MMtanθ=√θ=54.7
由强度条件
mmmmmm=WWpp
∙≤mm[
GGGGττ],16, 得D=0.0651m
由刚度条件
[DD]=0.0651m
pp≤[tt],WWIIpppp=
=32
, 得D=0.056 m
3．解：FFFs
LL=0qqll FFRR=2qqll 2
MM
qqll
4．解：FS
=23F， M2max
max=9
Fl
木板的弯曲正应力强度
=Mmax6×2Fl4×4×103×0.
σmax
W=400N9bh2
=z3×0.050×0.0902m2
=5..27×106Pa=5.27MPa
木板的剪切应力强度
τ=3FS
max
3×2F4×103N
max2A=3×2bh=
0.050×0.090m2
=0.88MPa
胶的剪切应力强度 τ=3F4y24×152
2bh(1−h2)=0.88×((1−90
2
)=0.78MPa≤[τ]该胶合木板简支梁符合强度要求。
5．解：
刚化AB，则BC相当于悬臂梁， C 点垂直位移 Fa3
3EI
杆段AB处于弯扭受力状态，截面B的铅垂位移与转角分别为
ΔFl3
By=
3EI
(↓)
θ=Fal
BGI( )
t
由此得截面C的铅垂位移分别为
ΔFl3Fa3Fl3Fal2Fa3
Cy
=3EI+θBa+3EI= 3EI+GI+
(↓)t3EI