1．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱. 求证：BD ⊥平面ACC 1A 1;
2．长方体ABCD -A 1BC 11D 1中
A 1
AB =1, AA 1=AD =2.
求证：A 1D ⊥平面ABC 1D 1；
3．如图：在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，
∠ABC =60︒, PA ⊥平面ABCD ，点M , N 分别为
BC , PA 的中点，且PA =AB =2.
证明：BC ⊥平面AMN ；
4. 如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，
M
D
PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上.
求证：平面AEC ⊥平面PDB ；
5. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为PA 、
BC 的中点，且PD=AD=2，CD=1求证：平面PAC ⊥平面PBD ；
1
∠OAB =6．如图，在Rt △AOB 中，
π
Rt △AOC ，斜边AB =4．
6
可以通过Rt △AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且平面BAO ⊥平D 面AOC ．D 是AB 的中点． 求证：平面COD ⊥平面AOB ；
7．如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90，C B
AP =BP =AB ，PC ⊥AC ．求证：PC ⊥AB ；
8. 如图，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面 垂直，∠BAC =90，M ，N 分别是A 1B 1，BC 的中点．证明：AB ⊥AC 1；
C C 1
A 1
M
B
B 1
C
N
A
B
9. 如图1，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示. 证明：AD ⊥平面PBC ；
A
C
D
侧（左）视图
图2
正（主）视图
图1
B
2
1．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱. 求证：BD ⊥平面ACC 1A 1;
2．长方体ABCD -A 1BC 11D 1中
A 1
AB =1, AA 1=AD =2.
求证：A 1D ⊥平面ABC 1D 1；
3．如图：在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，
∠ABC =60︒, PA ⊥平面ABCD ，点M , N 分别为
BC , PA 的中点，且PA =AB =2.
证明：BC ⊥平面AMN ；
4. 如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，
M
D
PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上.
求证：平面AEC ⊥平面PDB ；
5. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为PA 、
BC 的中点，且PD=AD=2，CD=1求证：平面PAC ⊥平面PBD ；
1
∠OAB =6．如图，在Rt △AOB 中，
π
Rt △AOC ，斜边AB =4．
6
可以通过Rt △AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且平面BAO ⊥平D 面AOC ．D 是AB 的中点． 求证：平面COD ⊥平面AOB ；
7．如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90，C B
AP =BP =AB ，PC ⊥AC ．求证：PC ⊥AB ；
8. 如图，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面 垂直，∠BAC =90，M ，N 分别是A 1B 1，BC 的中点．证明：AB ⊥AC 1；
C C 1
A 1
M
B
B 1
C
N
A
B
9. 如图1，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示. 证明：AD ⊥平面PBC ；
A
C
D
侧（左）视图
图2
正（主）视图
图1
B
2