郑州2015年九年级一模模拟测试
数学试题
一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)
1.－5的绝对值是 （ ） A.
11
B. C. 5 D. 5
55
2.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）
3.不等式组：
x20
的解集在数轴上表示正确的是(
)
1x1
4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（
） A．最高分 B。平均分 C.极差 D.中位数
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）
C
主视图
左视图
6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x12x350的根， 则该三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 14 或12 D.以上都不对 7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB =20°， 则∠AOD等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D．120°
2
俯视图
8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 （ ）
2
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.
1)0=______________
10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC
与DE交于点M，如果∠ADF＝100°,那么∠BMD为_____________度
11.如图，A、B两点在双曲线y
S1S2__________________
4
上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则x
12.如图，经过点B（－2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（－1，－2），则不等式4x+2
13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______ 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为___________
15.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于___________cm.
A
B′
E
B
E 第14题
C
第15题
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
x3x26x91
216.（8分）请你化简 2，再取恰当x的值代入求值。 x1x2x1x1
17.（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题。 体育测试各等级学生 人数扇形图
图1
图
2 （１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．
（２）图1中∠的度数是______,并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为__________
(4)测试老师想4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率
18.（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察。小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°。已知点A、B、C在同一条直线 上，∠ACD=90°，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题
1.414
果精确到1米）
19.（10分）如图，已知A（－4）B（－1，2）是一次函数ykxb
1.732。最后结
1
2
与反比例函数y⊥y轴于
D;
m
(m0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BDx
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。
20.（9分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段
MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP。 （１）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则MB与CM存在怎样的数量关系？ 请说明理由。
21.（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x(元)符合一次函数y=kxb，且x=65时，y=55；x=75时，y=45； （1）求一次函数的解析式；
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得不低于500元，试确定销售单价x的范围；
22.（10分）阅读： Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1 求证：AE＝CD，AE⊥CD。 证明： 延长CD交AE于ｋ ∴△AEB≌△CDB（SAS） 在△AEB和△CDB中 ∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB
ABECBD900
∵ABBC BEDB
∵∠DCB+∠CDB＝90°，∠ADK=∠CDB ∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠AKD=90°∴AE⊥CD。
（2）类比： 若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD之间数量； （3）拓展： 在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由。
A A
K D D
K D O
O
E
B 图1
C
E
B 图2
C
图3
C
23（11分）如图，抛物线yx22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作ｙ轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
2015年郑州市九年级模拟
(数学)（答案）
16.原式=====
2
，
∵x﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0， ∴取x=2， 代入得：原式=
=．
19.
20. 证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B， 在△ABM和△BCP中， ABBC
ABCB， CPBM
∴△ABM≌△BCP（SAS）， ∴AM=BP，∠BAM=∠CBP， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM⊥BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN， ∴AM⊥MN，且AM=MN， ∴MN∥BP，
∴四边形BMNP是平行四边形；
21. 根据题意得解得k1，b120．
75kb45.
所求一次函数的表达式为yx120．
⑵W(x60)(x120)x2180x7200(x90)2900， 抛物线的开口向下，
∴当x90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87， ∴当x87时，W(8790)2900891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由W500，得500x2
180x7200，
整理得，x2180x77000，解得，x170，x2110．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87． 22. 解析:（2）AE=CD，AE⊥CD， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC， 在△AEB和△CDB中，
那么CG∥x轴，此时AF=CG=2， 因此F点的坐标是（﹣3，0）； ②如图2，
AF=CG=2，
A点的坐标为（﹣1，0）， 因此F点的坐标为（1，0）； ③如图3，
此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称， 因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中， 即可得出G点的坐标为（1±，3）， 由于直线GF的斜率与直线AC的相同， 因此可设直线GF的解析式为： y=﹣x+h，
将G点代入后，
可得出直线的解析式为： y=﹣x+7．
因此直线GF与x轴的交点F的坐标为： （4+，0）； ④如图4，
同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；
综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．
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数学试题
一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)
1.－5的绝对值是 （ ） A.
11
B. C. 5 D. 5
55
2.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）
3.不等式组：
x20
的解集在数轴上表示正确的是(
)
1x1
4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（
） A．最高分 B。平均分 C.极差 D.中位数
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）
C
主视图
左视图
6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x12x350的根， 则该三角形的周长为（ ）
A. 14 B. 12 C. 14 或12 D.以上都不对 7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB =20°， 则∠AOD等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D．120°
2
俯视图
8.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N从A点出发沿折线AD→DC→CB以每秒３cm的速度运动，到达B时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 （ ）
2
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.
1)0=______________
10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC
与DE交于点M，如果∠ADF＝100°,那么∠BMD为_____________度
11.如图，A、B两点在双曲线y
S1S2__________________
4
上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则x
12.如图，经过点B（－2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（－1，－2），则不等式4x+2
13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______ 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为___________
15.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于___________cm.
A
B′
E
B
E 第14题
C
第15题
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
x3x26x91
216.（8分）请你化简 2，再取恰当x的值代入求值。 x1x2x1x1
17.（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题。 体育测试各等级学生 人数扇形图
图1
图
2 （１）本次抽样测试的学生人数是＿＿＿＿．
（２）图1中∠的度数是______,并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数为__________
(4)测试老师想4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或树形图的方法求出选中小明的概率
18.（9分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察。小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°。已知点A、B、C在同一条直线 上，∠ACD=90°，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题
1.414
果精确到1米）
19.（10分）如图，已知A（－4）B（－1，2）是一次函数ykxb
1.732。最后结
1
2
与反比例函数y⊥y轴于
D;
m
(m0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BDx
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。
20.（9分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段
MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP。 （１）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则MB与CM存在怎样的数量关系？ 请说明理由。
21.（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x(元)符合一次函数y=kxb，且x=65时，y=55；x=75时，y=45； （1）求一次函数的解析式；
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得不低于500元，试确定销售单价x的范围；
22.（10分）阅读： Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1 求证：AE＝CD，AE⊥CD。 证明： 延长CD交AE于ｋ ∴△AEB≌△CDB（SAS） 在△AEB和△CDB中 ∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB
ABECBD900
∵ABBC BEDB
∵∠DCB+∠CDB＝90°，∠ADK=∠CDB ∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠AKD=90°∴AE⊥CD。
（2）类比： 若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD之间数量； （3）拓展： 在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB,k>1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由。
A A
K D D
K D O
O
E
B 图1
C
E
B 图2
C
图3
C
23（11分）如图，抛物线yx22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作ｙ轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
2015年郑州市九年级模拟
(数学)（答案）
16.原式=====
2
，
∵x﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0， ∴取x=2， 代入得：原式=
=．
19.
20. 证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B， 在△ABM和△BCP中， ABBC
ABCB， CPBM
∴△ABM≌△BCP（SAS）， ∴AM=BP，∠BAM=∠CBP， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM⊥BP，
∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN， ∴AM⊥MN，且AM=MN， ∴MN∥BP，
∴四边形BMNP是平行四边形；
21. 根据题意得解得k1，b120．
75kb45.
所求一次函数的表达式为yx120．
⑵W(x60)(x120)x2180x7200(x90)2900， 抛物线的开口向下，
∴当x90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87， ∴当x87时，W(8790)2900891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由W500，得500x2
180x7200，
整理得，x2180x77000，解得，x170，x2110．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87． 22. 解析:（2）AE=CD，AE⊥CD， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC， 在△AEB和△CDB中，
那么CG∥x轴，此时AF=CG=2， 因此F点的坐标是（﹣3，0）； ②如图2，
AF=CG=2，
A点的坐标为（﹣1，0）， 因此F点的坐标为（1，0）； ③如图3，
此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称， 因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中， 即可得出G点的坐标为（1±，3）， 由于直线GF的斜率与直线AC的相同， 因此可设直线GF的解析式为： y=﹣x+h，
将G点代入后，
可得出直线的解析式为： y=﹣x+7．
因此直线GF与x轴的交点F的坐标为： （4+，0）； ④如图4，
同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；
综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．