肇 庆 学 院
电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告
级班 实验合作者 实验日期姓名: 王英 学号 25号 老师评定
实验题目：
目的：根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘滞系数
橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r 的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v 运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F 为
F =6πηrv （1）
公式（1）称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。
如果让质量为m 半径为r 的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg 、液体浮力f 为4πr 3ρg 、粘滞阻力6πηrv ，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。起初速度小，重力大3
于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。当小球所受合力为零时，即 mg -4πr 3ρg -6πηrv 0=0 （2） 3
小球以速度v 0向下作匀速直线运动，故v 0称收尾速度。由公式（2）可得
4(m -πr 3ρ) g η=
（3） 6πrv 0图1
当小球达到收尾速度后，通过路程L 所用时间为t ，则v 0＝L /t ，将此公式代入公式（3）又得
4(m -πr 3ρ) g 3
η=⋅t （4） 6πrL
上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为R 的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。为此在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。加一项修正值公式（4）将变成
4(m -πr 3ρ) g （5） η=⋅t r ⎫⎛6πrL 1+2. 4⎪R ⎭⎝式中R 为玻璃圆筒的内半径，实验测出m 、r 、ρ、t 、L 和R ，用公式（5）可求出液
体的粘滞系数η。
实验内容：橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
数据处理方法一
2． 测量记录
待测液体的密度 ρ0g/cm3=950Kg/m3
个小球与盘的总质量 m 1= 18.7018 g=0.0187018Kg
盛小球的空盘质量 m 2= 18.5762g=0.0185762Kg
个小球与盘的质量 m=(18.7018－18.5762)/30=4.1866³10－6Kg 容器内径 D= 50.50 mm=0.05050m
液体总高度 H= 315.5 mm=0.3155m
下落高度 L= 115.5 cm=0.115m
液体温度 T= 18 °C
重力加速度 g= 9.8 m/s2
数据处理方法二
1、测小钢球的质量：
把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为m 1，再秤空盘的质量为m 2，则每一粒小钢球的质量为m=(m1-m 2) ／30。
秤得：m 1 =18.7018±0.0006(g) m 2=18.5762±0.0006(g)
∴m= (m1- m2) ／30=(18.7018- 18.5762)／30= 0.00418667 (g)
U m =( 0.0006±0.0006) ／30=0.00004(g)
结果表示：m =(4.18667±0. 04)³10-3 (g) =(4.18667±0.04) ³10-6(K g)
相对不确定度 U Em =Um ／m=0.00004／0.00418667= 1%
2、测液体温度及比重：
温度T=18.0±0.6(℃)
ρ=0.9500±0.0003(g²cm -3)= (0.9500±0.0003) ³103(K g ²cm -3)
ρ的相对不确定度U E ρ=0.3%
3、测玻璃管内径R 、液深H
内径D=50.50±0.01(mm) R=D／2=25.25±0.01(mm) R 的相对不确定度U ER =0.01÷25.25=0.04% 液深H=315.0±0.6mm ， H 的相对不确定度U EH =0.6÷315.0=0.2%
4、测N 1，N 2之间的距离l
l =115.5±0.6(mm) l 的相对不确定度U E l =0.6÷115.5=0.5%
5、测小球半径r ：设小球直径为d ，
r = d／2=0.5010±0.0003(mm)，
r 的相对不确定度U Er =0.0003÷0.5010=0.6%
6
Et v 0 =l ／t =115.5³10-3÷40.91= 2.823³10-3 (ms-1）
v 0的相对不确定度U v 0=UE l ) +UE t)=0.6%+0.2%=0.8%
U(v 0)= v0³E(v 0)=2.823³10-3³0.8%=0.02³10-3(ms-1）
v 0的结果表示：v 0=(2.82±0.02) ³10-3(ms-1）
=2.82³10-3³(1±0.8%) (ms-1）
v = v 0²(1+2.4r／R) ²(1+3.3r／H)
=2.823³10-3³(1+2.4³0.5010÷25.25) ³(1+3.3³0.5010÷315.0)
=2.823³10-3³1.048³1.005=2.973³10-3(ms-1）
令(1+2.4r／R) 的相对不确定度为U Ew1= UEr + UER =0.14%
(1+3.3r／H) 的相对不确定度为U Ew2= UEr + UEH =0.25%
∴ v 的相对不确定度为U E v = UEw v 0+ UEw1+ UEw2
=0.8%+0.14%+0.25%=1%
(m -4πr 3ρ/3) 7计算ηη=⋅g 6πrv -6-334. 18667⨯10-[4π⨯(0. 5010⨯10) ⨯0. 970÷3]=⨯9. 8=1. 282797(Pa ⋅s ) 6π⨯0. 5010⨯10-3⨯2. 973⨯10-3
关于修正值雷诺数的说明：
由于小球半径＜＜玻璃筒半径, 可认为小球是在均匀无限大的液体中运动，且小球质量很轻，下落时几乎不形成涡流，所以，该修正值可以忽略不计。如要修正则：
雷诺数： Re=2rv0ρ/η=0.002139324
η0=η(1+3Rc/16-19Re2/1080)-1= 1.282282347 (pa²S)
(m -4πr 3ρ/3) ⋅g 式计算误差 η的误差的计算：用η=6πrv
把M=m-4πr 3ρ／3看成一个直接测量量
令m ′=4πr 3ρ／3=0.5109³10-9(K g)
m ′的相对不确定度为U Em ′=3U Er + UE ρ=3³0.1%+0.05%=0.35%
m ′的标准差为
U m ′= m′³U Em ′= 0.5109³10-9³0.35%=1.8³10-9(K g)
M= m -m ′=(4.18667³10-6-0.5109³10-9) =43.676³10-6(K g)
M 的标准差
U(M)=U(m)+U(m′)=(0.03+ 0.000004)³10-6(K g)
=0.03³10-6(K g)
M 的相对不确定度为U EM =U(M) ／M=0.8%
η的相对不确定度为U E η=UEM +UEr +UE v =0.8%+0.1%+1%=1.9%
η的标准差为U(η)=η³U E η=1.461³2%=0.024(Pa²s) 结果表示：η=(1.28±0.03)(Pa²s)=1.28³(1±1.9%)(Pa²s)
实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。
注意：写实验报告必须用专用的A4实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方格纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。并且要与预习报告装订在一起交
容对着仪器记录好。不能在来实验室前把所使用的仪器名称及型号规格提前写好，如提前写的扣5分，打印的预习报告或实验报告都不能打印出老师发下资料的提示注意事项的内容，如有则扣10分，预习报告或实验报告无需画仪器的图片及相片，如果是打印的有仪器的图片及相片扣10分，实验步骤上只需要写出实验的内容标题即可，无需写太详细的操作细节内容，如果把老师提供的资料的详细操作细节不加修改的抄到预习报告或实验报告的，扣5分，
如果同学们需要把老师发下去的仪器相片、注意事项提示和操作的细节内容打印出来看的话，则应另存再打印，而且几个人合着使用一份即可，每个实验全班约打印六、七份左右，然后互相传递着看是非常好的。
肇 庆 学 院
电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告
级班 实验合作者 实验日期姓名: 王英 学号 25号 老师评定
实验题目：
目的：根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘滞系数
橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r 的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v 运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F 为
F =6πηrv （1）
公式（1）称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。
如果让质量为m 半径为r 的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg 、液体浮力f 为4πr 3ρg 、粘滞阻力6πηrv ，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。起初速度小，重力大3
于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。当小球所受合力为零时，即 mg -4πr 3ρg -6πηrv 0=0 （2） 3
小球以速度v 0向下作匀速直线运动，故v 0称收尾速度。由公式（2）可得
4(m -πr 3ρ) g η=
（3） 6πrv 0图1
当小球达到收尾速度后，通过路程L 所用时间为t ，则v 0＝L /t ，将此公式代入公式（3）又得
4(m -πr 3ρ) g 3
η=⋅t （4） 6πrL
上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为R 的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。为此在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。加一项修正值公式（4）将变成
4(m -πr 3ρ) g （5） η=⋅t r ⎫⎛6πrL 1+2. 4⎪R ⎭⎝式中R 为玻璃圆筒的内半径，实验测出m 、r 、ρ、t 、L 和R ，用公式（5）可求出液
体的粘滞系数η。
实验内容：橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。
数据处理方法一
2． 测量记录
待测液体的密度 ρ0g/cm3=950Kg/m3
个小球与盘的总质量 m 1= 18.7018 g=0.0187018Kg
盛小球的空盘质量 m 2= 18.5762g=0.0185762Kg
个小球与盘的质量 m=(18.7018－18.5762)/30=4.1866³10－6Kg 容器内径 D= 50.50 mm=0.05050m
液体总高度 H= 315.5 mm=0.3155m
下落高度 L= 115.5 cm=0.115m
液体温度 T= 18 °C
重力加速度 g= 9.8 m/s2
数据处理方法二
1、测小钢球的质量：
把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为m 1，再秤空盘的质量为m 2，则每一粒小钢球的质量为m=(m1-m 2) ／30。
秤得：m 1 =18.7018±0.0006(g) m 2=18.5762±0.0006(g)
∴m= (m1- m2) ／30=(18.7018- 18.5762)／30= 0.00418667 (g)
U m =( 0.0006±0.0006) ／30=0.00004(g)
结果表示：m =(4.18667±0. 04)³10-3 (g) =(4.18667±0.04) ³10-6(K g)
相对不确定度 U Em =Um ／m=0.00004／0.00418667= 1%
2、测液体温度及比重：
温度T=18.0±0.6(℃)
ρ=0.9500±0.0003(g²cm -3)= (0.9500±0.0003) ³103(K g ²cm -3)
ρ的相对不确定度U E ρ=0.3%
3、测玻璃管内径R 、液深H
内径D=50.50±0.01(mm) R=D／2=25.25±0.01(mm) R 的相对不确定度U ER =0.01÷25.25=0.04% 液深H=315.0±0.6mm ， H 的相对不确定度U EH =0.6÷315.0=0.2%
4、测N 1，N 2之间的距离l
l =115.5±0.6(mm) l 的相对不确定度U E l =0.6÷115.5=0.5%
5、测小球半径r ：设小球直径为d ，
r = d／2=0.5010±0.0003(mm)，
r 的相对不确定度U Er =0.0003÷0.5010=0.6%
6
Et v 0 =l ／t =115.5³10-3÷40.91= 2.823³10-3 (ms-1）
v 0的相对不确定度U v 0=UE l ) +UE t)=0.6%+0.2%=0.8%
U(v 0)= v0³E(v 0)=2.823³10-3³0.8%=0.02³10-3(ms-1）
v 0的结果表示：v 0=(2.82±0.02) ³10-3(ms-1）
=2.82³10-3³(1±0.8%) (ms-1）
v = v 0²(1+2.4r／R) ²(1+3.3r／H)
=2.823³10-3³(1+2.4³0.5010÷25.25) ³(1+3.3³0.5010÷315.0)
=2.823³10-3³1.048³1.005=2.973³10-3(ms-1）
令(1+2.4r／R) 的相对不确定度为U Ew1= UEr + UER =0.14%
(1+3.3r／H) 的相对不确定度为U Ew2= UEr + UEH =0.25%
∴ v 的相对不确定度为U E v = UEw v 0+ UEw1+ UEw2
=0.8%+0.14%+0.25%=1%
(m -4πr 3ρ/3) 7计算ηη=⋅g 6πrv -6-334. 18667⨯10-[4π⨯(0. 5010⨯10) ⨯0. 970÷3]=⨯9. 8=1. 282797(Pa ⋅s ) 6π⨯0. 5010⨯10-3⨯2. 973⨯10-3
关于修正值雷诺数的说明：
由于小球半径＜＜玻璃筒半径, 可认为小球是在均匀无限大的液体中运动，且小球质量很轻，下落时几乎不形成涡流，所以，该修正值可以忽略不计。如要修正则：
雷诺数： Re=2rv0ρ/η=0.002139324
η0=η(1+3Rc/16-19Re2/1080)-1= 1.282282347 (pa²S)
(m -4πr 3ρ/3) ⋅g 式计算误差 η的误差的计算：用η=6πrv
把M=m-4πr 3ρ／3看成一个直接测量量
令m ′=4πr 3ρ／3=0.5109³10-9(K g)
m ′的相对不确定度为U Em ′=3U Er + UE ρ=3³0.1%+0.05%=0.35%
m ′的标准差为
U m ′= m′³U Em ′= 0.5109³10-9³0.35%=1.8³10-9(K g)
M= m -m ′=(4.18667³10-6-0.5109³10-9) =43.676³10-6(K g)
M 的标准差
U(M)=U(m)+U(m′)=(0.03+ 0.000004)³10-6(K g)
=0.03³10-6(K g)
M 的相对不确定度为U EM =U(M) ／M=0.8%
η的相对不确定度为U E η=UEM +UEr +UE v =0.8%+0.1%+1%=1.9%
η的标准差为U(η)=η³U E η=1.461³2%=0.024(Pa²s) 结果表示：η=(1.28±0.03)(Pa²s)=1.28³(1±1.9%)(Pa²s)
实验感想：写出自己实验时所获得的启示或掌握的知识。
注意：写实验报告必须用专用的A4实验报告纸，不能用其他形式的作业本信纸方格纸等，并且一定要写上班别、学号、组别、实验题目、实验日期等内容。并且要与预习报告装订在一起交
容对着仪器记录好。不能在来实验室前把所使用的仪器名称及型号规格提前写好，如提前写的扣5分，打印的预习报告或实验报告都不能打印出老师发下资料的提示注意事项的内容，如有则扣10分，预习报告或实验报告无需画仪器的图片及相片，如果是打印的有仪器的图片及相片扣10分，实验步骤上只需要写出实验的内容标题即可，无需写太详细的操作细节内容，如果把老师提供的资料的详细操作细节不加修改的抄到预习报告或实验报告的，扣5分，
如果同学们需要把老师发下去的仪器相片、注意事项提示和操作的细节内容打印出来看的话，则应另存再打印，而且几个人合着使用一份即可，每个实验全班约打印六、七份左右，然后互相传递着看是非常好的。