初一 有理数练习题
班级_____________姓名____________学号______________得分______________ 一、填空题:
1.30℃比－10℃高多少度？列算式为 30-（-10），转化为加法是 30+10 ，•运算结果为 40 ．
2. 减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ． 3. 比-18小5的数是 -23，比-18小-5的数是 -13 ．
4. 不是正数也不是负数的有理数是 0 , 数轴的三要素是 原点、 正方向、 单位长度 . 5. 有理数中，所有整数的和等于 0 ．
6. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜球列算式为_-5+4=-1_。 7. 化简
a -a a
（当>0时）
的结果是 { 0。 -2 （当
8. 已知两数5
11
和－6，这两个数的相反数的和是 1 ，两数和的相反数是 1 ，22
两数和的绝对值是 1 ．
9. 把-a+(-b)-(-c)+(+d)写成省略加号的和的形式为_-a-b-（-c ）-（-d ）． 10. 若
，
，则
__>__0，
__
11. 请你写出一个至少含有减数是负整数且差为-8的等式 -19-（-11）=-8 . 12. 计算－1÷9×二、选择题
1. 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ C ） A ．24
B．-24
5
11
=-. 981
C．2 D．-2
2. 由四舍五入得到的近似数5.30×10, 下列说法正确的是( B )
A. 精确到千位, 有两个有效数字 B. 精确到千位, 有三个有效数字 C. 精确到百分位, 有两个有效数字 D. 精确到百分位, 有三个有效数字
3. 已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2, 则M － N 等于( C ) A.4
B.8
C. －10 D.2
4.x ＜0, y＞0时, 则x, x+y, x－y ，y 中最小的数是 ( B ) A.x Ｂ.x －y Ｃ.x+y D.y 5. x -1 + y +3 = 0, 则y －x －A. －4
11 B.－2 22
1
的值是 （ A ） 2
11
Ｃ. －１ Ｄ. １
22
6. 若有理数a 的绝对值的相反数是－5，则a 的值是 ( C ) A.5 B.－5
C.±5
D.±
1
5
7. 不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ C ）
A. －6－3＋7－2 B.6－3－7－2 Ｃ.6－3＋7－2 Ｄ.6＋3－7－2 8. 算式(-3) ⨯4可以化为 （ A ） A. -3⨯4-
34
333
⨯4 B.-3⨯4+⨯4 C.-3⨯3-3 D.-3-⨯4 444
9. 下列各式运算结果为负数的是（ C ）
A. （-2）⨯10 B.（1-2）⨯10 C.（1-24）⨯10 D.2008-（3×5） 10. 能使x =
4
4
2
1
成立的有理数x 有（ B ） x
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 11. 若∣a ∣+∣b ∣=0，则a 与b 的大小关系是（ A ）
A.a=b=0 B.a与b 互为相反数 C.a与b 异号 D.a与b 不相等 三、计算下列各题: 1、（-23）-（-12）
2、 -16
11
+29 36
解：
原式=-23+12=-11
3、7
解：
1115
原式=29-16+-=13-=12
6366
103
-22 1111
解：
10374 原式=7-22+-=-15+=-14
11111111
4、⨯ 2-6⎪⨯(-40)
1⎛3
6⎝51⎫3⎭
解：
2013192039-9520568
原式=-⨯(-) =-⨯=⨯=24
3533153159
15
⨯(-16) 16
5. 用简便方法计算：71
解：
1
原式=-(72-) ⨯16=-72⨯16+1 =-1151
16
6. （-0.25）⨯(-7.99)⨯1600
解：
原式=0.25⨯4⨯(8-0.01) ⨯400=3200-4=3196
13
2
7.-72+2⨯(-3)2+(-6)÷(-)
解：
原式=-49+2⨯9-6⨯9=-49-36=-85
8. 计算：2⨯3⨯4⨯5⨯(-
1111---) 。 2345
解：
原式= -(5!)⨯
3⨯4⨯5+2⨯4⨯5+2⨯3⨯5+2⨯3⨯4
5！
=-（5⨯4⨯5+2⨯3⨯9）=-154
9. 计算：
⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫
-1⎪-1⎪-1⎪ -1⎪
⎝1001⎭⎝1002⎭⎝1003⎭⎝2011⎭
解：
1000⨯1001⨯1002⨯ ⨯20101000
原式=（-1）⨯=-
1001⨯1002⨯1003⨯ ⨯20112011
1011
10. 已知：a =-3
138⎛1⎫100⎛1⎫⎛1⎫+6，b =(-1)+3÷ -5⎪，c = -4⎪⨯ -2⎪，74911⎝2⎭⎝3⎭⎝3⎭
d =
202
-(-3)，计算a ⨯b ⨯c ÷d 的值。 21
解：
[**************]-=3-=2= b=1-⨯=1-= [***********][1**********]69c=⨯=d=-9=-8=-339212121a=6-3+
原式=-
143397721
⨯⨯⨯=-1 491219169
四、解答题： 1、（1）请化简：x -1
解：
x -1（ x ≥ 1）
原式= { 1-x （ x
（2）请化简：x +
11
+x -，并指出最小值是多少，什么时候取到最小值？ 22
解：
111
当x
222111
当x >时，原式= (x ) (+-) =2x
2221111
当-≤x ≤时，原式=x +-(-x ) =1
222211
所以，当≥x ≥-时，原式有最小值1.
22
（3）求x +
11
-x -的最大值和最小值，并说明分别在什么时候取到。 22
解：
111
当x
222111
当x >时，原式=(x+) -(x -) =1
2221111
当-≤x ≤时，原式=x++(x-)=2x
2222
11
所以，当x >时，原式有最大值1；当x
22
（4）写出绝对值不等式a -b ≤a -b ≤a +b 两边等号成立的条件，根据此不等式，你能不用“零点分段讨论法”和绝对值的几何意义，直接求出（2）和（3）的最值吗？说
明理由。
解：
（1a -≤a -b a +成立的条件是b 、a
（2）略
2. （1）已知a -3+b +2=0，求
0b ≥
a +2b
的值。 a -b
解：
a -3+b +=0
∴a =3, b =-2
a +2b 3+2⨯-(2) -1
===-a -b 3-(-2) 51
5
（2）设a >0, b a >b ，化简：a +c -b +c -a +b
解：
原式=-(a+c)+(b+c)-(a +b )=-2a
3. （1）设a =48
111⎛1⎫+++ +⎪，求与a 最接近的正整数。 2222
3-44-45-4100-4⎝⎭
解：
111
++
(3-2) ⨯(3+2) (4-2) ⨯(4+2) (5-2) ⨯(5+2)
11
++ +）
(6-2) ⨯(6+2) (100-2) ⨯(100+2) 111111
=48⨯(++++ ++)
1⨯52⨯63⨯74⨯897⨯10198⨯[1**********]111
=12⨯(1-+-+-+-+ +-+-)
[***********]111111
=12⨯(1+++----)
[***********]111
=12⨯(1+++)-12⨯(+++)
[***********]
=25-12⨯(+++)
[***********]11
12⨯(+++)
[***********]621
∴ 24
2
因此，原式最接近的整数是25.原式=48⨯（
（2）计算：1-2+3-4+ +49-50
2
2
2
2
2
2
解：
原式=（1-2）⨯（1+2）+(3-4)⨯(3+4)+ +(49-50)⨯(49+50)
(3+99) ⨯25
=(-1)25(3+7+11+ +99) =-=-1275
2
4. 请问方程x -2+x -3=1的有理数解的个数是多少？
解：
当x ≥3时，原式=(x -2) +(x -3) =1⇒2x-5=1 ⇒x=3
当x ≤2时，原式=-(x -2)-(x -3)=1⇒2x=4 ⇒x=2
当2≤x ≤3时，原式=x-2+3-x=1⇒1=1
即，当2≤x ≤3时，任何有理数都成立。所以，此方程有无数个解。
5. 求满足a -b +ab =2的所有非负整数对(a,b)？
解：
a 、b 是非负整数，且 a b +a b =2 ∴ 0 ≤a 、b a 、b
a b ≤2
⇒
b =2b =0
∴ 当 a =0时，a b 0 a b ，= 2时，原方程为：2-+2b b 2 =⇒ 当a =2
当 a =1+b 2b =
如1-b ≥0，则 1-b +b 2 =⇒12 =（矛盾，舍去）1 如1-b ≤0，则b -+1b 2 = ⇒b=2
满足条件的非负整数对有两个，即：a=0，b=2和a=2，b=0
6. 解方程：2x -3=x -2
解：
3
当2x -3≥0即, x 时，原方程为：
2
2x -3=x -2 x = （矛盾，舍去） 1⇒ 3
当2x -3
2
5
3-2x =x -2 x （矛盾，舍去）⇒
3
所以，此方程无解。
7. 解关于x 的方程：3x +=a -2 解：
⇒{
3x +1=a-2 （3x +1≥0）-（3x +1）=a-2 （3x +1
⇒{
a
x=-1 （3x +1≥0）31-a x=（3x +1
3
8. 若关于x 的方程x -2-1=a 有三个整数解，则a 的值是多少？
解：由题意可知，a ≥0
令x -2=m, 则m ≥0m -1=a⇒m=a+1 （m ≥1） 或m=1-a （m ≥1） a≥0 m ≥1∴ 0≤a ≤1
当a=0x -2-1=0⇒x -2=1 ⇒{x 1=1
x 2
只有两个根，不符合题意，舍去。
=3
当a=1x -2-1=1⇒x -2={
0 ⇒x 1=2
=0 2 ⇒{x 2=4
x 3
因此，当a=1时，原方程有三个整数解。 选做题：
1. 实数a,b 满足关系a b +a +b +1=4ab ，试求a +b 的值。
22
2
2
解：
a2+b 2-2ab +a 2b 2-2ab+1=0
22
⇒（a-b ）+（ab -1）=0
⇒a=b，ab=1 ⇒a=b=±1∴ a+b=±2
m n
2. 设m 、n 是正整数，求23-540的最小值．
解：
m 、n 都是正整数
∴要使23m -540n 的值最小，则23m 与540n 的值最接近 232=529
∴当m=2，n=123m -540n 的值最小23m -540n =529-540=11
3. 将正方形的每条边5等分，取分点（不包括正方形的4个顶点）为顶点的三角形共有多少个？
解：
（一）三个点均不在一条边上：
4条边任选3条，选出的每条边上任选1点组成三角形，各有4种可能
4
即：C 3C 1C 1C 14 4 4 4=4=256
（二）两个点在一条边上：
4条边任选1条，每条边上任选2点，与其它12个点各组成一个三角形即：12 C 1C 24 4=12⨯4⨯6=288 256+288=544所以， 共有544个三角形。
4. 跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有多少种方法？跳到第10格呢？
解：
跳到第6格：
没有跳2格的 1 (种1次跳2格的 C14=4 (种)
2次跳2格的 C13=3 (种) 1+C+C=8 (
种) 跳到第10格：
2311+C18+C7+C6+C5=1+8+21+20+5=55 (种) 1
4
13
所以，从格外跳到第10格共55种跳法。
5. 在分母小于15的最简分数中，求不等于
22
但与最接近的那个分数。 55
26
解： =
515
6
，分母小于15的最简分数的分母只能取1315
6665
∴ （再缩小）15131313
666⨯（15-1312565⨯15-6⨯133 -==-==131513⨯1513⨯15131513⨯1513⨯15∴要想最接近∴
566656-
5
所以，符合题意的最简分数是。
13
初一 有理数练习题
班级_____________姓名____________学号______________得分______________ 一、填空题:
1.30℃比－10℃高多少度？列算式为 30-（-10），转化为加法是 30+10 ，•运算结果为 40 ．
2. 减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ． 3. 比-18小5的数是 -23，比-18小-5的数是 -13 ．
4. 不是正数也不是负数的有理数是 0 , 数轴的三要素是 原点、 正方向、 单位长度 . 5. 有理数中，所有整数的和等于 0 ．
6. 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜球列算式为_-5+4=-1_。 7. 化简
a -a a
（当>0时）
的结果是 { 0。 -2 （当
8. 已知两数5
11
和－6，这两个数的相反数的和是 1 ，两数和的相反数是 1 ，22
两数和的绝对值是 1 ．
9. 把-a+(-b)-(-c)+(+d)写成省略加号的和的形式为_-a-b-（-c ）-（-d ）． 10. 若
，
，则
__>__0，
__
11. 请你写出一个至少含有减数是负整数且差为-8的等式 -19-（-11）=-8 . 12. 计算－1÷9×二、选择题
1. 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ C ） A ．24
B．-24
5
11
=-. 981
C．2 D．-2
2. 由四舍五入得到的近似数5.30×10, 下列说法正确的是( B )
A. 精确到千位, 有两个有效数字 B. 精确到千位, 有三个有效数字 C. 精确到百分位, 有两个有效数字 D. 精确到百分位, 有三个有效数字
3. 已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2, 则M － N 等于( C ) A.4
B.8
C. －10 D.2
4.x ＜0, y＞0时, 则x, x+y, x－y ，y 中最小的数是 ( B ) A.x Ｂ.x －y Ｃ.x+y D.y 5. x -1 + y +3 = 0, 则y －x －A. －4
11 B.－2 22
1
的值是 （ A ） 2
11
Ｃ. －１ Ｄ. １
22
6. 若有理数a 的绝对值的相反数是－5，则a 的值是 ( C ) A.5 B.－5
C.±5
D.±
1
5
7. 不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ C ）
A. －6－3＋7－2 B.6－3－7－2 Ｃ.6－3＋7－2 Ｄ.6＋3－7－2 8. 算式(-3) ⨯4可以化为 （ A ） A. -3⨯4-
34
333
⨯4 B.-3⨯4+⨯4 C.-3⨯3-3 D.-3-⨯4 444
9. 下列各式运算结果为负数的是（ C ）
A. （-2）⨯10 B.（1-2）⨯10 C.（1-24）⨯10 D.2008-（3×5） 10. 能使x =
4
4
2
1
成立的有理数x 有（ B ） x
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 11. 若∣a ∣+∣b ∣=0，则a 与b 的大小关系是（ A ）
A.a=b=0 B.a与b 互为相反数 C.a与b 异号 D.a与b 不相等 三、计算下列各题: 1、（-23）-（-12）
2、 -16
11
+29 36
解：
原式=-23+12=-11
3、7
解：
1115
原式=29-16+-=13-=12
6366
103
-22 1111
解：
10374 原式=7-22+-=-15+=-14
11111111
4、⨯ 2-6⎪⨯(-40)
1⎛3
6⎝51⎫3⎭
解：
2013192039-9520568
原式=-⨯(-) =-⨯=⨯=24
3533153159
15
⨯(-16) 16
5. 用简便方法计算：71
解：
1
原式=-(72-) ⨯16=-72⨯16+1 =-1151
16
6. （-0.25）⨯(-7.99)⨯1600
解：
原式=0.25⨯4⨯(8-0.01) ⨯400=3200-4=3196
13
2
7.-72+2⨯(-3)2+(-6)÷(-)
解：
原式=-49+2⨯9-6⨯9=-49-36=-85
8. 计算：2⨯3⨯4⨯5⨯(-
1111---) 。 2345
解：
原式= -(5!)⨯
3⨯4⨯5+2⨯4⨯5+2⨯3⨯5+2⨯3⨯4
5！
=-（5⨯4⨯5+2⨯3⨯9）=-154
9. 计算：
⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫
-1⎪-1⎪-1⎪ -1⎪
⎝1001⎭⎝1002⎭⎝1003⎭⎝2011⎭
解：
1000⨯1001⨯1002⨯ ⨯20101000
原式=（-1）⨯=-
1001⨯1002⨯1003⨯ ⨯20112011
1011
10. 已知：a =-3
138⎛1⎫100⎛1⎫⎛1⎫+6，b =(-1)+3÷ -5⎪，c = -4⎪⨯ -2⎪，74911⎝2⎭⎝3⎭⎝3⎭
d =
202
-(-3)，计算a ⨯b ⨯c ÷d 的值。 21
解：
[**************]-=3-=2= b=1-⨯=1-= [***********][1**********]69c=⨯=d=-9=-8=-339212121a=6-3+
原式=-
143397721
⨯⨯⨯=-1 491219169
四、解答题： 1、（1）请化简：x -1
解：
x -1（ x ≥ 1）
原式= { 1-x （ x
（2）请化简：x +
11
+x -，并指出最小值是多少，什么时候取到最小值？ 22
解：
111
当x
222111
当x >时，原式= (x ) (+-) =2x
2221111
当-≤x ≤时，原式=x +-(-x ) =1
222211
所以，当≥x ≥-时，原式有最小值1.
22
（3）求x +
11
-x -的最大值和最小值，并说明分别在什么时候取到。 22
解：
111
当x
222111
当x >时，原式=(x+) -(x -) =1
2221111
当-≤x ≤时，原式=x++(x-)=2x
2222
11
所以，当x >时，原式有最大值1；当x
22
（4）写出绝对值不等式a -b ≤a -b ≤a +b 两边等号成立的条件，根据此不等式，你能不用“零点分段讨论法”和绝对值的几何意义，直接求出（2）和（3）的最值吗？说
明理由。
解：
（1a -≤a -b a +成立的条件是b 、a
（2）略
2. （1）已知a -3+b +2=0，求
0b ≥
a +2b
的值。 a -b
解：
a -3+b +=0
∴a =3, b =-2
a +2b 3+2⨯-(2) -1
===-a -b 3-(-2) 51
5
（2）设a >0, b a >b ，化简：a +c -b +c -a +b
解：
原式=-(a+c)+(b+c)-(a +b )=-2a
3. （1）设a =48
111⎛1⎫+++ +⎪，求与a 最接近的正整数。 2222
3-44-45-4100-4⎝⎭
解：
111
++
(3-2) ⨯(3+2) (4-2) ⨯(4+2) (5-2) ⨯(5+2)
11
++ +）
(6-2) ⨯(6+2) (100-2) ⨯(100+2) 111111
=48⨯(++++ ++)
1⨯52⨯63⨯74⨯897⨯10198⨯[1**********]111
=12⨯(1-+-+-+-+ +-+-)
[***********]111111
=12⨯(1+++----)
[***********]111
=12⨯(1+++)-12⨯(+++)
[***********]
=25-12⨯(+++)
[***********]11
12⨯(+++)
[***********]621
∴ 24
2
因此，原式最接近的整数是25.原式=48⨯（
（2）计算：1-2+3-4+ +49-50
2
2
2
2
2
2
解：
原式=（1-2）⨯（1+2）+(3-4)⨯(3+4)+ +(49-50)⨯(49+50)
(3+99) ⨯25
=(-1)25(3+7+11+ +99) =-=-1275
2
4. 请问方程x -2+x -3=1的有理数解的个数是多少？
解：
当x ≥3时，原式=(x -2) +(x -3) =1⇒2x-5=1 ⇒x=3
当x ≤2时，原式=-(x -2)-(x -3)=1⇒2x=4 ⇒x=2
当2≤x ≤3时，原式=x-2+3-x=1⇒1=1
即，当2≤x ≤3时，任何有理数都成立。所以，此方程有无数个解。
5. 求满足a -b +ab =2的所有非负整数对(a,b)？
解：
a 、b 是非负整数，且 a b +a b =2 ∴ 0 ≤a 、b a 、b
a b ≤2
⇒
b =2b =0
∴ 当 a =0时，a b 0 a b ，= 2时，原方程为：2-+2b b 2 =⇒ 当a =2
当 a =1+b 2b =
如1-b ≥0，则 1-b +b 2 =⇒12 =（矛盾，舍去）1 如1-b ≤0，则b -+1b 2 = ⇒b=2
满足条件的非负整数对有两个，即：a=0，b=2和a=2，b=0
6. 解方程：2x -3=x -2
解：
3
当2x -3≥0即, x 时，原方程为：
2
2x -3=x -2 x = （矛盾，舍去） 1⇒ 3
当2x -3
2
5
3-2x =x -2 x （矛盾，舍去）⇒
3
所以，此方程无解。
7. 解关于x 的方程：3x +=a -2 解：
⇒{
3x +1=a-2 （3x +1≥0）-（3x +1）=a-2 （3x +1
⇒{
a
x=-1 （3x +1≥0）31-a x=（3x +1
3
8. 若关于x 的方程x -2-1=a 有三个整数解，则a 的值是多少？
解：由题意可知，a ≥0
令x -2=m, 则m ≥0m -1=a⇒m=a+1 （m ≥1） 或m=1-a （m ≥1） a≥0 m ≥1∴ 0≤a ≤1
当a=0x -2-1=0⇒x -2=1 ⇒{x 1=1
x 2
只有两个根，不符合题意，舍去。
=3
当a=1x -2-1=1⇒x -2={
0 ⇒x 1=2
=0 2 ⇒{x 2=4
x 3
因此，当a=1时，原方程有三个整数解。 选做题：
1. 实数a,b 满足关系a b +a +b +1=4ab ，试求a +b 的值。
22
2
2
解：
a2+b 2-2ab +a 2b 2-2ab+1=0
22
⇒（a-b ）+（ab -1）=0
⇒a=b，ab=1 ⇒a=b=±1∴ a+b=±2
m n
2. 设m 、n 是正整数，求23-540的最小值．
解：
m 、n 都是正整数
∴要使23m -540n 的值最小，则23m 与540n 的值最接近 232=529
∴当m=2，n=123m -540n 的值最小23m -540n =529-540=11
3. 将正方形的每条边5等分，取分点（不包括正方形的4个顶点）为顶点的三角形共有多少个？
解：
（一）三个点均不在一条边上：
4条边任选3条，选出的每条边上任选1点组成三角形，各有4种可能
4
即：C 3C 1C 1C 14 4 4 4=4=256
（二）两个点在一条边上：
4条边任选1条，每条边上任选2点，与其它12个点各组成一个三角形即：12 C 1C 24 4=12⨯4⨯6=288 256+288=544所以， 共有544个三角形。
4. 跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有多少种方法？跳到第10格呢？
解：
跳到第6格：
没有跳2格的 1 (种1次跳2格的 C14=4 (种)
2次跳2格的 C13=3 (种) 1+C+C=8 (
种) 跳到第10格：
2311+C18+C7+C6+C5=1+8+21+20+5=55 (种) 1
4
13
所以，从格外跳到第10格共55种跳法。
5. 在分母小于15的最简分数中，求不等于
22
但与最接近的那个分数。 55
26
解： =
515
6
，分母小于15的最简分数的分母只能取1315
6665
∴ （再缩小）15131313
666⨯（15-1312565⨯15-6⨯133 -==-==131513⨯1513⨯15131513⨯1513⨯15∴要想最接近∴
566656-
5
所以，符合题意的最简分数是。
13