2015年秋季七年级数学科讲义
第一讲 有理数--数轴、相反数
姓名：﹍﹍﹍﹍ 分数：﹍﹍﹍﹍
一、概念提炼 01．我们把 的数叫正数：正数前面加上 的数叫做负数.
02．相反意义的量的两个因素：① ② .
注意：表示相反意义的量必须带上数据和单位，对数据没有要求.
03． 和 统称为有理数. 04．按照定义给有理数分类：
05． 和 统称为非负数.
06．数轴的三要素是： 、 和 .
07．相反数的意义
代数意义：像2和—2、5和—5、—2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数.
几何意义：在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离都 的两个点所对应的两个数互为相反数.
08．正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是0. 有理数
分数 整数
二、基础检测
01．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度
看，最接近标准的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
02．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ）
A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016
03．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（ ）
A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数
04．月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因
为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降-183℃．下面对“﹣183℃”的叙述不正确的是（ ）
A ．﹣183是一个负数 B ．﹣183表示在海平面以下183米
C ．﹣183在数轴上的位置在原点的左边 D ．﹣183是一个比﹣100小的数
05．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A ．收入200元与支出20元 B ．上升10米和下降7米
C ．超过0.05m 与不足0.03m D ．向东3米与向南3米
06．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样，其中500表示标准容量是500mL ，+30表示最
多不超过30mL ，那么－30表示____________________________________。
07．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
08．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为 地，最
低处为 地．
09．“甲比乙大-1岁”表示的意义是______________________．
10．比O 小4的数是 ，比4小2的数 ，比-4小2的数 ．
11．2mn 的相反数是 .
12．已知a 和b 互为相反数，b 和c 互为相反数，且c =-6，则a = .
13．化简下列各数的符号。
①+(-2.4)= ②-(+2.4)= ③-(-2.4)= ④+［-(+2.4)］=
⑤-［-(-2.4)］= ⑥-｛+［-(-2.4)］｝= ⑦-｛-［-(+2.4)］｝=
14．已知3m -2与-7互为相反数，则m .
01．下列说法正确的是（ ）
A ．零是正数不是负数
B ．零既不是正数也不是负数
C ．零既是正数也是负数
D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
02．某花卉的保存温度t 满足（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（ ）
A ．16℃≤t ≤18℃ B ．16℃≤t ≤20℃ C ．16℃≤t ≤22℃ D ．18℃≤t ≤18℃
03．小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：500，﹣400，﹣700，800（向北为正，单位：
m ），小明同学跑步的总路程为（ ）
A ．800m B ．200m C ．2400m D ．﹣200m
04．如图，点O 、A 、B 在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C ，到点A
的距离为1，到点B
的距离小于3，则点C 位于（ ）
A ．点O 的左边 B ．点O 与点A 之间 C ．点A 与点B 之间 D ．点B 的右边
05．下列说法中，正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的；
③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的．
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
06．下列说法正确的是（ ）
A ．数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数
B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点
D ．有的有理数不能在数轴上表示出来
07．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最
多相差 kg ．
08．已知10名同学们演讲成绩，若以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+7，
﹣3，+12，﹣7，﹣12，﹣1，﹣2，+6，0，+10，则这10名同学的总成绩是 分．
09．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下
（1（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆．
10．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，此时潜水员所处位置与水平面的距离是
11．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003… （1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}
212．在数轴上表示数：－２，2, -,0,1, -1.5．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来． 1
212
13．某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向北走为正，向南走为负，从出发到
收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣9，+4，+6，﹣10，+5，﹣3，+14．
（1）问收工时，检修队在A 地哪边，距A 地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）若汽车在行驶过程中每行驶l 千米耗油0.15升．公路检修队检查到第四处加油站时油刚好用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升．检修队从
A 地出发到回到A 地共用油费64.98元．问此次加油的油价是每升多少元？
14．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+“表
（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率=
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ ）
012步的程序运动．设该机器人每秒前进或后
退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①x3=3；②x5=1；③x103＜x 104；④x2011＜x 2012。其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④ 02．按规律填空： （1）1，-1,1，-1， ， ，... ， （第2015个数），... ；
1111111，-，，-，-， ， ， ，... ， （第2017个数），... ； 7935151113
123456（3）-，，-，，-，，... 234567
a . 按照这个规律，写出第7个，第8个，第9个数；
b . 第2015个数是什么？如果这一列数无线排列下去，与哪两个数接近？ （2）1，-
03．在数轴上，一个点从1开始，先沿某一个方向运动4个单位，再运动7个单位，这时表示的数是。 04．若a 为整数，在-a 与a 之间（不含-a 与a ）有19个整数，则a = 。
05．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与远点O 的距离为3，那么点B 对应的数是。 06．在数轴上任意取一条长度为2015.0001的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整点的个数是 ；
如果把长度缩短至2014，则又能盖住 个整点. 再尝试其他长度的线段，你能总结出规律吗？
07．如果a 、b 互为相反数, 则a +2a +3a +„+49a +50a +50b +49b +„+2b +b = .
08．有一天，王祖蓝发现了一个巨大的数轴，他闲着没事干站在这个巨大的数轴的原点处，第一次向右（向右
为正方向）跳了一个单位长度，接着第二次向左跳了2个单位长度，第三次向右跳了3个单位长度，„, 依次规律一直跳下去，当他跳完2016次停下后.
（1）请问他在原点的 （填“左边” 、“右边” 、“上边”）.
（2）此时他距离原点O 个单位长度.
（3）他最终在数轴的位置对应的数是 .
（4）若此数轴的单位长度为10米，则王祖蓝整个过程一共跳了 米？
2015年秋季七年级数学科讲义
第一讲 有理数--数轴、相反数
姓名：﹍﹍﹍﹍ 分数：﹍﹍﹍﹍
一、概念提炼 01．我们把 的数叫正数：正数前面加上 的数叫做负数.
02．相反意义的量的两个因素：① ② .
注意：表示相反意义的量必须带上数据和单位，对数据没有要求.
03． 和 统称为有理数. 04．按照定义给有理数分类：
05． 和 统称为非负数.
06．数轴的三要素是： 、 和 .
07．相反数的意义
代数意义：像2和—2、5和—5、—2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数.
几何意义：在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离都 的两个点所对应的两个数互为相反数.
08．正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，0的相反数是0. 有理数
分数 整数
二、基础检测
01．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度
看，最接近标准的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
02．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ）
A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016
03．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（ ）
A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数
04．月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因
为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降-183℃．下面对“﹣183℃”的叙述不正确的是（ ）
A ．﹣183是一个负数 B ．﹣183表示在海平面以下183米
C ．﹣183在数轴上的位置在原点的左边 D ．﹣183是一个比﹣100小的数
05．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A ．收入200元与支出20元 B ．上升10米和下降7米
C ．超过0.05m 与不足0.03m D ．向东3米与向南3米
06．“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有“500±30mL ”字样，其中500表示标准容量是500mL ，+30表示最
多不超过30mL ，那么－30表示____________________________________。
07．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
08．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为 地，最
低处为 地．
09．“甲比乙大-1岁”表示的意义是______________________．
10．比O 小4的数是 ，比4小2的数 ，比-4小2的数 ．
11．2mn 的相反数是 .
12．已知a 和b 互为相反数，b 和c 互为相反数，且c =-6，则a = .
13．化简下列各数的符号。
①+(-2.4)= ②-(+2.4)= ③-(-2.4)= ④+［-(+2.4)］=
⑤-［-(-2.4)］= ⑥-｛+［-(-2.4)］｝= ⑦-｛-［-(+2.4)］｝=
14．已知3m -2与-7互为相反数，则m .
01．下列说法正确的是（ ）
A ．零是正数不是负数
B ．零既不是正数也不是负数
C ．零既是正数也是负数
D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
02．某花卉的保存温度t 满足（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（ ）
A ．16℃≤t ≤18℃ B ．16℃≤t ≤20℃ C ．16℃≤t ≤22℃ D ．18℃≤t ≤18℃
03．小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：500，﹣400，﹣700，800（向北为正，单位：
m ），小明同学跑步的总路程为（ ）
A ．800m B ．200m C ．2400m D ．﹣200m
04．如图，点O 、A 、B 在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C ，到点A
的距离为1，到点B
的距离小于3，则点C 位于（ ）
A ．点O 的左边 B ．点O 与点A 之间 C ．点A 与点B 之间 D ．点B 的右边
05．下列说法中，正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的；
③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的．
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
06．下列说法正确的是（ ）
A ．数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数
B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点
D ．有的有理数不能在数轴上表示出来
07．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最
多相差 kg ．
08．已知10名同学们演讲成绩，若以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+7，
﹣3，+12，﹣7，﹣12，﹣1，﹣2，+6，0，+10，则这10名同学的总成绩是 分．
09．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下
（1（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆．
10．某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，此时潜水员所处位置与水平面的距离是
11．把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003… （1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}（4）无理数集合：{ …}
212．在数轴上表示数：－２，2, -,0,1, -1.5．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来． 1
212
13．某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向北走为正，向南走为负，从出发到
收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣9，+4，+6，﹣10，+5，﹣3，+14．
（1）问收工时，检修队在A 地哪边，距A 地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）若汽车在行驶过程中每行驶l 千米耗油0.15升．公路检修队检查到第四处加油站时油刚好用完，加油时发现比上次加油时油价下跌了0.2元/升．检修队从
A 地出发到回到A 地共用油费64.98元．问此次加油的油价是每升多少元？
14．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+“表
（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率=
（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ ）
012步的程序运动．设该机器人每秒前进或后
退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①x3=3；②x5=1；③x103＜x 104；④x2011＜x 2012。其中正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④ 02．按规律填空： （1）1，-1,1，-1， ， ，... ， （第2015个数），... ；
1111111，-，，-，-， ， ， ，... ， （第2017个数），... ； 7935151113
123456（3）-，，-，，-，，... 234567
a . 按照这个规律，写出第7个，第8个，第9个数；
b . 第2015个数是什么？如果这一列数无线排列下去，与哪两个数接近？ （2）1，-
03．在数轴上，一个点从1开始，先沿某一个方向运动4个单位，再运动7个单位，这时表示的数是。 04．若a 为整数，在-a 与a 之间（不含-a 与a ）有19个整数，则a = 。
05．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与远点O 的距离为3，那么点B 对应的数是。 06．在数轴上任意取一条长度为2015.0001的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整点的个数是 ；
如果把长度缩短至2014，则又能盖住 个整点. 再尝试其他长度的线段，你能总结出规律吗？
07．如果a 、b 互为相反数, 则a +2a +3a +„+49a +50a +50b +49b +„+2b +b = .
08．有一天，王祖蓝发现了一个巨大的数轴，他闲着没事干站在这个巨大的数轴的原点处，第一次向右（向右
为正方向）跳了一个单位长度，接着第二次向左跳了2个单位长度，第三次向右跳了3个单位长度，„, 依次规律一直跳下去，当他跳完2016次停下后.
（1）请问他在原点的 （填“左边” 、“右边” 、“上边”）.
（2）此时他距离原点O 个单位长度.
（3）他最终在数轴的位置对应的数是 .
（4）若此数轴的单位长度为10米，则王祖蓝整个过程一共跳了 米？