“有理数的乘方”教学案例
山西浮山三中 孟旺
背景介绍
本节课是七年级的一堂课。选用这节课的原因是因为我曾选用这节课作为教学公开课，取得了相当的成功，直到现在我仍旧记得当时的情景。当时我刚调到浮山三中，学校领导想听我一节课，叫我准备一下。因为时间比较紧，第二天就要上公开课，我刚好要讲“有理数的乘方”这节，所以一下午时间就准备教案简稿，同时请教了一位有丰富经验的老教师，到晚上终于准备下了。本节课的学习者特征分析如下：1、学生是山西省浮山三中七年级学生；2、学生对有理数的乘法和除法的有关知识基本掌握了；3、为了使学生能够把所学习的这些知识与实际生活相联系；4、引导学生自主学习数学知识，然后运用所学到的数学知识解决实际问题。
情景描述
像往常一样，经过精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前我先给大家讲一个故事： 解放初期，新中国百废待兴。有一次，广州开广交会，好多中外人士都来参加，所以说当时宾馆房间非常紧张。广州最豪华的宾馆也只有32层，每层10个房间，每间房价是8元。这时来了一个外国人，要求租住整栋宾馆。大家算算，他需要花多少钱呢？学生很快算出是2560元。这下可难坏了宾馆管理人员：租给他吧，再没有其他房间接待外宾；不租给他吧，人家的要求合情合理，这可怎么办? 事情传到了咱们的周总理耳朵里，他当即批示：租给他，但是房价得变变，怎么变？即第一层共2角，第二层共4角，第三层共8角„„总之是，一层比一层多一倍，以此类推。“什么，2角？”管理人员半信半疑地问。“是”总理笑着回答。等管理人员跟那个外国人一说，开始他喜开颜笑，等到他回去算了一算，连说“NO,NO ”, 然后灰溜溜地走了。大家知道他为什么走了吗？
话音刚落，同学们就热烈地开始讨论了。我话题一转，马上引入了课题： “你们想知道这里边的奥秘吗？那就让我们一起走进今天的有理数乘方的世界，探索其中的奥秘吧。”
然后我请学生自学课本，学习乘方的意义，请一位学生上台板演，指出一些幂的底数、指数和读法。后来我指导学生观察例2的结果，看能发现什么规律？用自己的语言描述发现，先独立思考, 再小组讨论。后来巩固了练习。这时到了一节课的高潮部分“自主编题”：学生以四人一小组的形式，结合自己刚才学的知识，开展编题活动，鼓励学生编出有关乘方的新颖的问题。我参与到活动当中，做弱势小组的组织者和指导者，并选择有代表性的题目，通过投影展示给全体同学。学生分两组求出了计算结果。对于学生编的好题，和个别学生的正确作答，同学们的掌声自动响起来了。“学生的作答非常好。”
4
接下来是“我说你写，拓展训练”环节，我说：1、5的3次方 ；2、-2的4次方，学生这时觉得自己学的很好了，马上就写出来了，还急着要求作答。结果不出我所料，有些同学出现了这样那样的问题，我叫他们同组的同学对
一下所写的题和答案，同学们七嘴八舌，各自发表了自己不同的看法，争论的焦点为这两例的读法、写法、意义、结果各不相同。我这时微笑了一下，出示了幻灯片：（观察和比较）
教学设想
1、案例概要
本案例是一个典型的新授课例。我在设计上不同于过去的满堂灌教学，也不是现在时兴的学案教学，而是充分利用学生参与学习与探讨的热情，让学生充分发表意见，通过对问题的争论与探讨，得出正确的结论。这有利于学生的学习与记忆。在课的开始，设计了一个有趣的故事，从故事中得到问题，然后学生自学，小组讨论，再突破重难点，最后学生自己根据所学内容解决问题，学生从中得到很多快乐。
2、注意事项
（1）本堂课教学目标：
①渗透数学中分类讨论的思想，培养学生的合作探究精神，以及让学生感
受数学源于生活，用于生活。
②培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。
③理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的运算；灵活应用乘方的知识解决一些实际问题
（2）重点：
①理解乘方意义。
②会进行简单的有理数乘方的运算。
（3）难点：
①当底数是负数或者是分数时，乘方的意义及运算。
②用乘方知识解决有关实际问题。
3、教学资源
（1）教师自制的多媒体课件；
（2）上课环境为多媒体大屏幕环境；
（3）教室旁边有实物投影仪。
4、教学建议
采用学生自学、小组讨论、老师指导的形式，以提出问题，分析问题，解决问题的方法，使学生学得有用的知识。
教学反思
1、我的反思：
（1）用生活故事导入，学生切实体验感受，激发其渴求知识的欲望，为新课学习作铺垫。
（2）通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而了解乘方的意义，并能指出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。
（3）通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
（4）通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，渗透数学中分类讨论的思想，培养学生的合作探究精神，。
（5）让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
（6）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣，让学生感受数学源于生活，用于生活，今后多采用这种方法，能采用就采用。
2、学生访谈
（1）问：今天这节课你有什么收获？还有什么不懂的问题吗？
我最喜欢老师给我们讲故事了，老师一讲完，我们就很有兴趣赶快看课本了，平时都不怎么喜欢认真看的。但是有一点，我们自学完了以后，你让我们总结乘方的规律，虽然我知道乘方是怎么一回事，可是我总是总结不出来，这怎么办？还有，老师，你让我们自己编题，我最喜欢了。特别是最后那个故事中的问题的解决，我真想不到乘方结果这么神奇，我以后一定好好学习数学，把它应用到数学中去。
（2）访谈反思：
从学生的一席话中，我认识到:提前备课，备好课，集体备课的重要性，那位老教师给了我好多好的建议和方法，这节课能上的这么成功，我真得感谢她。
另外，我感觉到，兴趣是学生最好的老师。还有一点，就是如果学生总结不出规律法则什么的，我们当老师的该如何进行正确的引导？这也是今后我应该注意的一个问题。
“有理数的乘方”教学案例
山西浮山三中 孟旺
背景介绍
本节课是七年级的一堂课。选用这节课的原因是因为我曾选用这节课作为教学公开课，取得了相当的成功，直到现在我仍旧记得当时的情景。当时我刚调到浮山三中，学校领导想听我一节课，叫我准备一下。因为时间比较紧，第二天就要上公开课，我刚好要讲“有理数的乘方”这节，所以一下午时间就准备教案简稿，同时请教了一位有丰富经验的老教师，到晚上终于准备下了。本节课的学习者特征分析如下：1、学生是山西省浮山三中七年级学生；2、学生对有理数的乘法和除法的有关知识基本掌握了；3、为了使学生能够把所学习的这些知识与实际生活相联系；4、引导学生自主学习数学知识，然后运用所学到的数学知识解决实际问题。
情景描述
像往常一样，经过精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前我先给大家讲一个故事： 解放初期，新中国百废待兴。有一次，广州开广交会，好多中外人士都来参加，所以说当时宾馆房间非常紧张。广州最豪华的宾馆也只有32层，每层10个房间，每间房价是8元。这时来了一个外国人，要求租住整栋宾馆。大家算算，他需要花多少钱呢？学生很快算出是2560元。这下可难坏了宾馆管理人员：租给他吧，再没有其他房间接待外宾；不租给他吧，人家的要求合情合理，这可怎么办? 事情传到了咱们的周总理耳朵里，他当即批示：租给他，但是房价得变变，怎么变？即第一层共2角，第二层共4角，第三层共8角„„总之是，一层比一层多一倍，以此类推。“什么，2角？”管理人员半信半疑地问。“是”总理笑着回答。等管理人员跟那个外国人一说，开始他喜开颜笑，等到他回去算了一算，连说“NO,NO ”, 然后灰溜溜地走了。大家知道他为什么走了吗？
话音刚落，同学们就热烈地开始讨论了。我话题一转，马上引入了课题： “你们想知道这里边的奥秘吗？那就让我们一起走进今天的有理数乘方的世界，探索其中的奥秘吧。”
然后我请学生自学课本，学习乘方的意义，请一位学生上台板演，指出一些幂的底数、指数和读法。后来我指导学生观察例2的结果，看能发现什么规律？用自己的语言描述发现，先独立思考, 再小组讨论。后来巩固了练习。这时到了一节课的高潮部分“自主编题”：学生以四人一小组的形式，结合自己刚才学的知识，开展编题活动，鼓励学生编出有关乘方的新颖的问题。我参与到活动当中，做弱势小组的组织者和指导者，并选择有代表性的题目，通过投影展示给全体同学。学生分两组求出了计算结果。对于学生编的好题，和个别学生的正确作答，同学们的掌声自动响起来了。“学生的作答非常好。”
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接下来是“我说你写，拓展训练”环节，我说：1、5的3次方 ；2、-2的4次方，学生这时觉得自己学的很好了，马上就写出来了，还急着要求作答。结果不出我所料，有些同学出现了这样那样的问题，我叫他们同组的同学对
一下所写的题和答案，同学们七嘴八舌，各自发表了自己不同的看法，争论的焦点为这两例的读法、写法、意义、结果各不相同。我这时微笑了一下，出示了幻灯片：（观察和比较）
教学设想
1、案例概要
本案例是一个典型的新授课例。我在设计上不同于过去的满堂灌教学，也不是现在时兴的学案教学，而是充分利用学生参与学习与探讨的热情，让学生充分发表意见，通过对问题的争论与探讨，得出正确的结论。这有利于学生的学习与记忆。在课的开始，设计了一个有趣的故事，从故事中得到问题，然后学生自学，小组讨论，再突破重难点，最后学生自己根据所学内容解决问题，学生从中得到很多快乐。
2、注意事项
（1）本堂课教学目标：
①渗透数学中分类讨论的思想，培养学生的合作探究精神，以及让学生感
受数学源于生活，用于生活。
②培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。
③理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的运算；灵活应用乘方的知识解决一些实际问题
（2）重点：
①理解乘方意义。
②会进行简单的有理数乘方的运算。
（3）难点：
①当底数是负数或者是分数时，乘方的意义及运算。
②用乘方知识解决有关实际问题。
3、教学资源
（1）教师自制的多媒体课件；
（2）上课环境为多媒体大屏幕环境；
（3）教室旁边有实物投影仪。
4、教学建议
采用学生自学、小组讨论、老师指导的形式，以提出问题，分析问题，解决问题的方法，使学生学得有用的知识。
教学反思
1、我的反思：
（1）用生活故事导入，学生切实体验感受，激发其渴求知识的欲望，为新课学习作铺垫。
（2）通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而了解乘方的意义，并能指出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。
（3）通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
（4）通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，渗透数学中分类讨论的思想，培养学生的合作探究精神，。
（5）让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
（6）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣，让学生感受数学源于生活，用于生活，今后多采用这种方法，能采用就采用。
2、学生访谈
（1）问：今天这节课你有什么收获？还有什么不懂的问题吗？
我最喜欢老师给我们讲故事了，老师一讲完，我们就很有兴趣赶快看课本了，平时都不怎么喜欢认真看的。但是有一点，我们自学完了以后，你让我们总结乘方的规律，虽然我知道乘方是怎么一回事，可是我总是总结不出来，这怎么办？还有，老师，你让我们自己编题，我最喜欢了。特别是最后那个故事中的问题的解决，我真想不到乘方结果这么神奇，我以后一定好好学习数学，把它应用到数学中去。
（2）访谈反思：
从学生的一席话中，我认识到:提前备课，备好课，集体备课的重要性，那位老教师给了我好多好的建议和方法，这节课能上的这么成功，我真得感谢她。
另外，我感觉到，兴趣是学生最好的老师。还有一点，就是如果学生总结不出规律法则什么的，我们当老师的该如何进行正确的引导？这也是今后我应该注意的一个问题。