在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO 旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m 的物块A ，设弹簧劲度系数为k ，弹簧原长为L 。将物块置于离圆心R 处，R ＞L ，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A 相对圆盘始终未滑动。当ω增大到
ω=摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。
如图，直杆上0102两点间距为L ，细线O
1A ，O 2A 长为L ，A 端小球质量为m ，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？
如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s2）
1. 如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R ，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：
A.
g B.
R
/
物块A 是否受到圆盘的静
g C.
g D. R
g μR
2. 长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示， 小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ， g 取10m ／s ，则此时细杆OA 受到 （ ）
A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C. 24N的拉力 D. 24N的压力
2
3. 长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球, 另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v 0，使小
球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A. 小球过最高点时速度为零 B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为mv 2/r C. 小球过最高点时绳对小的拉力mg D. 小球过最高点时速度大小为gL
4. 如图所示，长为L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度υ, 下列叙述中正确的是：（ ）
A. υ的极小值为
gL
B. υ由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C. 当υ由
gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D. 当υ由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
5. 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列答案中正确的是( )
A ．L 1＝L 2 C ．L 1
6. 半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图示。
今给小物体一个水平初速度v 0=A. 沿球面下滑至 M 点
B. 先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ. 按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D. 立即离开半圆球做平抛运动
B ．L 1>L 2
D ．前三种情况均有可能
）
3
7. 汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m ／s 时，车对桥的压力为车重的 。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的
4
速度为 （ ）
A 、15 m／s
8. 用一根细绳，一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h 处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做匀速
圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )
B 、20 m／s
C 、25 m／s
D 、30m ／s
1A ．2π
g 1
πgh C．2πh B．
l g 2π
g l D ．
9. 火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是( )
A. 火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B. 火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C. 火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D. 以上三种说法都是错误的
10. 在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A. 减轻火车对外轨的挤压 B. 减轻火车对内轨的挤压 C. 火车倾斜是使车身重力和支持力的合力提供向心力 D. 限制火车脱轨
11. 如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的
过程中（ ）
A ．B 对A 的支持力越来越大 B．B 对A 的支持力越来越小 C ．B 对A 的摩擦力越来越大 D ．B 对A 的摩擦力越来越小
12. 如图，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列正确是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r ) B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
13. m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点) ，A 为终端皮带轮，如图
皮带轮半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 数最少是( ) 11A. B. gr D. gr 2πr r 2π
14. 质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，
小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( )
A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大
C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动
所示，已知轮每秒的转
D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动
15. 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角2θ
16. 如图所示，在水平转台上放有A 、B 两个小物块，它们距离轴心O 分别为r A =0. 2m , r B =0. 3m ，它们与台面间相互作用
的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g 取m /s .
（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围； （2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。
2
17. 如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力
为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是压力的μ倍。求： ⑴当转盘角速度ω1＝⑵当转盘角速度ω2＝
时，细绳的拉力T 1。 2r
时，细绳的拉力T 2。 2r
18. 沿半径为R 的半球型碗底的光滑内表面，质量为m 的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球
离碗底的高度。
19. 杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F =1/2mg ，求这
时小球的即时速度大小。
20. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同
的小球（可视为质点）。A 球的质量为m A ，B 球的质量为m B 。它们沿环形圆管顺时针运动，当A 球运动到最低点时的速度为v A ，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，为多大？
B 球的速度v B
21. 某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆，通过摆
动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M ，所用绳长为L ，在摆到最低点B 处时的速度为v ，离地高度为h ，当地重力加速度为g ，则：
(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？(2)这道山涧的宽度不超过多大？
22. 如图所示，被长L 的轻杆连接的小球A 能绕固定点O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为h ，如杆受到的拉力等
于小球所受重力的5倍时就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂? 小球飞出后，落地点与O 点的水平距离是多少?
23. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆
周运动，当球某次运动到最低点，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）绳断时球的速度大小； （2）绳能承受的最大拉力；
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，
要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为
多少？
在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO 旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m 的物块A ，设弹簧劲度系数为k ，弹簧原长为L 。将物块置于离圆心R 处，R ＞L ，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A 相对圆盘始终未滑动。当ω增大到
ω=摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。
如图，直杆上0102两点间距为L ，细线O
1A ，O 2A 长为L ，A 端小球质量为m ，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？
如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s2）
1. 如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R ，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：
A.
g B.
R
/
物块A 是否受到圆盘的静
g C.
g D. R
g μR
2. 长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示， 小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ， g 取10m ／s ，则此时细杆OA 受到 （ ）
A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C. 24N的拉力 D. 24N的压力
2
3. 长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球, 另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v 0，使小
球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A. 小球过最高点时速度为零 B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为mv 2/r C. 小球过最高点时绳对小的拉力mg D. 小球过最高点时速度大小为gL
4. 如图所示，长为L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度υ, 下列叙述中正确的是：（ ）
A. υ的极小值为
gL
B. υ由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C. 当υ由
gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D. 当υ由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
5. 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列答案中正确的是( )
A ．L 1＝L 2 C ．L 1
6. 半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图示。
今给小物体一个水平初速度v 0=A. 沿球面下滑至 M 点
B. 先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ. 按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D. 立即离开半圆球做平抛运动
B ．L 1>L 2
D ．前三种情况均有可能
）
3
7. 汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m ／s 时，车对桥的压力为车重的 。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的
4
速度为 （ ）
A 、15 m／s
8. 用一根细绳，一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h 处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做匀速
圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )
B 、20 m／s
C 、25 m／s
D 、30m ／s
1A ．2π
g 1
πgh C．2πh B．
l g 2π
g l D ．
9. 火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是( )
A. 火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B. 火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C. 火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D. 以上三种说法都是错误的
10. 在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A. 减轻火车对外轨的挤压 B. 减轻火车对内轨的挤压 C. 火车倾斜是使车身重力和支持力的合力提供向心力 D. 限制火车脱轨
11. 如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的
过程中（ ）
A ．B 对A 的支持力越来越大 B．B 对A 的支持力越来越小 C ．B 对A 的摩擦力越来越大 D ．B 对A 的摩擦力越来越小
12. 如图，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列正确是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r ) B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
13. m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点) ，A 为终端皮带轮，如图
皮带轮半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 数最少是( ) 11A. B. gr D. gr 2πr r 2π
14. 质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，
小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( )
A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大
C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动
所示，已知轮每秒的转
D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动
15. 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角2θ
16. 如图所示，在水平转台上放有A 、B 两个小物块，它们距离轴心O 分别为r A =0. 2m , r B =0. 3m ，它们与台面间相互作用
的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g 取m /s .
（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围； （2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。
2
17. 如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力
为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是压力的μ倍。求： ⑴当转盘角速度ω1＝⑵当转盘角速度ω2＝
时，细绳的拉力T 1。 2r
时，细绳的拉力T 2。 2r
18. 沿半径为R 的半球型碗底的光滑内表面，质量为m 的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球
离碗底的高度。
19. 杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F =1/2mg ，求这
时小球的即时速度大小。
20. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同
的小球（可视为质点）。A 球的质量为m A ，B 球的质量为m B 。它们沿环形圆管顺时针运动，当A 球运动到最低点时的速度为v A ，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，为多大？
B 球的速度v B
21. 某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆，通过摆
动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M ，所用绳长为L ，在摆到最低点B 处时的速度为v ，离地高度为h ，当地重力加速度为g ，则：
(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？(2)这道山涧的宽度不超过多大？
22. 如图所示，被长L 的轻杆连接的小球A 能绕固定点O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为h ，如杆受到的拉力等
于小球所受重力的5倍时就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂? 小球飞出后，落地点与O 点的水平距离是多少?
23. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆
周运动，当球某次运动到最低点，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。求： （1）绳断时球的速度大小； （2）绳能承受的最大拉力；
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，
要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为
多少？