第22卷第4期
2006年8月大 学 数 学COLL EGE MA T H EMA TICS Vol. 22, №. 4Aug. 2006
学生成绩排名的综合评价模型
吴海英, 张 杰
(武汉理工大学数学系, [摘 要], 专家调查法-主成分分析模型, 因子分析模型. 2000级学生成绩进行分析处理. 最后对各种模型比较, 、.
[关键词]; -主成分分析模型; 因子分析模型; 综合素质评价
[]文献标识码]C [文章编号]167221454(2006) 0420142204
通过对学生每门课程考试成绩进行分析处理, 建立不同的评价模型, 求得学生的综合得分, 然后按照综合得分对学生进行排名. 这是评价学生在大学学习好坏最重要的一个指标, 学生的评优、推荐研究生主要参考它. 因此, 评价模型的公平性和科学性就显得格外重要.
1 一般评价模型
1. 1 原始分求和模型
这种模型是一种最原始的排序方法, 它只是把学生的各科成绩简单地相加, 然后按照总分进行排序. 这种方法的优点是, 在相同的条件下, 如同一门课由同一个老师授课, 同一个老师评阅, 同一种计算公式等等, 用来排序就相当简单方便.
然后, 在大学的教学, 同一门课程不同的班级可能由不同的老师授课, 那么考试的试卷也有可能不同, 即使考试的试卷相同, 但可能判卷的老师不是同一个老师, 这样判卷的尺度就有可能不一样; 还有就是老师在计算学生的成绩时可能按照不同的方式给分, 例如:有的老师把期末考试的成绩作为学生的最后成绩, 有的老师把学生的平时成绩和期末考试成绩综合起来得到学生的最后成绩, 这样平时成绩所占的比重多大, 不同老师可能不一样. 这样对于不同班级, 同一分数的学生可能实际的能力不一样, 这种不一样是由人为的主观因素造成的. 还有一种情况就是不同的课程的学分可能不同, 学分越高, 说明这门课程就越重要. 比如, 大学英语、高等数学等基础课程. 这样一来, 如果两个学生不同学分的课程成绩不相同, 但总分相同, 不能说明他们两人的能力相同. 这些就是用原始分求和无法避免的问题.
1. 2 平均学分绩模型
平均学分绩方法就是将每门课程的原始成绩与该门课程的学分数相乘后求和, 再除以课程总学分. 这种方法在大多数学校被采用, 用它来计算学生的智育得分, 考察学生的全年的学习情况, 并进一步得到学生的全年综合测评得分.
平均学分成绩的计算公式是
平均学分绩=课程原始成绩・课程学分. ∑课程学分
这种方法的优点就是能够充分体现学时多的, 即学分高的课程的重要性, 当总分相同时, 学分少的 [收稿日期]2005204228
第4期 吴海英, 等:学生成绩排名的综合评价模型143课程分数高, 而学分高的课程分数低的学生, 他的综合得分就没有学分少的课程分数低, 而学分高的课程分数高的学生高. 甚至按照第一种方法排名高的学生, 按照第二种方法排名不一定高. 这种模型同第一种方法一样, 仍然没有消除人为主观因素.
1. 3 平均学分积模型
平均学分积是表示学生学习质量的记分法. 实行学分制, 计算平均学分积, 采用学分积点制评价学生的学习成绩. 这里的学分是计算学生学习量的单位, 表示学习的数量, 积点是学生学习质量的标志, 表示学习的质量. 用某一时期(学期、学年、全学程) 各门课程的累计学分积或平均学分积来评价学生的学习成绩. 积点值(即成绩与积点的关系) 的计算, 为0-59. 5分积点为0,60分积点为5,61分积点为
1. 6, 依次类推,95分以上积点均为5. 0.
课程的学分积=课程的学分数×积点值.
累计学分积=某一时期(学期、学年、全学程) 平均学分积=累计学分积/某一时期(学期.
, , 在计算个人综合得分时带入学分, 从而, 对于不及格的课程, 就根本没有资格. .
2 2. 1 主成分分析模型
主成分分析方法本质目的是对高维变量系统进行最佳综合和简化. 如果将一个p 维空间最有效地简化成一维, 就可以将这个复杂地数集综合成指数形式. 我们已经知道, 第一主成分与原始变量的综合相关度最强, 所以我们用一个单变量即第一主成分来最好的取代原始变量系统, 从而利用第一主成分作为评估指数对样本点进行排序比较.
这种方法与上面几种方法相比, 好象计算复杂, 实际现在很多软件有统计计算功能, 很容易得出结果. 它的优点就是消除了人为的主观因素. 因为计算步骤中首先对数据标准化, 标准化原始作用就是消除量纲, 然而在这里所有的变量都是百分制的分数, 所以不存在量纲. 这里使用标准化是消除了人为因素, 这里所指的人为因素指各班由不同的老师授课, 不同的考试试卷, 不同的老师阅卷, 不同的计算公式等等. 它的缺点是没有体现出学分多的课程的重要性.
2. 2 专家调查法-主成分分析模型
当主成分分析法中第一特征向量α1>0, 第一主成份y 1符合作为评价指数的基本条件时, 还有一个问题是不容忽视的, 即y 1只在集合位置分布上, 是使数据离差最大的方向. 但从评价本身的意义来看, 这并不见得使系统最为重要的特征方向. 为了解决这个问题, 采用一种修正算法, 即将专家调查法与主成分分析法结合起来. 首先对原始数据进行标准化处理, 消除由人为因素带来的影响. 其次考虑到各门课程的重要程度不同, 对各门课程赋予相应的权重, 根据得到的权重对标准化后的数据进行处理, 得到能够突出学分多的课程的重要性的数据. 然后对得到的数据进行主成分分析, 以后具体的分析方法同主成分分析方法完全相同.
这种方法与前几种方法相比, 优点非常的突出, 它解决了前面各种方法不能解决的问题, 它较好地处理了人为因素造成的影响, 突出了学分多的课程的重要性. 这个方法的缺点是各门课程的权数的确定, 并不是由什么专家经过调查、取证得出的, 而是按照一般的经验所得的.
2. 3 因子分析模型
因子分析法只是对主成分分析法做了一定的推广. 它处理的步骤是, 首先对数据进行标准化, 消除由人为因素造成的影响; 然后对标准化后的数据进行因子分析, 找出若干个因子, 若因子的意义不是很明显, 可以对因子得分矩阵进行方差最大旋转, 即可看出每个因子的意义. 再求出每个样本在每个因子上的得分, 这个得分反映每个学生在各方面的能力, 然后计算每个样本的总得分, 按照总得分进行排名. 它的计算也很容易由统计软件处理.
144大 学 数 学 第22卷这种方法与前面几种方法相比, 有自己的优点能够体现出每个学生在每个因子上的能力, 能够对每个学生的各方面的能力进行排名, 然后对每个学生在各方面的能力进行综合排名, 这里的综合排名按照的方式是每个因子在综合能力方面的贡献率, 这里的贡献率就是特征值所占的比率. 这种方法的缺点就是可能把学分并不高的课程看成了很重要的课程, 这样就与现实情况违背.
3 具体实例
下面采用以上介绍的方法对武汉理工大学理学院信计2000有课程几十门成绩作为对象, 我们使用SPSS 软件和EXCEL 软件进行分析处理. , 我们只将结果加以说明. 首先, 将每门课成绩与正态曲线拟合检验, 统计方法进行分析; 其次, 算出1. 1,1. 2,2. 1,2. 2,2. 3成绩排名. 从结果可以看出, , 只有极少数的学生的变化幅度较大. , . 但我们也可以看出, 因子分析排名, 前几种方案排名较高的学生, 因子分析排名较低, .
, 通过对各种排名结果进行相关分析, 分析得到的相:
表1 各种排名结果之间的相关系数矩阵平均成绩排名平均学分绩排名平均学分积排名主成分排名专家-主成分排名因子排名
平均成绩排名
平均学分绩排名
平均学分积排名
主成分排名
专家-主成分排名
因子排名1. 0000. 9920. 9860. 9930. 9930. 9210. 9921. 0000. 9950. 9890. 9880. 8950. 9860. 9951. 0000. 9870. 9870. 8880. 9930. 9890. 9871. 0000. 9980. 9030. 9930. 9880. 9870. 9981. 0000. 9090. 9210. 8950. 8880. 9030. 9091. 000 从表1的相似矩阵的结果可知, 前五种排名方案所得到的结果之间的相似系数都在0. 99左右, 可见这五种排序结果无显著的差异, 或者说基本上是一致的. 因子分析排名的结果与前五种方案的排名结果之间的相似系数分别为0. 921,0. 895,0. 888,0. 903,0. 909, 可见这种方法的排名与前五种方案所得到的排名结果有一定的差异, 验证了前面的结论. 主成分分析排名结果与专家-主成分排名结果之间的相似系数为0. 998, 这说明这两种方法排名结果几乎是一致的. 平均学分绩排名结果与平均学分积排名结果之间的相似系数分别为0. 995, 这说明这两种方法排名结果也几乎是一致的.
4 一种综合排名模型
每种方案都有各自的优点和缺点, 对于每个学生来说, 按照不同的方案排名的结果可能不一样, 在一种方案里排名较靠前, 而在另一种方案里排名较靠后, 所以用任何一种排名方案可能对某些学生来说有利, 可能对某些学生来说不利. 在这里提出一种新的排名方案, 来尽可能的减少这种利和不利, 从而做到对任何学生来说都比较公平. 这个方案就是将前五种排名方案所得到的结果进行主成分分析, 取第一主成分的值来确定最终的排名, 这种方案虽说比较复杂, 但是这种方案与其他几种方案比较来说, 是一种最科学、最公平、最合理的保送评价模型. 按照给出的方案对上面实例得到排名结果(由于篇幅略) , 从结果看出这种综合排名确实平衡五种模型排名结果, 显示了它的公平性.
第4期 吴海英, 等:学生成绩排名的综合评价模型145
[参 考 文 献]
[1] 方开泰. 实用多元统计分析[M ].上海:华东师范大学出版社,1989.
[2] 张文彤. SPSSII 统计分析教程———高级篇[M ].北京:北京希望电子出版社,2002.
[3] 李瑞琴. 主成分分析在学生成绩综合评定中的应用[J].开放教育研究,2003, (4) :49-51.
[4] (美) Lattin J M , 等. 多元数据分析(英文版) [M ].北京:机械工业出版社,2003.
Synthetical Evalution Models W U H ai 2y i n g , ie
(Mathematic Department , , Wuhan 430070,China )
Abstract :This paper :the principal component model , the expert 2principal component model ,the and specials with each other. Using them and the other usual models , we compute and analysis college Then arrange their orders. At last , we raise the best scientific methods.
K ey w ords :principal component model ; the expert 2principal component model ; the factor model ; synthetic evaluation
第22卷第4期
2006年8月大 学 数 学COLL EGE MA T H EMA TICS Vol. 22, №. 4Aug. 2006
学生成绩排名的综合评价模型
吴海英, 张 杰
(武汉理工大学数学系, [摘 要], 专家调查法-主成分分析模型, 因子分析模型. 2000级学生成绩进行分析处理. 最后对各种模型比较, 、.
[关键词]; -主成分分析模型; 因子分析模型; 综合素质评价
[]文献标识码]C [文章编号]167221454(2006) 0420142204
通过对学生每门课程考试成绩进行分析处理, 建立不同的评价模型, 求得学生的综合得分, 然后按照综合得分对学生进行排名. 这是评价学生在大学学习好坏最重要的一个指标, 学生的评优、推荐研究生主要参考它. 因此, 评价模型的公平性和科学性就显得格外重要.
1 一般评价模型
1. 1 原始分求和模型
这种模型是一种最原始的排序方法, 它只是把学生的各科成绩简单地相加, 然后按照总分进行排序. 这种方法的优点是, 在相同的条件下, 如同一门课由同一个老师授课, 同一个老师评阅, 同一种计算公式等等, 用来排序就相当简单方便.
然后, 在大学的教学, 同一门课程不同的班级可能由不同的老师授课, 那么考试的试卷也有可能不同, 即使考试的试卷相同, 但可能判卷的老师不是同一个老师, 这样判卷的尺度就有可能不一样; 还有就是老师在计算学生的成绩时可能按照不同的方式给分, 例如:有的老师把期末考试的成绩作为学生的最后成绩, 有的老师把学生的平时成绩和期末考试成绩综合起来得到学生的最后成绩, 这样平时成绩所占的比重多大, 不同老师可能不一样. 这样对于不同班级, 同一分数的学生可能实际的能力不一样, 这种不一样是由人为的主观因素造成的. 还有一种情况就是不同的课程的学分可能不同, 学分越高, 说明这门课程就越重要. 比如, 大学英语、高等数学等基础课程. 这样一来, 如果两个学生不同学分的课程成绩不相同, 但总分相同, 不能说明他们两人的能力相同. 这些就是用原始分求和无法避免的问题.
1. 2 平均学分绩模型
平均学分绩方法就是将每门课程的原始成绩与该门课程的学分数相乘后求和, 再除以课程总学分. 这种方法在大多数学校被采用, 用它来计算学生的智育得分, 考察学生的全年的学习情况, 并进一步得到学生的全年综合测评得分.
平均学分成绩的计算公式是
平均学分绩=课程原始成绩・课程学分. ∑课程学分
这种方法的优点就是能够充分体现学时多的, 即学分高的课程的重要性, 当总分相同时, 学分少的 [收稿日期]2005204228
第4期 吴海英, 等:学生成绩排名的综合评价模型143课程分数高, 而学分高的课程分数低的学生, 他的综合得分就没有学分少的课程分数低, 而学分高的课程分数高的学生高. 甚至按照第一种方法排名高的学生, 按照第二种方法排名不一定高. 这种模型同第一种方法一样, 仍然没有消除人为主观因素.
1. 3 平均学分积模型
平均学分积是表示学生学习质量的记分法. 实行学分制, 计算平均学分积, 采用学分积点制评价学生的学习成绩. 这里的学分是计算学生学习量的单位, 表示学习的数量, 积点是学生学习质量的标志, 表示学习的质量. 用某一时期(学期、学年、全学程) 各门课程的累计学分积或平均学分积来评价学生的学习成绩. 积点值(即成绩与积点的关系) 的计算, 为0-59. 5分积点为0,60分积点为5,61分积点为
1. 6, 依次类推,95分以上积点均为5. 0.
课程的学分积=课程的学分数×积点值.
累计学分积=某一时期(学期、学年、全学程) 平均学分积=累计学分积/某一时期(学期.
, , 在计算个人综合得分时带入学分, 从而, 对于不及格的课程, 就根本没有资格. .
2 2. 1 主成分分析模型
主成分分析方法本质目的是对高维变量系统进行最佳综合和简化. 如果将一个p 维空间最有效地简化成一维, 就可以将这个复杂地数集综合成指数形式. 我们已经知道, 第一主成分与原始变量的综合相关度最强, 所以我们用一个单变量即第一主成分来最好的取代原始变量系统, 从而利用第一主成分作为评估指数对样本点进行排序比较.
这种方法与上面几种方法相比, 好象计算复杂, 实际现在很多软件有统计计算功能, 很容易得出结果. 它的优点就是消除了人为的主观因素. 因为计算步骤中首先对数据标准化, 标准化原始作用就是消除量纲, 然而在这里所有的变量都是百分制的分数, 所以不存在量纲. 这里使用标准化是消除了人为因素, 这里所指的人为因素指各班由不同的老师授课, 不同的考试试卷, 不同的老师阅卷, 不同的计算公式等等. 它的缺点是没有体现出学分多的课程的重要性.
2. 2 专家调查法-主成分分析模型
当主成分分析法中第一特征向量α1>0, 第一主成份y 1符合作为评价指数的基本条件时, 还有一个问题是不容忽视的, 即y 1只在集合位置分布上, 是使数据离差最大的方向. 但从评价本身的意义来看, 这并不见得使系统最为重要的特征方向. 为了解决这个问题, 采用一种修正算法, 即将专家调查法与主成分分析法结合起来. 首先对原始数据进行标准化处理, 消除由人为因素带来的影响. 其次考虑到各门课程的重要程度不同, 对各门课程赋予相应的权重, 根据得到的权重对标准化后的数据进行处理, 得到能够突出学分多的课程的重要性的数据. 然后对得到的数据进行主成分分析, 以后具体的分析方法同主成分分析方法完全相同.
这种方法与前几种方法相比, 优点非常的突出, 它解决了前面各种方法不能解决的问题, 它较好地处理了人为因素造成的影响, 突出了学分多的课程的重要性. 这个方法的缺点是各门课程的权数的确定, 并不是由什么专家经过调查、取证得出的, 而是按照一般的经验所得的.
2. 3 因子分析模型
因子分析法只是对主成分分析法做了一定的推广. 它处理的步骤是, 首先对数据进行标准化, 消除由人为因素造成的影响; 然后对标准化后的数据进行因子分析, 找出若干个因子, 若因子的意义不是很明显, 可以对因子得分矩阵进行方差最大旋转, 即可看出每个因子的意义. 再求出每个样本在每个因子上的得分, 这个得分反映每个学生在各方面的能力, 然后计算每个样本的总得分, 按照总得分进行排名. 它的计算也很容易由统计软件处理.
144大 学 数 学 第22卷这种方法与前面几种方法相比, 有自己的优点能够体现出每个学生在每个因子上的能力, 能够对每个学生的各方面的能力进行排名, 然后对每个学生在各方面的能力进行综合排名, 这里的综合排名按照的方式是每个因子在综合能力方面的贡献率, 这里的贡献率就是特征值所占的比率. 这种方法的缺点就是可能把学分并不高的课程看成了很重要的课程, 这样就与现实情况违背.
3 具体实例
下面采用以上介绍的方法对武汉理工大学理学院信计2000有课程几十门成绩作为对象, 我们使用SPSS 软件和EXCEL 软件进行分析处理. , 我们只将结果加以说明. 首先, 将每门课成绩与正态曲线拟合检验, 统计方法进行分析; 其次, 算出1. 1,1. 2,2. 1,2. 2,2. 3成绩排名. 从结果可以看出, , 只有极少数的学生的变化幅度较大. , . 但我们也可以看出, 因子分析排名, 前几种方案排名较高的学生, 因子分析排名较低, .
, 通过对各种排名结果进行相关分析, 分析得到的相:
表1 各种排名结果之间的相关系数矩阵平均成绩排名平均学分绩排名平均学分积排名主成分排名专家-主成分排名因子排名
平均成绩排名
平均学分绩排名
平均学分积排名
主成分排名
专家-主成分排名
因子排名1. 0000. 9920. 9860. 9930. 9930. 9210. 9921. 0000. 9950. 9890. 9880. 8950. 9860. 9951. 0000. 9870. 9870. 8880. 9930. 9890. 9871. 0000. 9980. 9030. 9930. 9880. 9870. 9981. 0000. 9090. 9210. 8950. 8880. 9030. 9091. 000 从表1的相似矩阵的结果可知, 前五种排名方案所得到的结果之间的相似系数都在0. 99左右, 可见这五种排序结果无显著的差异, 或者说基本上是一致的. 因子分析排名的结果与前五种方案的排名结果之间的相似系数分别为0. 921,0. 895,0. 888,0. 903,0. 909, 可见这种方法的排名与前五种方案所得到的排名结果有一定的差异, 验证了前面的结论. 主成分分析排名结果与专家-主成分排名结果之间的相似系数为0. 998, 这说明这两种方法排名结果几乎是一致的. 平均学分绩排名结果与平均学分积排名结果之间的相似系数分别为0. 995, 这说明这两种方法排名结果也几乎是一致的.
4 一种综合排名模型
每种方案都有各自的优点和缺点, 对于每个学生来说, 按照不同的方案排名的结果可能不一样, 在一种方案里排名较靠前, 而在另一种方案里排名较靠后, 所以用任何一种排名方案可能对某些学生来说有利, 可能对某些学生来说不利. 在这里提出一种新的排名方案, 来尽可能的减少这种利和不利, 从而做到对任何学生来说都比较公平. 这个方案就是将前五种排名方案所得到的结果进行主成分分析, 取第一主成分的值来确定最终的排名, 这种方案虽说比较复杂, 但是这种方案与其他几种方案比较来说, 是一种最科学、最公平、最合理的保送评价模型. 按照给出的方案对上面实例得到排名结果(由于篇幅略) , 从结果看出这种综合排名确实平衡五种模型排名结果, 显示了它的公平性.
第4期 吴海英, 等:学生成绩排名的综合评价模型145
[参 考 文 献]
[1] 方开泰. 实用多元统计分析[M ].上海:华东师范大学出版社,1989.
[2] 张文彤. SPSSII 统计分析教程———高级篇[M ].北京:北京希望电子出版社,2002.
[3] 李瑞琴. 主成分分析在学生成绩综合评定中的应用[J].开放教育研究,2003, (4) :49-51.
[4] (美) Lattin J M , 等. 多元数据分析(英文版) [M ].北京:机械工业出版社,2003.
Synthetical Evalution Models W U H ai 2y i n g , ie
(Mathematic Department , , Wuhan 430070,China )
Abstract :This paper :the principal component model , the expert 2principal component model ,the and specials with each other. Using them and the other usual models , we compute and analysis college Then arrange their orders. At last , we raise the best scientific methods.
K ey w ords :principal component model ; the expert 2principal component model ; the factor model ; synthetic evaluation