直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追及问题的关键
1. 画出物体运动的情景图 2. 理清三大关系
（1）时间关系 ：t A =t B ±t 0（2）位移关系：x A =x B ±x 0（3）速度关系：A
B
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质, 选择同一参照物, 列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者, 速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时, 有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时, 有最小距离. 即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析：
(一) ．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1
1. 当v 1
3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x2+Δx ，全程只相遇(即追上) 一次。
2
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二) ．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v2）： 1．当v 1> v2时，两者距离变小；
12x 1
②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要
相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m
2
时，绿灯亮了，汽车以1m/s的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(三) ．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v2）： 1．当v 1> v2时，两者距离变小；
2．当v 1= v2时，①若满足x 1
②若满足x 1= x2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度
2
做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
(四) ．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1
3. 当v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x2+Δx ，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时
2
速度v B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
针对训练：（课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一. 公式法
（推荐）；二. 图象法；三. 极值法；四. 相对运动法）
1. 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速
行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ （2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
2. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v ＝120km/h。
假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t ＝0.50s 。刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车
间的距离s 至少应为多少？
2
a =0.5m /s 3. 动车从A 站以1的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，2
a =0.5m /s 2接近B 站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B 站。某次，动车在2
a =0. 5m /s 1A 站因故晚出发了3min ，以匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接2
a =0.5m /s 近B 站以大小为2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B 站。求A ，B 两站
间的距离。
4. 一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车
正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间) 都是Δt. 试问Δt 是何数值，才能保证两车不相撞?
5. 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该
巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
6. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行
为时，决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？
7. 平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a =1m/s2
的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？
8. 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直
线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。
9. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，
决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
10. 甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x =56 m处，甲以初速度v 1=16 m/s、加
速度大小为
a 1=2 m/s2
匀减速刹车，乙以初速度
v 2=4 m/s
、加速度大小为
a 2=1 m/s2
做匀加速运
动，求：
（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.
11. 一辆汽车在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度匀速行驶，其后1000m 处的摩托车要在起动后３分
钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30m/s，则它的加速度至少为多大？
12. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B 车在A 车前84m 处时，B 车速度为4m/s，且正
以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零．A 车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s 后两车相遇．问B 车加速行驶的时间是多少？
13. 汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行
车恰好从汽车的旁边通过. 求：
（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自行车？
14. 客车以v = 20 m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 = 6m/s
的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a = 1m/s2，做匀减速运动，问：
（1）客车是否会与货车相撞？
（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？
A 车在前，速度vA=20m/s，B 车在后，速度
vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B 车在距A 车750m 处才发现前方A 车，这时B 车立即刹车。已知B 车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m 才能停下，问：
B 车刹车的最大加速度为多大?
计算说明A 车若按原来速度前进，两车是否会相撞? 能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?
针对训练参考答案
2
v m v m
t 1==10s s 1==125m
a 2a 1. （1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移 ，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。
当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是
有
at 2=v 匀
，则:
t 2=
v 匀a
=6s
最大间距
s m =(s 0+v 匀t 2) -
12
at 2=245m 2
2
v m
+v m (t -t 1) =s 0+v 匀t
（2）设从开始经t 时间摩托车追上卡车，则有 2a 解得 t=32.5s
2. 在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt ①（2分）
设刹车时汽车的加速度的大小为a ，汽车的质量为m ，有kmg ＝ma ②（2分）
v 2
s 2=
2a ③（2分） 自刹车到停下，汽车运动的距离
所求距离s=s1+s2＝1.6×102m（或156m ）
3. 从启动到速度达到v1 =180km/s＝50m/s时用时100s ，开始减速到静止B 站用时也为100s 。
匀速行驶时间设为t1 .由v----t 图可得：
s AB =v 1(2t 1+200) /2 --------(1)
第二次启动到速度达v2 =216km/s，用时120s ，减速刹车到B 站用时仍为120s ，匀速行驶时间设为t2, 则：
s AB =v 2(2t 2+240) /2 —（2）又两次均正点到达，则t 1+200=t 2+420 －（3）
s AB =60km sAB 表示AB 间的距离
由上面3式可解得
4. 设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108 km/h=30 m/s，v2＝72 km/h=20 m/s，
在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为s1、s2，则s1＝v1Δt ① s2＝v2Δt
2
2
② 轿车、卡
v 1v 2302102
==
2⨯20 m ＝车刹车所通过的距离分别为s3、s4 则s3＝2a 2⨯10 m ＝45 m s4＝2a
20 m 为保证两车不相撞，必须 s1＋s2＋s3＋s4＜80 m ⑤ 解得Δt ＜0.3 s
5. 150s
6. （1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。由at1=v，得t1=6s 此时
12
∆x =v (t 0+t 1) -at 1=60m
2(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vm/a=8s
此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移
x 2=
12
at 2=64m 2即警车还未追上货车，此时二者相
∆x '
t 3==14s
v -v m 距Δx’= x1- x2=56m还需要时间所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+
t3=22s
V 乙=at 1∴t 1=10s X 甲=Vt 1=100m
7. （1）当V 乙=10m /s 时，甲乙间距离最大 1分
12
X 乙=at 1=50m
2
∆X =X 甲-X 乙=50m
（2）当X 甲=X 乙时，乙追上甲 1分
' '
10t ' =
1' 2
at
1分 2
t ' =20s
8. (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t ，则v 乙＝v 甲－at
11
解得：t ＝12 s，此时甲、乙间距离为Δx＝v 甲t －2－v 乙t ＝10×12 m－2×0.5×122m －4×12 m＝36 m.
v 甲v 甲10(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1a 20 s. t1时间内，x 甲＝2t1＝2×20 m＝100 x 甲－x 乙20m ，x 乙＝v 乙t1＝4×20 m＝80 m.此后乙车运动时间t24s ＝5 s，
v 乙故乙车追上甲车所需时间t ＝t1＋t2＝25 s.
9. （1）设5.5s 内货车位移为s0，则
（1分）
若12 s内警车一直做匀加速直线运动，由得：（1分）
（2）
当警车的速度达到货车的时, 两者间的距离最大, 设所需时间为t2, 由得:t2=4 s（1分）
两车间的最大距离为：
（2分）
10. （1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时
间为 t 时速度相同，设为v 应用速度公式
v t =0v +
a t v -a 1=t ，有1
2
v +
a t
v =v 1-a 1t =8 m/s
代入数据解得t =4 ，s 此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在
22
v 2-v 12v -v 2
∆x =x +x 1-x 2=56 m+-=80 m
-2a 12a 2
速度相等时两车距离最大，最大距离为
0-v 0-v 2
t 2==4 s x 3==16 m
-a 1-2a 1
（2）甲车停下还需时间为，运动位移为
1
x 4=v 22在此时间内乙车位移为
2
2
a 4=0 m 2t
显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为
t 1
，则有
0-v 1212
x +=v 2t +a t 1
-2a 12
21
联立解得
t 1=12 s
11.
12. 设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶时间为t 1，两车在t 时相遇．则有
S A =v A t （1）2分
式中t =12s
S B =v B t 1+
12
at +(v B +at 1)(t -t 1) 21（2）…3分
分别为
A 、B
两车相遇前行驶的位移
，S A 、S B
13.
14．
直线运动中的追及和相遇问题
一、相遇和追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追及问题的关键
1. 画出物体运动的情景图 2. 理清三大关系
（1）时间关系 ：t A =t B ±t 0（2）位移关系：x A =x B ±x 0（3）速度关系：A
B
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质, 选择同一参照物, 列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者, 速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时, 有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时, 有最小距离. 即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析：
(一) ．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1
1. 当v 1
3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x2+Δx ，全程只相遇(即追上) 一次。
2
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二) ．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v2）： 1．当v 1> v2时，两者距离变小；
12x 1
②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要
相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m
2
时，绿灯亮了，汽车以1m/s的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(三) ．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v2）： 1．当v 1> v2时，两者距离变小；
2．当v 1= v2时，①若满足x 1
②若满足x 1= x2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度
2
做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
(四) ．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1
3. 当v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x2+Δx ，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时
2
速度v B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
针对训练：（课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一. 公式法
（推荐）；二. 图象法；三. 极值法；四. 相对运动法）
1. 现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速
行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ （2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？
2. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v ＝120km/h。
假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t ＝0.50s 。刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车
间的距离s 至少应为多少？
2
a =0.5m /s 3. 动车从A 站以1的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，2
a =0.5m /s 2接近B 站以大小为的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B 站。某次，动车在2
a =0. 5m /s 1A 站因故晚出发了3min ，以匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接2
a =0.5m /s 近B 站以大小为2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B 站。求A ，B 两站
间的距离。
4. 一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车
正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间) 都是Δt. 试问Δt 是何数值，才能保证两车不相撞?
5. 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该
巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
6. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行
为时，决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？
7. 平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a =1m/s2
的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？
8. 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直
线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间。
9. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，
决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
10. 甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x =56 m处，甲以初速度v 1=16 m/s、加
速度大小为
a 1=2 m/s2
匀减速刹车，乙以初速度
v 2=4 m/s
、加速度大小为
a 2=1 m/s2
做匀加速运
动，求：
（1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.
11. 一辆汽车在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度匀速行驶，其后1000m 处的摩托车要在起动后３分
钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30m/s，则它的加速度至少为多大？
12. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B 车在A 车前84m 处时，B 车速度为4m/s，且正
以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零．A 车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s 后两车相遇．问B 车加速行驶的时间是多少？
13. 汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行
车恰好从汽车的旁边通过. 求：
（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自行车？
14. 客车以v = 20 m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 = 6m/s
的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a = 1m/s2，做匀减速运动，问：
（1）客车是否会与货车相撞？
（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？
A 车在前，速度vA=20m/s，B 车在后，速度
vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B 车在距A 车750m 处才发现前方A 车，这时B 车立即刹车。已知B 车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m 才能停下，问：
B 车刹车的最大加速度为多大?
计算说明A 车若按原来速度前进，两车是否会相撞? 能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?
针对训练参考答案
2
v m v m
t 1==10s s 1==125m
a 2a 1. （1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移 ，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。
当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是
有
at 2=v 匀
，则:
t 2=
v 匀a
=6s
最大间距
s m =(s 0+v 匀t 2) -
12
at 2=245m 2
2
v m
+v m (t -t 1) =s 0+v 匀t
（2）设从开始经t 时间摩托车追上卡车，则有 2a 解得 t=32.5s
2. 在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离s1=vt ①（2分）
设刹车时汽车的加速度的大小为a ，汽车的质量为m ，有kmg ＝ma ②（2分）
v 2
s 2=
2a ③（2分） 自刹车到停下，汽车运动的距离
所求距离s=s1+s2＝1.6×102m（或156m ）
3. 从启动到速度达到v1 =180km/s＝50m/s时用时100s ，开始减速到静止B 站用时也为100s 。
匀速行驶时间设为t1 .由v----t 图可得：
s AB =v 1(2t 1+200) /2 --------(1)
第二次启动到速度达v2 =216km/s，用时120s ，减速刹车到B 站用时仍为120s ，匀速行驶时间设为t2, 则：
s AB =v 2(2t 2+240) /2 —（2）又两次均正点到达，则t 1+200=t 2+420 －（3）
s AB =60km sAB 表示AB 间的距离
由上面3式可解得
4. 设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108 km/h=30 m/s，v2＝72 km/h=20 m/s，
在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为s1、s2，则s1＝v1Δt ① s2＝v2Δt
2
2
② 轿车、卡
v 1v 2302102
==
2⨯20 m ＝车刹车所通过的距离分别为s3、s4 则s3＝2a 2⨯10 m ＝45 m s4＝2a
20 m 为保证两车不相撞，必须 s1＋s2＋s3＋s4＜80 m ⑤ 解得Δt ＜0.3 s
5. 150s
6. （1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。由at1=v，得t1=6s 此时
12
∆x =v (t 0+t 1) -at 1=60m
2(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vm/a=8s
此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移
x 2=
12
at 2=64m 2即警车还未追上货车，此时二者相
∆x '
t 3==14s
v -v m 距Δx’= x1- x2=56m还需要时间所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+
t3=22s
V 乙=at 1∴t 1=10s X 甲=Vt 1=100m
7. （1）当V 乙=10m /s 时，甲乙间距离最大 1分
12
X 乙=at 1=50m
2
∆X =X 甲-X 乙=50m
（2）当X 甲=X 乙时，乙追上甲 1分
' '
10t ' =
1' 2
at
1分 2
t ' =20s
8. (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t ，则v 乙＝v 甲－at
11
解得：t ＝12 s，此时甲、乙间距离为Δx＝v 甲t －2－v 乙t ＝10×12 m－2×0.5×122m －4×12 m＝36 m.
v 甲v 甲10(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1a 20 s. t1时间内，x 甲＝2t1＝2×20 m＝100 x 甲－x 乙20m ，x 乙＝v 乙t1＝4×20 m＝80 m.此后乙车运动时间t24s ＝5 s，
v 乙故乙车追上甲车所需时间t ＝t1＋t2＝25 s.
9. （1）设5.5s 内货车位移为s0，则
（1分）
若12 s内警车一直做匀加速直线运动，由得：（1分）
（2）
当警车的速度达到货车的时, 两者间的距离最大, 设所需时间为t2, 由得:t2=4 s（1分）
两车间的最大距离为：
（2分）
10. （1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时
间为 t 时速度相同，设为v 应用速度公式
v t =0v +
a t v -a 1=t ，有1
2
v +
a t
v =v 1-a 1t =8 m/s
代入数据解得t =4 ，s 此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在
22
v 2-v 12v -v 2
∆x =x +x 1-x 2=56 m+-=80 m
-2a 12a 2
速度相等时两车距离最大，最大距离为
0-v 0-v 2
t 2==4 s x 3==16 m
-a 1-2a 1
（2）甲车停下还需时间为，运动位移为
1
x 4=v 22在此时间内乙车位移为
2
2
a 4=0 m 2t
显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为
t 1
，则有
0-v 1212
x +=v 2t +a t 1
-2a 12
21
联立解得
t 1=12 s
11.
12. 设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶时间为t 1，两车在t 时相遇．则有
S A =v A t （1）2分
式中t =12s
S B =v B t 1+
12
at +(v B +at 1)(t -t 1) 21（2）…3分
分别为
A 、B
两车相遇前行驶的位移
，S A 、S B
13.
14．