柏努利方程一
1．流动系统的总能量衡算式
如图所设，则单位质量流体从1
和从2截面带出系统的能量有：
(1) 内能：流体内部能量的总和，记为U 1单位为J/kg。
(2) 应为：gz 1和gz 2，单位为J/kg。
(3) 动能：流体由于流动而具有的能量，
2u 12u 2应为：和，单位为J/kg。 22(4) 静压能：流体由于压力而具有的能量，
应为：p 1v 1和p 2v 2，单位为J/kg。
另外，设单位质量流体通过换热器获得的能量为Q e ，单位为J/kg；单位质量流体从泵或风机获得的能量为W e ，单位为J/kg。 对稳态流动，由能量守恒定律得，
2u 12u 2U 1+gz 1++p 1v 1+Q e +W e =U 2+gz 2++p 2v 2——总能量衡算式 22
2u 12u 2u 2=-令 ∆U =U 2-U 1，g ∆z =gz 2-gz 1，∆，∆(pv ) =p 2v 2-p 1v 1 222
u 2
+∆pv =Q e +W e ——总能量衡算式——(1-26a)，P29 则 ∆U +g ∆z +∆2
也称为流动体系热力学第一定律。
（∆U =Q -W ——封闭体系热力学第一定律
式中 W ——物系对环境做的体积功，J/kg）
2．流动系统的机械能衡算式
由热力学第一定律Q =∆U +W ，得 Q e +∑h f =∆U +⎰p d v v 1v 2即 ∆U =Q e +∑h f -⎰pdv v 1v 2
式中 ∑h f ——为克服流动阻力由机械能转换成的热，称为能量损失，J/kg。
v 2u 2所以 g ∆z +∆+∆pv -⎰p d v +∑h f =W e v 12
而 ∆(pv ) =⎰d (pv ) =⎰p d v +⎰v d p 1v 1p 1
p 2u 2所以 g ∆z +∆+⎰v d p =W e -∑h f ——机械能衡算式 p 122v 2p 2
3．柏努利方程式
对不可压缩流体，比容v 和密度ρ为常数， 则 ⎰p 2
p 1v d p =v (p 2-p 1) =∆p ρ
u 2∆p +=W e -∑h f 所以 g ∆z +∆2ρ
2u 12p 2u 2++W e =gz 2+++∑h f ——柏努利方程式 或 gz 1+ρ2ρ2p 1
对理想流体又没有外功加入时，
2u 12p 2u 2+=gz 2++得 gz 1+——柏努利方程式 ρ2ρ2p 1
柏努利方程一
1．流动系统的总能量衡算式
如图所设，则单位质量流体从1
和从2截面带出系统的能量有：
(1) 内能：流体内部能量的总和，记为U 1单位为J/kg。
(2) 应为：gz 1和gz 2，单位为J/kg。
(3) 动能：流体由于流动而具有的能量，
2u 12u 2应为：和，单位为J/kg。 22(4) 静压能：流体由于压力而具有的能量，
应为：p 1v 1和p 2v 2，单位为J/kg。
另外，设单位质量流体通过换热器获得的能量为Q e ，单位为J/kg；单位质量流体从泵或风机获得的能量为W e ，单位为J/kg。 对稳态流动，由能量守恒定律得，
2u 12u 2U 1+gz 1++p 1v 1+Q e +W e =U 2+gz 2++p 2v 2——总能量衡算式 22
2u 12u 2u 2=-令 ∆U =U 2-U 1，g ∆z =gz 2-gz 1，∆，∆(pv ) =p 2v 2-p 1v 1 222
u 2
+∆pv =Q e +W e ——总能量衡算式——(1-26a)，P29 则 ∆U +g ∆z +∆2
也称为流动体系热力学第一定律。
（∆U =Q -W ——封闭体系热力学第一定律
式中 W ——物系对环境做的体积功，J/kg）
2．流动系统的机械能衡算式
由热力学第一定律Q =∆U +W ，得 Q e +∑h f =∆U +⎰p d v v 1v 2即 ∆U =Q e +∑h f -⎰pdv v 1v 2
式中 ∑h f ——为克服流动阻力由机械能转换成的热，称为能量损失，J/kg。
v 2u 2所以 g ∆z +∆+∆pv -⎰p d v +∑h f =W e v 12
而 ∆(pv ) =⎰d (pv ) =⎰p d v +⎰v d p 1v 1p 1
p 2u 2所以 g ∆z +∆+⎰v d p =W e -∑h f ——机械能衡算式 p 122v 2p 2
3．柏努利方程式
对不可压缩流体，比容v 和密度ρ为常数， 则 ⎰p 2
p 1v d p =v (p 2-p 1) =∆p ρ
u 2∆p +=W e -∑h f 所以 g ∆z +∆2ρ
2u 12p 2u 2++W e =gz 2+++∑h f ——柏努利方程式 或 gz 1+ρ2ρ2p 1
对理想流体又没有外功加入时，
2u 12p 2u 2+=gz 2++得 gz 1+——柏努利方程式 ρ2ρ2p 1