全等三角形精讲精练
环节一：以题点知，考点回顾：
1、如图1所示，△ABC ≌△AEF ，则下列结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB ；③EF=BC； ④∠EAB=∠FAC. 其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图2所示，△ABC ≌△CDA ，则（1）AB= ，BC= ，CA= ； （2）∠BAC= ，∠ABC= ，∠BCA= 。 3、已知图3中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50°
图1
图2
图3
4、如图4，AE=AD，要使ΔABD ≌ΔACE ，若根据“ASA ”判定，还需增加条件______________； 若根据“AAS ”判定，还需增加条件 。
5、如图5所示，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF ≌△CBE 的是（ ）
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
6、如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，连接AC ，BD ，相交于点O ，则图中全等 三角形共有（ ）
A.1对 B.2 对 C.3对 D.4对
B
E A
D
图4
C
图5
图6
7、如图7所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=4，则点D 到AB 的距离为_____.
8、如图8所示，∠AOB=70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC=QD，则∠AOQ=________.
图7
图8
环节二：典例学习，归纳方法：
例1：如图9所示，已知AC=FE，BC=DE，点A ，D ，B ，F 在同一条直线上，AD=FB.
求证：△ABC ≌△FDE.
针对练习
1、如图10所示，点E ，C 在线段BF 上，BE=CF，AC=DF，∠ACB=∠F. 求证：△ABC ≌△DEF.
图10
2、如图11所示，点E ，F 在AC 上，AB ∥CD ，AB=CD，AE=CF.
求证：△ABF ≌△CDE.
图9
图11
例2：如图12所示，已知AB=AC，∠B=∠C ，BD=CE，BE 交CD 于点O ，连接AO.
求证：∠BAO=∠CAO. 针对练习
1、如图13所示，已知AB=CD，AD=BC，O 为BD 中点，过O 作直线分别与DA ，BC 的
延长线交于E ，F 。求证：OE=OF。
图13
图12
方法归纳：________________________________________________________
例3：如图14所示，∠ACB=90°，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，AC=CB.
求证：MN = AM + BN.
针对练习
1、如图15所示，已知AB ∥CD ，BE ，CE 分别为∠ABC ，∠BCD 的平分线，点E 在AD 上. 求证：BC=AB+CD.
图
14
图15
方法归纳：_______________________________________________________
例4：如图16所示，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD ，BE 相交于点O ，OB=OC.
求证：∠1=∠2.
图16
针对练习
1、如图17所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD，DE ，DF 分别垂直于AB ，AC ， 垂足为E ，F 。求证：BE=CF.
图17
方法归纳：__________________________________________________________
环节三：技能训练，提高有效：
（一）基础考点（A 组）
1、如图1所示，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一个条件是（ ）
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D∠A=∠EDF 2、如图2所示，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，E ，F 是高线AD 上的两点，AD=4，则图中阴影 部分的面积是（ ）
A.6 B.12 C. 24 D.30
3、如图3所示，已知∠1=∠2，则不一定使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
图
1
图2
图3
4、如图4所示，已知∠B=∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加 的线段），你添加的条件是________________.
5、如图5所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ，如果AC=3cm，那么AE+DE等于___________.
6、如图6所示，在Rt △ABC 中，∠A 为直角，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, ，AD=3，BC=10， 则△BDC 的面积是______.
图
4
图5
图
6
7、如图所示，AB 平分∠CAD ，AC=AD。求证：BC=BD。
8、如图12-72所示，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D 。求证：△ABC ≌△AED 。
9、如图所示，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，M 是AB 的中点，连接CM 并延长交BD 于E. 求证：AC=BE.
10、如图所示，已知OE 平分∠AOB ，BC ⊥OA 于C ，AD ⊥OB 于D. 求证：EA=EB.
（二）能力训练（B 组）
1、如图1所示，AO=BO，CO=DO，连接AD ，BC ，设AD ，BC 交于点P ，结论：①△AOD ≌△BOC ； ②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上. 以上结论中（ ）
A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有①②正确 D.①②③都正确 2、如图2所示，BA ⊥AC ，CD ⊥AC ，AB=CE，AC=CD，则BC 与DE 的大小关系和位置关系分是 ______________________.
3、如图3所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B ，C 做过点A 的直线的垂
线BD ，CE ，垂足分别为D ，E ，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=_______cm.
4、如图所示，在四边形ABCD 中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E ，F 分别在AD ，CB 的 延长线上。求证：BE=DF。
图
1
图2
图
3
5、如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N. 求证：PM=PN.
6、如图所示，已知△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，BD 为∠ABC 的平分线，AD ⊥BD 于D. 求证：BE=2AD.
7、如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点. （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写做法) ①作∠DAC 的平分线AM ； ②连接BE 并延长交AM 于点F.
（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
环节四：目标检测，落实重点：
1、如图所示，已知AB ∥DC ，O 是AC 的中点。求证：AB=CD。
2、如图所示，已知在△ABD 和△ACE 中，AB=AC，∠BAC=∠DAE ，AD=AE. 求证：BD=CE.
3、如图所示，已知点A ，B 在OP 上，AC ⊥OM ，AD ⊥ON ，BE ⊥OM ，BF ⊥ON ，垂足分别为C ，D ， E，F ，且AC=AD。求证BE=BF。
环节五：课后巩固，自我检测
1、如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，E 是BC 延长线上一点，D 为AC 边上一点， 且CE=CD，你认为AE 与BD 相等吗？请说明理由.
2、如图所示，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，且AC=BD，AF=BE。求证∠C=∠D 。
3、如图所示，BE=CF，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 和CE 交于点D ，则∠BAD 与∠CAD 有何关系？
全等三角形精讲精练
环节一：以题点知，考点回顾：
1、如图1所示，△ABC ≌△AEF ，则下列结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB ；③EF=BC； ④∠EAB=∠FAC. 其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图2所示，△ABC ≌△CDA ，则（1）AB= ，BC= ，CA= ； （2）∠BAC= ，∠ABC= ，∠BCA= 。 3、已知图3中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50°
图1
图2
图3
4、如图4，AE=AD，要使ΔABD ≌ΔACE ，若根据“ASA ”判定，还需增加条件______________； 若根据“AAS ”判定，还需增加条件 。
5、如图5所示，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF ≌△CBE 的是（ ）
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
6、如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，连接AC ，BD ，相交于点O ，则图中全等 三角形共有（ ）
A.1对 B.2 对 C.3对 D.4对
B
E A
D
图4
C
图5
图6
7、如图7所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=4，则点D 到AB 的距离为_____.
8、如图8所示，∠AOB=70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC=QD，则∠AOQ=________.
图7
图8
环节二：典例学习，归纳方法：
例1：如图9所示，已知AC=FE，BC=DE，点A ，D ，B ，F 在同一条直线上，AD=FB.
求证：△ABC ≌△FDE.
针对练习
1、如图10所示，点E ，C 在线段BF 上，BE=CF，AC=DF，∠ACB=∠F. 求证：△ABC ≌△DEF.
图10
2、如图11所示，点E ，F 在AC 上，AB ∥CD ，AB=CD，AE=CF.
求证：△ABF ≌△CDE.
图9
图11
例2：如图12所示，已知AB=AC，∠B=∠C ，BD=CE，BE 交CD 于点O ，连接AO.
求证：∠BAO=∠CAO. 针对练习
1、如图13所示，已知AB=CD，AD=BC，O 为BD 中点，过O 作直线分别与DA ，BC 的
延长线交于E ，F 。求证：OE=OF。
图13
图12
方法归纳：________________________________________________________
例3：如图14所示，∠ACB=90°，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，AC=CB.
求证：MN = AM + BN.
针对练习
1、如图15所示，已知AB ∥CD ，BE ，CE 分别为∠ABC ，∠BCD 的平分线，点E 在AD 上. 求证：BC=AB+CD.
图
14
图15
方法归纳：_______________________________________________________
例4：如图16所示，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD ，BE 相交于点O ，OB=OC.
求证：∠1=∠2.
图16
针对练习
1、如图17所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD=CD，DE ，DF 分别垂直于AB ，AC ， 垂足为E ，F 。求证：BE=CF.
图17
方法归纳：__________________________________________________________
环节三：技能训练，提高有效：
（一）基础考点（A 组）
1、如图1所示，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一个条件是（ ）
A.∠BCA=∠F B.∠B=∠E C.BC∥EF D∠A=∠EDF 2、如图2所示，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，E ，F 是高线AD 上的两点，AD=4，则图中阴影 部分的面积是（ ）
A.6 B.12 C. 24 D.30
3、如图3所示，已知∠1=∠2，则不一定使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）
A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
图
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图2
图3
4、如图4所示，已知∠B=∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加 的线段），你添加的条件是________________.
5、如图5所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ，如果AC=3cm，那么AE+DE等于___________.
6、如图6所示，在Rt △ABC 中，∠A 为直角，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, ，AD=3，BC=10， 则△BDC 的面积是______.
图
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图5
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6
7、如图所示，AB 平分∠CAD ，AC=AD。求证：BC=BD。
8、如图12-72所示，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D 。求证：△ABC ≌△AED 。
9、如图所示，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，M 是AB 的中点，连接CM 并延长交BD 于E. 求证：AC=BE.
10、如图所示，已知OE 平分∠AOB ，BC ⊥OA 于C ，AD ⊥OB 于D. 求证：EA=EB.
（二）能力训练（B 组）
1、如图1所示，AO=BO，CO=DO，连接AD ，BC ，设AD ，BC 交于点P ，结论：①△AOD ≌△BOC ； ②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上. 以上结论中（ ）
A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有①②正确 D.①②③都正确 2、如图2所示，BA ⊥AC ，CD ⊥AC ，AB=CE，AC=CD，则BC 与DE 的大小关系和位置关系分是 ______________________.
3、如图3所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B ，C 做过点A 的直线的垂
线BD ，CE ，垂足分别为D ，E ，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=_______cm.
4、如图所示，在四边形ABCD 中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E ，F 分别在AD ，CB 的 延长线上。求证：BE=DF。
图
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图2
图
3
5、如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N. 求证：PM=PN.
6、如图所示，已知△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，BD 为∠ABC 的平分线，AD ⊥BD 于D. 求证：BE=2AD.
7、如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点. （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹，不写做法) ①作∠DAC 的平分线AM ； ②连接BE 并延长交AM 于点F.
（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.
环节四：目标检测，落实重点：
1、如图所示，已知AB ∥DC ，O 是AC 的中点。求证：AB=CD。
2、如图所示，已知在△ABD 和△ACE 中，AB=AC，∠BAC=∠DAE ，AD=AE. 求证：BD=CE.
3、如图所示，已知点A ，B 在OP 上，AC ⊥OM ，AD ⊥ON ，BE ⊥OM ，BF ⊥ON ，垂足分别为C ，D ， E，F ，且AC=AD。求证BE=BF。
环节五：课后巩固，自我检测
1、如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，E 是BC 延长线上一点，D 为AC 边上一点， 且CE=CD，你认为AE 与BD 相等吗？请说明理由.
2、如图所示，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，且AC=BD，AF=BE。求证∠C=∠D 。
3、如图所示，BE=CF，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 和CE 交于点D ，则∠BAD 与∠CAD 有何关系？