《数学广角—植树问题》说课稿
宣威市热水镇关营完小 邱春梅
【教材分析】
“植树问题”是人教版四年级下册第八单元“数学广角”的内容。教材将植树问题分为了几个层次：在一条线段上植树、环形情况及方阵问题等。其侧重点是在解决植树问题的过程中，向学生渗透一些重要的数学思想方法，即通过现实生活中的一些简单的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的实际问题。使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。需要指出的是：本课的教学，并不在于让学生对植树问题中的“间隔数”与“植树棵数”之间的数量关系进行单纯的记忆来解决问题，而是把植树问题作为渗透数学思想方法的学习支点，让学生初步体会解决植树问题的思想方法，以及这种方法在解决实际问题中的应用。以此来发展学生的思维，提高学生的思维能力。
【说教法学法】
俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔”。从学生的思维特点来看，四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象思维也有了初步的发展，具备了一定的综合分析 、抽象概括 、归纳梳理的数学活动经验。因此，在教法上，我让学生采用摆小棒、 画线段图等简单直观的方式，并辅以多媒体演示教学，在教学过程中向学生渗透数形结合的思想，引领学生探索解决问题的方法。学法上以学生活动为主，让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，使学生感受到学习数学的乐趣。
【教学目标】
基于对教材的理解和对学生认知水平的分析，我将本课的教学目标定位为： 1. 知识与技能目标：利用直观简洁的方法，让学生操作实践，从中感悟“间隔数”与“植树棵数”之间的关系。
2. 过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形来自主探究解决问题的意识。
3. 情感与态度目标：感受数学在日常生活中的应用，提高解决问题的能力。
【教学重点和难点】
重点：引导探究，发现植树的棵树与间隔数之间的关系。
难点：让学生体验数学思想方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到方法比规律更重要。
【教学过程】
“植树问题”共分为3个课时，在这里，我选取了在一条段上“两端都要植树”的情况，也就是第一课时的内容，来说说我的教学过程。有关“两端都不栽”和“一端栽一端不栽”的情况，我采用的方式是：学生在学习了第一课时的基础上，放手让学生去自主学习。
一．谈话激趣，明确课题。
五••一劳动节和五•四青年节刚过去几天，一年中这样有意义的节日还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）
大家都知道3月12日是植树节。植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题，我们这节课就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二．创设情境，初步感知”间隔”的含义。
1. 手指间的间隔。
同学们，伸出你们的左手，看看相邻的两个手指间都有什么？（空隙）2个手指间有几个空隙？（1个）3个手指间呢？（2个）5个手指间呢？（4个） 手指间的这些空隙我们把它叫做“间隔”。
2. 排队中的间隔。
同学们，上体育课和做操的时候都要排队，你们会排队吗？现在老师要请3位
同学到前面来按老师的要求排队，谁愿意来？
出示要求：1. 面对同学，排成一排。2. 每两位同学间相隔一米。
告诉学生，每两个相邻同学间的距离我们也把它叫做间隔，从第一个同学到最后一个同学之间的距离叫做队伍的长。 有几个间隔？（2个） 有几位同学？（3位）。
3. 植树中的间隔。
师：其实，这样的数学问题在植树中同样存在。植树的时候为了有利于树的生长，也为了美观，树与树之间也要有一定的距离。两棵树之间的距离我们也把它叫做间隔。（课件出示：5棵树。板书：间隔）
三．探究新知，掌握规律。
（一）自主探究
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
读一读，理解题意。
说一说：从题中你了解了哪些信息？两端是什么意思？
指一指：你手中铅笔的两端在哪里？
猜一猜：要多少棵树苗？可能出现下列三种猜测：
100÷5＝20（棵）
100÷5＋1＝21（棵）
100÷5＋2＝22（棵）
议一议：现在同学们给出了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案正确呢？我们想什么办法来验证呢？（生小组讨论，再反馈交流）
（二）引导探究，
师：经过同学们的讨论，很多同学想到了用画线段图的方法来试试。可是100米太长了，间隔也很多，画起来很麻烦和费时。如果是在1000米，10000米的路上植树呢？要把植树情况在线段图上表示出来，那就更麻烦了。其实，碰到这种复杂的问题的时候，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：遇到比较复杂
的问题时，先从简单的问题入手来研究。比如100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，试一试。看我们能不能从中找到帮助我们解决问题的规律。这就是我们这节课要学习的解决问题的方法。（在此初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题的数学思想方法）
①假设路长只有10米，也是每隔5米栽一棵（两端都要栽），要栽几棵树呢？画线段图看看，也可以用小棒摆一摆看看。
提问：通过你们画的线段图和摆的小棒，你发现树与树之间有几个间隔？（2个）要栽几棵树？（3棵）。直接用除法10÷5＝2对吗？(学生很容易发现这样算出的结果与从直观图看出的结果有冲突，引发学生的思考) 用10÷5＝2算出的是什么？（间隔数）从你们画的图中，你发现植树棵数与间隔数有什么关系？（生说） 师生共同总结发现的规律：两端都栽，植树棵树比间隔数多1。
（已经有很多同学感觉到其中的规律了，但数学是严谨的，一种情况还不足以说明问题。）
②请同学们再以20米的路长，两端都要植树为例，间隔由你来定，可以是2米，4米，5米等，两端都要栽，画线段图试试。
汇报：你以几米为间隔？你画的线段图有几个间隔？要栽多少棵树？（师边问边记录如下表）
提问：无论间隔是2米，4米还是5米，你们发现植树棵数与间隔数都有什么规律？
再次总结发现的规律：两端都栽，植树棵树总是比间隔数多1， 间隔数比植树棵数少1。
（三）演示归纳
①课件演示，总结规律：
两端都栽，植树棵数＝间隔数＋1 ，
间隔数＝植树棵数－1
②利用规律，验证猜想：根据学生发现的规律，回过头来解决例1中的问题，就变得很简单了。两端都要栽树的话，要用
100÷5＝20（个）﹍﹍﹍ （间隔数） 20＋1＝21（棵）﹍﹍﹍（植树棵数） 要准备21棵树苗才对。
四．利用规律，解决问题
同学们，我们刚才从简单的问题入手，在线段图的帮助下，找到了一个规律，并验证了我们此前的猜想。类似这样的规律并不只在植树当中才有，在生活中类似的问题还有很多，我搜集了几个例子，请同学们来帮忙解决。（课件出示问题） 1）安装路灯问题：
在一条全长2千米的街道一边安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座，一共要安装几座路灯？
师作说明：这道题虽然不是植树，但是题中隐含的规律和植树问题一样，它类似于植树中”两端都要植”的情况。
2）公交车站问题：
5路公交汽车行驶全长5000米，相邻两站的距离是500米，一共有几个车站？ 师作说明：这道题虽然不是植树，但是题中隐含的规律和植树问题一样，做题时，别忘了起点站和终点站，它类似于植树中”两端都要植”的情况。
3）排队问题：
同学们早操时排队，每隔2米排一人，一排有20人。这排队伍是多少米？ 师做说明：排队中也隐含着和植树问题一样的规律，20个人排成一队，类似于植树中”两端植树”的情况，要算队伍的长，要先知道有几个间隔，每个间隔是2米，就可以算出队伍的长了。
五．课堂总结，课后延生
1. 回顾总结：这节课我们一起探究了植树问题中在一条路线上”两端都要植树” 的情况，发现了其中的规律，并能应用规律解决生活中的实际问题。
2. 课后延伸：植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像安装路灯、排队、插彩旗、摆花等现象中都含有植树问题，需要同学们在以后的学习中
去探索和发现。
3. 学会方法，忘记规律。如果你已经记住了这节课所发现的规律，请你忘了它！规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你要学会借助图形去找到规律的方法，你学会了这种方法，你就能用这种方法去自己解决下一课时中的问题了。题目会变，方法不变。这节课要告诉大家的是：方法比规律更重要。
《数学广角—植树问题》说课稿
宣威市热水镇关营完小 邱春梅
【教材分析】
“植树问题”是人教版四年级下册第八单元“数学广角”的内容。教材将植树问题分为了几个层次：在一条线段上植树、环形情况及方阵问题等。其侧重点是在解决植树问题的过程中，向学生渗透一些重要的数学思想方法，即通过现实生活中的一些简单的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的实际问题。使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。需要指出的是：本课的教学，并不在于让学生对植树问题中的“间隔数”与“植树棵数”之间的数量关系进行单纯的记忆来解决问题，而是把植树问题作为渗透数学思想方法的学习支点，让学生初步体会解决植树问题的思想方法，以及这种方法在解决实际问题中的应用。以此来发展学生的思维，提高学生的思维能力。
【说教法学法】
俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔”。从学生的思维特点来看，四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象思维也有了初步的发展，具备了一定的综合分析 、抽象概括 、归纳梳理的数学活动经验。因此，在教法上，我让学生采用摆小棒、 画线段图等简单直观的方式，并辅以多媒体演示教学，在教学过程中向学生渗透数形结合的思想，引领学生探索解决问题的方法。学法上以学生活动为主，让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，使学生感受到学习数学的乐趣。
【教学目标】
基于对教材的理解和对学生认知水平的分析，我将本课的教学目标定位为： 1. 知识与技能目标：利用直观简洁的方法，让学生操作实践，从中感悟“间隔数”与“植树棵数”之间的关系。
2. 过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形来自主探究解决问题的意识。
3. 情感与态度目标：感受数学在日常生活中的应用，提高解决问题的能力。
【教学重点和难点】
重点：引导探究，发现植树的棵树与间隔数之间的关系。
难点：让学生体验数学思想方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到方法比规律更重要。
【教学过程】
“植树问题”共分为3个课时，在这里，我选取了在一条段上“两端都要植树”的情况，也就是第一课时的内容，来说说我的教学过程。有关“两端都不栽”和“一端栽一端不栽”的情况，我采用的方式是：学生在学习了第一课时的基础上，放手让学生去自主学习。
一．谈话激趣，明确课题。
五••一劳动节和五•四青年节刚过去几天，一年中这样有意义的节日还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）
大家都知道3月12日是植树节。植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题，我们这节课就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）
二．创设情境，初步感知”间隔”的含义。
1. 手指间的间隔。
同学们，伸出你们的左手，看看相邻的两个手指间都有什么？（空隙）2个手指间有几个空隙？（1个）3个手指间呢？（2个）5个手指间呢？（4个） 手指间的这些空隙我们把它叫做“间隔”。
2. 排队中的间隔。
同学们，上体育课和做操的时候都要排队，你们会排队吗？现在老师要请3位
同学到前面来按老师的要求排队，谁愿意来？
出示要求：1. 面对同学，排成一排。2. 每两位同学间相隔一米。
告诉学生，每两个相邻同学间的距离我们也把它叫做间隔，从第一个同学到最后一个同学之间的距离叫做队伍的长。 有几个间隔？（2个） 有几位同学？（3位）。
3. 植树中的间隔。
师：其实，这样的数学问题在植树中同样存在。植树的时候为了有利于树的生长，也为了美观，树与树之间也要有一定的距离。两棵树之间的距离我们也把它叫做间隔。（课件出示：5棵树。板书：间隔）
三．探究新知，掌握规律。
（一）自主探究
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
读一读，理解题意。
说一说：从题中你了解了哪些信息？两端是什么意思？
指一指：你手中铅笔的两端在哪里？
猜一猜：要多少棵树苗？可能出现下列三种猜测：
100÷5＝20（棵）
100÷5＋1＝21（棵）
100÷5＋2＝22（棵）
议一议：现在同学们给出了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案正确呢？我们想什么办法来验证呢？（生小组讨论，再反馈交流）
（二）引导探究，
师：经过同学们的讨论，很多同学想到了用画线段图的方法来试试。可是100米太长了，间隔也很多，画起来很麻烦和费时。如果是在1000米，10000米的路上植树呢？要把植树情况在线段图上表示出来，那就更麻烦了。其实，碰到这种复杂的问题的时候，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：遇到比较复杂
的问题时，先从简单的问题入手来研究。比如100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，试一试。看我们能不能从中找到帮助我们解决问题的规律。这就是我们这节课要学习的解决问题的方法。（在此初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问题的数学思想方法）
①假设路长只有10米，也是每隔5米栽一棵（两端都要栽），要栽几棵树呢？画线段图看看，也可以用小棒摆一摆看看。
提问：通过你们画的线段图和摆的小棒，你发现树与树之间有几个间隔？（2个）要栽几棵树？（3棵）。直接用除法10÷5＝2对吗？(学生很容易发现这样算出的结果与从直观图看出的结果有冲突，引发学生的思考) 用10÷5＝2算出的是什么？（间隔数）从你们画的图中，你发现植树棵数与间隔数有什么关系？（生说） 师生共同总结发现的规律：两端都栽，植树棵树比间隔数多1。
（已经有很多同学感觉到其中的规律了，但数学是严谨的，一种情况还不足以说明问题。）
②请同学们再以20米的路长，两端都要植树为例，间隔由你来定，可以是2米，4米，5米等，两端都要栽，画线段图试试。
汇报：你以几米为间隔？你画的线段图有几个间隔？要栽多少棵树？（师边问边记录如下表）
提问：无论间隔是2米，4米还是5米，你们发现植树棵数与间隔数都有什么规律？
再次总结发现的规律：两端都栽，植树棵树总是比间隔数多1， 间隔数比植树棵数少1。
（三）演示归纳
①课件演示，总结规律：
两端都栽，植树棵数＝间隔数＋1 ，
间隔数＝植树棵数－1
②利用规律，验证猜想：根据学生发现的规律，回过头来解决例1中的问题，就变得很简单了。两端都要栽树的话，要用
100÷5＝20（个）﹍﹍﹍ （间隔数） 20＋1＝21（棵）﹍﹍﹍（植树棵数） 要准备21棵树苗才对。
四．利用规律，解决问题
同学们，我们刚才从简单的问题入手，在线段图的帮助下，找到了一个规律，并验证了我们此前的猜想。类似这样的规律并不只在植树当中才有，在生活中类似的问题还有很多，我搜集了几个例子，请同学们来帮忙解决。（课件出示问题） 1）安装路灯问题：
在一条全长2千米的街道一边安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座，一共要安装几座路灯？
师作说明：这道题虽然不是植树，但是题中隐含的规律和植树问题一样，它类似于植树中”两端都要植”的情况。
2）公交车站问题：
5路公交汽车行驶全长5000米，相邻两站的距离是500米，一共有几个车站？ 师作说明：这道题虽然不是植树，但是题中隐含的规律和植树问题一样，做题时，别忘了起点站和终点站，它类似于植树中”两端都要植”的情况。
3）排队问题：
同学们早操时排队，每隔2米排一人，一排有20人。这排队伍是多少米？ 师做说明：排队中也隐含着和植树问题一样的规律，20个人排成一队，类似于植树中”两端植树”的情况，要算队伍的长，要先知道有几个间隔，每个间隔是2米，就可以算出队伍的长了。
五．课堂总结，课后延生
1. 回顾总结：这节课我们一起探究了植树问题中在一条路线上”两端都要植树” 的情况，发现了其中的规律，并能应用规律解决生活中的实际问题。
2. 课后延伸：植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像安装路灯、排队、插彩旗、摆花等现象中都含有植树问题，需要同学们在以后的学习中
去探索和发现。
3. 学会方法，忘记规律。如果你已经记住了这节课所发现的规律，请你忘了它！规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你要学会借助图形去找到规律的方法，你学会了这种方法，你就能用这种方法去自己解决下一课时中的问题了。题目会变，方法不变。这节课要告诉大家的是：方法比规律更重要。