电磁感应定律应用
1．法拉第电磁感应定律：
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．
感生电动势：由感生电场产生的感应电动势．
动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势．
(2)内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (3)公式：E =n ∆Φ．
∆t
(4)部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsinθ．
①式中若V 、L 与B 两两垂直，则E=BLV，此时，感应电动势最大；当V 、L 与B 中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0．
②若导体是曲折的，则L 应是导体的两端点在V 、B 所决定的平面的垂线上投影间的．即L 为导体切割磁感线的等效长度．
③公式E=BLV中若V 为一段时间的平均值，则E 应是这段时间内的平均感应电动势；若V 为瞬时值，则E 应是某时刻的瞬时值． 2．互感
两个相互靠近的线圈中，有一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感生电动势，这种现象叫做互感，这种电动势叫做互感电动势．变压器就是利用互感现象制成的． 3．自感：
(1)自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．
(2)自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．自感电动势的大小取决于自感系数和本身电流变化的快慢．
(3)自感电流：总是阻碍导体中原电流的变化，当自感电流是由于原电流的增加引起时，自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流是由于原电流的减少引起时，自感电流的方向与原电流的方向相同．楞次定律对判断自感电流仍适用． 4) 自感系数：
①大小：线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数越大；线圈有铁芯时自感系数大得多． ②单位：亨利(符号H) ，1H=103mH=106μH
③物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量．
数值上等于通过线圈的电流在1秒内改变1安时产生的自感电动势的大小． 3．通电自感和断电自感的两个基本问题？
自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，尤其是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题，如图所示，原来电路闭合处于稳定状态，L 与A 并联，其电流分别为I L 和I A ，都是从左向右．在断开K 的瞬时，灯A 中原来的从左向右的电流I A 立即消失．但是灯A 与
图
线圈L 组成一闭合回路，由于L 的自感作用，其中的电流I L 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的的时间，这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过．这时通过A 的电流是从I L 开始减弱，如果原来I L ＞I A ，则在灯A 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I L ≤IA ，则灯A 逐渐熄灭不再闪亮一下．原来的I L 和I A 哪一个大，要由L 的直流电阻R L 与A 的电阻R A 的大小来决定．如果R L ≥RA ，则I L ≤IA ；如果R L ＜R A ，则I L ＞I
【例1】如图1所示，半径为r 的金属环，绕通过某直径的轴OO /以角速度ω转动，匀强磁场的磁感应强度为B ．从金属环的平面与磁场方向重合开始计时，则在转过30O 的过程中，环中产生的感应电动势的平均值是多大？
图
1
【例2】如图2所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长为L ，其中ab 边是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里．现有一与ab 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，以恒定速度从ad 滑向bc ．当PQ 滑过L/3的距离时，通过aP 段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？
图2
【例3】．金属杆ab 放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电话，长L 1 = 0.8m，宽L 2 = 0.5m，回路的总电阻R = 0.2Ω，回路处在竖直方向的匀强磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M = 0.04kg的木块，木块放在水平面上，如图3所示，磁场的磁感应强度从B 0 = 1T 开始随时间均匀增强，5s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g = 10m/s2，求回路中的电流强度．
图3
【例4】如图4所示的电路，L 为自感线圈，R 是一个灯泡，E 是电源，当S 闭合瞬间，通过电灯的电流方向是 ，当S 切断瞬间，通过电灯的电流方向是 ．
图4
【例5】如图5所示，光滑导体棒bc 固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd ，其中bc 棒电阻为R ，其余电阻不计．一不计电阻的导体棒ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动，质量为m ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直框面．若用恒力F 向上拉ef ，则当ef 匀速上升时，速度多大？
图5
【例
6】如图6所示，两根电阻不计，间距为l 的平行金属导轨，一端接有阻值为R 的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m 、电阻为r 的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速V 0向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R 的电量为q ．求：（导轨足够长）
（1）金属棒沿导轨滑行的距离；
（2）在运动的整个过程中消耗的电能．
图6
【例7】．如图7所示，两光滑平行导轨MN 、PQ 水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab 可沿导轨自由移动，导轨左端M 、P 接一定值电阻，金属棒以及导轨的电阻不计．现将金属棒由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经过时间t 1后，金属棒的速度为v ，加速度为a 1，最终以2v 作匀速运动；若保持拉力F 的功率恒定，经过时间t 2后，金属棒的速度为v ，加速度为a 2，最终以2v 作匀速运动．求a 1与 a2的比值．
图7
练习
1．在电磁感应现象中，通过线圈的磁通量与感应电动势关系正确的是（ ）
A ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B ．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零 C ．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大 D ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 2．如图1所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略．下列说法中正确的是()
A ．合上开关S 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮 B ．合上开关S 接通电路时，A 1和A 2始终一样亮
C ．断开开关S 切断电路时，A 2立刻熄灭，A 1过一会儿才熄灭 D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭
图
1
图
2
3．如图2所示，a 、b 是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c 、d 是分别串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c 、d 以相同的速度向右运动时，下列说法正确的是（）
A. 两表均无读数 B. 两表均有读数
C. 电流表有读数，电压表无读数 D. 电流表无读数，电压表有读数
4．如图3示，甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的，其余物理条件都相同．金属棒MN 都正在轨道上向右匀速平动，在棒运动的过程中，将观察到 ( )
A ．L1，L2小电珠都发光，只是亮度不同 B．Ll ，L2都不发光 C ．L2发光，Ll 不发光 D．Ll 发光，L2不发光
5．如图4所示，AOC 是光滑的直角金属导轨，AO 沿竖直方向，OC 沿水平方向，ab 是一根金属直棒，如图立在导轨上（开始时b 离O 点很近）．它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a 端始终在AO 上，b 端始终在OC 上，直到ab 完全落在OC 上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab 棒在运动过程中( )
A. 感应电流方向始终是b→a
B. 感应电流方向先是b→a，后变为a→b C. 受磁场力方向垂直于ab 向上
D. 受磁场力方向先垂直ab 向下，后垂直于ab 向上
图3
图5
综合练习：
1．穿过闭合回路的磁通量φ随时间t 变化的图象分别如图5①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
A. 图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B. 图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C. 图③中回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2感应电动势
D. 图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
2．如图7所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为：（ ）
1 图
7
3
图
8
A. 1E B. 1E C. 2E D. E
2
3
3．水平放置的金属框架cdef 处于如图8所示的匀强磁场中，金属棒ab 置于粗糙的框架上且接触良好．从某时刻开始磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则()
A ．ab 中电流增大，ab B ．ab 中电流不变，ab 棒受摩擦力也不变 C ．ab 中电流不变，ab 棒受摩擦力增大 D ．ab 中电流增大，ab 棒受摩擦力不变
4．如图9所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下述说法中正确的是：（ ）
A ．线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大
B ．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流是恒定的
C ．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大
D ．线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大
5．如图10中所示电路，开关S 原来闭合着，若在t 1时刻突然断开开关S ，则于此时刻前后通过电阻R 1的电流情况用图11中哪个图像表示比较合适（）
图10
图11 6．如图12所示，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁
场方向垂直纸面向里，一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v ＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t ＝0，在图13的图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）
图
12
图
13
7．如图14所示，一闭合小铜环用绝缘细线悬挂起来，铜环从图示位置静止释放，若不计空气阻力，则（）
图
15
图14
A ．铜环进入或离开磁场区域时，环中感应电流方向都沿顺时针方向
B ．铜环进入磁场区域后，越靠近OO′位置速度超大，产生的感应电流越大 C ．此摆的机械能不守恒
D ．在开始一段时间内，铜环摆动角度逐渐变小，以后不变
8．如图15所示，在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则（ ）
A ．线圈恰好在完全离开磁场时停下 B ．线圈在未完全离开磁场时已停下 C ．线圈能通过场区不会停下 D ．线圈在磁场中某个位置停下
9．如图16所示，水平金属导轨足够长，处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上架着金属棒ab ，现给ab 一个水平冲量，ab 将运动起来，最后又静止在导轨上，对此过程，就导轨光滑和粗糙两种情况比较有（ ）
A ．安培力对ab 棒做功相等 B ．电流通过整个回路做功相等 C ．整个回路产生的热量相等 D ．两棒运动的路程相等
图16
电磁感应定律应用
1．法拉第电磁感应定律：
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．
感生电动势：由感生电场产生的感应电动势．
动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势．
(2)内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (3)公式：E =n ∆Φ．
∆t
(4)部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsinθ．
①式中若V 、L 与B 两两垂直，则E=BLV，此时，感应电动势最大；当V 、L 与B 中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0．
②若导体是曲折的，则L 应是导体的两端点在V 、B 所决定的平面的垂线上投影间的．即L 为导体切割磁感线的等效长度．
③公式E=BLV中若V 为一段时间的平均值，则E 应是这段时间内的平均感应电动势；若V 为瞬时值，则E 应是某时刻的瞬时值． 2．互感
两个相互靠近的线圈中，有一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感生电动势，这种现象叫做互感，这种电动势叫做互感电动势．变压器就是利用互感现象制成的． 3．自感：
(1)自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．
(2)自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．自感电动势的大小取决于自感系数和本身电流变化的快慢．
(3)自感电流：总是阻碍导体中原电流的变化，当自感电流是由于原电流的增加引起时，自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流是由于原电流的减少引起时，自感电流的方向与原电流的方向相同．楞次定律对判断自感电流仍适用． 4) 自感系数：
①大小：线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数越大；线圈有铁芯时自感系数大得多． ②单位：亨利(符号H) ，1H=103mH=106μH
③物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量．
数值上等于通过线圈的电流在1秒内改变1安时产生的自感电动势的大小． 3．通电自感和断电自感的两个基本问题？
自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，尤其是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题，如图所示，原来电路闭合处于稳定状态，L 与A 并联，其电流分别为I L 和I A ，都是从左向右．在断开K 的瞬时，灯A 中原来的从左向右的电流I A 立即消失．但是灯A 与
图
线圈L 组成一闭合回路，由于L 的自感作用，其中的电流I L 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的的时间，这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过．这时通过A 的电流是从I L 开始减弱，如果原来I L ＞I A ，则在灯A 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I L ≤IA ，则灯A 逐渐熄灭不再闪亮一下．原来的I L 和I A 哪一个大，要由L 的直流电阻R L 与A 的电阻R A 的大小来决定．如果R L ≥RA ，则I L ≤IA ；如果R L ＜R A ，则I L ＞I
【例1】如图1所示，半径为r 的金属环，绕通过某直径的轴OO /以角速度ω转动，匀强磁场的磁感应强度为B ．从金属环的平面与磁场方向重合开始计时，则在转过30O 的过程中，环中产生的感应电动势的平均值是多大？
图
1
【例2】如图2所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长为L ，其中ab 边是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里．现有一与ab 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，以恒定速度从ad 滑向bc ．当PQ 滑过L/3的距离时，通过aP 段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？
图2
【例3】．金属杆ab 放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电话，长L 1 = 0.8m，宽L 2 = 0.5m，回路的总电阻R = 0.2Ω，回路处在竖直方向的匀强磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M = 0.04kg的木块，木块放在水平面上，如图3所示，磁场的磁感应强度从B 0 = 1T 开始随时间均匀增强，5s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g = 10m/s2，求回路中的电流强度．
图3
【例4】如图4所示的电路，L 为自感线圈，R 是一个灯泡，E 是电源，当S 闭合瞬间，通过电灯的电流方向是 ，当S 切断瞬间，通过电灯的电流方向是 ．
图4
【例5】如图5所示，光滑导体棒bc 固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd ，其中bc 棒电阻为R ，其余电阻不计．一不计电阻的导体棒ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动，质量为m ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直框面．若用恒力F 向上拉ef ，则当ef 匀速上升时，速度多大？
图5
【例
6】如图6所示，两根电阻不计，间距为l 的平行金属导轨，一端接有阻值为R 的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m 、电阻为r 的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速V 0向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R 的电量为q ．求：（导轨足够长）
（1）金属棒沿导轨滑行的距离；
（2）在运动的整个过程中消耗的电能．
图6
【例7】．如图7所示，两光滑平行导轨MN 、PQ 水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab 可沿导轨自由移动，导轨左端M 、P 接一定值电阻，金属棒以及导轨的电阻不计．现将金属棒由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经过时间t 1后，金属棒的速度为v ，加速度为a 1，最终以2v 作匀速运动；若保持拉力F 的功率恒定，经过时间t 2后，金属棒的速度为v ，加速度为a 2，最终以2v 作匀速运动．求a 1与 a2的比值．
图7
练习
1．在电磁感应现象中，通过线圈的磁通量与感应电动势关系正确的是（ ）
A ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 B ．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零 C ．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大 D ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 2．如图1所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略．下列说法中正确的是()
A ．合上开关S 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮 B ．合上开关S 接通电路时，A 1和A 2始终一样亮
C ．断开开关S 切断电路时，A 2立刻熄灭，A 1过一会儿才熄灭 D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭
图
1
图
2
3．如图2所示，a 、b 是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c 、d 是分别串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c 、d 以相同的速度向右运动时，下列说法正确的是（）
A. 两表均无读数 B. 两表均有读数
C. 电流表有读数，电压表无读数 D. 电流表无读数，电压表有读数
4．如图3示，甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的，其余物理条件都相同．金属棒MN 都正在轨道上向右匀速平动，在棒运动的过程中，将观察到 ( )
A ．L1，L2小电珠都发光，只是亮度不同 B．Ll ，L2都不发光 C ．L2发光，Ll 不发光 D．Ll 发光，L2不发光
5．如图4所示，AOC 是光滑的直角金属导轨，AO 沿竖直方向，OC 沿水平方向，ab 是一根金属直棒，如图立在导轨上（开始时b 离O 点很近）．它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a 端始终在AO 上，b 端始终在OC 上，直到ab 完全落在OC 上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab 棒在运动过程中( )
A. 感应电流方向始终是b→a
B. 感应电流方向先是b→a，后变为a→b C. 受磁场力方向垂直于ab 向上
D. 受磁场力方向先垂直ab 向下，后垂直于ab 向上
图3
图5
综合练习：
1．穿过闭合回路的磁通量φ随时间t 变化的图象分别如图5①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )
A. 图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B. 图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C. 图③中回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2感应电动势
D. 图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
2．如图7所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为：（ ）
1 图
7
3
图
8
A. 1E B. 1E C. 2E D. E
2
3
3．水平放置的金属框架cdef 处于如图8所示的匀强磁场中，金属棒ab 置于粗糙的框架上且接触良好．从某时刻开始磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则()
A ．ab 中电流增大，ab B ．ab 中电流不变，ab 棒受摩擦力也不变 C ．ab 中电流不变，ab 棒受摩擦力增大 D ．ab 中电流增大，ab 棒受摩擦力不变
4．如图9所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下述说法中正确的是：（ ）
A ．线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大
B ．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流是恒定的
C ．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大
D ．线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大
5．如图10中所示电路，开关S 原来闭合着，若在t 1时刻突然断开开关S ，则于此时刻前后通过电阻R 1的电流情况用图11中哪个图像表示比较合适（）
图10
图11 6．如图12所示，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁
场方向垂直纸面向里，一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v ＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t ＝0，在图13的图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）
图
12
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13
7．如图14所示，一闭合小铜环用绝缘细线悬挂起来，铜环从图示位置静止释放，若不计空气阻力，则（）
图
15
图14
A ．铜环进入或离开磁场区域时，环中感应电流方向都沿顺时针方向
B ．铜环进入磁场区域后，越靠近OO′位置速度超大，产生的感应电流越大 C ．此摆的机械能不守恒
D ．在开始一段时间内，铜环摆动角度逐渐变小，以后不变
8．如图15所示，在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则（ ）
A ．线圈恰好在完全离开磁场时停下 B ．线圈在未完全离开磁场时已停下 C ．线圈能通过场区不会停下 D ．线圈在磁场中某个位置停下
9．如图16所示，水平金属导轨足够长，处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上架着金属棒ab ，现给ab 一个水平冲量，ab 将运动起来，最后又静止在导轨上，对此过程，就导轨光滑和粗糙两种情况比较有（ ）
A ．安培力对ab 棒做功相等 B ．电流通过整个回路做功相等 C ．整个回路产生的热量相等 D ．两棒运动的路程相等
图16