§2-1 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
氢 原 子 光 谱 氢原子光谱特征:①不连续的,线状的. ②有规律
一、氢原子光谱的实验规律
Hα
64 744 6 7 8 4 8 4 4
Hβ Hγ Hδ
可见光区
紫外光区
H∞
6563A
4861A
4341A
4102A
3646A
1885年瑞士的巴耳末用经验公式表示出氢 原子的前四条可见光谱：
n λ=B 2 n −4
用波数(波长的倒数)表示：
2
n = 3,4,5,6
~ = R( 1 − 1 ) ν 2 2 2 n
----巴耳末公式
1889年瑞典物理学家里德伯提出一个普遍方程
~ = R( 1 − 1 ) ν 2 2 k n
k = 1,2, L
R=1.096776×107m-1
----里德伯公式
n>k
的整数 ----里德伯常量
不同的k对应不同的谱系；当k一定时，每一n值对 应于一条谱线
k=1,n=2,3,… k=2,n=3,4,… k=3,n=4,5,… k=4,n=5,6,… k=5,n=6,7,… k=6,n=7,8,…
莱曼系,紫外区 巴尔末系 帕邢系,红外区 布拉开系,红外区 普芳德系，红外区 哈菲莱系,红外区
1890年里德伯,里兹等人发现碱金属原子光谱有 类似的规律
~ = T(k) −T(n) ν
----里兹并合原理
里兹并合原理反映了原子的内在规律
二、玻尔的氢原子理论 1897年英国物理学家汤姆逊通过阴极射线实验发现 了电子
1904 年 汤 姆 逊 提 出 原 子 的 “ 嵌梅布丁 ” 模型： 每个电 子分布在正电荷组成的球 中，并绕平衡位置震荡
1907年卢瑟福等人通过α粒子对原子核的散射 实验否定了汤姆逊模型
离中心越近散射角 越大
卢瑟福：“这几乎就如你用15英寸炮弹射向一张手 纸，结果它反回来击中了你一样不可思议”
1911年卢瑟福提出原子核模型：原子是由带 正电的原子核和核外作轨道运动的电子组成
1.经典物理的困难 原子的稳定性：电子绕核转动具有加速度⇒发射电 磁波⇒能量减少⇒作螺旋运动⇒落入原子核⇒不稳定
原子光谱的分立性：发射电磁波的频率等于电子 绕核转动的频率⇒电子作螺旋运动的频率连续变 化⇒光谱为连续光谱。
2.玻尔理论的基本假设 1913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核模型基础上，结合 普朗克量子假设和原子光谱的分立性，提出假设：
定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态(定态)。定态时核外电子在一定的轨道上作圆 周运动，但不发射电磁波
频率条件:当原子从一个能量为En的定态跃迁到另一个 能量为Ek的定态时，就要发射或吸收一个频率为 νkn的 光子
ν kn =
Ek − En h
En>Ek---发射光子 En
量子化条件:电子在稳定圆轨道上运动时，其轨道角动 量L=mvr必须等于h/2π的整数倍，即
h L= n = nh n = 1,2, L 2π ----量子数 h ----约化普朗克常数 h= 2π
1922年玻尔因对原子结构和原子放射性的研究获诺贝尔 物理学奖
3.氢原子轨道半径和能量的计算 (1)轨道半径
根据牛顿定律和
库仑 定律有
v =m 2 4πε 0 r r e
2
2
而
可得
h L = mvr = n 2π 2 2 ⎛ ε 0h rn = n ⎜ ⎜ π me 2 ⎝
nh v= 2πmr
⎞ n = 1,2, L ⎟ ⎟ ----量子化 ⎠
n =1
时：
r1=0.529×10-10 m
----玻尔半径
∴ rn = n r1
2
(2)能量 氢原子的能量等于电势能和电子的动能之和
1 e 2 En = mvn − 2 4πε 0 rn
2
由
v =m 2 4πε0r r
e
2
2
有
1 2 e mvn = 2 8πε0r
2
∴En = −
e
2
8πε0rn
⎛ me4 ⎞ 1 =− 2⎜ 2 2⎟ n ⎜ 8ε 0 h ⎟ ⎝ ⎠
----量子化
量子化的能量称为能级
讨论：
n =1
时：
E1 = −13.6eV
激发态能级
----基态能级
此时能量最低，原子最稳定
n > 1 时：
n → ∞ 时： rn → ∞, En → 0
此时能级趋于连续，原子趋于电离，即基态氢原子的电离 能为13.6eV 电离状态时，E>0，并可连续变化
4.里德伯公式的推导 氢原子从高能级En跃迁到低能级Ek时，氢原子的发光频 率为
En − Ek ν= h
波数为
4
me ⎛ 1 1 ⎞ = ⎜ 2− 2⎟ 2 3 n ⎠ 8ε 0 h ⎝ k
4
~ = ν = me ⎛ 1 − 1 ⎞ ν 2 3 ⎜ 2 2⎟ c 8ε0 h c ⎝ k n ⎠
⎛1 1⎞ = R⎜ 2 − 2 ⎟ ⎝k n ⎠
其中
me 7 −1 R = 2 3 = 1.0973731×10 m 8ε0 h c
----与实验结果符合得很好
4
R 氢原子的光谱项 T = − 2 n
⎛ me4 ⎞ hcR 1 E = −hcT = − 2 = − 2 ⎜ 2 2 ⎟ n n ⎜ 8ε 0 h ⎟ ⎠ ⎝
M
n =1 n=2 n=3 n=4
电子轨道 能级
E4⎫ 激 E3⎬ 发
⎭ E
2
态
E1 基态
En/eV 0 -0.85 -1.51 -3.39
{ {
LL
n =∞
4 3 2
帕邢系
巴耳末系
-13.6
{
莱曼系
1
5.玻尔理论的缺陷 以经典理论为基础，其定态时不发出辐射的假设又与经 典理论相抵触 量子化条件没有适当的理论解释 玻尔理论只能求出谱线频率，对强度宽度和偏振等都无 法处理
玻尔理论 1、原子中的电子只能在一些分裂的轨道上运 行，在每一个轨道上运动电子处于稳定的能量状 态。 2、当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁 时，要发射或吸收光子。 En − Em ν mn = h
3、轨道角动量呈量子化。
h L = mvr = n = nh (n = 1,2,3, L) 2π
玻尔理论对氢原子光谱的解释 me 4 1 hν En = − ⋅ 2 2 2 8ε 0 h n
4
= Ei − E f
~ = 1 = ν = me ( 1 − 1 ) , n > n ν i f 2 3 2 2 λ c 8ε 0 h c n f ni 4 me = 1 .097 × 10 7 m −1 ≈ R （里德伯常量） 8 ε 02 h 3 c n=∞ E∞ = 0 氢 n=4 原 布拉开系 n=3 与 帕邢系 子 n=2 能 光
级 跃 迁 谱 系 巴耳末系 莱曼系
n =1
E
氢原子玻尔理论的意义和困难
第一节
氢原子的玻尔理论
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）； （2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵
守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征 .
例题1：如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将 产生那些谱线？ 解：
1 ⎞ ⎛ 1 = RH ⎜ 2 − 2 ⎟ n ⎠ λ ⎝m 1 ch
1 ⎞ ⎛ 1 E= = RH ch⎜ 2 − 2 ⎟ n ⎠ λ ⎝m 1 ⎞ ⎛ 12.6 = 13.6⎜1 − 2 ⎟ ⎝ n ⎠
13.6 n= ≈ 3.69 13.6 − 12.6
取n=3
可能的轨道跃迁： 3→1 ，3→2 ，2→1
⎛1 1⎞ = 1.097 × 10 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 0.975 × 10 7 λ1 ⎝1 3 ⎠ 1
7
λ1 = 1.025 ×10 m
−7 −7
⎛1 1 ⎞ 7 = 1.097 × 10 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 0.823 × 10 λ2 ⎝1 2 ⎠ 1
7
λ2 = 1.216 ×10 m
⎛ 1 1⎞ = 1.097 × 10 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 0.152 × 10 7 λ3 ⎝2 3 ⎠ 1
7
λ2 = 6.579 ×10 −7 m
例题2：氢原子中把 n = 2 状态下的电子移离原子 需要多少能量？ 解：
n=2 , m→∞
chR chR ∆E = E 2 − E ∞ = − 2 + 2 ∞
chR − 13.6 =− = 4 4
= −3.4 eV
电子移离原子需要 3.4eV
§2-1 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
氢 原 子 光 谱 氢原子光谱特征:①不连续的,线状的. ②有规律
一、氢原子光谱的实验规律
Hα
64 744 6 7 8 4 8 4 4
Hβ Hγ Hδ
可见光区
紫外光区
H∞
6563A
4861A
4341A
4102A
3646A
1885年瑞士的巴耳末用经验公式表示出氢 原子的前四条可见光谱：
n λ=B 2 n −4
用波数(波长的倒数)表示：
2
n = 3,4,5,6
~ = R( 1 − 1 ) ν 2 2 2 n
----巴耳末公式
1889年瑞典物理学家里德伯提出一个普遍方程
~ = R( 1 − 1 ) ν 2 2 k n
k = 1,2, L
R=1.096776×107m-1
----里德伯公式
n>k
的整数 ----里德伯常量
不同的k对应不同的谱系；当k一定时，每一n值对 应于一条谱线
k=1,n=2,3,… k=2,n=3,4,… k=3,n=4,5,… k=4,n=5,6,… k=5,n=6,7,… k=6,n=7,8,…
莱曼系,紫外区 巴尔末系 帕邢系,红外区 布拉开系,红外区 普芳德系，红外区 哈菲莱系,红外区
1890年里德伯,里兹等人发现碱金属原子光谱有 类似的规律
~ = T(k) −T(n) ν
----里兹并合原理
里兹并合原理反映了原子的内在规律
二、玻尔的氢原子理论 1897年英国物理学家汤姆逊通过阴极射线实验发现 了电子
1904 年 汤 姆 逊 提 出 原 子 的 “ 嵌梅布丁 ” 模型： 每个电 子分布在正电荷组成的球 中，并绕平衡位置震荡
1907年卢瑟福等人通过α粒子对原子核的散射 实验否定了汤姆逊模型
离中心越近散射角 越大
卢瑟福：“这几乎就如你用15英寸炮弹射向一张手 纸，结果它反回来击中了你一样不可思议”
1911年卢瑟福提出原子核模型：原子是由带 正电的原子核和核外作轨道运动的电子组成
1.经典物理的困难 原子的稳定性：电子绕核转动具有加速度⇒发射电 磁波⇒能量减少⇒作螺旋运动⇒落入原子核⇒不稳定
原子光谱的分立性：发射电磁波的频率等于电子 绕核转动的频率⇒电子作螺旋运动的频率连续变 化⇒光谱为连续光谱。
2.玻尔理论的基本假设 1913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核模型基础上，结合 普朗克量子假设和原子光谱的分立性，提出假设：
定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态(定态)。定态时核外电子在一定的轨道上作圆 周运动，但不发射电磁波
频率条件:当原子从一个能量为En的定态跃迁到另一个 能量为Ek的定态时，就要发射或吸收一个频率为 νkn的 光子
ν kn =
Ek − En h
En>Ek---发射光子 En
量子化条件:电子在稳定圆轨道上运动时，其轨道角动 量L=mvr必须等于h/2π的整数倍，即
h L= n = nh n = 1,2, L 2π ----量子数 h ----约化普朗克常数 h= 2π
1922年玻尔因对原子结构和原子放射性的研究获诺贝尔 物理学奖
3.氢原子轨道半径和能量的计算 (1)轨道半径
根据牛顿定律和
库仑 定律有
v =m 2 4πε 0 r r e
2
2
而
可得
h L = mvr = n 2π 2 2 ⎛ ε 0h rn = n ⎜ ⎜ π me 2 ⎝
nh v= 2πmr
⎞ n = 1,2, L ⎟ ⎟ ----量子化 ⎠
n =1
时：
r1=0.529×10-10 m
----玻尔半径
∴ rn = n r1
2
(2)能量 氢原子的能量等于电势能和电子的动能之和
1 e 2 En = mvn − 2 4πε 0 rn
2
由
v =m 2 4πε0r r
e
2
2
有
1 2 e mvn = 2 8πε0r
2
∴En = −
e
2
8πε0rn
⎛ me4 ⎞ 1 =− 2⎜ 2 2⎟ n ⎜ 8ε 0 h ⎟ ⎝ ⎠
----量子化
量子化的能量称为能级
讨论：
n =1
时：
E1 = −13.6eV
激发态能级
----基态能级
此时能量最低，原子最稳定
n > 1 时：
n → ∞ 时： rn → ∞, En → 0
此时能级趋于连续，原子趋于电离，即基态氢原子的电离 能为13.6eV 电离状态时，E>0，并可连续变化
4.里德伯公式的推导 氢原子从高能级En跃迁到低能级Ek时，氢原子的发光频 率为
En − Ek ν= h
波数为
4
me ⎛ 1 1 ⎞ = ⎜ 2− 2⎟ 2 3 n ⎠ 8ε 0 h ⎝ k
4
~ = ν = me ⎛ 1 − 1 ⎞ ν 2 3 ⎜ 2 2⎟ c 8ε0 h c ⎝ k n ⎠
⎛1 1⎞ = R⎜ 2 − 2 ⎟ ⎝k n ⎠
其中
me 7 −1 R = 2 3 = 1.0973731×10 m 8ε0 h c
----与实验结果符合得很好
4
R 氢原子的光谱项 T = − 2 n
⎛ me4 ⎞ hcR 1 E = −hcT = − 2 = − 2 ⎜ 2 2 ⎟ n n ⎜ 8ε 0 h ⎟ ⎠ ⎝
M
n =1 n=2 n=3 n=4
电子轨道 能级
E4⎫ 激 E3⎬ 发
⎭ E
2
态
E1 基态
En/eV 0 -0.85 -1.51 -3.39
{ {
LL
n =∞
4 3 2
帕邢系
巴耳末系
-13.6
{
莱曼系
1
5.玻尔理论的缺陷 以经典理论为基础，其定态时不发出辐射的假设又与经 典理论相抵触 量子化条件没有适当的理论解释 玻尔理论只能求出谱线频率，对强度宽度和偏振等都无 法处理
玻尔理论 1、原子中的电子只能在一些分裂的轨道上运 行，在每一个轨道上运动电子处于稳定的能量状 态。 2、当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁 时，要发射或吸收光子。 En − Em ν mn = h
3、轨道角动量呈量子化。
h L = mvr = n = nh (n = 1,2,3, L) 2π
玻尔理论对氢原子光谱的解释 me 4 1 hν En = − ⋅ 2 2 2 8ε 0 h n
4
= Ei − E f
~ = 1 = ν = me ( 1 − 1 ) , n > n ν i f 2 3 2 2 λ c 8ε 0 h c n f ni 4 me = 1 .097 × 10 7 m −1 ≈ R （里德伯常量） 8 ε 02 h 3 c n=∞ E∞ = 0 氢 n=4 原 布拉开系 n=3 与 帕邢系 子 n=2 能 光
级 跃 迁 谱 系 巴耳末系 莱曼系
n =1
E
氢原子玻尔理论的意义和困难
第一节
氢原子的玻尔理论
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）； （2）正确地指出定态和角动量量子化的概念； （3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的； （6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把 微观粒子看成是遵
守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征 .
例题1：如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将 产生那些谱线？ 解：
1 ⎞ ⎛ 1 = RH ⎜ 2 − 2 ⎟ n ⎠ λ ⎝m 1 ch
1 ⎞ ⎛ 1 E= = RH ch⎜ 2 − 2 ⎟ n ⎠ λ ⎝m 1 ⎞ ⎛ 12.6 = 13.6⎜1 − 2 ⎟ ⎝ n ⎠
13.6 n= ≈ 3.69 13.6 − 12.6
取n=3
可能的轨道跃迁： 3→1 ，3→2 ，2→1
⎛1 1⎞ = 1.097 × 10 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 0.975 × 10 7 λ1 ⎝1 3 ⎠ 1
7
λ1 = 1.025 ×10 m
−7 −7
⎛1 1 ⎞ 7 = 1.097 × 10 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 0.823 × 10 λ2 ⎝1 2 ⎠ 1
7
λ2 = 1.216 ×10 m
⎛ 1 1⎞ = 1.097 × 10 ⎜ 2 − 2 ⎟ = 0.152 × 10 7 λ3 ⎝2 3 ⎠ 1
7
λ2 = 6.579 ×10 −7 m
例题2：氢原子中把 n = 2 状态下的电子移离原子 需要多少能量？ 解：
n=2 , m→∞
chR chR ∆E = E 2 − E ∞ = − 2 + 2 ∞
chR − 13.6 =− = 4 4
= −3.4 eV
电子移离原子需要 3.4eV