集合逻辑测试题

第一章 集合与常用逻辑用语

一、选择题

1.设集合Axx23x20，Bx22x8，则 （ ）

A.AB B.AB C.AB D.AB 【答案】B

【解析】由题知A=(1,2)，B=(1,3)，所以AB，故选B． 2.已知集合A{1,16,4x}，B{1,x2}，若BA，则x（ ）

A．0 B．4 C．0或4 D．0或4 【答案】C．

2

【解析】由集合中元素的互异性可知4x16x4，又∵BA，∴x16或



x2y2

1,N(x,y)yk(xb)，若kR，使得5．已知集合M(x,y)94



MN成立，则实数b的取值范围是（ ）

A．3,3 B．(,3)(3,) C．2,2 D．(,2)(2,) 【答案】

B

6.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x,yR，

x24x，解得x4或0．

3.

已知集合Axx210，若AR＝，则实数m的取值范围为

( ) A．m4 【答案】A

B．m4 C．0m4

D．0m4



Axy，By

y3x,x0

．

,则A*B=（ ）

A．(2,) B．0,1(2,) C．0,1(2,) D．0,1[2,) 【答案】C

4．设P和Q是两个集合,定义集合PQ{x|xP或xQ且xPQ}.若

P{x|x23x40}, Qx|ylog2x22x15,那么PQ等于( )

A.[-1,4] B.(-∞,-1]∪[4,+∞) C.(-3,5) D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞) 【答案】D



7.“sinx1”是“cosx0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

A．a≥4 C．a≥5 【答案】

C

B．a≤4

D．a≤5

8.设a,b 为实数，则“ab0 是

11

 ”的（ ） ab

A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件 D.既不充分又不必要 【答案】A

11．“a1”是“函数f(x)|xa|b(a,bR)在区间1,上为增函数”的( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】

A

12.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是( )

A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 【答案】

B

9.下列命题中正确的是( )

A．若p:xR,x2x10,则p:xR,x2x10 B．若pq为真命题,则pq也为真命题

C．“函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件 D．命题“若x23x20,则x1”的否命题为真命题 【答案】D



12．在ABC中，“ABBC0”是“ABC是钝角三角形”的 ( ) ．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

10．命题“任意x1,2，x－a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

2

14.已知命题 p：xR,cosx1,则 ( ).

A. p:x0R,cosx01 B. p:xR,cosx1 C. p:xR,cosx1 D. p:x0R,cosx01 【答案】D.



15．命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，

＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )

A．“p或q”是真命题 C．p为假命题 【答案】B

B．“p或q”是假命题 D．q为假命题

18．已知命题p：xR,mx

2

10，命题q：xR,x2mx10.若pq为

B．m≤－2 D．－2≤m≤2

假命题，则实数m的取值范围为( )

A．m≥2

C．m≤－2或m≥2 【答案】

A

A．命题P：“x1x,2R(,fx()2fx(())x1x)201

16.下列命题正确的是（ ）



”的否定是

“x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0”

B．命题“若x1，则x2x30”的否定是“若x1，则x2x30” C．“x1或y2”是“xy3”的必要不充分条件 D．“A=B”是“tanAtanB”的充分不必要条件 【答案】

C

x

19.已知命题p:xR，x2lgx，命题q:xR，e1，则（ ）

22

A．命题pq是假命题 B．命题pq是真命题 C．命题pq是真命题 D．命题pq是假命题 【答案】C

20.已知命题p：对任意xR,，总有3x0；命题q：

A．pq B．pq C．pq D．pq 【答案】D

21.已知A，B=｛x|｛x|xk｝

【答案】(2,+∞)

3

3

1｝x|x2或x1，若AB，则k2 x1

24．含有三个实数的集合既可表示为{a,

b

,1}也可表示为{a2,ab,0}，则 a

a2005b2006．-1

【解析】因为A，B=｛x|｛x|xk｝

22．【江苏省扬州中学2015届高三8月开学考试4】设A、B是非空集合，定义

25．已知命题p:xR，ax22ax10．若命题p是真命题，则实数a的取值

范围是 ． 【答案】[

0,1)

AB{x|xAB且xAB}．已知Ax|y2xx，



2



By|y2x,x0，则AB ．

1](2，).【答案】[0，



26．给出下列四个命题中：

①命题：②x,0,2xR,sinxcosx

③xR,ex1④对x,y

x

x

3

x

23若集合a,b,c,d2,0,1,5，且下列四个关系：

① a2； ② b2； ③ c0； ④ d5.

有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组a,b,c,d的个数是 . 【答案】6

.

x,y4x3y100，则x2y24.其中所有

真命题的序号是 . 【答案】③④

27.已知a,bR,则“ab0且ab0”是“a0且b0”成立的【答案】充要条件

三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

28.下列结论：

①已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题； ③函数f(x)lg(xx2)是奇函数；

④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，则△ABC是直角三角形；

⑤“m>n>0”是“方程mx＋ny＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；

⑥已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，则p是q的必要不充分条件．其中正确结论的序号为________． 【答案】③④⑤．

2

2

2xx2

29．已知AxRx3x20,BxR4a22a0.



a

＝－3； b

（Ⅰ）当a1时，求AB；（Ⅱ）若AB,求实数a的取值范围.

30.设命题p:“对任意的xR,x2xa”，命题q: “存在xR，使

2

x22ax2a0”.如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围.

32.已知命题P：函数f(x)为(0,)上单调减函数，实数m满足不等式

f(m1)f(32m)．命题Q：当x[0,]，函数msin2x2sinx1a。若命

2

31.设命题p:函数fx1gax2x

题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。



axx

的定义域为R;命题q:39a对一切16

的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围

.

第一章 集合与常用逻辑用语

一、选择题

1.设集合Axx23x20，Bx22x8，则 （ ）

A.AB B.AB C.AB D.AB 【答案】B

【解析】由题知A=(1,2)，B=(1,3)，所以AB，故选B． 2.已知集合A{1,16,4x}，B{1,x2}，若BA，则x（ ）

A．0 B．4 C．0或4 D．0或4 【答案】C．

2

【解析】由集合中元素的互异性可知4x16x4，又∵BA，∴x16或



x2y2

1,N(x,y)yk(xb)，若kR，使得5．已知集合M(x,y)94



MN成立，则实数b的取值范围是（ ）

A．3,3 B．(,3)(3,) C．2,2 D．(,2)(2,) 【答案】

B

6.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x,yR，

x24x，解得x4或0．

3.

已知集合Axx210，若AR＝，则实数m的取值范围为

( ) A．m4 【答案】A

B．m4 C．0m4

D．0m4



Axy，By

y3x,x0

．

,则A*B=（ ）

A．(2,) B．0,1(2,) C．0,1(2,) D．0,1[2,) 【答案】C

4．设P和Q是两个集合,定义集合PQ{x|xP或xQ且xPQ}.若

P{x|x23x40}, Qx|ylog2x22x15,那么PQ等于( )

A.[-1,4] B.(-∞,-1]∪[4,+∞) C.(-3,5) D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞) 【答案】D



7.“sinx1”是“cosx0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

A．a≥4 C．a≥5 【答案】

C

B．a≤4

D．a≤5

8.设a,b 为实数，则“ab0 是

11

 ”的（ ） ab

A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件 D.既不充分又不必要 【答案】A

11．“a1”是“函数f(x)|xa|b(a,bR)在区间1,上为增函数”的( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】

A

12.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是( )

A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3] 【答案】

B

9.下列命题中正确的是( )

A．若p:xR,x2x10,则p:xR,x2x10 B．若pq为真命题,则pq也为真命题

C．“函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件 D．命题“若x23x20,则x1”的否命题为真命题 【答案】D



12．在ABC中，“ABBC0”是“ABC是钝角三角形”的 ( ) ．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A

10．命题“任意x1,2，x－a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

2

14.已知命题 p：xR,cosx1,则 ( ).

A. p:x0R,cosx01 B. p:xR,cosx1 C. p:xR,cosx1 D. p:x0R,cosx01 【答案】D.



15．命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，

＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )

A．“p或q”是真命题 C．p为假命题 【答案】B

B．“p或q”是假命题 D．q为假命题

18．已知命题p：xR,mx

2

10，命题q：xR,x2mx10.若pq为

B．m≤－2 D．－2≤m≤2

假命题，则实数m的取值范围为( )

A．m≥2

C．m≤－2或m≥2 【答案】

A

A．命题P：“x1x,2R(,fx()2fx(())x1x)201

16.下列命题正确的是（ ）



”的否定是

“x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)0”

B．命题“若x1，则x2x30”的否定是“若x1，则x2x30” C．“x1或y2”是“xy3”的必要不充分条件 D．“A=B”是“tanAtanB”的充分不必要条件 【答案】

C

x

19.已知命题p:xR，x2lgx，命题q:xR，e1，则（ ）

22

A．命题pq是假命题 B．命题pq是真命题 C．命题pq是真命题 D．命题pq是假命题 【答案】C

20.已知命题p：对任意xR,，总有3x0；命题q：

A．pq B．pq C．pq D．pq 【答案】D

21.已知A，B=｛x|｛x|xk｝

【答案】(2,+∞)

3

3

1｝x|x2或x1，若AB，则k2 x1

24．含有三个实数的集合既可表示为{a,

b

,1}也可表示为{a2,ab,0}，则 a

a2005b2006．-1

【解析】因为A，B=｛x|｛x|xk｝

22．【江苏省扬州中学2015届高三8月开学考试4】设A、B是非空集合，定义

25．已知命题p:xR，ax22ax10．若命题p是真命题，则实数a的取值

范围是 ． 【答案】[

0,1)

AB{x|xAB且xAB}．已知Ax|y2xx，



2



By|y2x,x0，则AB ．

1](2，).【答案】[0，



26．给出下列四个命题中：

①命题：②x,0,2xR,sinxcosx

③xR,ex1④对x,y

x

x

3

x

23若集合a,b,c,d2,0,1,5，且下列四个关系：

① a2； ② b2； ③ c0； ④ d5.

有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组a,b,c,d的个数是 . 【答案】6

.

x,y4x3y100，则x2y24.其中所有

真命题的序号是 . 【答案】③④

27.已知a,bR,则“ab0且ab0”是“a0且b0”成立的【答案】充要条件

三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

28.下列结论：

①已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题； ③函数f(x)lg(xx2)是奇函数；

④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，则△ABC是直角三角形；

⑤“m>n>0”是“方程mx＋ny＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；

⑥已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，则p是q的必要不充分条件．其中正确结论的序号为________． 【答案】③④⑤．

2

2

2xx2

29．已知AxRx3x20,BxR4a22a0.



a

＝－3； b

（Ⅰ）当a1时，求AB；（Ⅱ）若AB,求实数a的取值范围.

30.设命题p:“对任意的xR,x2xa”，命题q: “存在xR，使

2

x22ax2a0”.如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围.

32.已知命题P：函数f(x)为(0,)上单调减函数，实数m满足不等式

f(m1)f(32m)．命题Q：当x[0,]，函数msin2x2sinx1a。若命

2

31.设命题p:函数fx1gax2x

题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。



axx

的定义域为R;命题q:39a对一切16

的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围

.