例：根据下表资料计算销售额的变动并对其进行分析。 某商店三种商品的价格和销售量资料
解：（1）销售额总变动
q p q p
11
=
8800⨯10. 5+2500⨯9. 0+10500⨯6. 5183150
=＝117. 4%
8000⨯10. 0+2000⨯8. 0+10000⨯6. 0156000增减销售额＝∑q 1p 1-∑q 0p 0=183150-156000=27150(元）
（2）因素分析 ①销售量变动的影响
q p q p
10
00
8800⨯10. 0+2500⨯8. 0+10500⨯6. 0171000===109. 6
[1**********]0
影响增减销售额
＝∑q 1p 0—∑q 0p 0＝171000-156000=15000（元）
②商品价格变动的影响
q p 183150＝＝107. 1%q p 171000
影响增减销售额＝∑q p -∑q p =183150-171000=12150(元）
1
11
1
1
1
③综合影响
109. 6%⨯107. 1%=117. 4%15000+12150=27150
由于销售量综合提高9.6%，同时由于价格综合上涨7.1%，二者共同作用，使销售额增长17.4%。从绝对量看，销售量提高使销售额增加15000元，由于价格上涨使销售额增加12150元，从而使总销售额增加27150元。
例：以某月抽样调查的1000户农民家庭收入的分组资料计算平均数/标准差，见下表。
由表中资料可以计算：
xf x =
f
δ=
354075==354. 075(元)
1000
2
∑x -x f
f
15990275
(元) ==12645
1000
结果表明，该月1000户农民家庭人均纯收入为354.075元，人均纯收入标准差为126.45元。
例：对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组列表如下，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的平均耐用时数。
1. 计算抽样平均数和样本标准差
xf x =
f
_
105550==1055. 5小时
100
_
2
⎛⎫
x i -x ⎪f i ∑ ⎝⎭s =51. 91小时
f i -1
s
σx ==5. 191小时
n
)
2. 根据给定的置信水平95%（t=1.96），计算总体平均数的极限误差：
∆=t ∙σx =1. 96⨯5. 191=10. 17
因此
)
下限=x -∆x =1055. 5-10. 2=1045. 3小时上限=x +∆x =1055. 5+10. 2=1065. 7小时
_
_
即可以以概率95 %的保证程度，估计该批电子元件的耐用时数在1045.3～1065.7之间。
例：仍以上例资料，设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的合格率。
1. 计算样本合格率和方差。
n 191p ===0. 91
n 100
s 21-p )=0. 91⨯0. 09=0. 0819 p =p (
σ(p )=
p 1-p 0. 0819==2. 86%
n 100
2. 根据给定的置信水平95%（t=1.96），求总体合格率的极限误差：
∆=t ⨯σ(p )=1. 96⨯2. 86%=5. 6%
因此，
下限=p -∆p =91%-5. 6%=85. 4%上限=p +∆p =91%+5. 6%=96. 6%
以概率95%的保证程度，估计该批电子元件的合格率为85.4%～96.6%之间。
例：用下表数据（1）计算相关系数，（2）拟合一元线性方程；（3）某人工龄为10年，请预测其工资。
计算相关系数
r ==
n xy -x y n ∑x -∑x 2
2
2
n ∑y -∑y 2
2
8⨯53440-71⨯53908⨯863-71⋅8⨯3777500-5390n X t Y t -X t Y t n ∑X -∑X t 2
t
2
2
≈0. 96
拟合一元线性回归方程
b =
8⨯53440-5390⨯71==24. 12
8⨯863-71
539071
a =-b =-24. 1⨯=459. 9
88
因此拟合方程为：
y c =459. 9+24. 1x
x=10代入拟合方程
y c =459. 9+24. 1⨯10=700. 9(元)
某企业1997年第2季度产值与从业人员数量如表所示
（3月末从业人员有300人）
求该企业1997年第二季度每月人均产值。
a a =
-
i
n
600+720+900==740
3
b 1b n
+b 2+ +-
b =n -1300400
+200+180+ 730===243. 3
4-13
740
c =-==3. 04(万元）\ 243. 3b
-
a
-
例：根据下表资料计算销售额的变动并对其进行分析。 某商店三种商品的价格和销售量资料
解：（1）销售额总变动
q p q p
11
=
8800⨯10. 5+2500⨯9. 0+10500⨯6. 5183150
=＝117. 4%
8000⨯10. 0+2000⨯8. 0+10000⨯6. 0156000增减销售额＝∑q 1p 1-∑q 0p 0=183150-156000=27150(元）
（2）因素分析 ①销售量变动的影响
q p q p
10
00
8800⨯10. 0+2500⨯8. 0+10500⨯6. 0171000===109. 6
[1**********]0
影响增减销售额
＝∑q 1p 0—∑q 0p 0＝171000-156000=15000（元）
②商品价格变动的影响
q p 183150＝＝107. 1%q p 171000
影响增减销售额＝∑q p -∑q p =183150-171000=12150(元）
1
11
1
1
1
③综合影响
109. 6%⨯107. 1%=117. 4%15000+12150=27150
由于销售量综合提高9.6%，同时由于价格综合上涨7.1%，二者共同作用，使销售额增长17.4%。从绝对量看，销售量提高使销售额增加15000元，由于价格上涨使销售额增加12150元，从而使总销售额增加27150元。
例：以某月抽样调查的1000户农民家庭收入的分组资料计算平均数/标准差，见下表。
由表中资料可以计算：
xf x =
f
δ=
354075==354. 075(元)
1000
2
∑x -x f
f
15990275
(元) ==12645
1000
结果表明，该月1000户农民家庭人均纯收入为354.075元，人均纯收入标准差为126.45元。
例：对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组列表如下，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的平均耐用时数。
1. 计算抽样平均数和样本标准差
xf x =
f
_
105550==1055. 5小时
100
_
2
⎛⎫
x i -x ⎪f i ∑ ⎝⎭s =51. 91小时
f i -1
s
σx ==5. 191小时
n
)
2. 根据给定的置信水平95%（t=1.96），计算总体平均数的极限误差：
∆=t ∙σx =1. 96⨯5. 191=10. 17
因此
)
下限=x -∆x =1055. 5-10. 2=1045. 3小时上限=x +∆x =1055. 5+10. 2=1065. 7小时
_
_
即可以以概率95 %的保证程度，估计该批电子元件的耐用时数在1045.3～1065.7之间。
例：仍以上例资料，设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的合格率。
1. 计算样本合格率和方差。
n 191p ===0. 91
n 100
s 21-p )=0. 91⨯0. 09=0. 0819 p =p (
σ(p )=
p 1-p 0. 0819==2. 86%
n 100
2. 根据给定的置信水平95%（t=1.96），求总体合格率的极限误差：
∆=t ⨯σ(p )=1. 96⨯2. 86%=5. 6%
因此，
下限=p -∆p =91%-5. 6%=85. 4%上限=p +∆p =91%+5. 6%=96. 6%
以概率95%的保证程度，估计该批电子元件的合格率为85.4%～96.6%之间。
例：用下表数据（1）计算相关系数，（2）拟合一元线性方程；（3）某人工龄为10年，请预测其工资。
计算相关系数
r ==
n xy -x y n ∑x -∑x 2
2
2
n ∑y -∑y 2
2
8⨯53440-71⨯53908⨯863-71⋅8⨯3777500-5390n X t Y t -X t Y t n ∑X -∑X t 2
t
2
2
≈0. 96
拟合一元线性回归方程
b =
8⨯53440-5390⨯71==24. 12
8⨯863-71
539071
a =-b =-24. 1⨯=459. 9
88
因此拟合方程为：
y c =459. 9+24. 1x
x=10代入拟合方程
y c =459. 9+24. 1⨯10=700. 9(元)
某企业1997年第2季度产值与从业人员数量如表所示
（3月末从业人员有300人）
求该企业1997年第二季度每月人均产值。
a a =
-
i
n
600+720+900==740
3
b 1b n
+b 2+ +-
b =n -1300400
+200+180+ 730===243. 3
4-13
740
c =-==3. 04(万元）\ 243. 3b
-
a
-