国培小学数学研修总结
本次 参加国培计划《农村中小学骨干教师培训》小学数学班的学习研修，这既是教育发展形势的新要求，更是对教师提升教学工作能力、提高业务素质、增强工作后劲的关爱和期待。在这阶时间的学习中使我更新了教育观念、开阔了教育视野、增长了新知识、提高了教育技术应用能力和科研能力。现就自己在这次研修的情况总结如下：
（一）认知数学概念课
建构主义认为，数学知识的学习是主体重新建构的过程，利用多媒体课件，我们很容易显示某些数学概念的动态过程，形象直观地展示一个让学生参与的认知环境。如讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作有误差，很难达到理想的效果。我在讲此内容时，先让学生动手操作，让学生在头脑里有一定的印象，然后利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现：无论什么样的三角形，三个内角之和总是180度。前后印证，使学生产生了很大兴趣，激起学生进一步探究“为什么”的欲望。再如讲解“轴对称”概念时，我利用几何画板制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了全体同学的注意，连一些平时不爱上数学课的学生这时也活跃起来。同学们根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少轴对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出轴对称的两个三角形，并利用几何画板的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称轴两侧、两图形交叉或是对称点在轴上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称轴、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。
（二）数学实验课
传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调数学重视演绎推理的一面，忽视其作为经验科学的一面，导致学生看不到数学被发现创造的过程，而过分注重问题的结论以及解题的方法技巧。教学的过程基本由教师决定，学生很少有参与实践的机会，而以计算机为主的信息技术可以创设交互式学习环境，学生在教师的指导下自己做数学实验。几何画板可以为做“数学实验”提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能（绿色圃中小学教育网 http://WWW.Lspjy.cOm 原文地址http://www.lspjy.com/thread-237533-1-1.html）动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。这样，就可用新型教学模式取代由教师讲授、教师板书的灌输式教学模式。由于教学过程主要是让学生自己做实验，所以教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行协作学习和交流。这样，教师就要由课堂的主宰、知识的灌输者转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者和意义建构的帮助者。在以往的数学教学中，往往过分强调“定理证明”这一个教学环节，而不太考虑学生们直接的感性经验，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数学关系与空间关系，因而能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。如在学习三角形的三条角平分线（或三条中线，三条高线或高的延长线，三边的垂直平分线）相交于一点时，传统方法都是让学生作图，观察得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点也会心有疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会教学内容的本质。但信息技术就不同了，在几何
画板中，只要画出一个三角形，用菜单命令画出相应的三条线，就能观察到三线交于一点的事实。然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形形状和大小，发现三线交于一点的事实确实存在，这个实验，除了教师演示外，学生也可动手操作，印象极为深刻，很好地达到教学目标。再如，为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，学生可通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，从中学生可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教师象传统教学那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。在讲“圆和圆的位置关系”时，传统方法中有的教师直接给出分类，有的教师用投影显示两圆的运动，我用多媒体技术制作了日食的形成过程，学生可在自己的计算机上进行操作，由月亮和太阳的相对位置体会两圆的位置关系，并可链接到相关概念的讲解。一节课下来学生兴味盎然，印象深刻。所以通过现代教育技术，开展有利于学生主动思考的教学情景，使学生的学习活动过程充满自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验，有利于学生的主体意识、创新精神和实践能力的提高。
国培小学数学研修总结
本次 参加国培计划《农村中小学骨干教师培训》小学数学班的学习研修，这既是教育发展形势的新要求，更是对教师提升教学工作能力、提高业务素质、增强工作后劲的关爱和期待。在这阶时间的学习中使我更新了教育观念、开阔了教育视野、增长了新知识、提高了教育技术应用能力和科研能力。现就自己在这次研修的情况总结如下：
（一）认知数学概念课
建构主义认为，数学知识的学习是主体重新建构的过程，利用多媒体课件，我们很容易显示某些数学概念的动态过程，形象直观地展示一个让学生参与的认知环境。如讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作有误差，很难达到理想的效果。我在讲此内容时，先让学生动手操作，让学生在头脑里有一定的印象，然后利用“几何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，发现：无论什么样的三角形，三个内角之和总是180度。前后印证，使学生产生了很大兴趣，激起学生进一步探究“为什么”的欲望。再如讲解“轴对称”概念时，我利用几何画板制作了一只会飞的花蝴蝶，这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了全体同学的注意，连一些平时不爱上数学课的学生这时也活跃起来。同学们根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少轴对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出轴对称的两个三角形，并利用几何画板的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称轴两侧、两图形交叉或是对称点在轴上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称轴、对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了轴对称的三个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。
（二）数学实验课
传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调数学重视演绎推理的一面，忽视其作为经验科学的一面，导致学生看不到数学被发现创造的过程，而过分注重问题的结论以及解题的方法技巧。教学的过程基本由教师决定，学生很少有参与实践的机会，而以计算机为主的信息技术可以创设交互式学习环境，学生在教师的指导下自己做数学实验。几何画板可以为做“数学实验”提供理想的环境。用画板几分钟就能实现动画效果，还能（绿色圃中小学教育网 http://WWW.Lspjy.cOm 原文地址http://www.lspjy.com/thread-237533-1-1.html）动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动鼠标可轻而易举地改变图形的形状，因此完全可以利用画板让学生作数学实验。这样，就可用新型教学模式取代由教师讲授、教师板书的灌输式教学模式。由于教学过程主要是让学生自己做实验，所以教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合教学内容要求的情境，如何指导学生做实验，如何组织学生进行协作学习和交流。这样，教师就要由课堂的主宰、知识的灌输者转变为教学活动的组织者、学习情境的创设者、学生实验过程的指导者和意义建构的帮助者。在以往的数学教学中，往往过分强调“定理证明”这一个教学环节，而不太考虑学生们直接的感性经验，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数学关系与空间关系，因而能充当数学实验中的有效工具，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。如在学习三角形的三条角平分线（或三条中线，三条高线或高的延长线，三边的垂直平分线）相交于一点时，传统方法都是让学生作图，观察得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点也会心有疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会教学内容的本质。但信息技术就不同了，在几何
画板中，只要画出一个三角形，用菜单命令画出相应的三条线，就能观察到三线交于一点的事实。然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形形状和大小，发现三线交于一点的事实确实存在，这个实验，除了教师演示外，学生也可动手操作，印象极为深刻，很好地达到教学目标。再如，为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，学生可通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，从中学生可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教师象传统教学那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。在讲“圆和圆的位置关系”时，传统方法中有的教师直接给出分类，有的教师用投影显示两圆的运动，我用多媒体技术制作了日食的形成过程，学生可在自己的计算机上进行操作，由月亮和太阳的相对位置体会两圆的位置关系，并可链接到相关概念的讲解。一节课下来学生兴味盎然，印象深刻。所以通过现代教育技术，开展有利于学生主动思考的教学情景，使学生的学习活动过程充满自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验，有利于学生的主体意识、创新精神和实践能力的提高。