人教版八年级数学（上册）
第二章：全等三角形
一、基本概念
1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 二、灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)
三、常见考法
（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；
③证明面积相等；
（2）利用判定公理来证明两个三角形全等
考点1 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB
2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
A D D E
C B C （第4题） （第1题）
二、填空题
3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题
5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
A
E
B C
（第5题）
D
考点2 三角形全等的条件（1）
一、选择题
1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全
等，则x 等于（ ）
A ．
7
B ．3 C ．4 D ．5 3
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是．
A D B
D
B F B C （第3题） （第2题） （第4题）
C
3．已知AC=FD，BC=ED，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．
4．如图△ABC 中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题
5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD，BC =DE ，AE=FC．
求证：△ABC ≌△FDE ． D
A E C F
（第5题）
考点3 三角形全等的条件（2）
一、填空题
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题
4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE．
求证：△ADC ≌△CEB ． D
（第4题）
6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE，AC=DC． 求证：∠B+∠D=90°；
B
C
（第6题）
D
考点4 三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有三个角对应相等的两个三角形全等
B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题
2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，
（第2题）
（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 三、解答题
4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC．求证：OB=OD
5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
求证：BD=AB+ED
C
（第4题）
D
A
A
E
B
C
（第5题）
D
考点5 三角形全等的条件（4）
一、选择题
1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（
）
A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙 二、填空题 A D 2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则．
B （第2题）
3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件
是 ．（只要填一个即可） C F
（第3题） D
D
三、解答题 E
C 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BE
A B
（第6题）
考点6课 三角形全等的条件（5）
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一个锐角对应相等 B ．两个锐角对应相等
C ．一条边对应相等 D 。一直角边和斜边对应相等 二、填空题
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．
F
（第3题） （第6题） 三、解答题
6．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF=AC，FD=CD．
求证：BE ⊥AC ．
考点7 三角形全等的条件（6）
一、选择题
2．如图，E 点在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则全等三角形的对数有 ( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．有下列命题： A ①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； （第2题）
④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等． 其中正确的是（ ）
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、解答题
C
4．已知AC=BD，AF=BE，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ． 求证：CE=DF F B
A E
D
（第4题）
B
C
考点8 角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 二、解答题
4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，垂足为F ，
D ，且分别交AC 、AB 于点G ，E ．
求证：OE=OG．
M
D C
（第4题）
6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．
（1）求证：AC =BE；（2）求∠B 的度数。
考点9 角平分线的性质 （2）
（第6题）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点
C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 二、填空题
3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE 的长为_________ cm． 三、解答题 5．如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为点D ，交BC 于点C ．
试问：（1）点P 是线段CD 的中点吗？为什么？
P
（2）线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？
C
（第5题）
人教版八年级数学（上册）
第二章：全等三角形
一、基本概念
1、全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 二、灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)
三、常见考法
（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；
③证明面积相等；
（2）利用判定公理来证明两个三角形全等
考点1 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC，则∠DBC 等于（ ） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB
2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（ ）
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
A D D E
C B C （第4题） （第1题）
二、填空题
3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________． 三、解答题
5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
A
E
B C
（第5题）
D
考点2 三角形全等的条件（1）
一、选择题
1． 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全
等，则x 等于（ ）
A ．
7
B ．3 C ．4 D ．5 3
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是．
A D B
D
B F B C （第3题） （第2题） （第4题）
C
3．已知AC=FD，BC=ED，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．
4．如图△ABC 中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________． 二、解答题
5． 如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD，BC =DE ，AE=FC．
求证：△ABC ≌△FDE ． D
A E C F
（第5题）
考点3 三角形全等的条件（2）
一、填空题
3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________． 二、解答题
4． 已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE．
求证：△ADC ≌△CEB ． D
（第4题）
6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE，AC=DC． 求证：∠B+∠D=90°；
B
C
（第6题）
D
考点4 三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．有三个角对应相等的两个三角形全等
B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D ．面积相等的两个三角形全等 二、填空题
2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，
（第2题）
（1）若以“SAS”为依据，还缺条件 ； （2）若以“ASA”为依据，还缺条件 ． 三、解答题
4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC．求证：OB=OD
5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
求证：BD=AB+ED
C
（第4题）
D
A
A
E
B
C
（第5题）
D
考点5 三角形全等的条件（4）
一、选择题
1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（
）
A ．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙 二、填空题 A D 2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则．
B （第2题）
3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件
是 ．（只要填一个即可） C F
（第3题） D
D
三、解答题 E
C 6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ， 求证：AB ＝BE
A B
（第6题）
考点6课 三角形全等的条件（5）
一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一个锐角对应相等 B ．两个锐角对应相等
C ．一条边对应相等 D 。一直角边和斜边对应相等 二、填空题
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度．
F
（第3题） （第6题） 三、解答题
6．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF=AC，FD=CD．
求证：BE ⊥AC ．
考点7 三角形全等的条件（6）
一、选择题
2．如图，E 点在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则全等三角形的对数有 ( )
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．有下列命题： A ①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； （第2题）
④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等． 其中正确的是（ ）
A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、解答题
C
4．已知AC=BD，AF=BE，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ． 求证：CE=DF F B
A E
D
（第4题）
B
C
考点8 角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 二、解答题
4．已知：如图，AM 是∠BAC 的平分线，O 是AM 上一点，过点O 分别作AB ，AC 的垂线，垂足为F ，
D ，且分别交AC 、AB 于点G ，E ．
求证：OE=OG．
M
D C
（第4题）
6．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，AD =BD ．
（1）求证：AC =BE；（2）求∠B 的度数。
考点9 角平分线的性质 （2）
（第6题）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点
C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 二、填空题
3．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE 的长为_________ cm． 三、解答题 5．如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为点D ，交BC 于点C ．
试问：（1）点P 是线段CD 的中点吗？为什么？
P
（2）线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？
C
（第5题）