§5.7 生活中的圆周运动2
1、水平面内的圆周运动：
【例题1】水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距
离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力
是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
【变式训练】汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？ （重力加速度为g）
2、竖直平面内圆周运动：
【例题2】物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ ，圆筒的半径为R，若要物体
不滑下，圆筒的角速度至少为多少？
【变式训练】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而
未发生滑动，当圆筒转动的角速度增大后，下列描述正确的是（ ）
A、物体所受的弹力增大，摩擦力增大 B、物体所受的弹力增大，摩擦力减小
C、物体所受的弹力和摩擦力都减小 D、物体所受的弹力增大，摩擦力未变
3、圆锥摆模型
【例题3】在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L
，绳子转动过程
中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
4、“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
如图质量为m的球（大小不计）在长为R的细绳约束
下在竖直平面内做圆周运动，
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好
没有力的作用，即：
（2）小球能过最高点条件：
【例题4】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为m=0.5kg，绳长L=20cm，
2g取10m/s，求：
（1）最高点水不流出的最小速率？
（2）水在最高点速率v=2m/s时，水对桶底的压力？
【变式训练】质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于Rg D．小球的向心加速度大小等于g
5、“杆模型”所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）
（2）当0
为支持力）
（3）当v
F随v增大而减小，且mg > F > 0（FF=0
（4）当v
F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）
【例题5】如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个
2系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，如m=0.5kg，L=0.4m（g取10m/s）。求：
（1）小球在最高点时速率vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
（2）若在最高点A的速度vA=1m/s时，杆对小球m的作用力是多大？是推力还是拉力？
（3）当小球在最高点时的速度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是推力还是拉力？
（4）当小球在最高点时的速度为0时，杆对球的作用力是多大？是推力还是拉力？
【变式训练】如图所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是（ ）
A.的极小值为gL
B. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C.当由
D.当由gL值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 gL值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
【课后巩固】
1、小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．摩擦力的方向始终指向圆心O
C．重力和支持力是一对平衡力
D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
2、如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁
上而不掉下来，则衣服( )
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
3、长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说
法中正确的是 （ ）
A．球过最高点时，速度为零 B．球过最高点时，绳的拉力为mg
2vC．开始运动时，绳的拉力为m D
L
4、如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端
O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B
．球过最高点时，最小速度为C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反 图
6-11-3
D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力
5、如图所示，轻杆的一端固定着一个小球，另一端固定在光滑轴O上，现给球一个初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内运动，途中a、b分别表示小球轨道的最
低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
6、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
7、如图（1）所示，装有水的小桶用细绳拉着，绕固定点在竖直面内做圆周运动，水的质量是0.5kg ,绳长40cm，求：（1）要使最高点时（桶口向下）水不流出，最小速率是多少？
（2）桶在最高点（桶口向下）的速率为3m/s时，水对桶底的压力是多少？
8、长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如下图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：
(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.
§5.7 生活中的圆周运动2
1、水平面内的圆周运动：
【例题1】水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距
离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力
是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
【变式训练】汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？ （重力加速度为g）
2、竖直平面内圆周运动：
【例题2】物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ ，圆筒的半径为R，若要物体
不滑下，圆筒的角速度至少为多少？
【变式训练】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而
未发生滑动，当圆筒转动的角速度增大后，下列描述正确的是（ ）
A、物体所受的弹力增大，摩擦力增大 B、物体所受的弹力增大，摩擦力减小
C、物体所受的弹力和摩擦力都减小 D、物体所受的弹力增大，摩擦力未变
3、圆锥摆模型
【例题3】在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L
，绳子转动过程
中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
4、“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况：
如图质量为m的球（大小不计）在长为R的细绳约束
下在竖直平面内做圆周运动，
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好
没有力的作用，即：
（2）小球能过最高点条件：
【例题4】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为m=0.5kg，绳长L=20cm，
2g取10m/s，求：
（1）最高点水不流出的最小速率？
（2）水在最高点速率v=2m/s时，水对桶底的压力？
【变式训练】质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于Rg D．小球的向心加速度大小等于g
5、“杆模型”所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）
（2）当0
为支持力）
（3）当v
F随v增大而减小，且mg > F > 0（FF=0
（4）当v
F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）
【例题5】如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个
2系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，如m=0.5kg，L=0.4m（g取10m/s）。求：
（1）小球在最高点时速率vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
（2）若在最高点A的速度vA=1m/s时，杆对小球m的作用力是多大？是推力还是拉力？
（3）当小球在最高点时的速度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是推力还是拉力？
（4）当小球在最高点时的速度为0时，杆对球的作用力是多大？是推力还是拉力？
【变式训练】如图所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是（ ）
A.的极小值为gL
B. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C.当由
D.当由gL值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 gL值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
【课后巩固】
1、小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（ ）
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．摩擦力的方向始终指向圆心O
C．重力和支持力是一对平衡力
D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
2、如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁
上而不掉下来，则衣服( )
A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
3、长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说
法中正确的是 （ ）
A．球过最高点时，速度为零 B．球过最高点时，绳的拉力为mg
2vC．开始运动时，绳的拉力为m D
L
4、如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端
O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（ ）
A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B
．球过最高点时，最小速度为C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反 图
6-11-3
D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力
5、如图所示，轻杆的一端固定着一个小球，另一端固定在光滑轴O上，现给球一个初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内运动，途中a、b分别表示小球轨道的最
低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
6、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
7、如图（1）所示，装有水的小桶用细绳拉着，绕固定点在竖直面内做圆周运动，水的质量是0.5kg ,绳长40cm，求：（1）要使最高点时（桶口向下）水不流出，最小速率是多少？
（2）桶在最高点（桶口向下）的速率为3m/s时，水对桶底的压力是多少？
8、长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如下图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：
(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.