第五节 探究弹性势能的表达式
【教学目标】
1、理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。 2、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。 3、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。 【探究学习】探究一、如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出. 分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察到什么现象？
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越 ．
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得 ． 上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做 请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子：
探究点二、（1）我们在学习重力势能时，是怎样进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？（从做功方面考虑）
（2）重力势能与高度h 成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）成正比？说出你的理由。
3）重力是恒力，重力做功等于重力与物体在竖直方向移动距离的乘积。那么，拉伸弹簧时，拉力做功该怎样计算？阅读课本，并在练习本上自己画图，写出拉力在整个过程中做功的表达式。
（4）怎样计算拉力做功的求和式？是否可以用F-l 图象下一个梯形的面积来代表功？
总结：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用v-t 图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F-l 图象下的面积来代表功，但要搞清弹簧长度和伸长量的区别，l 表示伸长量，则F-l 图象下是一个三角形的面积来代表功。
【实例分析】［例1］如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
分析：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能，随着人体的继续上升，撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，
使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能。 ［例2］一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，
经几次反弹以后小
球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ）
A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大 B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关
C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大
D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大
解析：最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F=kl，即可得出弹簧在A 点的压缩量与h 无关，弹簧的弹性势能与h 无关。答案B
【同步练习】1．关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
（
B ．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能 C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D ．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳
2．下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是 （ ）
A ．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去 C ．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起
3．一物体在竖直弹簧的上方h 米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时（ ）
A ．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时 C ．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时
4．如图所示，一个物体以速度v 0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A ．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B ．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C ．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D ．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【拓展提高】5．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上
叠放着两物块
A 、B ，A 、B 的质量为2kg ，它们处于静止状态， 若突然将一个大小为10N ，方向竖直向下的力施加在物块A 上， 则此瞬间，A 对B 压力的大小为 (取g=10m/s2) （ ）
A ．5N B．15N C．25N D．35N 6、 如图，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直 放置．将一小球从距弹簧自由端高度分别为h 1、h 2的地方 先后由静止释放，h 1>h 2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩
弹簧．从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔE p1与ΔE p2
的关系是ΔE p1 ΔE p2 ，弹簧弹性势能的增加量ΔE ，p1与ΔE ，p2的关系是ΔE ，p1 ΔE ，p2 (填“>”、“
【当堂检测】 8、如果取弹簧伸长Δx 时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是（ ）A ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值 B ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值 C ．当弹簧的压缩量为Δx 时，弹性势能的值为0 D ．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值
9、如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两球，中间连一弹簧，A 球固定，今用手拿住B 球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B 球向右运动到最大距离的过程中，B 球的加速度将 ，B 球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．
【学后反思】
第五节 探究弹性势能的表达式
【教学目标】
1、理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。 2、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。 3、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。 【探究学习】探究一、如图所示：将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出. 分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，观察到什么现象？
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越 ．
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得 ． 上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做 请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子：
探究点二、（1）我们在学习重力势能时，是怎样进行分析的？这对我们讨论弹性势能有何启示？（从做功方面考虑）
（2）重力势能与高度h 成正比，弹性势能是否也与弹簧的伸长量（或缩短量）成正比？说出你的理由。
3）重力是恒力，重力做功等于重力与物体在竖直方向移动距离的乘积。那么，拉伸弹簧时，拉力做功该怎样计算？阅读课本，并在练习本上自己画图，写出拉力在整个过程中做功的表达式。
（4）怎样计算拉力做功的求和式？是否可以用F-l 图象下一个梯形的面积来代表功？
总结：在处理匀变速直线运动的位移时，曾利用v-t 图象下梯形的面积来代表位移；这里利用F-l 图象下的面积来代表功，但要搞清弹簧长度和伸长量的区别，l 表示伸长量，则F-l 图象下是一个三角形的面积来代表功。
【实例分析】［例1］如图所示，表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况。
分析：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑杆中的弹性势能，随着人体的继续上升，撑杆中的弹性势能转化为人的重力势能，
使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能。 ［例2］一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，
经几次反弹以后小
球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ）
A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大 B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关
C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大
D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大
解析：最终小球静止在A 点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F=kl，即可得出弹簧在A 点的压缩量与h 无关，弹簧的弹性势能与h 无关。答案B
【同步练习】1．关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
（
B ．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能 C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D ．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳
2．下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是 （ ）
A ．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去 C ．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起
3．一物体在竖直弹簧的上方h 米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时（ ）
A ．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时 C ．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时
4．如图所示，一个物体以速度v 0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A ．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B ．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C ．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D ．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【拓展提高】5．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上
叠放着两物块
A 、B ，A 、B 的质量为2kg ，它们处于静止状态， 若突然将一个大小为10N ，方向竖直向下的力施加在物块A 上， 则此瞬间，A 对B 压力的大小为 (取g=10m/s2) （ ）
A ．5N B．15N C．25N D．35N 6、 如图，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直 放置．将一小球从距弹簧自由端高度分别为h 1、h 2的地方 先后由静止释放，h 1>h 2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩
弹簧．从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔE p1与ΔE p2
的关系是ΔE p1 ΔE p2 ，弹簧弹性势能的增加量ΔE ，p1与ΔE ，p2的关系是ΔE ，p1 ΔE ，p2 (填“>”、“
【当堂检测】 8、如果取弹簧伸长Δx 时的弹性势能为0，则下列说法中正确的是（ ）A ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值 B ．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值 C ．当弹簧的压缩量为Δx 时，弹性势能的值为0 D ．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值
9、如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两球，中间连一弹簧，A 球固定，今用手拿住B 球将弹簧压缩一定距离，然后释放B 球，在B 球向右运动到最大距离的过程中，B 球的加速度将 ，B 球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．
【学后反思】