作者：赵天荣王晋
孝感学院学报 2004年07期
首次公开发行股票（Initial Public Offering）是指股份公司委托投资银行等中介机构第一次公开在股票市场上向潜在的广大投资者发售股份，为项目投资募集权益资本。首次公开发行股票（IPO）是许多股份公司都曾经遇到或将要经历的过程。在发达证券市场上，确定发行价是IPO过程中最为关键的环节。目前在我国股票市场上新股供不应求的状况持续而显著，而新股发行却处于一种严格管制之中，获得监管部门的批准成为了新股发行的关键。但随着市场化程度的提高，发行价的确定必将越来越重要。发达市场状态下的IPO定价理论具有普遍意义，一方面对我国现阶段的IPO定价有明显的指导作用，另一方面这种定价理论也为我们研究、改革我国证券市场提供了一个标准的参考系数。
股票首次公开发行定价的困难不在于缺乏足够的模型，而在于如何从众多的模型中选用恰当的模型。因此，理解模型和掌握选择模型的方法对于得到合理的股票首次公开发行价格具有重要的意义。本文通过评析目前所出现的几种股票首次公开发行定价模型的假设条件、应用的优势和局限性，试图能在既定的约束条件下就如何选择合理的定价模型给出明确的思路。
一、市盈率定价模型
在相对估价法中，资产的价值通过参考“可比”资产价值与某一变量，如收益、现金流、账面价值或收入等比率而得到。在相对估价法中最常用的一个比率是行业平均市盈率，该方法的假设前提是该行业中其他公司与被估价公司具有可比性，并且市场对这些公司的定价也是正确的，那么被估价公司的股票价格=每股税后利润×市盈率。在实际操作中，每股税后利润通常用两种方法测算：一是全面摊薄法，二是加权平均法。估计被估公司市盈率最普遍使用的方法是选择一组可比公司，计算这一组公司的平均市盈率，然后根据被估价公司与可比公司之间的差异对平均市盈率进行主观上的调整。显然这一方法简单直观，但也不可忽视该方法存在的一些问题。
首先，可比公司的定义在本质上是主观的，利用同行业的其他公司作为参考并不是一种好的解决办法，因为同行业的公司可能在业务、风险程度和增长潜力方面存在很大差异，这就难免有个人偏见的存在。其次，即使能够选出一组恰当的可比公司，被估价公司与这组公司在基本因素方面仍然存在差异，根据这些差异进行的主观调整很难与实际相符。
从理论上讲，被估价公司的市盈率取决于该公司盈利增长率、红利支付率和风险等基本因素。因此，我们可以利用全部可比公司的截面数据来估计该公司的市盈率，其中以市盈率作为被解释变量，而以盈利增长率、红利支付率和风险作为解释变量建立回归模型：
PE=a[，0]+a[，1]g+a[，2]π+a[，3]β
其中PE=当年年初的市盈率
g=盈利增长率
π=年初红利支付率
β=每股净利的标准差
利用已知的数据对上述模型进行回归，确定出模型的参数a[，1]（i=1、2、3），然后再将被估价公司的相关数据代入得到的模型等式中，便可确定被估价公司的市盈率。
回归模型估计市盈率是一种简便的办法，它通过可比公司截面数据建立的等式从中获得被估价公司的市盈率和公司基本财务指标之间的关系，比直接利用行业平均市盈率调整估计被估价公司的市盈率要客观些。尽管如此，回归模型法是有缺陷的。首先，回归分析的前提假设是市盈率与公司基本财务指标之间存在线性关系，而这往往难以成立。其次，回归方程解释变量之间具有相关性，如高增长常常导致高风险，多重共线性将使回归系数变得不可靠，并可能导致对系数做出错误的解释，引起各个时期回归系数的巨大变动。最后，市盈率与公司基本财务指标的关系可能是不稳定的。如果这一关系随时间发生变化，那么从模型得出的预测就显然是不可靠的。
二、现金流贴现定价模型
我们知道，任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，即：
其中，V=资产价值，n=资产寿命，CF[，t]=资产在t时刻产生的现金流，r=预期现金流风险的贴现率。
公司股票价值总额即公司的股权价值，它可以使用股权资本成本对预期股权现金流进行贴现来得到。一个公司每年不仅需要偿还一定的利息和本金，同时还要为其今后的发展而维护现有的资产、购置新的资产。我们把这些费用从现金流收入中扣除之后，余下的现金流就是股权自由现金流（FCFE）。FCFE的计算公式为：
FCFE=净收益+折旧-资本性支出-营运资本追加额-债务本金偿还+新发行债务假设被估价公司存续期为N，那么公司股票的当前价值应等于每年期股权自由现金流的现值之和，即为
其中FCFE[，t]=第t年预期FCFE，r=股票要求收益率。
此模型有两个基本的自变量：预期股权自由现金流和投资者要求的股权资本收益率。投资者要求的股权资本收益率是由股权自由现金流的风险决定的，我们可用资本资产定价模型（CAPM）或套利定价模型（APM）来度量股权资本收益率，但通常的算法是用投资者所实现的平均收益率来估算。由于人们不可能对股权自由现金流做无限期的预测，所以根据对未来公司增长率的不同假设可构造出几种不同形式的模型。
1.稳定增长的FCFE模型。
如果公司一直处于稳定增长阶段，并以一个固定的比率持续增长，即
其中P[，0]=股票当前的价值
FCFE[，1]=下一年预期的FCFE
r=公司的股权资本成本（投资者要求的收益率）
g=FCFE的固定增长率
稳定增长模型是对股票进行估价的一种简单而快捷的方法，但是它应用的限制条件在于模型中使用的增长率必须合理，它与公司所处的宏观经济环境的发展有关，通常的做法就是公司的稳定增长率不会超过其所处的宏观经济增长率1至2个百分点以上。模型中对公司处于稳定的假设也说明了被估价公司必须具备稳定增长的条件，而一家公司要能够实现稳定增长必须具备两个特征：首先，折旧能够完全弥补资本性支出；其次，公司的资产也必须具有市场平均风险（如果应用CAPM模型，那么公司股权的β值应与1相差不大）。所以，这个模型非常适用于那些具有稳定增长率的公司。
2.两阶段FCFE模型。
一般来说，企业开始阶段增长率高，经营一段时期后便进入稳定阶段。在稳定阶段，公司的增长率平稳，并预计长期保持不变。假如公司具有n年的超常增长时期和随后剩余稳定增长时期：
股票价值=超常增长阶段FCFE现值+稳定增长阶段的现值
其中FCFE[，t]=第t年的FCFE
r[，0]=超常增长阶段内公司股权资本成本
g=稳定阶段的增长率
r[，1]=稳定增长阶段内公司股权资本成本
两阶段贴现模型清晰地定义了两个增长阶段——超常增长阶段和稳定增长阶段，所以它最适合于具有下列特征的公司：公司当前处于高增长阶段，并预期在今后一段时期内仍然保持这一较高的增长速度，在此之后，支持高速增长的因素消失，公司进入稳定增长阶段。例如一家公司处于超常增长的行业，而这个行业之所以能够超常增长，是因为存在着较高的进入壁垒（法律或必要的基础设施），并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者，这时对公司作出两阶段的假设是合理的。然而，两阶段贴现模型存在以下问题：首先是如何确定超常增长阶段的长度。由于超常阶段结束进入稳定阶段，增长速度预期将降到稳定水平，所以延长这一分阶段的时间会导致计算的价值增加。虽然从理论上讲，超常增长阶段持续的时间可以和产品生命周期以及存在的项目机会联系在一起，但是把这些定性因素变成量化的时间在实际操作中还是很困难的。其次，模型假设初始阶段具有很高的增长速度，而在此阶段结束时马上就变成较低的稳定增长速度。虽然这种假设在实际中也可能会发生，但现实中更可能的是从超常阶段到稳定增长阶段随着时间逐步发生。
3.三阶段FCFE模型。
由于两阶段贴现模型的缺陷，为了更符合现实情况，我们假设公司从超常增长阶段到稳定增长阶段有一个渐进的进程，即公司经历了三个不同的增长阶段：起初超常增长阶段、增长速度下降的过渡阶段、等比例进度下降和增长率保持不变的稳定阶段。
其中P[，0]=当前股票的价值
FCFE[，t]=第t年的FCFE
r[，0]=超常阶段的股权资本成本
r[，1]=过渡阶段的股权资本成本
r[，2]=稳定阶段的股权资本成本
n[，1]=超常阶段的结束时间
n[，2]=过渡阶段的结束时间
由于该模型假设公司经历了超常增长阶段、过渡阶段和稳定增长阶段，所以公司的其他变量假定必须与这一假设相一致。当公司从超常增长阶段过渡到稳定增长阶段的时候，其资本性支出与折旧的关系自然也会改变。在超常增长阶段，资本性支出可能会比折旧大得多，而在过渡阶段，二者之间的差距应该逐步缩小。在稳定增长阶段，资本性支出和折旧应该大致持平。同时，随着公司增长率的改变，它的风险特征也会随之改变。在CAPM模型中，随着增长速度的下降，公司的β值总会趋向于1，这一点已经得到了实证研究的确认。三阶段模型的灵活性在于它适用于任何一家增长率随时间变的公司，特别适合于具有下列特征的这样一些公司：当前公司收益正以超常速度增长，这一增长速度预期将保持一段时间，而后，公司拥有的竞争优势消失，导致增长进度逐渐降低，直至稳定增长阶段的水平。
现金流贴现定价模型是基于预期未来现金流和贴现率的估价方法。在给定的情况下，如果被估价资产当前的现金流为正，并且可以比较可靠地估计未来现金流的发生时间，同时，根据现金流的风险特征又能够恰当地确定贴现率，那么就适合采用现金流贴现定价模型。但是，现实情况往往并非如此，实际条件与模型假设的前提条件相距越远，现金流贴现定价模型的运用也就越困难。比如陷入财务拮据状态的公司，当前收益和现金流通常为负，并且无法预期公司未来何时会出现好转。周期性公司的收益和现金流往往随宏观经济环境变化而变化。对此类公司估计其未来现金流十分困难。
三、期权定价模型
对自然资源（如矿藏、石油等资源）投资的公司，由于在自然资源价格下降时有权搁置投资项目，不进行开发，而当自然资源价格上涨时再对其完全开发，所以用传统的现金流贴现法对此类公司进行估计不一定合适。对于一些拥有有价值的产品专利的公司来说，由于该项专利尚未使用，但预期在未来能产生显著的现金流，这时采用传统的现金流贴现估价技术会降低该公司的价值。因此，我们可采用期权定价模型理论对单个资源投资和产品专利进行估计，然后累积各期资产价值，得出整个公司的价值进而得到公司的股权价值。
期权是期权的持有者提供了一次在期权到期日之前以一个固定价格（称为执行价格）购买或出售一定数量的标的资产的权利。因为期权只包含权利不包含义务，所以期权的持有者可以选择不执行期权从而使之失效。自1972年Black和Scholes发表了不付红利的欧式期权定价模型以来，期权定价理论得到了突飞猛进的发展。Black和Scholes使用了一个“等价资产组合”，即一个由标的资产和无风险资产组成的与被定价期权有相同现金流的组合来推导出期权定价模型。
1.Black-Scholes定价模型。
Black-Scholes定价模型假设模型标的资产的价格运动为一般的维纳过程，通过构造标的资产和无风险借贷资产的等价组合，根据无套利思想推导出Black—Scholes微分方程，然后根据不同的边界条件，得到不付红利的欧式看涨期权和欧式看跌期权的定价模型：
其中C为看涨期权的价值，P为看跌期权的价值，V为标的资产的当前价值，I为期权的执行价格，r为期权有效期间的无风险利率，t为距期权到期日的时间，σ[2]为标的资产价值的自然对数的方差，N（di）（i=1，2）为累积正态分布函数。
由模型可知看涨期权的价值C由五个变量决定：标的资产的当前价值V，期权的执行价格I，期权有效期间的无风险利率r，距期权到期日的时间t和标的资产价值的自然对数。用Black-Scholes定价模型对自然资源投资和产品专利权进行估价时，对于一项自然资源投资而言，标的资产是该种自然资源，投资的价值由两个因素决定：投资可获得的自然资源的数量和该种自然资源的价格。对产品专利而言，标的资产就是产品本身，资产的当前价值就是现在生产该产品的预期现金流的现值，这可以从标准的资本预算分析中得到。期权的执行价格I就是在执行期权时的投资（或开发）成本。在V、I、r、t和σ[2]这五个变量中，前四个都可以在投资开发项目的预测数据中找到，只有σ[2]需要估计得到。对σ[2]的估计有两种办法：一种办法是在市场中寻找类似的项目，用类似项目中的σ[2]直接代替该项目中的σ[2]；另一种办法是确定各种市场状况可能出现的概率，估算在每种市场状况下的现值，通过计算得到σ[2]。
2.二项式定价模型。
二项式定价模型假设标的资产的价格运动是时间离散的，标的资产的当前价值用V表示，下一期标的资产的价值上升到Vu的概率为P，下降到Vd的概率为（1-P），构造等价资产组合，得到期权定价公式：
其中f为期权的价值，r为期权有效期间的无风险利率，f[，u]为下一期标的资产价值上升时期权的价值，f[，d]为下一期标的资产价值下降时期权的价值，P为风险中性概率，0＜d＜1，u＞1。当资产价格向上升时，资产价值增长的比率为u-1，当资产价值向下降时，资产价值减少的比率为1-d。
二项式定价模型为期权定价提供了一种直观的方法。但它需要大量数据。即每一个时点上预期的价值。Black—Scholes模型并不是另一种不同的定价模型，它只是二项式模型的一个特例，但它极大地减少了所需要的信息量。
期权定价模型为我们对一些特殊资产定价提供了崭新的思路，但在实际应用时以下问题不能不注意。首先，期权定价理论是建立在可运用标的资产和无风险借贷资产构造等价资产组合前提之下的，对于可交易资产的期权这是成立的。但是对于标的资产没有交易的情况，期权定价理论成立的条件并不充分，因为这时套利是不可行的。这种情况下运用期权定价模型推导出来的价值应谨慎对待。其次，Black-Scholes期权定价模型假设前提是标的资产的价格运动是连续的，即没有价格突变。这对大部分实际资产的期权来说并不满足。如果假设条件不满足，模型将会低估虚值期权（out-of-the-money）的真实值。一个解决办法是对虚值期权采用较大的方差进行计算，对两平期权或实值期权（at-the-money or in-the-money）采用较小的方差进行计算。另一办法是采用允许标的资产价格突变的期权定价模型，通常这类模型需要的输入数据较难估计。再次，期权定价模型假定标的资产的方差已知，并且在有效期内不会发生变化。这对市场交易资产的短期期权是合理的，但模型应用于长期实际资产的期权时，资产的方差不大可能一直保持不变，这与模型的假设前提不符。所以在应用期权定价模型时必须加以调整以适应方差的变化。
作者介绍：作者单位：西南财经大学中国金融研究中心
作者：赵天荣王晋
孝感学院学报 2004年07期
首次公开发行股票（Initial Public Offering）是指股份公司委托投资银行等中介机构第一次公开在股票市场上向潜在的广大投资者发售股份，为项目投资募集权益资本。首次公开发行股票（IPO）是许多股份公司都曾经遇到或将要经历的过程。在发达证券市场上，确定发行价是IPO过程中最为关键的环节。目前在我国股票市场上新股供不应求的状况持续而显著，而新股发行却处于一种严格管制之中，获得监管部门的批准成为了新股发行的关键。但随着市场化程度的提高，发行价的确定必将越来越重要。发达市场状态下的IPO定价理论具有普遍意义，一方面对我国现阶段的IPO定价有明显的指导作用，另一方面这种定价理论也为我们研究、改革我国证券市场提供了一个标准的参考系数。
股票首次公开发行定价的困难不在于缺乏足够的模型，而在于如何从众多的模型中选用恰当的模型。因此，理解模型和掌握选择模型的方法对于得到合理的股票首次公开发行价格具有重要的意义。本文通过评析目前所出现的几种股票首次公开发行定价模型的假设条件、应用的优势和局限性，试图能在既定的约束条件下就如何选择合理的定价模型给出明确的思路。
一、市盈率定价模型
在相对估价法中，资产的价值通过参考“可比”资产价值与某一变量，如收益、现金流、账面价值或收入等比率而得到。在相对估价法中最常用的一个比率是行业平均市盈率，该方法的假设前提是该行业中其他公司与被估价公司具有可比性，并且市场对这些公司的定价也是正确的，那么被估价公司的股票价格=每股税后利润×市盈率。在实际操作中，每股税后利润通常用两种方法测算：一是全面摊薄法，二是加权平均法。估计被估公司市盈率最普遍使用的方法是选择一组可比公司，计算这一组公司的平均市盈率，然后根据被估价公司与可比公司之间的差异对平均市盈率进行主观上的调整。显然这一方法简单直观，但也不可忽视该方法存在的一些问题。
首先，可比公司的定义在本质上是主观的，利用同行业的其他公司作为参考并不是一种好的解决办法，因为同行业的公司可能在业务、风险程度和增长潜力方面存在很大差异，这就难免有个人偏见的存在。其次，即使能够选出一组恰当的可比公司，被估价公司与这组公司在基本因素方面仍然存在差异，根据这些差异进行的主观调整很难与实际相符。
从理论上讲，被估价公司的市盈率取决于该公司盈利增长率、红利支付率和风险等基本因素。因此，我们可以利用全部可比公司的截面数据来估计该公司的市盈率，其中以市盈率作为被解释变量，而以盈利增长率、红利支付率和风险作为解释变量建立回归模型：
PE=a[，0]+a[，1]g+a[，2]π+a[，3]β
其中PE=当年年初的市盈率
g=盈利增长率
π=年初红利支付率
β=每股净利的标准差
利用已知的数据对上述模型进行回归，确定出模型的参数a[，1]（i=1、2、3），然后再将被估价公司的相关数据代入得到的模型等式中，便可确定被估价公司的市盈率。
回归模型估计市盈率是一种简便的办法，它通过可比公司截面数据建立的等式从中获得被估价公司的市盈率和公司基本财务指标之间的关系，比直接利用行业平均市盈率调整估计被估价公司的市盈率要客观些。尽管如此，回归模型法是有缺陷的。首先，回归分析的前提假设是市盈率与公司基本财务指标之间存在线性关系，而这往往难以成立。其次，回归方程解释变量之间具有相关性，如高增长常常导致高风险，多重共线性将使回归系数变得不可靠，并可能导致对系数做出错误的解释，引起各个时期回归系数的巨大变动。最后，市盈率与公司基本财务指标的关系可能是不稳定的。如果这一关系随时间发生变化，那么从模型得出的预测就显然是不可靠的。
二、现金流贴现定价模型
我们知道，任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，即：
其中，V=资产价值，n=资产寿命，CF[，t]=资产在t时刻产生的现金流，r=预期现金流风险的贴现率。
公司股票价值总额即公司的股权价值，它可以使用股权资本成本对预期股权现金流进行贴现来得到。一个公司每年不仅需要偿还一定的利息和本金，同时还要为其今后的发展而维护现有的资产、购置新的资产。我们把这些费用从现金流收入中扣除之后，余下的现金流就是股权自由现金流（FCFE）。FCFE的计算公式为：
FCFE=净收益+折旧-资本性支出-营运资本追加额-债务本金偿还+新发行债务假设被估价公司存续期为N，那么公司股票的当前价值应等于每年期股权自由现金流的现值之和，即为
其中FCFE[，t]=第t年预期FCFE，r=股票要求收益率。
此模型有两个基本的自变量：预期股权自由现金流和投资者要求的股权资本收益率。投资者要求的股权资本收益率是由股权自由现金流的风险决定的，我们可用资本资产定价模型（CAPM）或套利定价模型（APM）来度量股权资本收益率，但通常的算法是用投资者所实现的平均收益率来估算。由于人们不可能对股权自由现金流做无限期的预测，所以根据对未来公司增长率的不同假设可构造出几种不同形式的模型。
1.稳定增长的FCFE模型。
如果公司一直处于稳定增长阶段，并以一个固定的比率持续增长，即
其中P[，0]=股票当前的价值
FCFE[，1]=下一年预期的FCFE
r=公司的股权资本成本（投资者要求的收益率）
g=FCFE的固定增长率
稳定增长模型是对股票进行估价的一种简单而快捷的方法，但是它应用的限制条件在于模型中使用的增长率必须合理，它与公司所处的宏观经济环境的发展有关，通常的做法就是公司的稳定增长率不会超过其所处的宏观经济增长率1至2个百分点以上。模型中对公司处于稳定的假设也说明了被估价公司必须具备稳定增长的条件，而一家公司要能够实现稳定增长必须具备两个特征：首先，折旧能够完全弥补资本性支出；其次，公司的资产也必须具有市场平均风险（如果应用CAPM模型，那么公司股权的β值应与1相差不大）。所以，这个模型非常适用于那些具有稳定增长率的公司。
2.两阶段FCFE模型。
一般来说，企业开始阶段增长率高，经营一段时期后便进入稳定阶段。在稳定阶段，公司的增长率平稳，并预计长期保持不变。假如公司具有n年的超常增长时期和随后剩余稳定增长时期：
股票价值=超常增长阶段FCFE现值+稳定增长阶段的现值
其中FCFE[，t]=第t年的FCFE
r[，0]=超常增长阶段内公司股权资本成本
g=稳定阶段的增长率
r[，1]=稳定增长阶段内公司股权资本成本
两阶段贴现模型清晰地定义了两个增长阶段——超常增长阶段和稳定增长阶段，所以它最适合于具有下列特征的公司：公司当前处于高增长阶段，并预期在今后一段时期内仍然保持这一较高的增长速度，在此之后，支持高速增长的因素消失，公司进入稳定增长阶段。例如一家公司处于超常增长的行业，而这个行业之所以能够超常增长，是因为存在着较高的进入壁垒（法律或必要的基础设施），并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者，这时对公司作出两阶段的假设是合理的。然而，两阶段贴现模型存在以下问题：首先是如何确定超常增长阶段的长度。由于超常阶段结束进入稳定阶段，增长速度预期将降到稳定水平，所以延长这一分阶段的时间会导致计算的价值增加。虽然从理论上讲，超常增长阶段持续的时间可以和产品生命周期以及存在的项目机会联系在一起，但是把这些定性因素变成量化的时间在实际操作中还是很困难的。其次，模型假设初始阶段具有很高的增长速度，而在此阶段结束时马上就变成较低的稳定增长速度。虽然这种假设在实际中也可能会发生，但现实中更可能的是从超常阶段到稳定增长阶段随着时间逐步发生。
3.三阶段FCFE模型。
由于两阶段贴现模型的缺陷，为了更符合现实情况，我们假设公司从超常增长阶段到稳定增长阶段有一个渐进的进程，即公司经历了三个不同的增长阶段：起初超常增长阶段、增长速度下降的过渡阶段、等比例进度下降和增长率保持不变的稳定阶段。
其中P[，0]=当前股票的价值
FCFE[，t]=第t年的FCFE
r[，0]=超常阶段的股权资本成本
r[，1]=过渡阶段的股权资本成本
r[，2]=稳定阶段的股权资本成本
n[，1]=超常阶段的结束时间
n[，2]=过渡阶段的结束时间
由于该模型假设公司经历了超常增长阶段、过渡阶段和稳定增长阶段，所以公司的其他变量假定必须与这一假设相一致。当公司从超常增长阶段过渡到稳定增长阶段的时候，其资本性支出与折旧的关系自然也会改变。在超常增长阶段，资本性支出可能会比折旧大得多，而在过渡阶段，二者之间的差距应该逐步缩小。在稳定增长阶段，资本性支出和折旧应该大致持平。同时，随着公司增长率的改变，它的风险特征也会随之改变。在CAPM模型中，随着增长速度的下降，公司的β值总会趋向于1，这一点已经得到了实证研究的确认。三阶段模型的灵活性在于它适用于任何一家增长率随时间变的公司，特别适合于具有下列特征的这样一些公司：当前公司收益正以超常速度增长，这一增长速度预期将保持一段时间，而后，公司拥有的竞争优势消失，导致增长进度逐渐降低，直至稳定增长阶段的水平。
现金流贴现定价模型是基于预期未来现金流和贴现率的估价方法。在给定的情况下，如果被估价资产当前的现金流为正，并且可以比较可靠地估计未来现金流的发生时间，同时，根据现金流的风险特征又能够恰当地确定贴现率，那么就适合采用现金流贴现定价模型。但是，现实情况往往并非如此，实际条件与模型假设的前提条件相距越远，现金流贴现定价模型的运用也就越困难。比如陷入财务拮据状态的公司，当前收益和现金流通常为负，并且无法预期公司未来何时会出现好转。周期性公司的收益和现金流往往随宏观经济环境变化而变化。对此类公司估计其未来现金流十分困难。
三、期权定价模型
对自然资源（如矿藏、石油等资源）投资的公司，由于在自然资源价格下降时有权搁置投资项目，不进行开发，而当自然资源价格上涨时再对其完全开发，所以用传统的现金流贴现法对此类公司进行估计不一定合适。对于一些拥有有价值的产品专利的公司来说，由于该项专利尚未使用，但预期在未来能产生显著的现金流，这时采用传统的现金流贴现估价技术会降低该公司的价值。因此，我们可采用期权定价模型理论对单个资源投资和产品专利进行估计，然后累积各期资产价值，得出整个公司的价值进而得到公司的股权价值。
期权是期权的持有者提供了一次在期权到期日之前以一个固定价格（称为执行价格）购买或出售一定数量的标的资产的权利。因为期权只包含权利不包含义务，所以期权的持有者可以选择不执行期权从而使之失效。自1972年Black和Scholes发表了不付红利的欧式期权定价模型以来，期权定价理论得到了突飞猛进的发展。Black和Scholes使用了一个“等价资产组合”，即一个由标的资产和无风险资产组成的与被定价期权有相同现金流的组合来推导出期权定价模型。
1.Black-Scholes定价模型。
Black-Scholes定价模型假设模型标的资产的价格运动为一般的维纳过程，通过构造标的资产和无风险借贷资产的等价组合，根据无套利思想推导出Black—Scholes微分方程，然后根据不同的边界条件，得到不付红利的欧式看涨期权和欧式看跌期权的定价模型：
其中C为看涨期权的价值，P为看跌期权的价值，V为标的资产的当前价值，I为期权的执行价格，r为期权有效期间的无风险利率，t为距期权到期日的时间，σ[2]为标的资产价值的自然对数的方差，N（di）（i=1，2）为累积正态分布函数。
由模型可知看涨期权的价值C由五个变量决定：标的资产的当前价值V，期权的执行价格I，期权有效期间的无风险利率r，距期权到期日的时间t和标的资产价值的自然对数。用Black-Scholes定价模型对自然资源投资和产品专利权进行估价时，对于一项自然资源投资而言，标的资产是该种自然资源，投资的价值由两个因素决定：投资可获得的自然资源的数量和该种自然资源的价格。对产品专利而言，标的资产就是产品本身，资产的当前价值就是现在生产该产品的预期现金流的现值，这可以从标准的资本预算分析中得到。期权的执行价格I就是在执行期权时的投资（或开发）成本。在V、I、r、t和σ[2]这五个变量中，前四个都可以在投资开发项目的预测数据中找到，只有σ[2]需要估计得到。对σ[2]的估计有两种办法：一种办法是在市场中寻找类似的项目，用类似项目中的σ[2]直接代替该项目中的σ[2]；另一种办法是确定各种市场状况可能出现的概率，估算在每种市场状况下的现值，通过计算得到σ[2]。
2.二项式定价模型。
二项式定价模型假设标的资产的价格运动是时间离散的，标的资产的当前价值用V表示，下一期标的资产的价值上升到Vu的概率为P，下降到Vd的概率为（1-P），构造等价资产组合，得到期权定价公式：
其中f为期权的价值，r为期权有效期间的无风险利率，f[，u]为下一期标的资产价值上升时期权的价值，f[，d]为下一期标的资产价值下降时期权的价值，P为风险中性概率，0＜d＜1，u＞1。当资产价格向上升时，资产价值增长的比率为u-1，当资产价值向下降时，资产价值减少的比率为1-d。
二项式定价模型为期权定价提供了一种直观的方法。但它需要大量数据。即每一个时点上预期的价值。Black—Scholes模型并不是另一种不同的定价模型，它只是二项式模型的一个特例，但它极大地减少了所需要的信息量。
期权定价模型为我们对一些特殊资产定价提供了崭新的思路，但在实际应用时以下问题不能不注意。首先，期权定价理论是建立在可运用标的资产和无风险借贷资产构造等价资产组合前提之下的，对于可交易资产的期权这是成立的。但是对于标的资产没有交易的情况，期权定价理论成立的条件并不充分，因为这时套利是不可行的。这种情况下运用期权定价模型推导出来的价值应谨慎对待。其次，Black-Scholes期权定价模型假设前提是标的资产的价格运动是连续的，即没有价格突变。这对大部分实际资产的期权来说并不满足。如果假设条件不满足，模型将会低估虚值期权（out-of-the-money）的真实值。一个解决办法是对虚值期权采用较大的方差进行计算，对两平期权或实值期权（at-the-money or in-the-money）采用较小的方差进行计算。另一办法是采用允许标的资产价格突变的期权定价模型，通常这类模型需要的输入数据较难估计。再次，期权定价模型假定标的资产的方差已知，并且在有效期内不会发生变化。这对市场交易资产的短期期权是合理的，但模型应用于长期实际资产的期权时，资产的方差不大可能一直保持不变，这与模型的假设前提不符。所以在应用期权定价模型时必须加以调整以适应方差的变化。
作者介绍：作者单位：西南财经大学中国金融研究中心