第31卷第3期 岩 土 力 学 Vol.31 No. 3 2010年3月 Rock and Soil Mechanics Mar. 2010
文章编号：1000－7598 (2010) 03－0891－05
深基坑内撑式支护结构计算的综合
刚度和双参数法
陈林靖，戴自航
（福州大学 岩土工程研究所，福州 350002）
摘 要：将吴恒立提出的用于合理计算桩顶作用水平集中荷载的推力桩的综合刚度原理和双参数法，延伸应用于作用有水平分布荷载（土压力）的深基坑围护结构上，提出其杆系有限元数值解法，对一深基坑内支撑式支护结构实例的开挖和支护过程中的各个工况进行了数值模拟分析，由实测位移试算反分析得到了合理的墙-土的综合刚度和地基土抗力双参数，与现有方法计算结果对比表明，该方法能使所得结果更接近实测值。从而说明，综合刚度原理和双参数法的杆系有限元数值解能更为可靠的计算深基坑内支撑式支护结构，具有参考应用价值。 关 键 词：深基坑；内支撑；综合刚度；双参数法；杆系有限元 中图分类号：O 242.21 文献标识码：A
Composite stiffness and biparameter method for analyzing retaining structures
of deep foundation pits with internal braces
CHEN Lin-jing，DAI Zi-hang
（Institute of Geotechnical Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China）
Abstract: Composite stiffness principle with biparameter method applied to reasonable calculation of piles subjected to laterally concentrated loads on the top of piles brought forward by Wu Heng-li, is extended to be applied to retaining structures of deep foundation pits subjected to laterally distributed loads (earth pressure). Numerical method of link finite elements is brought forward. Then an engineering example of the construction process of excavation and retaining structures of a deep foundation pit with internal braces is simulated. Reasonable wall-soil composite stiffness and subgrade reaction biparameter are back-analyzed by displacement measurements. Compared with the existing methods, the results obtained by this method are closer to the measurements. So it is shown that numerical solutions of link finite elements based on composite stiffness and biparameter method can be more reliable to calculate retaining structures of deep foundation pits with internal braces; and it has the reference value for applications. Key words: deep foundation pit; internal brace; composite stiffness; biparameter method; link finite elements
1 前 言
众所周知，随着基坑规模的扩大和开挖深度的加深，支护结构的形式得到了很大的发展，其中内支撑式的支护结构是较为普遍的一种。对于这种多道支撑围护结构的计算实际上是一个围护结构—支撑体系—土共同作用的课题[1
－2]
中。因此，在分析计算中应该考虑施工过程的影响。
以日本工程界提出的““弹性法”、“弹塑性法”[3]这类计算方法的优点是力计及开挖时支撑轴力和支护结构内力的变化，因此，当将其应用于支撑道数较多的支护结构时所得的结果明显偏大，且支撑道数越多，内力值越大。
。随着开挖的进
行和支撑体系的作用，都将使围护结构的变形和受力、支撑体系的变形和受力处于不断的调整状态
收稿日期：2008-08-14
基金项目：福建省自然科学基金重点资助项目（No. D0720001）。
第一作者简介：陈林靖，女，1983年生，博士，讲师，主要从事基坑支护方面研究工作。E-mail: [email protected]
戴自航，1966年生，男，博士后，教授，博士生导师，从事边坡稳定分析、滑坡治理、建筑基础、深基坑支护等岩土工程方面的教学和研究工作。E—mail:[email protected]。
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因此，这类方法仅能用于1~2道支撑的支护结构。
[3]之间的差异；二是现行单参数线弹性地基系数法的缺陷。对于后一原因，主要是单参数法如m法等难以使桩身位移、桩身最大弯矩及其所在位置同时与实测值较好地吻合，本文将我国学者吴恒立提出的用于合理分析桩顶作用有水平集中荷载的推力桩的综合刚度原理和双参数法[4]引伸应用于分析作用有水平分布荷载(土压力)的深基坑内支撑式支护结构，并采用弹性地基杆系有限元法进行分析。桩顶受集中荷载推力桩的实测结果表明，双参数法能很好地解决单参数法存在的问题，该方法已推广应用于作用有水平分布荷载桩及基坑悬臂支护桩本文探讨在调整双参数地基系数的同时，的分析。
结合考虑基坑围护结构-土的综合刚度，应用于复杂的深基坑内支撑式支护结构计算的问题，以满足设计计算的需要。
[6]
[4]
[5]
以及水文地质条件等因素有关。
对于桩顶作用有水平荷载的推力桩桩-土综合刚度和地基土抗力系数的双参数选择的原则是使桩在地面处的挠度、转角、桩身的最大弯矩及其所在位置等结构设计所需关键数据，能够与现场试桩的实测值同时吻合良好，这需要通过试算来确定[4]。即先假定n的取值，查表得到桩顶位移计算系数，将之与桩顶已知弯矩和剪力、实测桩顶水平位移和转角一并代入桩顶位移计算典型方程，求得桩对土的相对柔度系数α（或m值）和桩-土综合刚度EI，结合查表得到的系数，由相应计算公式求出桩身各处位移、转角、弯矩和剪力，并将最大弯矩及其作用位置与实测值比较，若不相符，则再改变n的取值，重复以上试算过程，直至计算最大弯矩及其作用位置与实测值基本一致，一般试算2～3次就能得到满意的结果。为克服烦琐的查表手算的缺陷，文献[7]提出了采用有限差分法的半数值解法。
3 该方法在基坑支护结构计算中的实现
由于综合刚度原理和双参数法最初是针对桩顶作用水平集中荷载的推力桩提出的，对于这种荷载条件，吴恒立给出了计算桩身位移和内力的幂级数解析解。但对于作用有水平分布荷载的基坑围护结构，加之支撑作用的影响，荷载和支护结构体系自身条件更为复杂，难以或无法获得其解析解[8]。为此，笔者[3]受单参数弹性地基杆系有限单元法的启示，按与之基本相同的思想，来实现综合刚度和双参数法在基坑支护结构计算中的应用，即：如图1所示，将围护墙按弹性梁单元来模拟，支撑和入土深度范围内墙前土体用弹簧模拟，土弹簧的弹性系数随深度按式(1)非线性变化，作用在围护墙背侧的土压力按朗肯主动土压力考虑，且开挖面以上按实际算出的土压力分布，开挖面以下为矩形分布。主动侧土压力在开挖面以下成矩形分布是考虑开挖面被动一侧若不考虑土体移动时，可以平衡主动侧的部分土压力，如图1中虚线所围的三角形即为平衡部分的土压力，这也是现行规范[9]建议的处理方法。 在杆系有限元法的试算的过程中，不仅需要调整地基抗力双参数，还要考虑墙-土综合刚度EI的调整，可根据各参数对桩身位移、转角和弯矩计算结果影响规律的不同进行调整[10]，以使最终数值计算结果与试验实测结果较好吻合。
2 综合刚度和双参数法简介
吴恒立指出，承受水平荷载的桩在土中的抗弯刚度，已不是桩在无介质情况下的刚度，而是在特定载荷大小和比值及桩、土的物理、几何特征下，反映桩-土共同作用的一个待定参量，称为综合刚度EI，亦即是考虑桩-土共同作用后桩的计算刚度。桩周地基土水平抗力系数K的分布形式往往随深度的增加而非线性地增大，可按如下双参数形式表达
K(z)=mz （1）
n
式中：z为桩的入土深度；m、n即为双参数。
显然，双参数法中的m常与目前工程中常用的“m”法中的m不同。在“m”法中，水平抗力系数K是随深度按比例系数m线性增大的，而在双参数法中，除n =1特例外，水平抗力系数常是依赖于比例系数m和幂指数n而随深度的增加非线性地增大，在缺乏试验资料的情况下不能象“m”法那样由现行规范建议的表格取值。地基抗力双参数是随着不同的工程变化的，它与桩周地基土的性质、桩所受的载荷大小、特点、桩的几何条件（包括桩长，桩的横截面形状和尺寸等）、桩的材料、施工方法
第3期 陈林靖等：深基坑内撑式支护结构计算的综合刚度和双参数法 893
表1 土层物理力学指标
Table 1 Physico-mechanical indexes of soils
土层名称
层厚 /m
重度 /(kN/m)
3
内摩擦角黏聚力/(°)
/kPa
素填土 0.8 18 15 10 褐黄色粉质黏土 0.82 18.7 26 24.5 灰黄色淤泥质粉质黏土灰色淤泥质粉质黏土与粉
土交互层
0.94 17.8 20 18 4.01 16.9 14 14
灰色淤泥质黏土 10.88 17.8 13 12 灰色粉质黏土 6.01 18.2 20.5 17
图1 弹性地基梁法计算模型
Fig.1 Calculation model of elastic foundation beam
工况Ⅲ：设置第2道支撑，挖土至预设的第3道支撑底；
工况Ⅳ：设置第3道支撑，挖土至坑底。 笔者在著名有限元软件ANSYS平台上，采用综合刚度和双参数法对本工程算例进行了分析。分析过程中，按
单位宽度1延米的围护墙采用BEAM3-2D 单元进行离散化，且为保证计算精度，单元节点间距大多为0.5 m，但在荷载突变处、各工况的开挖面和支撑点处均设置节点。被动区土弹簧（按1延米土抗力计）水平设置在开挖面以下围护墙各节点处。土弹簧及支撑（或锚杆）弹簧均采用COMBIN14- Spring 单元，但由于支撑水平间距为6 m，其刚度宜按缩小6倍考虑。在围护墙底端只约束竖向位移，各弹簧支座约束水平位移。土压力按实际计算的朗肯土压力施加，工况Ⅳ的计算模型简图如图3所示。
4 工程算例
上海胜康廖氏大厦[11]基坑平面尺寸为88 m ×43 m，呈矩形，开挖深度为11.0 m。基坑外侧采用地下连续墙支护。北面墙厚为600 mm，其他面墙厚为800 mm；东侧墙深为22.3 m，西侧墙深为24.3 m。钢管支撑在基坑平面上，沿南北方向布置3排Ф609 mm×11 m的钢管支撑，纵横交错成井字形布置，支撑间距为6 m，基坑四角设角撑。沿深度方向布置3道支撑，第1、2、3道支撑的中心标高分别为-3.1 m（地面标高为-2.1 m），-6.9 m， -10.0 m。基坑底标高为-13.0 m。围檩为H型钢 400 mm×400 mm×20 mm×16 mm两根并放，与连续墙面贴紧。典型地质剖面图和计算剖面图如图2所示。场地土层情况及其物理力学性质指标如表1所示[12
－13]
。（填土的指标据上海类似工程取值）
从基坑长边中部取竖向地基梁计算，工况划分如下：
工况Ⅰ：挖土至预设的第一道支撑底； 工况Ⅱ：设置第1道支撑，挖土至预设的第2道支撑底；
素填土灰黄色淤泥 质粉质黏土
图3 ANSYS计算模型简图
Fig.3 Sketch of ANSYS calculation model
经过多次反复试算，当墙-土的综合刚度取为EI=1.28×106 kN·m2（为围护墙实际刚度9.248×
105 kN·m2的1.384倍），而m =415 kN/m4，n =0.7时，墙身计算位移与实测位移最为接近。工况Ⅱ～工况Ⅳ本文计算结果与现行单参数弹性杆系单元 法[3]、非线性土抗力法[12]计算结果及实测值对比分
图2 典型的地质剖面图和计算剖面图
Fig.2 Typical geological profile and calculation profile
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别见图4～6。可见，无论哪一工况，采用综合刚度和双参数法整体上能使计算结果与实测结果更接近，尤其是在各工况开挖面以上，在开挖面以下，也较其他两种方法的计算结果更接近实测值。墙身最大位移大小及出现位置，均较其他两种方法的计算结果更接近实测值。
位移/mm
还可方便地以等值云图形式显示出本文方法计算的各工况下围护墙的弯矩和剪力分布，分别见图7～9，可见在施加支撑的位置，剪力均有突变。因作用在围护墙上的主动土压力为分布荷载，故墙身弯矩呈抛物线形的光滑曲线分布，但在支撑处有一尖点。剪力为0处对应弯矩取得最大值，在各工况开挖面以下，由于受到土弹簧抗力和沿各梁单元均布的主动土压力作用，剪力图在各单元交界处产生突变，而单元长度上按斜直线分布。以上弯矩和剪力图的分布特征与理论上的规律相一致。
深度/m
图4 工况Ⅱ各方法计算墙身位移与实测结果比较 Fig.4 Comparison between calculation displacements and
measurements in case Ⅱ
位移/mm
-0.273 86248.68 97.653 146.589 195.543 244.452 293.452 342.406 391.36 440.315
-121.92 -100.20 -78.485 -56.768 -35.051 -13.333 8.384 30.101 51.818 73.536
图7 工况Ⅱ围护墙弯矩和剪力分布(单位: kN·m和kN) Fig.7 Distributions of moments and shear forces of retaining wall in case Ⅱ(units of kN·m and kN)
深度/m
-0.273 862 255.895 512.064 768.233 1 024
图5 工况Ⅲ各方法计算墙身位移与实测结果比较 Fig.5 Comparison between calculation displacements and
measurements in case Ⅲ
-277.557-174.261-70.96632.329 135.624
位移/mm
图8 工况Ⅲ围护墙弯矩和剪力分布(单位: kN·m和kN) Fig.8 Distributions of moments and shear forces of retaining wall in case Ⅲ(units of kN·m and kN)
深度/m
-0.273 862 391.947 784.168
1 176 1 569
-409.694-240.295-70.89698.503 267.902
图6 工况Ⅳ各方法计算墙身位移与实测结果比较 Fig.6 Comparison between calculation displacements and
measurements in case Ⅳ
图9 工况Ⅳ围护墙弯矩和剪力分布(单位: kN·m和kN) Fig.9 Distributions of moments and shear forces of retaining wall in case Ⅳ(units of kN·m and kN)
同时，借助ANSYS程序强大的后处理功能，
由于本工程未在连续墙的受力钢筋上埋设钢
第3期 陈林靖等：深基坑内撑式支护结构计算的综合刚度和双参数法 895
筋应力计或应变片以进行墙身弯矩实测，无从进行计算弯矩和实测弯矩的比较。但由梁的位移与弯矩的理论关系可知，由于综合刚度和双参数法计算墙身位移在各工况的开挖面或墙身最大位移以上具有与实测结果良好的一致性，而大量计算表明，对于带支撑的围护墙结构，墙身最大弯矩一般出现在墙身最大位移处或其附近（本算例亦如此）。因此，笔者认为，在缺乏实测弯矩而只有实测位移的情况下，只要计算位移曲线能与实测位移曲线较好吻合，则计算所得弯矩理论上也能与实际结果较好吻合，即由综合刚度和双参数法计算所得墙身最大弯矩是较为可靠的。
[3]
[4] 吴恒立. 计算推力桩的综合刚度原理和双参数法[M].
北京: 人民交通出版社, 2000.
[5] 黄强. 深基坑支护工程设计技术[M]. 北京: 中国建材
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[6] 陈林靖, 戴自航. 基坑悬臂支护桩双参数弹性地基杆
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[8] 戴自航, 苏美选, 胡昌斌. 抛物线分布荷载推力桩双参
数法的2种数值解[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(7): 1463－1469.
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[9] 中国建筑科学研究院. JGJ 120－99 建筑基坑支护技术
规程[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1999.
4 结 语
对于作用有水平分布土压力的基坑围护结构，尤其是带支撑的结构，人们难以或无法获得综合刚度原理和双参数法的解析解。但本文的研究结果表明，采用杆系有限元法可获得其数值解，且实例计算比较表明，在桩顶作用有水平集中力和力矩的推力桩计算方面得到公认的综合刚度原理和双参数法，应用到带内支撑的复杂的基坑围护结构计算时，同样具有比现行规范建议的单参数“m”法或文献[12]提出的非线性土抗力法更可靠的优点，因而在实际工程中具有参考应用价值。鉴于可供比较的这类支护结构的完整的实测数据的缺乏，开展完善的实测对比试验将是后续研究的主要任务。
参 考 文 献
[1] 金雪莲, 樊有维, 李春忠, 等. 南京地区基坑支护结构
变形的调查分析[J]. 岩土力学, 2006, 27(增刊): 1295－1299.
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拟正交试验设计研究[J]. 岩土力学, 2005, 26(11): 1771－1774.
SUN Shu-lin, WU Shao-ming, PEI Hong-jun. Orthogonal design study for numerical modeling of deformation of multipropped deep foundation pit[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(11): 1771－1774.
[3] 刘建航, 侯学渊. 基坑工程手册[M]. 北京: 中国建筑
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[11] 赵锡宏, 陈志明, 胡中雄, 等. 高层建筑深基坑围护工
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[13] 杨敏, 冯又全, 王瑞祥. 深基坑支护结构的力学分析及
与实测结果的比较[J]. 建筑结构学报, 1999, 20(2): 68－78.
YANG Min, FENG You-quan, WANG Rui-xiang. Analysis of flexible retaining structure of deep excavation and its comparison with observed results[J]. Journal of Building Structures, 1999, 20(2): 68－78.
第31卷第3期 岩 土 力 学 Vol.31 No. 3 2010年3月 Rock and Soil Mechanics Mar. 2010
文章编号：1000－7598 (2010) 03－0891－05
深基坑内撑式支护结构计算的综合
刚度和双参数法
陈林靖，戴自航
（福州大学 岩土工程研究所，福州 350002）
摘 要：将吴恒立提出的用于合理计算桩顶作用水平集中荷载的推力桩的综合刚度原理和双参数法，延伸应用于作用有水平分布荷载（土压力）的深基坑围护结构上，提出其杆系有限元数值解法，对一深基坑内支撑式支护结构实例的开挖和支护过程中的各个工况进行了数值模拟分析，由实测位移试算反分析得到了合理的墙-土的综合刚度和地基土抗力双参数，与现有方法计算结果对比表明，该方法能使所得结果更接近实测值。从而说明，综合刚度原理和双参数法的杆系有限元数值解能更为可靠的计算深基坑内支撑式支护结构，具有参考应用价值。 关 键 词：深基坑；内支撑；综合刚度；双参数法；杆系有限元 中图分类号：O 242.21 文献标识码：A
Composite stiffness and biparameter method for analyzing retaining structures
of deep foundation pits with internal braces
CHEN Lin-jing，DAI Zi-hang
（Institute of Geotechnical Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China）
Abstract: Composite stiffness principle with biparameter method applied to reasonable calculation of piles subjected to laterally concentrated loads on the top of piles brought forward by Wu Heng-li, is extended to be applied to retaining structures of deep foundation pits subjected to laterally distributed loads (earth pressure). Numerical method of link finite elements is brought forward. Then an engineering example of the construction process of excavation and retaining structures of a deep foundation pit with internal braces is simulated. Reasonable wall-soil composite stiffness and subgrade reaction biparameter are back-analyzed by displacement measurements. Compared with the existing methods, the results obtained by this method are closer to the measurements. So it is shown that numerical solutions of link finite elements based on composite stiffness and biparameter method can be more reliable to calculate retaining structures of deep foundation pits with internal braces; and it has the reference value for applications. Key words: deep foundation pit; internal brace; composite stiffness; biparameter method; link finite elements
1 前 言
众所周知，随着基坑规模的扩大和开挖深度的加深，支护结构的形式得到了很大的发展，其中内支撑式的支护结构是较为普遍的一种。对于这种多道支撑围护结构的计算实际上是一个围护结构—支撑体系—土共同作用的课题[1
－2]
中。因此，在分析计算中应该考虑施工过程的影响。
以日本工程界提出的““弹性法”、“弹塑性法”[3]这类计算方法的优点是力计及开挖时支撑轴力和支护结构内力的变化，因此，当将其应用于支撑道数较多的支护结构时所得的结果明显偏大，且支撑道数越多，内力值越大。
。随着开挖的进
行和支撑体系的作用，都将使围护结构的变形和受力、支撑体系的变形和受力处于不断的调整状态
收稿日期：2008-08-14
基金项目：福建省自然科学基金重点资助项目（No. D0720001）。
第一作者简介：陈林靖，女，1983年生，博士，讲师，主要从事基坑支护方面研究工作。E-mail: [email protected]
戴自航，1966年生，男，博士后，教授，博士生导师，从事边坡稳定分析、滑坡治理、建筑基础、深基坑支护等岩土工程方面的教学和研究工作。E—mail:[email protected]。
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因此，这类方法仅能用于1~2道支撑的支护结构。
[3]之间的差异；二是现行单参数线弹性地基系数法的缺陷。对于后一原因，主要是单参数法如m法等难以使桩身位移、桩身最大弯矩及其所在位置同时与实测值较好地吻合，本文将我国学者吴恒立提出的用于合理分析桩顶作用有水平集中荷载的推力桩的综合刚度原理和双参数法[4]引伸应用于分析作用有水平分布荷载(土压力)的深基坑内支撑式支护结构，并采用弹性地基杆系有限元法进行分析。桩顶受集中荷载推力桩的实测结果表明，双参数法能很好地解决单参数法存在的问题，该方法已推广应用于作用有水平分布荷载桩及基坑悬臂支护桩本文探讨在调整双参数地基系数的同时，的分析。
结合考虑基坑围护结构-土的综合刚度，应用于复杂的深基坑内支撑式支护结构计算的问题，以满足设计计算的需要。
[6]
[4]
[5]
以及水文地质条件等因素有关。
对于桩顶作用有水平荷载的推力桩桩-土综合刚度和地基土抗力系数的双参数选择的原则是使桩在地面处的挠度、转角、桩身的最大弯矩及其所在位置等结构设计所需关键数据，能够与现场试桩的实测值同时吻合良好，这需要通过试算来确定[4]。即先假定n的取值，查表得到桩顶位移计算系数，将之与桩顶已知弯矩和剪力、实测桩顶水平位移和转角一并代入桩顶位移计算典型方程，求得桩对土的相对柔度系数α（或m值）和桩-土综合刚度EI，结合查表得到的系数，由相应计算公式求出桩身各处位移、转角、弯矩和剪力，并将最大弯矩及其作用位置与实测值比较，若不相符，则再改变n的取值，重复以上试算过程，直至计算最大弯矩及其作用位置与实测值基本一致，一般试算2～3次就能得到满意的结果。为克服烦琐的查表手算的缺陷，文献[7]提出了采用有限差分法的半数值解法。
3 该方法在基坑支护结构计算中的实现
由于综合刚度原理和双参数法最初是针对桩顶作用水平集中荷载的推力桩提出的，对于这种荷载条件，吴恒立给出了计算桩身位移和内力的幂级数解析解。但对于作用有水平分布荷载的基坑围护结构，加之支撑作用的影响，荷载和支护结构体系自身条件更为复杂，难以或无法获得其解析解[8]。为此，笔者[3]受单参数弹性地基杆系有限单元法的启示，按与之基本相同的思想，来实现综合刚度和双参数法在基坑支护结构计算中的应用，即：如图1所示，将围护墙按弹性梁单元来模拟，支撑和入土深度范围内墙前土体用弹簧模拟，土弹簧的弹性系数随深度按式(1)非线性变化，作用在围护墙背侧的土压力按朗肯主动土压力考虑，且开挖面以上按实际算出的土压力分布，开挖面以下为矩形分布。主动侧土压力在开挖面以下成矩形分布是考虑开挖面被动一侧若不考虑土体移动时，可以平衡主动侧的部分土压力，如图1中虚线所围的三角形即为平衡部分的土压力，这也是现行规范[9]建议的处理方法。 在杆系有限元法的试算的过程中，不仅需要调整地基抗力双参数，还要考虑墙-土综合刚度EI的调整，可根据各参数对桩身位移、转角和弯矩计算结果影响规律的不同进行调整[10]，以使最终数值计算结果与试验实测结果较好吻合。
2 综合刚度和双参数法简介
吴恒立指出，承受水平荷载的桩在土中的抗弯刚度，已不是桩在无介质情况下的刚度，而是在特定载荷大小和比值及桩、土的物理、几何特征下，反映桩-土共同作用的一个待定参量，称为综合刚度EI，亦即是考虑桩-土共同作用后桩的计算刚度。桩周地基土水平抗力系数K的分布形式往往随深度的增加而非线性地增大，可按如下双参数形式表达
K(z)=mz （1）
n
式中：z为桩的入土深度；m、n即为双参数。
显然，双参数法中的m常与目前工程中常用的“m”法中的m不同。在“m”法中，水平抗力系数K是随深度按比例系数m线性增大的，而在双参数法中，除n =1特例外，水平抗力系数常是依赖于比例系数m和幂指数n而随深度的增加非线性地增大，在缺乏试验资料的情况下不能象“m”法那样由现行规范建议的表格取值。地基抗力双参数是随着不同的工程变化的，它与桩周地基土的性质、桩所受的载荷大小、特点、桩的几何条件（包括桩长，桩的横截面形状和尺寸等）、桩的材料、施工方法
第3期 陈林靖等：深基坑内撑式支护结构计算的综合刚度和双参数法 893
表1 土层物理力学指标
Table 1 Physico-mechanical indexes of soils
土层名称
层厚 /m
重度 /(kN/m)
3
内摩擦角黏聚力/(°)
/kPa
素填土 0.8 18 15 10 褐黄色粉质黏土 0.82 18.7 26 24.5 灰黄色淤泥质粉质黏土灰色淤泥质粉质黏土与粉
土交互层
0.94 17.8 20 18 4.01 16.9 14 14
灰色淤泥质黏土 10.88 17.8 13 12 灰色粉质黏土 6.01 18.2 20.5 17
图1 弹性地基梁法计算模型
Fig.1 Calculation model of elastic foundation beam
工况Ⅲ：设置第2道支撑，挖土至预设的第3道支撑底；
工况Ⅳ：设置第3道支撑，挖土至坑底。 笔者在著名有限元软件ANSYS平台上，采用综合刚度和双参数法对本工程算例进行了分析。分析过程中，按
单位宽度1延米的围护墙采用BEAM3-2D 单元进行离散化，且为保证计算精度，单元节点间距大多为0.5 m，但在荷载突变处、各工况的开挖面和支撑点处均设置节点。被动区土弹簧（按1延米土抗力计）水平设置在开挖面以下围护墙各节点处。土弹簧及支撑（或锚杆）弹簧均采用COMBIN14- Spring 单元，但由于支撑水平间距为6 m，其刚度宜按缩小6倍考虑。在围护墙底端只约束竖向位移，各弹簧支座约束水平位移。土压力按实际计算的朗肯土压力施加，工况Ⅳ的计算模型简图如图3所示。
4 工程算例
上海胜康廖氏大厦[11]基坑平面尺寸为88 m ×43 m，呈矩形，开挖深度为11.0 m。基坑外侧采用地下连续墙支护。北面墙厚为600 mm，其他面墙厚为800 mm；东侧墙深为22.3 m，西侧墙深为24.3 m。钢管支撑在基坑平面上，沿南北方向布置3排Ф609 mm×11 m的钢管支撑，纵横交错成井字形布置，支撑间距为6 m，基坑四角设角撑。沿深度方向布置3道支撑，第1、2、3道支撑的中心标高分别为-3.1 m（地面标高为-2.1 m），-6.9 m， -10.0 m。基坑底标高为-13.0 m。围檩为H型钢 400 mm×400 mm×20 mm×16 mm两根并放，与连续墙面贴紧。典型地质剖面图和计算剖面图如图2所示。场地土层情况及其物理力学性质指标如表1所示[12
－13]
。（填土的指标据上海类似工程取值）
从基坑长边中部取竖向地基梁计算，工况划分如下：
工况Ⅰ：挖土至预设的第一道支撑底； 工况Ⅱ：设置第1道支撑，挖土至预设的第2道支撑底；
素填土灰黄色淤泥 质粉质黏土
图3 ANSYS计算模型简图
Fig.3 Sketch of ANSYS calculation model
经过多次反复试算，当墙-土的综合刚度取为EI=1.28×106 kN·m2（为围护墙实际刚度9.248×
105 kN·m2的1.384倍），而m =415 kN/m4，n =0.7时，墙身计算位移与实测位移最为接近。工况Ⅱ～工况Ⅳ本文计算结果与现行单参数弹性杆系单元 法[3]、非线性土抗力法[12]计算结果及实测值对比分
图2 典型的地质剖面图和计算剖面图
Fig.2 Typical geological profile and calculation profile
894 岩 土 力 学 2010年
别见图4～6。可见，无论哪一工况，采用综合刚度和双参数法整体上能使计算结果与实测结果更接近，尤其是在各工况开挖面以上，在开挖面以下，也较其他两种方法的计算结果更接近实测值。墙身最大位移大小及出现位置，均较其他两种方法的计算结果更接近实测值。
位移/mm
还可方便地以等值云图形式显示出本文方法计算的各工况下围护墙的弯矩和剪力分布，分别见图7～9，可见在施加支撑的位置，剪力均有突变。因作用在围护墙上的主动土压力为分布荷载，故墙身弯矩呈抛物线形的光滑曲线分布，但在支撑处有一尖点。剪力为0处对应弯矩取得最大值，在各工况开挖面以下，由于受到土弹簧抗力和沿各梁单元均布的主动土压力作用，剪力图在各单元交界处产生突变，而单元长度上按斜直线分布。以上弯矩和剪力图的分布特征与理论上的规律相一致。
深度/m
图4 工况Ⅱ各方法计算墙身位移与实测结果比较 Fig.4 Comparison between calculation displacements and
measurements in case Ⅱ
位移/mm
-0.273 86248.68 97.653 146.589 195.543 244.452 293.452 342.406 391.36 440.315
-121.92 -100.20 -78.485 -56.768 -35.051 -13.333 8.384 30.101 51.818 73.536
图7 工况Ⅱ围护墙弯矩和剪力分布(单位: kN·m和kN) Fig.7 Distributions of moments and shear forces of retaining wall in case Ⅱ(units of kN·m and kN)
深度/m
-0.273 862 255.895 512.064 768.233 1 024
图5 工况Ⅲ各方法计算墙身位移与实测结果比较 Fig.5 Comparison between calculation displacements and
measurements in case Ⅲ
-277.557-174.261-70.96632.329 135.624
位移/mm
图8 工况Ⅲ围护墙弯矩和剪力分布(单位: kN·m和kN) Fig.8 Distributions of moments and shear forces of retaining wall in case Ⅲ(units of kN·m and kN)
深度/m
-0.273 862 391.947 784.168
1 176 1 569
-409.694-240.295-70.89698.503 267.902
图6 工况Ⅳ各方法计算墙身位移与实测结果比较 Fig.6 Comparison between calculation displacements and
measurements in case Ⅳ
图9 工况Ⅳ围护墙弯矩和剪力分布(单位: kN·m和kN) Fig.9 Distributions of moments and shear forces of retaining wall in case Ⅳ(units of kN·m and kN)
同时，借助ANSYS程序强大的后处理功能，
由于本工程未在连续墙的受力钢筋上埋设钢
第3期 陈林靖等：深基坑内撑式支护结构计算的综合刚度和双参数法 895
筋应力计或应变片以进行墙身弯矩实测，无从进行计算弯矩和实测弯矩的比较。但由梁的位移与弯矩的理论关系可知，由于综合刚度和双参数法计算墙身位移在各工况的开挖面或墙身最大位移以上具有与实测结果良好的一致性，而大量计算表明，对于带支撑的围护墙结构，墙身最大弯矩一般出现在墙身最大位移处或其附近（本算例亦如此）。因此，笔者认为，在缺乏实测弯矩而只有实测位移的情况下，只要计算位移曲线能与实测位移曲线较好吻合，则计算所得弯矩理论上也能与实际结果较好吻合，即由综合刚度和双参数法计算所得墙身最大弯矩是较为可靠的。
[3]
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4 结 语
对于作用有水平分布土压力的基坑围护结构，尤其是带支撑的结构，人们难以或无法获得综合刚度原理和双参数法的解析解。但本文的研究结果表明，采用杆系有限元法可获得其数值解，且实例计算比较表明，在桩顶作用有水平集中力和力矩的推力桩计算方面得到公认的综合刚度原理和双参数法，应用到带内支撑的复杂的基坑围护结构计算时，同样具有比现行规范建议的单参数“m”法或文献[12]提出的非线性土抗力法更可靠的优点，因而在实际工程中具有参考应用价值。鉴于可供比较的这类支护结构的完整的实测数据的缺乏，开展完善的实测对比试验将是后续研究的主要任务。
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