2005年中考应用题汇编
1. 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？
（2001年福州市中考数学试题）
解：设甲客轮速度为每小时x 海里，根据题意，得
720180-=20x x +6
2 整理，得：x -21x +54=0 解得：x 1=18, x 2=3
经检验，x 1=18, x 2=3都是所列方程的解。但速度x 2=3
答：甲客轮的速度为每小时18海里。
2、“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。（2001年哈尔滨市初中升学数学试题）
解：（1）设甲工厂每天能加工x 件产品，
则乙工厂每天能加工(x +8) 件产品。
根据题意，得
2960960=+20 x x +8 整理，得x +8x -384=0
解得x 1=16，x 2=-24。
经检验x 1=16，x 2=-24都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，所以x =-24舍去，只取x =16。
当x =16时，x +8=24。
答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。
（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷16=60（天），所需要费用为
。 80⨯60+5⨯60=5100（元）
乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为
960÷24=40（天），所需费用为120⨯40+5⨯40=5000（元）；
设他们合作完成这批新产品所用的时间为y 天，于是y (
11+) =1， 6040
解得y =24（天），所需费用为(80+120) ⨯24+5⨯24=4920（元）。
因为甲、乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲、乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适。
3、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？（2001年杭州市中考数学试卷）
解：设男同学人数为x 人，则女同学人数应为（170－x ）人．
根据题意，得方程3x ＝7（170－x ）
解方程，得x ＝119，170－x ＝51
答：该年级应有男学生119人，女学生51人．
4、甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴O 表示这条公路，原点O 为零千米路标（如图7－1），并作如下约定：
图7-1
①速度µ＞0，表示汽车向数抽正方向行驶；
速度µ＜0，表示汽车向数抽负方向行驶；
速度µ＝0，表示汽车静止．
②汽车位置在数抽上的坐标S ＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；
汽车位置在数抽上的坐标S ＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；
汽车位置在数抽上的坐标S ＝0，表示汽车恰好位于零千米路标处．
遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中，如图7－2．请解答下列问题．
图7-2
（1） 就这两个一次函数像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表
格．
（2）甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，如
不能相遇，请说明理由．（河北省2001年初中升学统一考试）
解：（1）甲车：x 轴负方向（向左）；40；零千米路标右侧190千米处．乙车：x 轴正方向（向右）；50；零千米路标左侧80千米处．
（2）甲乙两车相遇．设经过t 小时两车相遇，由⎨
3小时两车相遇，相遇在零千米路标右侧70千米处．
5、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用10万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用多少天？
（1）甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工作，各需费用多少万元？
解：设甲、单锋完成此项工程分别需x 天、 y 天，根据题间，得, ⎧t =30, ⎧s =-40t +190得⎨所以经过⎩s =50-80. ⎩s =70.
n ⎧m (+⨯24=120), ⎪⎪30120解这个方程组，得x ＝30，y ＝120．经检验x ＝30，y ＝120是⎨m n ⎪⨯20+⨯40=110. ⎪30120⎩
方程组的解．
（2）设单独完成此项工程，甲需费用m 万元，乙需费用n 万元，题意，得
n ⎧m (+⨯24=120), ⎪⎪30120解这个方程组，得m ＝135，n ＝60．答：甲单独完成此项工需⎨⎪m ⨯20+n ⨯40=110. ⎪120⎩30
30天，乙单独完成此项工程需10天．甲、乙单独完成此项工程分别需费用135万元、60万元．
6、某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？（吉林省2001年初中升学统一考试）
解：设现在每支钢笔的价格是x 元，依题意可行120120－＝6． x x +1
整理得x 2＋x －20＝0，解得x 1＝4， x 2＝－5．
经检验x 1＝4， x 2＝－5都是原方程的根，但x 2＝－5不合题意，舍去．∴x ＝4． 答：现在每支钢笔的价格是4元．
7、小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒。过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？（济南市2001年初中升学数学试题）
解：设他第一次买了x 盒这种牛奶，根据题意，得(24-0. 4)(x +2) =24。 x
解得x 1=-12, x 2=10。经检验x 1=-12, x 2=10都是原方程的根，但x =-12不合题意，舍去。
∴x =10。
答：他第一次买了10盒这种牛奶。
8、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的
（南京市2001年初中升学统一考试） 1．求新品种花生亩产量的增长率． 2
解：设新品种花生亩产量的增长率为x ．根据题意，得200（1＋x ）·50％（1＋
得x 1＝0.2， x 2＝－3.2（不合题意，舍去）．
答：新品种花生亩产量的增长率为20％．
1x ）＝132．解2
9、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元? （2001年上海市数学中考试卷）
解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500×
1.2＝1800（万元）．
答：2001年预计经营总收入为1800万元．
10、商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润＝每件商品的销售价格—每件商品的成本价格）．五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元．问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？（四川省2001年初中升学统一考试）
解：设调价前销售每件这种商品的毛利润为x 元，依题意，得3000+2000030000-=50．解这个方程，得0（舍去）． x 1=20，x 2=-12，x -4x
经检验，x ＝20是原方程和应用问题的解．
∴x ＝20（元）
11、某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品—样多，每个车间每天生产的成品也—样多，有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员，他们先用两天将第—、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间：同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a 件．每个车间每天生产b 件成品．
（1）试用a 、b 表示B 组检验员检验的成品总数；
（2）求B 组检验员的人数．
解：（1）根据题意，由于每个车间原有a 件成品，每天生产b 件成品，则每个车间5天后的成品数为（a ＋5b ）件，故月组检验员检验的所有成品总数为5（a ＋5b ）＝5a ＋25b （件）．
2(a +2b ) ，后检验的两2
2(a +5b ) 个车间五天后的成品数为2（a ＋5b ），8名检验员在后三天内每天检验的成品数为，3
2(a +2b ) 2(a +5b ) 因为检验员的检验速度相同，所以有，即a ＝4b ．所以，一名检验员=23
2(a +2b ) 3每天检验的成品数为．对于B 组检验员，由（1）知，5个车间5天后=b （件）2⨯84（2）对于A 组8名检验员，在前两天内每天检验的成品数为
5(a +5b ) 件，即（a ＋5b ）件．由5
a +5b 9b 题意，知a ≠0，b ≠0，所以，B 组检验员的人数为==12． 33b b 44的成品数为5（a ＋5b ），则B 组检验员每天检验的成品数为
答：B 组检验员检验的成品总数为（5a ＋25b ）件，B 组有12名检验员．
（题27考查代数式的应用，文字长，数量关系较为复杂，解题前先要认真读题，领会题意，理清数量关系；再逐步列出代数式，进行必要的化简，有较强的分析能力是解题的关键．）
12、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（乌鲁木齐市2001年初中升学统一考试）
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
选择方案一：总利润4×2000＋(9－4) ×500＝10500元．
方案二：设4天内加工酸奶x 吨，加工奶片y 吨．
⎧x +y =9⎧x =7. 5⎪ ⎨x y ．解得⎨．∴总利润＝1200×7.5＋2000×1.5＝12000元．∴选择第y =1. 5+=4⎩⎪⎩31
二种方案获利多．
2005年中考应用题汇编
1. 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？
（2001年福州市中考数学试题）
解：设甲客轮速度为每小时x 海里，根据题意，得
720180-=20x x +6
2 整理，得：x -21x +54=0 解得：x 1=18, x 2=3
经检验，x 1=18, x 2=3都是所列方程的解。但速度x 2=3
答：甲客轮的速度为每小时18海里。
2、“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。（2001年哈尔滨市初中升学数学试题）
解：（1）设甲工厂每天能加工x 件产品，
则乙工厂每天能加工(x +8) 件产品。
根据题意，得
2960960=+20 x x +8 整理，得x +8x -384=0
解得x 1=16，x 2=-24。
经检验x 1=16，x 2=-24都是原方程的根。但是每天能加工的产品数不能为负数，所以x =-24舍去，只取x =16。
当x =16时，x +8=24。
答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品。
（2）甲工厂单独加工完这批新产品所需的时间为960÷16=60（天），所需要费用为
。 80⨯60+5⨯60=5100（元）
乙工厂单独加工完这批新产品所需的时间为
960÷24=40（天），所需费用为120⨯40+5⨯40=5000（元）；
设他们合作完成这批新产品所用的时间为y 天，于是y (
11+) =1， 6040
解得y =24（天），所需费用为(80+120) ⨯24+5⨯24=4920（元）。
因为甲、乙两家工厂合作所用时间和钱数都最少，所以选择甲、乙两家工厂合作加工完这批新产品比较合适。
3、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树， 问该年级的男女学生各有多少人？（2001年杭州市中考数学试卷）
解：设男同学人数为x 人，则女同学人数应为（170－x ）人．
根据题意，得方程3x ＝7（170－x ）
解方程，得x ＝119，170－x ＝51
答：该年级应有男学生119人，女学生51人．
4、甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴O 表示这条公路，原点O 为零千米路标（如图7－1），并作如下约定：
图7-1
①速度µ＞0，表示汽车向数抽正方向行驶；
速度µ＜0，表示汽车向数抽负方向行驶；
速度µ＝0，表示汽车静止．
②汽车位置在数抽上的坐标S ＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；
汽车位置在数抽上的坐标S ＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；
汽车位置在数抽上的坐标S ＝0，表示汽车恰好位于零千米路标处．
遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中，如图7－2．请解答下列问题．
图7-2
（1） 就这两个一次函数像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表
格．
（2）甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，如
不能相遇，请说明理由．（河北省2001年初中升学统一考试）
解：（1）甲车：x 轴负方向（向左）；40；零千米路标右侧190千米处．乙车：x 轴正方向（向右）；50；零千米路标左侧80千米处．
（2）甲乙两车相遇．设经过t 小时两车相遇，由⎨
3小时两车相遇，相遇在零千米路标右侧70千米处．
5、近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用10万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用多少天？
（1）甲、乙两队单独完成此项工作，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工作，各需费用多少万元？
解：设甲、单锋完成此项工程分别需x 天、 y 天，根据题间，得, ⎧t =30, ⎧s =-40t +190得⎨所以经过⎩s =50-80. ⎩s =70.
n ⎧m (+⨯24=120), ⎪⎪30120解这个方程组，得x ＝30，y ＝120．经检验x ＝30，y ＝120是⎨m n ⎪⨯20+⨯40=110. ⎪30120⎩
方程组的解．
（2）设单独完成此项工程，甲需费用m 万元，乙需费用n 万元，题意，得
n ⎧m (+⨯24=120), ⎪⎪30120解这个方程组，得m ＝135，n ＝60．答：甲单独完成此项工需⎨⎪m ⨯20+n ⨯40=110. ⎪120⎩30
30天，乙单独完成此项工程需10天．甲、乙单独完成此项工程分别需费用135万元、60万元．
6、某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？（吉林省2001年初中升学统一考试）
解：设现在每支钢笔的价格是x 元，依题意可行120120－＝6． x x +1
整理得x 2＋x －20＝0，解得x 1＝4， x 2＝－5．
经检验x 1＝4， x 2＝－5都是原方程的根，但x 2＝－5不合题意，舍去．∴x ＝4． 答：现在每支钢笔的价格是4元．
7、小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒。过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？（济南市2001年初中升学数学试题）
解：设他第一次买了x 盒这种牛奶，根据题意，得(24-0. 4)(x +2) =24。 x
解得x 1=-12, x 2=10。经检验x 1=-12, x 2=10都是原方程的根，但x =-12不合题意，舍去。
∴x =10。
答：他第一次买了10盒这种牛奶。
8、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的
（南京市2001年初中升学统一考试） 1．求新品种花生亩产量的增长率． 2
解：设新品种花生亩产量的增长率为x ．根据题意，得200（1＋x ）·50％（1＋
得x 1＝0.2， x 2＝－3.2（不合题意，舍去）．
答：新品种花生亩产量的增长率为20％．
1x ）＝132．解2
9、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元? （2001年上海市数学中考试卷）
解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500×
1.2＝1800（万元）．
答：2001年预计经营总收入为1800万元．
10、商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润＝每件商品的销售价格—每件商品的成本价格）．五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元．问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？（四川省2001年初中升学统一考试）
解：设调价前销售每件这种商品的毛利润为x 元，依题意，得3000+2000030000-=50．解这个方程，得0（舍去）． x 1=20，x 2=-12，x -4x
经检验，x ＝20是原方程和应用问题的解．
∴x ＝20（元）
11、某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品—样多，每个车间每天生产的成品也—样多，有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员，他们先用两天将第—、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间：同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a 件．每个车间每天生产b 件成品．
（1）试用a 、b 表示B 组检验员检验的成品总数；
（2）求B 组检验员的人数．
解：（1）根据题意，由于每个车间原有a 件成品，每天生产b 件成品，则每个车间5天后的成品数为（a ＋5b ）件，故月组检验员检验的所有成品总数为5（a ＋5b ）＝5a ＋25b （件）．
2(a +2b ) ，后检验的两2
2(a +5b ) 个车间五天后的成品数为2（a ＋5b ），8名检验员在后三天内每天检验的成品数为，3
2(a +2b ) 2(a +5b ) 因为检验员的检验速度相同，所以有，即a ＝4b ．所以，一名检验员=23
2(a +2b ) 3每天检验的成品数为．对于B 组检验员，由（1）知，5个车间5天后=b （件）2⨯84（2）对于A 组8名检验员，在前两天内每天检验的成品数为
5(a +5b ) 件，即（a ＋5b ）件．由5
a +5b 9b 题意，知a ≠0，b ≠0，所以，B 组检验员的人数为==12． 33b b 44的成品数为5（a ＋5b ），则B 组检验员每天检验的成品数为
答：B 组检验员检验的成品总数为（5a ＋25b ）件，B 组有12名检验员．
（题27考查代数式的应用，文字长，数量关系较为复杂，解题前先要认真读题，领会题意，理清数量关系；再逐步列出代数式，进行必要的化简，有较强的分析能力是解题的关键．）
12、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（乌鲁木齐市2001年初中升学统一考试）
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
选择方案一：总利润4×2000＋(9－4) ×500＝10500元．
方案二：设4天内加工酸奶x 吨，加工奶片y 吨．
⎧x +y =9⎧x =7. 5⎪ ⎨x y ．解得⎨．∴总利润＝1200×7.5＋2000×1.5＝12000元．∴选择第y =1. 5+=4⎩⎪⎩31
二种方案获利多．