《三角形内角和》
四年级 王莉
【教材分析】
三角形的内角和这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。
【学情分析】
学生在四年级初期掌握了量角的方法，认识了锐角、直角、钝角、平角、周角，也层量过三角板各个角的度数，尝试过用三角板拼角。本学期学生又学习了三角形的特性及三角形的分类，这些知识为三角形的内角和奠定了基础。
【资源利用】
1.多媒体课件
2.三角形、一副三角板
【教学目标】 1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2. 在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3. 体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重难点】
重点：验证三角形的内角和是180°。
难点：用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°。
【教学过程】
一、 游戏引入，导入新课
师：老师给大家带来了一个谜语，我们一起来看看！
形状似座山，稳定性能坚，
三竿首尾连，学问不简单。
（打一几何图形）
师：你都知道三角形的哪些知识？（······）
评价：大家知道的可真不少！
师：除了你们知道的这些知识外，三角形还有许多奥妙，等待我们去探索，发现，今天我们继续来学习关于三角形的一些知识。（板书生读题）
【设计意图】
二、动手操作，探究验证
1.准备铺垫
（1）理解“内角”。
师：我们先来看第一个问题：
①什么是内角？
谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）（三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角，我们把这些角叫作三角形的内角。）
②一个三角形有几个内角呢？
（三个）为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，读作∠1、∠2、∠3，请同学们给自已手中的三角形每个内角标上角的序号（请两个同学上黑板标）
③理解“内角和”。
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？（生：就是把三角形的三个内角的度数加起来）对了，∠1、∠2、∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件演示）
④谁能大胆地猜一猜三角形的内角和是多少度？
（生：1800 ……..）还有不同的意见吗？
⑤赞成三角形的内角和是1800 的请举手。
⑥啊！有这么多同学都赞成三角形三个内角的和是1800，三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是1800吗？
（师将课题补充：三角形的内角和是1800？）
师：这些都是大家自已的猜想，你能够用什么方法来证明三角形的内角和是1800想不想去验证一下？
【设计意图】在这一环节里，教师先让学生大胆猜测，产生认知冲突，激发学习兴趣，诱发探究欲望，为后面作了很好的铺垫。
2．实践验证
（1）师：好！等一下同学们分四人小组来进行验证。看一看老师给每个小组准备了什么材料和工具？[锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，正方形，量角器，剪刀（提示用剪刀要注意安全），表格等]等一下同学们可以选择一些工具和自已喜欢的三角形来进行验证。这里是老师的几点要求：
（a）先在组内讨论一下你们打算用什么工具来进行验证，可以怎样进行验证。
（b）得出结论后，各小组进行合理分工。
（c）选择喜欢的三角形进行验证。
（d）记录员要认真在表格里作好记录。比一比看哪个小组的方法多。
(2)合作交流，找出结论。（教师巡视，个别指导。）
(3)汇报结论，并上台展示发现的方法。
(4)教师小结发现方法，用电脑演示。（电脑课件演示：以动画形式将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行量、剪、拼、折等操作。）
(5)师：通过上面的实验，你们得到了什么结论？（三角形的内角和是180度）这个结论是同学们自已验证出来的，请同学们把它大声地读一遍！是不是所有三角形的内角和都是180度呢？
师：回头想一想我们是如何得到这个结论的？
猜想----验证的方法。
【设计意图】给予学生足够的时间和空间，不但让每个学生自主参与猜、量、剪、拼、折等探究三角形内角和特征的实践活动，而且注重让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。
三、应用新知，解决问题
1.知道了三角形的内角和是180°，有什么用呢?等一下我们就要用到它来解决一些问题!同学们敢不敢挑战？请同学们打开课本28页做试一试。
量一量，与算出的结果相同吗？
2.看来同学们对新知识掌握得不错，老师再考一考大家，看谁算得既快又对！（29页想想做做第一题）
3.老师这里还有一个问题呢！在一个三角形中有一个角是直角，猜一猜其它两个锐角可能是多少度？
4.师：同学们真聪明！现在笨笨熊也遇到了一个难题，你们想不想帮它解决？（课件演示）：我想画一个三角形，三角形要有2个直角，怎么画也画不出来，你能帮我想想这是为什么吗？
（如果一个三角形里有2个直角，2个直角加起来就等于180度了，再加上第三个角的度数，它就不是一个三角形了，所以画不出这样的三角形。）
师：说得真清楚，我想笨笨熊一定听懂了。老师也有一个问题，能画出一个含有2个钝角的三角形吗？
师：也就是说一个三角形里最多只能有一个直角，或者一个钝角。（课件出示）
5.研究一下长方形的内角和是多少度？（课件演示）四边形的内角和是多少度？五边形、六边形的内角和呢？
【设计意图】精心设计不同层次的练习，促进学生的数学思维不断地发展。练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。
四、整理总结，拓展延伸
师：今天这节课你有什么收获？你还想知道些什么？
师小结:今天我们用了什么方法来得出了三角形的内角和？猜想—验证。猜想验证是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,同学们还可以用这种方法来得到更多的知识。
【设计意图】让学生畅谈感受和收获，培养学生的概括能力和语言表达能力，让同学之间可以互相学习取长补短，互相评价鼓励，为以后数学教学打下良好的基础。
【板书设计】
三角形内角和
锐角三角形 量
直角三角形 撕 平角
平角钝角三角形 折
任何三角形内角和都是 180°
【课后反思】
《三角形内角和》
四年级 王莉
【教材分析】
三角形的内角和这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。
【学情分析】
学生在四年级初期掌握了量角的方法，认识了锐角、直角、钝角、平角、周角，也层量过三角板各个角的度数，尝试过用三角板拼角。本学期学生又学习了三角形的特性及三角形的分类，这些知识为三角形的内角和奠定了基础。
【资源利用】
1.多媒体课件
2.三角形、一副三角板
【教学目标】 1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2. 在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3. 体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重难点】
重点：验证三角形的内角和是180°。
难点：用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°。
【教学过程】
一、 游戏引入，导入新课
师：老师给大家带来了一个谜语，我们一起来看看！
形状似座山，稳定性能坚，
三竿首尾连，学问不简单。
（打一几何图形）
师：你都知道三角形的哪些知识？（······）
评价：大家知道的可真不少！
师：除了你们知道的这些知识外，三角形还有许多奥妙，等待我们去探索，发现，今天我们继续来学习关于三角形的一些知识。（板书生读题）
【设计意图】
二、动手操作，探究验证
1.准备铺垫
（1）理解“内角”。
师：我们先来看第一个问题：
①什么是内角？
谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）（三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角，我们把这些角叫作三角形的内角。）
②一个三角形有几个内角呢？
（三个）为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，读作∠1、∠2、∠3，请同学们给自已手中的三角形每个内角标上角的序号（请两个同学上黑板标）
③理解“内角和”。
师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？（生：就是把三角形的三个内角的度数加起来）对了，∠1、∠2、∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件演示）
④谁能大胆地猜一猜三角形的内角和是多少度？
（生：1800 ……..）还有不同的意见吗？
⑤赞成三角形的内角和是1800 的请举手。
⑥啊！有这么多同学都赞成三角形三个内角的和是1800，三角形的内角和真的像同学们说的那样一定都是1800吗？
（师将课题补充：三角形的内角和是1800？）
师：这些都是大家自已的猜想，你能够用什么方法来证明三角形的内角和是1800想不想去验证一下？
【设计意图】在这一环节里，教师先让学生大胆猜测，产生认知冲突，激发学习兴趣，诱发探究欲望，为后面作了很好的铺垫。
2．实践验证
（1）师：好！等一下同学们分四人小组来进行验证。看一看老师给每个小组准备了什么材料和工具？[锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，正方形，量角器，剪刀（提示用剪刀要注意安全），表格等]等一下同学们可以选择一些工具和自已喜欢的三角形来进行验证。这里是老师的几点要求：
（a）先在组内讨论一下你们打算用什么工具来进行验证，可以怎样进行验证。
（b）得出结论后，各小组进行合理分工。
（c）选择喜欢的三角形进行验证。
（d）记录员要认真在表格里作好记录。比一比看哪个小组的方法多。
(2)合作交流，找出结论。（教师巡视，个别指导。）
(3)汇报结论，并上台展示发现的方法。
(4)教师小结发现方法，用电脑演示。（电脑课件演示：以动画形式将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行量、剪、拼、折等操作。）
(5)师：通过上面的实验，你们得到了什么结论？（三角形的内角和是180度）这个结论是同学们自已验证出来的，请同学们把它大声地读一遍！是不是所有三角形的内角和都是180度呢？
师：回头想一想我们是如何得到这个结论的？
猜想----验证的方法。
【设计意图】给予学生足够的时间和空间，不但让每个学生自主参与猜、量、剪、拼、折等探究三角形内角和特征的实践活动，而且注重让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。
三、应用新知，解决问题
1.知道了三角形的内角和是180°，有什么用呢?等一下我们就要用到它来解决一些问题!同学们敢不敢挑战？请同学们打开课本28页做试一试。
量一量，与算出的结果相同吗？
2.看来同学们对新知识掌握得不错，老师再考一考大家，看谁算得既快又对！（29页想想做做第一题）
3.老师这里还有一个问题呢！在一个三角形中有一个角是直角，猜一猜其它两个锐角可能是多少度？
4.师：同学们真聪明！现在笨笨熊也遇到了一个难题，你们想不想帮它解决？（课件演示）：我想画一个三角形，三角形要有2个直角，怎么画也画不出来，你能帮我想想这是为什么吗？
（如果一个三角形里有2个直角，2个直角加起来就等于180度了，再加上第三个角的度数，它就不是一个三角形了，所以画不出这样的三角形。）
师：说得真清楚，我想笨笨熊一定听懂了。老师也有一个问题，能画出一个含有2个钝角的三角形吗？
师：也就是说一个三角形里最多只能有一个直角，或者一个钝角。（课件出示）
5.研究一下长方形的内角和是多少度？（课件演示）四边形的内角和是多少度？五边形、六边形的内角和呢？
【设计意图】精心设计不同层次的练习，促进学生的数学思维不断地发展。练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。
四、整理总结，拓展延伸
师：今天这节课你有什么收获？你还想知道些什么？
师小结:今天我们用了什么方法来得出了三角形的内角和？猜想—验证。猜想验证是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,同学们还可以用这种方法来得到更多的知识。
【设计意图】让学生畅谈感受和收获，培养学生的概括能力和语言表达能力，让同学之间可以互相学习取长补短，互相评价鼓励，为以后数学教学打下良好的基础。
【板书设计】
三角形内角和
锐角三角形 量
直角三角形 撕 平角
平角钝角三角形 折
任何三角形内角和都是 180°
【课后反思】