椭圆
x 2y 2+=1的离心率为1、已知椭圆，则m 的值为（ ） 5m 5
A 、3 B 、255或 C 、5 D 、或3 33
x 2y 2
22、若椭圆2+2=1(a >b >0) 的离心率为0.5，右焦点为F （c ，0），方程ax +2bx +c =0a b
的两个实数根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）到原点的距离为（ ）
A 、2 B 、77 C 、2 D 、 24
3、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A 、1222 B 、 C 、 D 、 3333
4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A 、4321 B 、 C 、 D 、 5555
x 2y 2
+=1的左焦点为F 1，5、椭圆点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴上，则PF 1= 259
A 、419 B 、 C 、6 D 、7 55
x 2y 2x 2y 2
=（1a >0) 与双曲线-=1有相同的焦点，则a 的值为（ ） 6、已知椭圆2+a 943
A 、2 B 、 C 、4 D 、10
x 2y 2
7、直线x-2y+2=0经过椭圆2+2=1(a >b >0) 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离a b
心率为（ ）
A 、1225 B 、 C 、 D 、 2355
x 2y 2
8、椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的焦点为A 。在椭圆上存在a b
点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A 、 0⎛
⎝, 2⎤⎛1⎤⎥ B 、 0⎥ C 、2⎦⎝2⎦⎥⎡1⎫1⎪ 2-1, 1 D 、⎢，⎣2⎭)
9、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且=2，则C 的离心率为___________
10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1、F 2，且它们在第一象限的交点为P ，△P F 1F 2是以P F 1为底边的等腰三角形，若PF 1=10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为___________
x 2y 2
11、已知F 1、F 2是椭圆2+2=1(a >b >0) 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且a b
⊥PF 2，若ΔP F 1F 2的面积为9，则b=___________ PF 112、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，离心率为2。2过F 1的直线l 交C 于A 、B 两点，且ΔAB F 2的周长为16，那么C 的方程为__________
13、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且G 上一点到G 的两2
个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为____________________
14、已知椭圆C 的离心率为22，且它的焦点与双曲线x -2y =4的焦点重合，则椭圆2
C 的方程为____________________
x 2y 232215、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的离心率为。双曲线x -y =1的渐近线与a b 2
椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为_________
y 2
16、已知椭圆x +2=1(1>b >0) 的左焦点为F ，左右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ，b 2
过F ，B ，C 三点作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）。
（1） 若FC 是⊙P 的直径，求椭圆的离心率；
（2） 若⊙P 的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程。
17、如图所示，椭圆2+2=1(a >b >0) 的离心率为，且A （0,2）是椭圆C 的顶点。 a b 5
（1） 求椭圆C 的方程；
（2） 过点A 作斜率为1的直线L ，设以椭圆C 的右焦点F 为抛物线E ：y 2=2px （p ﹥0）的焦点，若点M 为抛物线E 上任意一点，求点M 到直线L 距离的最小值。
x 2y 2
18、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的长轴长是短轴长的倍，F 1、F 2是它的左、a b
右焦点。
（1）若
P ∈C ，且 1*PF 2=0=4, 求F 1、F 2的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点Q 作以F 2为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使QF 1=
2QM , 求动点Q 的轨迹方程。
19、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦a b 3
点构成的三角形面积为52。 3
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C 相交于A 、B 两点。
① 若线段AB 中点的横坐标为-0.5，求斜率k 的值；
②已知点M （-
7，0），求证：*为定值。 3
y 2
=1的左、右两个顶点分别为A 、B 。曲线C 是以A 、B 两点为顶点，20、已知椭圆x +42
离心率为的双曲线。设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T 。
（1）求曲线C 的方程；
（2）设P 、T 两点的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1*x 2=1；
（3）设△TAB 与△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为S 1与S 2，且
2的取值范围。 PA *PB ≤15, 求S 12-S 2
21、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长a b 3
为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A 、B 分别是椭圆的左、右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P 与A ，B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1*k2为定值；
（3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若
迹是什么曲线。
OP OM =λ，求点M 的轨迹方程，并说明轨
椭圆
x 2y 2+=1的离心率为1、已知椭圆，则m 的值为（ ） 5m 5
A 、3 B 、255或 C 、5 D 、或3 33
x 2y 2
22、若椭圆2+2=1(a >b >0) 的离心率为0.5，右焦点为F （c ，0），方程ax +2bx +c =0a b
的两个实数根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）到原点的距离为（ ）
A 、2 B 、77 C 、2 D 、 24
3、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A 、1222 B 、 C 、 D 、 3333
4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A 、4321 B 、 C 、 D 、 5555
x 2y 2
+=1的左焦点为F 1，5、椭圆点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点M 在y 轴上，则PF 1= 259
A 、419 B 、 C 、6 D 、7 55
x 2y 2x 2y 2
=（1a >0) 与双曲线-=1有相同的焦点，则a 的值为（ ） 6、已知椭圆2+a 943
A 、2 B 、 C 、4 D 、10
x 2y 2
7、直线x-2y+2=0经过椭圆2+2=1(a >b >0) 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离a b
心率为（ ）
A 、1225 B 、 C 、 D 、 2355
x 2y 2
8、椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点为F ，其右准线与x 轴的焦点为A 。在椭圆上存在a b
点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A 、 0⎛
⎝, 2⎤⎛1⎤⎥ B 、 0⎥ C 、2⎦⎝2⎦⎥⎡1⎫1⎪ 2-1, 1 D 、⎢，⎣2⎭)
9、已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且=2，则C 的离心率为___________
10、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心都在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1、F 2，且它们在第一象限的交点为P ，△P F 1F 2是以P F 1为底边的等腰三角形，若PF 1=10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为___________
x 2y 2
11、已知F 1、F 2是椭圆2+2=1(a >b >0) 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且a b
⊥PF 2，若ΔP F 1F 2的面积为9，则b=___________ PF 112、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，离心率为2。2过F 1的直线l 交C 于A 、B 两点，且ΔAB F 2的周长为16，那么C 的方程为__________
13、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为，且G 上一点到G 的两2
个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为____________________
14、已知椭圆C 的离心率为22，且它的焦点与双曲线x -2y =4的焦点重合，则椭圆2
C 的方程为____________________
x 2y 232215、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的离心率为。双曲线x -y =1的渐近线与a b 2
椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为_________
y 2
16、已知椭圆x +2=1(1>b >0) 的左焦点为F ，左右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ，b 2
过F ，B ，C 三点作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）。
（1） 若FC 是⊙P 的直径，求椭圆的离心率；
（2） 若⊙P 的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程。
17、如图所示，椭圆2+2=1(a >b >0) 的离心率为，且A （0,2）是椭圆C 的顶点。 a b 5
（1） 求椭圆C 的方程；
（2） 过点A 作斜率为1的直线L ，设以椭圆C 的右焦点F 为抛物线E ：y 2=2px （p ﹥0）的焦点，若点M 为抛物线E 上任意一点，求点M 到直线L 距离的最小值。
x 2y 2
18、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的长轴长是短轴长的倍，F 1、F 2是它的左、a b
右焦点。
（1）若
P ∈C ，且 1*PF 2=0=4, 求F 1、F 2的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点Q 作以F 2为圆心、以1为半径的圆的切线QM （M 是切点），且使QF 1=
2QM , 求动点Q 的轨迹方程。
19、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦a b 3
点构成的三角形面积为52。 3
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C 相交于A 、B 两点。
① 若线段AB 中点的横坐标为-0.5，求斜率k 的值；
②已知点M （-
7，0），求证：*为定值。 3
y 2
=1的左、右两个顶点分别为A 、B 。曲线C 是以A 、B 两点为顶点，20、已知椭圆x +42
离心率为的双曲线。设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T 。
（1）求曲线C 的方程；
（2）设P 、T 两点的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1*x 2=1；
（3）设△TAB 与△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为S 1与S 2，且
2的取值范围。 PA *PB ≤15, 求S 12-S 2
21、已知椭圆C ：2+2=1(a >b >0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长a b 3
为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A 、B 分别是椭圆的左、右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P 与A ，B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1*k2为定值；
（3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若
迹是什么曲线。
OP OM =λ，求点M 的轨迹方程，并说明轨