14.1.1平方根
杨店子镇杨店子初级中学 谌文东
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 3、在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。
4. 进一步感受所学数学知识之间的内在联系。 学习重点： 平方根的概念。 学习难点： 弄清平方根的意义。 教学过程：
复习案
学法指导：独立思考，自主完成，组内核对，解决疑问。 1、___的平方是9, 还有_____的平方也是9。
2、平方得81的数有______个, 分别是_________,它们互为____________. 3、互为相反数的两个数的平方有什么关系？_________。所以，平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数。 4、若4x 2=25,则x=______________.
5、一个数的平方等于它身, 那么这个数是______________. 6、一个数的平方等于196, 则这个数为_________________.
预习案
学法指导：自学60—61页，进行阅读，如有疑问，小组讨论。 活动一：学习教材后，根据自己对教材的理解，完成自学反馈的题目。
1、 填表：
活动二：通过观察表格，阅读教材，独立完成平方根总结。
1、平方根概念： 2、一个正数有3、4、负数 跟踪练习：
1、将适合下面个等式的数分别填在括号内：
（ ）2=36 （ ）2=49 （ ）2=121 （ ）2=0.16 （ ）2=0.0064 （ ）2=10 8 2、求下列各数的平方根：
（1）25 （2）144 （3）0.49 （4）0.81 （5）
探究案
学法指导：首先自己要独立思考，其次要对知识、方法进行深入思考，最后，小组成员之间讨论交流，相互学习。 例1：求下列各数的平方根： （1）（－5）
2
25
64
（2）―（―9）
3
1
（3）8+（－－ ）2
6
学法指导：求数a 的平方根时，根据平方根的定义，实际就是求哪一个数的平方等于a 。同时针对实际情况，要先对每一个数进行化简，然后再求其平方根。
跟踪练习：
1、求下列各式的x 的值:
（1）x 2＝25 （2）x 2－81＝0
（3）25x 2＝36 （4）2x 2－18＝0
3、一个正方形鱼池的边长是60m ，另一个正方形鱼池的面积比它大4500m 2, ，求这个较大的鱼池的边长。
拓展提升：
１、13的负平方根用下列何者表示（ ） Ａ．
132
Ｂ．13 Ｃ． Ｄ．- 2
２、下列敘述正确的是（ ）
Ａ．9的平方根是3 Ｂ．=±3 Ｃ．ａ为正数，则ａ有两个平方根 Ｄ．0. 2是0. 4的平方根 ３、下列敘述正确的是（ ）
Ａ．3是9的平方根 Ｂ．±7都是49的平方根
Ｃ．16的平方根为±8 Ｄ．-11是121的平方根 ４、下列敘述错误的是（ ）
Ａ．8是64的平方根 Ｂ．-12是144的平方根 Ｃ．-2. 1是4. 41的平方根 Ｄ．４是-16的平方根 ５、和
194
的所有平方根的和为 25
Ａ．
1111 Ｂ．- Ｃ．0 Ｄ．1 1515
6、下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±( )
A ．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④ 7、（1）已知m 的两个平方根是a+3与2a-15, 求m 的值； （2）已知a+3与2a-15都是m 的平方根，求m 的值。 总结反思：
学法指导：可以总结本节课的重点内容，也可以是总结的方法、易错点、感受。
检测案
学习要求：限时完成，请注意提高你的解题速度和解题的准确性 1、正数a 的平方根是( ) A ．
B．±
C．−
D．±a
都是3的平方根；⑤(−2) 2的平方根是−2；其中正确的命题是
2、如果一个圆的面积是81∏, 那么这个圆的半径是( ) A. 99∏ B. ±9∏ C.±9 D. 9 3、 36平方根是( )
A. ±6 B. 6 C. 6 D. ±6
4、①若m 的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =_____ 5、如果a 的平方根等于±2，那么a =_____；
6、若一个正数的平方根是2a -1和-a +2，则a =____，这个正数是
训练案
学法指导：根据自己的能力选择作业，要求：认真独立完成。 1、写出下列各数的平方根：
（1）36 Ａ：＿＿＿＿＿ （2）121 Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ （3）15 Ａ：＿＿＿＿＿ （4）7 Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ （5）
181
Ａ：＿＿＿＿＿＿ （6） Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ 25196
（7）1. 44 Ａ：＿＿＿＿＿＿ （8）0. 25 Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ 2、写出下列各平方根的值：
（1）64﹦＿＿＿＿＿＿ （2）-
225﹦＿＿＿＿＿＿
（3）16的正平方根﹦＿＿＿＿＿ （4）5的負平方根﹦＿＿＿＿＿＿ （5）4的平方﹦＿＿＿＿＿ （6） 的平方＿＿＿＿＿ （7）的平方根﹦＿＿＿＿＿ （8）
﹦＿＿＿＿＿＿
3、小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
4、如果一个正数的平方根是a +1和2a -7，请你求出这个正数。 5、若x 2-9=0,4y2-1=0,求|x+2y|的值。
14.1.1平方根
杨店子镇杨店子初级中学 谌文东
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 3、在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。
4. 进一步感受所学数学知识之间的内在联系。 学习重点： 平方根的概念。 学习难点： 弄清平方根的意义。 教学过程：
复习案
学法指导：独立思考，自主完成，组内核对，解决疑问。 1、___的平方是9, 还有_____的平方也是9。
2、平方得81的数有______个, 分别是_________,它们互为____________. 3、互为相反数的两个数的平方有什么关系？_________。所以，平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数。 4、若4x 2=25,则x=______________.
5、一个数的平方等于它身, 那么这个数是______________. 6、一个数的平方等于196, 则这个数为_________________.
预习案
学法指导：自学60—61页，进行阅读，如有疑问，小组讨论。 活动一：学习教材后，根据自己对教材的理解，完成自学反馈的题目。
1、 填表：
活动二：通过观察表格，阅读教材，独立完成平方根总结。
1、平方根概念： 2、一个正数有3、4、负数 跟踪练习：
1、将适合下面个等式的数分别填在括号内：
（ ）2=36 （ ）2=49 （ ）2=121 （ ）2=0.16 （ ）2=0.0064 （ ）2=10 8 2、求下列各数的平方根：
（1）25 （2）144 （3）0.49 （4）0.81 （5）
探究案
学法指导：首先自己要独立思考，其次要对知识、方法进行深入思考，最后，小组成员之间讨论交流，相互学习。 例1：求下列各数的平方根： （1）（－5）
2
25
64
（2）―（―9）
3
1
（3）8+（－－ ）2
6
学法指导：求数a 的平方根时，根据平方根的定义，实际就是求哪一个数的平方等于a 。同时针对实际情况，要先对每一个数进行化简，然后再求其平方根。
跟踪练习：
1、求下列各式的x 的值:
（1）x 2＝25 （2）x 2－81＝0
（3）25x 2＝36 （4）2x 2－18＝0
3、一个正方形鱼池的边长是60m ，另一个正方形鱼池的面积比它大4500m 2, ，求这个较大的鱼池的边长。
拓展提升：
１、13的负平方根用下列何者表示（ ） Ａ．
132
Ｂ．13 Ｃ． Ｄ．- 2
２、下列敘述正确的是（ ）
Ａ．9的平方根是3 Ｂ．=±3 Ｃ．ａ为正数，则ａ有两个平方根 Ｄ．0. 2是0. 4的平方根 ３、下列敘述正确的是（ ）
Ａ．3是9的平方根 Ｂ．±7都是49的平方根
Ｃ．16的平方根为±8 Ｄ．-11是121的平方根 ４、下列敘述错误的是（ ）
Ａ．8是64的平方根 Ｂ．-12是144的平方根 Ｃ．-2. 1是4. 41的平方根 Ｄ．４是-16的平方根 ５、和
194
的所有平方根的和为 25
Ａ．
1111 Ｂ．- Ｃ．0 Ｄ．1 1515
6、下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±( )
A ．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④ 7、（1）已知m 的两个平方根是a+3与2a-15, 求m 的值； （2）已知a+3与2a-15都是m 的平方根，求m 的值。 总结反思：
学法指导：可以总结本节课的重点内容，也可以是总结的方法、易错点、感受。
检测案
学习要求：限时完成，请注意提高你的解题速度和解题的准确性 1、正数a 的平方根是( ) A ．
B．±
C．−
D．±a
都是3的平方根；⑤(−2) 2的平方根是−2；其中正确的命题是
2、如果一个圆的面积是81∏, 那么这个圆的半径是( ) A. 99∏ B. ±9∏ C.±9 D. 9 3、 36平方根是( )
A. ±6 B. 6 C. 6 D. ±6
4、①若m 的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =_____ 5、如果a 的平方根等于±2，那么a =_____；
6、若一个正数的平方根是2a -1和-a +2，则a =____，这个正数是
训练案
学法指导：根据自己的能力选择作业，要求：认真独立完成。 1、写出下列各数的平方根：
（1）36 Ａ：＿＿＿＿＿ （2）121 Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ （3）15 Ａ：＿＿＿＿＿ （4）7 Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ （5）
181
Ａ：＿＿＿＿＿＿ （6） Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ 25196
（7）1. 44 Ａ：＿＿＿＿＿＿ （8）0. 25 Ａ：＿＿＿＿＿＿＿ 2、写出下列各平方根的值：
（1）64﹦＿＿＿＿＿＿ （2）-
225﹦＿＿＿＿＿＿
（3）16的正平方根﹦＿＿＿＿＿ （4）5的負平方根﹦＿＿＿＿＿＿ （5）4的平方﹦＿＿＿＿＿ （6） 的平方＿＿＿＿＿ （7）的平方根﹦＿＿＿＿＿ （8）
﹦＿＿＿＿＿＿
3、小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
4、如果一个正数的平方根是a +1和2a -7，请你求出这个正数。 5、若x 2-9=0,4y2-1=0,求|x+2y|的值。