第3节 理想气体的状态方程
复习预习引入
知识探究过程
一、理想气体
问题：以下是一定质量的空气在温度不变时，体积随常压和非常压变化的实验数据：
问题分析：（1）从表中发现了什么规律？
在压强不太大的情况下，实验结果跟实验定律——玻意耳定律基本吻合，而在压强较大时，玻意耳定律则完全不适用了。
（2）为什么在压强较大时，玻意耳定律不成立呢？如果温度太低，查理定律是否也不成立
呢？
1分子本身有体积，但在气体状态下分子的体积相对于分子间的空隙很小，可以忽略不计。○ 2分子间有相互作用的引力和斥力，○但分子力相对于分子的弹性碰撞时的冲力很小，也可以忽略。
3一定质量的气体，在温度不变时，如果压强不太大，气体分子自身体积可忽略，玻意耳定○
律成立，但在压强足够大时，气体体积足够小而分子本身不能压缩，分子体积显然不能忽略，这样，玻意耳定律也就不成立了。
4一定质量的气体，在体积不变时，如果温度足够低，分子动能非常小，与碰撞时的冲力相○
比，分子间分子力不能忽略，因此查理定律亦不成立了。
总结规律：设想有这样的气体，气体分子本身体积完全可以忽略，分子间的作用力完全等于零，也就是说，气体严格遵守实验定律。这样的气体就叫做理想气体。
a.实际的气体，在温度不太低、压强不太大时，可以近似为理想气体。
b.理想气体是一个理想化模型，实际气体在压强不太大、温度不太低的情况下可以看作是理想气体．
二、理想气体的状态方程
情景设置：理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。如图所示，一定质量的理想气体由状态1（T1、p1、v1）变化到状态2（T2、p2、v2），各状态参量变化有什么样的变化呢？我们可以假设先让气体由状态1（T1、p1、v1）经等温变化到状态c（T1、pc、v2），再经过等容变化到状态2（T2、p2、v2）。
推导过程：状态A→状态B，等温变化，由玻意耳定律：
pAVApBVB
状态B→状态C，等容变化，由查理定律：
pBpC
TBTC
两式消去pB，得
pAVA
又 TBTA，VBVC 代入上式得
pCTB
VB TC
pAVApCVC
TATC
上式即为状态A的三个参量pA、VA、TA与状态C的三个参量pC、VC、TC的关系。
总结规律：（1）内容：一定质量的理想气体，在状态发生变化时，它的压强P和体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变，总等于一个常量。这个规律叫做一定质量的理想气体状态方程。
（2）公式：设一定质量的理想气体从状态1（p1、V1、T1）变到状态2（p2、V2、T2
）
则有表达式：
p1V1p2V2pV
或= 恒量
TT1T2
适用条件：①一定质量的理想气体；②一定质量的实际气体在压强不太高，温度不太低
的情况下也可使用。
能力创新思维
例1．某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A变化到状态B,其压强p和温度T的关系如图所示，则它的体积 （ ）
A．增大 B.减小
C.保持不变 D.无法判断 解析：根据理想气体状态方程
pv
恒量，由图可知，气T
体从A
变化到B的过程中温度T保持不变,压强p增大,则体积v一定变小。本题正确选项是:B. 拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们气体状态变化的信息,要学会从图中寻找已知条件，然后根据理想气体状态方程作出判断。如图，图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积v1、v2不变，压强与温度变化的情况。试比较气体体积v1、v2的大小。
解析：由图线可以看到，气体分别做等容变化，也就是说，一条图线的每一点气体的体积是相等的，我们可以在图上画一条等压线，比较v1、v2的大小，只要比较a、b的体积，气体状态从a变到b，气体压强不变，温度升高，则体积增大，所以v1
例2．已知高山上某处的气压为0.4atm，气温为零下30℃，则该处每1cm3大气中含有的分子数为多少？（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1，标准状态下1mol气体的体积为22.4L） 解析：本题要计算分子数，就需要知道1cm3大气有多少mol，需要计算高山状态下1cm3的大气在标准状态下的体积。p10.4atm，v11103L，T1243K；p21atm ，
T2273K。根据理想气体状态方程：
内含分子数：n
p1v1p2v2
，解得：v24.5104L，
T1T2
v2
N=1.2×1019个。 22.4
拓展：本题虽然没有直接得状态变化，但是由于我们知道标准状态下气体的体积与气体摩尔数之间的关系，所以选取高山状态下1cm3大气作为研究对象，假定它进行状态变化到标准状态，从而解决了问题。
例3．如图所示，一端封闭的圆筒内用活塞封闭一定质量的理想气体，它处于图中的三种状态中，试比较三种状态的温度的高低。
解析：状态A与状态B比较，气体体积不变，压强增大，所以温度升高，有TA
气体压强不
变，体积变小，则温度降低，所以TA>TC，所以：TC
能力提升训练
课堂练习
1．封闭气体在体积膨胀时，它的温度将 （ ） A．一定升高 B．一定降低
C．可能升高也可能降低 D．可能保持不变
2．如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为TA,状态B的温度为TB,由图可知 ( ) A．TB=2TA B．TB=4TA
C．TB=6TA D．TB=8TA
3．一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程中，可以采用 ( ) A．先经等容降温，再经等温压缩 B．先等容降温，再等温膨胀 C．先等容升温，再等温膨胀 D．先等温膨胀，再等容升温
4．对于一定质量的气体，下列说法正确的是 ( ) A．无论温度如何变化，压强/密度=常量 B．在恒定温度下，压强/密度=常量 C．在恒定温度下，压强×密度=常量
D．当温度保持恒定时，压强与密度无关
5．如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度为0℃，B中气体温度为20℃。如果将它们的温度都降低10℃，则水银柱将( ) A．向A移动 B．向B移动 C．不动
D．不能确定
6．如图所示的绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将容
器分成两部分，初始状态时A、B两部分气体温度分别为TA=127℃，TB＝207℃，两部分气体体积VB=2VA，经过足够长时间后，当活塞达到稳
'
vA
定后，两部分气体的体积之比'为多少？
vB
8．在《验证玻-马定律》的实验中，有两组同学发现p-1/v图线偏离了理论曲线，其图线如图所示，则出现甲组这种偏离的原因可能是什么？出现乙组情况的原因可能是什么？
第3节 理想气体的状态方程
复习预习引入
知识探究过程
一、理想气体
问题：以下是一定质量的空气在温度不变时，体积随常压和非常压变化的实验数据：
问题分析：（1）从表中发现了什么规律？
在压强不太大的情况下，实验结果跟实验定律——玻意耳定律基本吻合，而在压强较大时，玻意耳定律则完全不适用了。
（2）为什么在压强较大时，玻意耳定律不成立呢？如果温度太低，查理定律是否也不成立
呢？
1分子本身有体积，但在气体状态下分子的体积相对于分子间的空隙很小，可以忽略不计。○ 2分子间有相互作用的引力和斥力，○但分子力相对于分子的弹性碰撞时的冲力很小，也可以忽略。
3一定质量的气体，在温度不变时，如果压强不太大，气体分子自身体积可忽略，玻意耳定○
律成立，但在压强足够大时，气体体积足够小而分子本身不能压缩，分子体积显然不能忽略，这样，玻意耳定律也就不成立了。
4一定质量的气体，在体积不变时，如果温度足够低，分子动能非常小，与碰撞时的冲力相○
比，分子间分子力不能忽略，因此查理定律亦不成立了。
总结规律：设想有这样的气体，气体分子本身体积完全可以忽略，分子间的作用力完全等于零，也就是说，气体严格遵守实验定律。这样的气体就叫做理想气体。
a.实际的气体，在温度不太低、压强不太大时，可以近似为理想气体。
b.理想气体是一个理想化模型，实际气体在压强不太大、温度不太低的情况下可以看作是理想气体．
二、理想气体的状态方程
情景设置：理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。如图所示，一定质量的理想气体由状态1（T1、p1、v1）变化到状态2（T2、p2、v2），各状态参量变化有什么样的变化呢？我们可以假设先让气体由状态1（T1、p1、v1）经等温变化到状态c（T1、pc、v2），再经过等容变化到状态2（T2、p2、v2）。
推导过程：状态A→状态B，等温变化，由玻意耳定律：
pAVApBVB
状态B→状态C，等容变化，由查理定律：
pBpC
TBTC
两式消去pB，得
pAVA
又 TBTA，VBVC 代入上式得
pCTB
VB TC
pAVApCVC
TATC
上式即为状态A的三个参量pA、VA、TA与状态C的三个参量pC、VC、TC的关系。
总结规律：（1）内容：一定质量的理想气体，在状态发生变化时，它的压强P和体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变，总等于一个常量。这个规律叫做一定质量的理想气体状态方程。
（2）公式：设一定质量的理想气体从状态1（p1、V1、T1）变到状态2（p2、V2、T2
）
则有表达式：
p1V1p2V2pV
或= 恒量
TT1T2
适用条件：①一定质量的理想气体；②一定质量的实际气体在压强不太高，温度不太低
的情况下也可使用。
能力创新思维
例1．某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A变化到状态B,其压强p和温度T的关系如图所示，则它的体积 （ ）
A．增大 B.减小
C.保持不变 D.无法判断 解析：根据理想气体状态方程
pv
恒量，由图可知，气T
体从A
变化到B的过程中温度T保持不变,压强p增大,则体积v一定变小。本题正确选项是:B. 拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们气体状态变化的信息,要学会从图中寻找已知条件，然后根据理想气体状态方程作出判断。如图，图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积v1、v2不变，压强与温度变化的情况。试比较气体体积v1、v2的大小。
解析：由图线可以看到，气体分别做等容变化，也就是说，一条图线的每一点气体的体积是相等的，我们可以在图上画一条等压线，比较v1、v2的大小，只要比较a、b的体积，气体状态从a变到b，气体压强不变，温度升高，则体积增大，所以v1
例2．已知高山上某处的气压为0.4atm，气温为零下30℃，则该处每1cm3大气中含有的分子数为多少？（阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1，标准状态下1mol气体的体积为22.4L） 解析：本题要计算分子数，就需要知道1cm3大气有多少mol，需要计算高山状态下1cm3的大气在标准状态下的体积。p10.4atm，v11103L，T1243K；p21atm ，
T2273K。根据理想气体状态方程：
内含分子数：n
p1v1p2v2
，解得：v24.5104L，
T1T2
v2
N=1.2×1019个。 22.4
拓展：本题虽然没有直接得状态变化，但是由于我们知道标准状态下气体的体积与气体摩尔数之间的关系，所以选取高山状态下1cm3大气作为研究对象，假定它进行状态变化到标准状态，从而解决了问题。
例3．如图所示，一端封闭的圆筒内用活塞封闭一定质量的理想气体，它处于图中的三种状态中，试比较三种状态的温度的高低。
解析：状态A与状态B比较，气体体积不变，压强增大，所以温度升高，有TA
气体压强不
变，体积变小，则温度降低，所以TA>TC，所以：TC
能力提升训练
课堂练习
1．封闭气体在体积膨胀时，它的温度将 （ ） A．一定升高 B．一定降低
C．可能升高也可能降低 D．可能保持不变
2．如图所示,A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态,状态A的温度为TA,状态B的温度为TB,由图可知 ( ) A．TB=2TA B．TB=4TA
C．TB=6TA D．TB=8TA
3．一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程中，可以采用 ( ) A．先经等容降温，再经等温压缩 B．先等容降温，再等温膨胀 C．先等容升温，再等温膨胀 D．先等温膨胀，再等容升温
4．对于一定质量的气体，下列说法正确的是 ( ) A．无论温度如何变化，压强/密度=常量 B．在恒定温度下，压强/密度=常量 C．在恒定温度下，压强×密度=常量
D．当温度保持恒定时，压强与密度无关
5．如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度为0℃，B中气体温度为20℃。如果将它们的温度都降低10℃，则水银柱将( ) A．向A移动 B．向B移动 C．不动
D．不能确定
6．如图所示的绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将容
器分成两部分，初始状态时A、B两部分气体温度分别为TA=127℃，TB＝207℃，两部分气体体积VB=2VA，经过足够长时间后，当活塞达到稳
'
vA
定后，两部分气体的体积之比'为多少？
vB
8．在《验证玻-马定律》的实验中，有两组同学发现p-1/v图线偏离了理论曲线，其图线如图所示，则出现甲组这种偏离的原因可能是什么？出现乙组情况的原因可能是什么？