[矩形的判定和性质]
基础练习
1. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.
2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.
3. 在△ABC 中, AM是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________. 4. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对. 5. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为_________.
6. 在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________. 7. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若那么∠BDC 的大小为________. 8. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②
∠DMN=∠MNC; ③S OMD =S ONC . 其中正确的是______________.
9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________. 10. 如图, 在矩形ABCD 中, AE平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为_________.
B D A B A A
D C C D C B
1
二. 解题技巧
1. 在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.
2. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,
BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.
3. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分∠CBH.
4. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.
C B B A A D B C
F C D D D A B
三． 简答题
1. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF平分∠ADC, AF⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.
2. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和A D 相等, 试判断这个四边形的形状.
E
3. 已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点P, 使得PA ⊥PB?
二巩固练习
基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.
1. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 2. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
3. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 4. 如图，E 为矩形ABCD 对角线AC 上一点，DE ⊥AC 于E ，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE 为_______. 5. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm. 6. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________. 7. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等
2
2
8. 矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 9. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A ．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C ．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 10. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD•的中点，那么MN ⊥BD 成立吗？试说明理由．
11. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，求图中阴影部分的面积.
A
C D
12. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC ⊥DB 交于O ，E 、F
求证：四边形EFGH 是矩形．
A
F
B
B
C
D
O
H
C
13. 如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，
A
D
Q
C
求证：四边形PQMN 是矩形．
★14. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE =AC ，F 是AE 中点． 求证：BF ⊥DF ．
3
B
N
P
A
D
F
E B
C
★15. 如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AF 平分∠BAD 交EC 于F ， 4
A
D
B
C
F
求证：CF =BD ．
[矩形的判定和性质]
基础练习
1. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.
2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.
3. 在△ABC 中, AM是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为___________. 4. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF经过O 点, 那么图中全等三角形共有_________对. 5. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为_________.
6. 在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为________________. 7. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若那么∠BDC 的大小为________. 8. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②
∠DMN=∠MNC; ③S OMD =S ONC . 其中正确的是______________.
9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________. 10. 如图, 在矩形ABCD 中, AE平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为_________.
B D A B A A
D C C D C B
1
二. 解题技巧
1. 在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.
2. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,
BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.
3. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分∠CBH.
4. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.
C B B A A D B C
F C D D D A B
三． 简答题
1. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF平分∠ADC, AF⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.
2. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和A D 相等, 试判断这个四边形的形状.
E
3. 已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点P, 使得PA ⊥PB?
二巩固练习
基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理.
1. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 2. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
3. 若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 4. 如图，E 为矩形ABCD 对角线AC 上一点，DE ⊥AC 于E ，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE 为_______. 5. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm. 6. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是__________. 7. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等
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8. 矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 9. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A ．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C ．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分 10. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD•的中点，那么MN ⊥BD 成立吗？试说明理由．
11. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，求图中阴影部分的面积.
A
C D
12. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC ⊥DB 交于O ，E 、F
求证：四边形EFGH 是矩形．
A
F
B
B
C
D
O
H
C
13. 如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，
A
D
Q
C
求证：四边形PQMN 是矩形．
★14. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE =AC ，F 是AE 中点． 求证：BF ⊥DF ．
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E B
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★15. 如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AF 平分∠BAD 交EC 于F ， 4
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求证：CF =BD ．