圆锥曲线与方程教案

富县高级中学集体备课教案年级：高二 课 题 科目：数学椭圆及其标准方程授课人： 第1 课时1、 了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。 2、 通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导， 培养学生的分析探索能力，三维目标熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。 3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会 运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力．重 难点 点椭圆的定义和椭圆的标准方程椭圆的标准方程的推导．中 心 发 言 人周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页(一)椭圆概念的引入 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上教的 F1 和 F2 两点(如图 2-13)，当绳长大于 F1 和 F2 的距离学时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就 可以画出一个椭圆．过教师进一步追问： “椭圆， 在哪些地方见过？”有的同程学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星 运行轨道”等……1在此基础上，引导学生概括椭圆的定义： 平面内到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点的距离叫做焦距． 学生开始只强调主要几何特征——到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数、 教师在演示中要从两个方面加以强 调： (1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是 椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平 面内”． (2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学 生注意：若常数=|F1F2|，则是线段 F1F2；若常数＜| F1F2 |，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条 件：“此常数大于| F1F2 |”． (二)椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导 由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对 椭圆还具有哪些性质， 我们还一无所知， 所以需要用坐标 法先建立椭圆的方程．2如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步 骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4) 化简方程等步骤． (1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点 的坐标、 关键几何量(距离、 直线斜率等)的表达式简单化， 注意充分利用图形的对称性， 使学生认识到下列选取方法 是恰当的． 以两定点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平 分线为 y 轴， 建立直角坐标系(如图 2-14)． 设| F1F2 |=2c(c ＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有 F1(-1，0)，F2(c， 0)．(2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为 P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程3(4)化简方程（学生板演，教师点拨） 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c，0)，这里 c2=a2-b2；-c)、 F2(0，c)，这里 c2=a2+b2，只须将(1)方程的 x、y 互 换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根 据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上． (三)例题讲解 例、平面内两定点的距离是 8，写出到这两定点的 距离的和是 10 的点的轨迹的方程． 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系， 采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用 F1、 F2 表示．取过点 F1 和 F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂 直平分线为 y 轴，建立直角坐标系． ∵2a=10，2c=8． ∴a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9．∴b=3 因此，这个椭圆的标准方程是4思考：焦点 F1、F2 放在 y 轴上呢？ （四）课堂练习： (五)小结 1．定义：椭圆是平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形教 后 反 思备课组长签字： 陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 课 题 三维目标 科目：数学椭圆的简单性质授课人： 第1 课时1、通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭 圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、 归纳、推理等能力。52、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，进一步体会数形结合的思想。 3、通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在 刻画现实世界和解决实际问题中的作用重 难点 点椭圆的几何性质及初步运用．椭圆离心率的概念的理解．中 心 发 言 人周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页(一)复习提问 1．椭圆的定义是什么？ 2．椭圆的标准方程是什么？ (二)几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质， 并正确地画出 它的图形，是解析几何的基本问题之一。 1、范围教即|x|≤a， |y|≤b， 这说明椭圆在直线 x=±a 和直线 y=±b 所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点 画图时，就不能取范围以外的点． 2．对称性 先请大家阅读课本椭圆的几何性质 2． 设问：为什么“把 x 换成-x，或把 y 换成-y？，或把 x、y 同时换成-x、-y 时，方程都不变，所以图形关于 y 轴、x 轴或原点对称的” 呢？学过程事实上，在曲线的方程里，如果把 x 换成-x 而方程 不变，那么当点 P(x，y)在曲线上时，点 P 关于 y 轴的对 称点 Q(-x，y)也在曲线上，所以曲线关于 y 轴对称．类 似可以证明其他两个命题． 同时向学生指出： 如果曲线具有关于 y 轴对称、 关于 x 轴对称和关于原点对称中的任意两种， 那么它一定具有 另一种对称．如：如果曲线关于 x 轴和原点对称，那么它6一定关于 y 轴对称． 事实上，设 P(x，y)在曲线上，因为曲线关于 x 轴对 称，所以点 P1(x，-y)必在曲线上．又因为曲线关于原点 对称，所以 P1 关于原点对称点 P2(-x，y)必在曲线上．因 P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于 y 轴对称． 最后指出：x 轴、y 轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆 的对称中心即椭圆中心． 3．顶点只须令 x=0，得 y=±b，点 B1(0，-b)、B2(0，b)是椭 圆和 y 轴的两个交点；令 y=0，得 x=±a，点 A1(-a，0)、 A2(a，0)是椭圆和 x 轴的两个交点．强调指出：椭圆有四 个顶点 A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)． 4．离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时， 再讲清离心率 e 的几何 意义． 先分析椭圆的离心率 e 的取值范围： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1． 再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(2)当 e 接近 0 时，c 越接近 0，从而 b 越接近 a，因 此椭圆接近圆； (3)当 e=0 时，c=0，a=b 两焦点重合，椭圆的标准方 2 2 2 程成为 x +y =a ，图形就是圆了． (三)应用 2 2 例 1、求椭圆 16x +25y =400 的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．(四)课时小结 解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同 一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最 后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关．前面我 们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理 解第二个标准方程的椭圆的性质．布置学生最后小结下列 表格：7教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学8授课人：课题抛物线及其标准方程第1 课时三维目标1、使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已 知条件写出抛物线的标准方程。 2、 掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程， 进一步理解求曲线的方法 ——坐标法；通过本节课的学习，学生在解决问题时应具有观察、类比、分 析和计算的能力。 3、 通过一个简单实验引入抛物线的定义， 可以对学生进行理论来源于实践的 辩证唯物主义思想教育． 抛物线的定义和标准方程 中 心 发 言 人重 难点 点抛物线的标准方程的推导．周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学过程(一)引入课题 请大家思考两个问题： 问题 1：同学们对抛物线已有了哪些认识？ 在物理中， 抛物线被认为是抛射物体的运行轨道； 在 数学中，抛物线是二次函数的图象？ 问题 2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？ 在二次函数中研究的抛物线， 它的对称轴是平行于 y 轴、开口向上或开口向下两种情形． 引导学生进一步思考： 如果抛物线的对称轴不平行于 y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天， 我们突破函数研究中这个限制， 从更一般意义上来研究抛 物线． (二)抛物线的定义 1．回顾 平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的 比是常数 e 的轨迹，当 0＜e＜1 时是椭圆，那么当 e=1 时，它又是什么曲线？ 2．简单实验 如图 2-29，把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位 置上， 一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘； 把一条 绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A， 截取绳 子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且把绳子另一端固 定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角 板的这条直角边把绳子绷紧， 然后使三角板紧靠着直尺左 右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物 线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总 结．93．定义 这样，可以把抛物线的定义概括成： 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)． 定点 F 叫做抛 物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线． (三)抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)． 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况， 抛物线 的标准方程有四种情形(列表如下)：(四)四种标准方程的应用 2 例题：(1)已知抛物线的标准方程是 y =6x，求它的焦点 坐标和准线方程；10(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，-2)，求它的标准 方程．方程是 x =-8y． 练习：1.根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程： (1)焦点是 F(3，0)；2(3)焦点到准线的距离是 2． 2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 2 2 (1)x =2y；(2)4x +3y=0； 2 2 (3)2y +5x=0；(4)y -6x=0． 3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形： (1)顶点在原点，对称轴是 x 轴，并且顶点与焦点的 距离等于 6； (2)顶点在原点， 对称轴是 y 轴， 并经过点 p(-6， -3)． 4．求焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程． (五)课时小结 本节课主要介绍了抛物线的定义， 推导出抛物线的四 种标准方程形式，并加以运用教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学11授课人：课题抛物线的简单性质第1 课时三维目标1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它 的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法。 2.通过对抛物线的标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线 的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生的数形结合、转化与化归的能 力，提高我们的综合素质。 3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系 中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题． 抛物线的几何性质及初步运用 中 心 发 言 人重 难点 点抛物线的几何性质的应用周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学过程(一)复习引入 1．抛物线的定义是什么？ 2．抛物线的标准方程是什么？ 下面我们类比椭圆、 双曲线的几何性质， 从抛物线的 2 标准方程 y =2px(p＞0)出发来研究它的几何性质． (二)几何性质 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以 2 y =2px(p＞0)为例，用黑板给出表格，请学生对比、研究 和填写． 填写完毕后， 再向学生提出问题： 和椭圆的几何性质 相比，抛物线的几何性质有什么特点？ 学生和教师共同小结： (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无 限延伸，但是没有渐近线． (2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物 线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上 射影的中点． (4)抛物线的离心率要联系椭圆的第二定义，并和抛 物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为 1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把 圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了． (三)应用举例 例 1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物 线上的点 M(-3， m)到焦点的距离等于 5， 求抛物线的方程 和 m 的值． 2 例 2 过抛物线 y =2px(p＞0)的焦点 F 的一条直线12与这抛物线相交于 A、B 两点，且 A(x1，y1)、B(x2，y2)(图 2-34)．(四)课堂练习 2 1．过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1， y1)、B(x2，y2)两点，若 x1+x2=6，求|AB|的值． 2．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一 个交点． (五)课时小结： 1．抛物线的几何性质； 2．抛物线的应用．教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学13授课人：课题双曲线及其标准方程第1 课时三维目标1.使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方 程。 2.了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，感 受双曲线定义在解决实际问题中的作用。 3.通过对双曲线的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发我们 在研究问题时，抓住问题的本质。 双曲线的定义和双曲线的标准方程． 中 心 发 言 人重 难点 点双曲线的标准方程的推导周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学(一)复习提问 1．椭圆的定义是什么？ 2．椭圆的标准方程？ (二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”， 那 么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？ 1．简单实验(边演示、边说明) 如图 2-23，定点 F1、F2 是两个按钉，MN 是一个细套 管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M 移动时， |MF1|-|MF2| 是 常 数 ， 这 样 就 画 出 曲 线 的 一 支 ； 由 |MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．过程注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形．这样作 出的曲线就叫做双曲线． 2．定义 在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义： 平面内与两定点 F1、F2 的距离的差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 F1、F2 叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆， 不要死记． (三)双曲线的标准方程 现在来研究双曲线的方程． 我们可以类似求椭圆的方14程的方法来求双曲线的方程． 这时设问： 求椭圆的方程的 一般步骤方法是什么？不要求学生回答， 主要引起学生思 考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导． 标准方程的推导： (1)建系设点 取过焦点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分 线为 y 轴(如图 2-24)建立直角坐标系． 设 M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是 2c(c＞0)，那么 F1、F2 的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又 设点 M 与 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数． (2)点的集合 由定义可知，双曲线就是集合： P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}． (3)代数方程(4)化简方程(由学生演板) 将这个方程移项，两边平方得：化简整理得： 2 2 2 2 2 2 2 2 (c -a )x -a y =a (c -a )． (以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．) 2 2 由双曲线定义，2c＞2a 即 c＞a，所以 c -a ＞0． 2 2 2 设 c -a =b (b＞0)，代入上式得： 2 2 2 2 2 2 b x -a y =a b ．这就是双曲线的标准方程． 两种标准方程的比较(引导学生归纳)：15说明： (1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但 a 不一定大 于 b； 2 (2)如果 x 项的系数是正的，那么焦点在 x 轴上；如 2 果 y 项的系数是正的，那么焦点在 y 轴上．注意有别于 椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上． 2 2 2 (3)双曲线标准方程中 a、b、c 的关系是 c =a +b ， 2 2 2 不同于椭圆方程中 c =a -b ． (四)例题讲解： 1．求满足下列的双曲线的标准方程：焦点 F1(-3，0)、 F2(3，0)，且 2a=4；3．已知两点 F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差 的绝对值是 6 的点的轨迹方程． 如果把这里的数字 6 改为 12，其他条件不变，会出现什么情况？ (五)课时小结教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学16授课人：课题双曲线的性质第1 课时三维目标1.理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这 些性质，并能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养我们的分析、 归纳和推理等能力。 2.在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质， 进一步体会数形结合的思想， 掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。 3.通过本小节的学习，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解， 这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题． 双曲线的几何性质及初步运用． 中 心 发 言 人重 难点 点双曲线的渐近线方程的导出和论证．周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学(一)复习提问引入新课 1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？ 2．双曲线的两种标准方程是什么？ 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质． (二)类比联想得出性质(性质 1～3) 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让 学生回答，教师引导、启发、订正并板书)． (三)问题之中导出渐近线(性质 4) 在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b 为邻边的矩 形，对于估计过仍以原点为中心，2a、2b 为邻边作一矩形 (板书图 形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于 估计和画出双曲线简图(图 2-26)有什么指导意义？这些 问题不要求学生回答，只引起学生类比联想． 接着再提出问题：当 a、b 为已知时，这个矩形的两 条对角线的方程是什么？程下面，我们来证明它：17双曲线在第一象限的部分可写成：当 x 逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x 无限增大，|MN| 接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限 的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON． 在其他象限内也可以证明类似的情况．现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 怎样的？由于焦点在 y 轴上的双曲线方程是由焦点在 x 轴上的双曲线方程，将 x、y 字母对调所得到，自然前者 渐近线方程也可由后者渐近线方程将 x 、 y 字母对调18这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题， 从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线． (四)离心率(性质 5) (五)典型例题剖析： 2 2 1．求双曲线 9y -16x =144 的实半轴长和虚半轴长、 焦点坐标、离心率、渐近线方程．(六)课时小结： 将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。19富县高级中学集体备课教案年级：高二 课 题 科目：数学圆锥曲线小结与复习授课人： 第1 课时三维目标1.通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它 们之间的区别与联系 2.通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解 析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思 想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识 3.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆重 难点 点三种曲线的标准方程和图形、性质．做好思路分析，引导学生找到解题的落足点中 心 发 言 人周鹏教 教具 法课 学型 法复习课课时安排--1 -课时个人主页（一）基础知识回顾： 1． 椭圆定义： 在平面内， 到两定点距离之和等于定长 （定 长大于两定点间的距离）的动点的轨迹王新敞奎屯 新疆x2 y2 y2 x2 2．椭圆的标准方程： 2  2 1 ， 2  2 1 a b a b教学过程（a  b  0） 3．椭圆的性质： (1)范围: (2)对称性: （3）顶点： (4)离心率: 4．双曲线的定义： 5．双曲线的标准方程及特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在 x 轴上和焦点 y 轴 上两种： 焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为：x2 y2   1 ( a  0 , b  0 )； a2 b2焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为：y2 x2   1( a  0 , b  0 ) a2 b220(2) a, b, c 有 关 系 式 c  a  b 成 立 ， 且2 2 2a  0, b  0, c  0王新敞奎屯新疆其中 a 与 b 的大小关系:可以为 a  b, a  b, a  b王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆6 焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母 x 、 y 2 项的分母的大小来确定，分 母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双王新敞奎屯 新疆2曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即 x 项的 系数是正的，那么焦点在 x 轴上； y 2 项的系数是正的， 那么焦点在 y 轴上王新敞奎屯 新疆26．双曲线的几何性质： （1）范围、对称性 （2）顶点 实轴：A1 A2 长为 2a, a 叫做半实轴长 虚轴：B1 B2 长为王新敞奎屯 新疆2b，b 叫做虚半轴长 （3）渐近线 （4）离心率 7．等轴双曲线 定义： 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线， 这 样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质： （1 ） 渐近线方程为： y   x ； （2）渐近线互相垂直； （3）离王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆心率 e 2王新敞奎屯新疆8．共轭双曲线 9 抛物线定义： 10．抛物线的准线方程： 11．抛物线的几何性质 （1）范围 （2）对称性 （3）顶点 （4）离心率 （5）通径：王新敞奎屯 新疆定义： 过焦点且垂直于对称轴的相交弦王新敞奎屯新疆通径：d  2 p王新敞奎屯新疆（二） 、讲解范例： 例 1 根据下列条件，写出椭圆方程 ⑴ 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为 1/2、长 轴长为 8；王新敞奎屯 新疆21⑵ 和椭圆 9x +4y =36 有相同的焦点， 且经过点(2， －3)； ⑶ 中心在原点，焦点在 x 轴上，从一个焦点看短轴两端 的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是2210－ 5王新敞奎屯新疆例 2 已知抛物线方程为 y 2  2 p( x  1)( p  0) ，直线l : x  y  m 过抛物线的焦点 F 且被抛物线截得的弦长为 3，求 p 的值． （三）课时小结 ： 1、直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种 2、判断其位置关系看直线是否过定点，在根据定点的位 置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确 定其位置关系 3、可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的 位置关系 但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一不 的判定 ．王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。22

富县高级中学集体备课教案年级：高二 课 题 科目：数学椭圆及其标准方程授课人： 第1 课时1、 了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。 2、 通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导， 培养学生的分析探索能力，三维目标熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。 3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会 运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力．重 难点 点椭圆的定义和椭圆的标准方程椭圆的标准方程的推导．中 心 发 言 人周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页(一)椭圆概念的引入 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上教的 F1 和 F2 两点(如图 2-13)，当绳长大于 F1 和 F2 的距离学时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就 可以画出一个椭圆．过教师进一步追问： “椭圆， 在哪些地方见过？”有的同程学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星 运行轨道”等……1在此基础上，引导学生概括椭圆的定义： 平面内到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点的距离叫做焦距． 学生开始只强调主要几何特征——到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数、 教师在演示中要从两个方面加以强 调： (1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是 椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平 面内”． (2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学 生注意：若常数=|F1F2|，则是线段 F1F2；若常数＜| F1F2 |，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条 件：“此常数大于| F1F2 |”． (二)椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导 由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对 椭圆还具有哪些性质， 我们还一无所知， 所以需要用坐标 法先建立椭圆的方程．2如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步 骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4) 化简方程等步骤． (1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点 的坐标、 关键几何量(距离、 直线斜率等)的表达式简单化， 注意充分利用图形的对称性， 使学生认识到下列选取方法 是恰当的． 以两定点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平 分线为 y 轴， 建立直角坐标系(如图 2-14)． 设| F1F2 |=2c(c ＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有 F1(-1，0)，F2(c， 0)．(2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为 P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程3(4)化简方程（学生板演，教师点拨） 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)0)、F2(c，0)，这里 c2=a2-b2；-c)、 F2(0，c)，这里 c2=a2+b2，只须将(1)方程的 x、y 互 换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根 据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上． (三)例题讲解 例、平面内两定点的距离是 8，写出到这两定点的 距离的和是 10 的点的轨迹的方程． 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系， 采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用 F1、 F2 表示．取过点 F1 和 F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂 直平分线为 y 轴，建立直角坐标系． ∵2a=10，2c=8． ∴a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9．∴b=3 因此，这个椭圆的标准方程是4思考：焦点 F1、F2 放在 y 轴上呢？ （四）课堂练习： (五)小结 1．定义：椭圆是平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形教 后 反 思备课组长签字： 陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 课 题 三维目标 科目：数学椭圆的简单性质授课人： 第1 课时1、通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭 圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、 归纳、推理等能力。52、掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，进一步体会数形结合的思想。 3、通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在 刻画现实世界和解决实际问题中的作用重 难点 点椭圆的几何性质及初步运用．椭圆离心率的概念的理解．中 心 发 言 人周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页(一)复习提问 1．椭圆的定义是什么？ 2．椭圆的标准方程是什么？ (二)几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质， 并正确地画出 它的图形，是解析几何的基本问题之一。 1、范围教即|x|≤a， |y|≤b， 这说明椭圆在直线 x=±a 和直线 y=±b 所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点 画图时，就不能取范围以外的点． 2．对称性 先请大家阅读课本椭圆的几何性质 2． 设问：为什么“把 x 换成-x，或把 y 换成-y？，或把 x、y 同时换成-x、-y 时，方程都不变，所以图形关于 y 轴、x 轴或原点对称的” 呢？学过程事实上，在曲线的方程里，如果把 x 换成-x 而方程 不变，那么当点 P(x，y)在曲线上时，点 P 关于 y 轴的对 称点 Q(-x，y)也在曲线上，所以曲线关于 y 轴对称．类 似可以证明其他两个命题． 同时向学生指出： 如果曲线具有关于 y 轴对称、 关于 x 轴对称和关于原点对称中的任意两种， 那么它一定具有 另一种对称．如：如果曲线关于 x 轴和原点对称，那么它6一定关于 y 轴对称． 事实上，设 P(x，y)在曲线上，因为曲线关于 x 轴对 称，所以点 P1(x，-y)必在曲线上．又因为曲线关于原点 对称，所以 P1 关于原点对称点 P2(-x，y)必在曲线上．因 P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于 y 轴对称． 最后指出：x 轴、y 轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆 的对称中心即椭圆中心． 3．顶点只须令 x=0，得 y=±b，点 B1(0，-b)、B2(0，b)是椭 圆和 y 轴的两个交点；令 y=0，得 x=±a，点 A1(-a，0)、 A2(a，0)是椭圆和 x 轴的两个交点．强调指出：椭圆有四 个顶点 A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)． 4．离心率 教师直接给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时， 再讲清离心率 e 的几何 意义． 先分析椭圆的离心率 e 的取值范围： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1． 再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(2)当 e 接近 0 时，c 越接近 0，从而 b 越接近 a，因 此椭圆接近圆； (3)当 e=0 时，c=0，a=b 两焦点重合，椭圆的标准方 2 2 2 程成为 x +y =a ，图形就是圆了． (三)应用 2 2 例 1、求椭圆 16x +25y =400 的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．(四)课时小结 解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的，同 一曲线由于坐标系选取不同，方程的形式也不同，但是最 后得出的性质是一样的，即与坐标系的选取无关．前面我 们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质，类似可以理 解第二个标准方程的椭圆的性质．布置学生最后小结下列 表格：7教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学8授课人：课题抛物线及其标准方程第1 课时三维目标1、使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已 知条件写出抛物线的标准方程。 2、 掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程， 进一步理解求曲线的方法 ——坐标法；通过本节课的学习，学生在解决问题时应具有观察、类比、分 析和计算的能力。 3、 通过一个简单实验引入抛物线的定义， 可以对学生进行理论来源于实践的 辩证唯物主义思想教育． 抛物线的定义和标准方程 中 心 发 言 人重 难点 点抛物线的标准方程的推导．周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学过程(一)引入课题 请大家思考两个问题： 问题 1：同学们对抛物线已有了哪些认识？ 在物理中， 抛物线被认为是抛射物体的运行轨道； 在 数学中，抛物线是二次函数的图象？ 问题 2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？ 在二次函数中研究的抛物线， 它的对称轴是平行于 y 轴、开口向上或开口向下两种情形． 引导学生进一步思考： 如果抛物线的对称轴不平行于 y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天， 我们突破函数研究中这个限制， 从更一般意义上来研究抛 物线． (二)抛物线的定义 1．回顾 平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的 比是常数 e 的轨迹，当 0＜e＜1 时是椭圆，那么当 e=1 时，它又是什么曲线？ 2．简单实验 如图 2-29，把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位 置上， 一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘； 把一条 绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A， 截取绳 子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且把绳子另一端固 定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角 板的这条直角边把绳子绷紧， 然后使三角板紧靠着直尺左 右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物 线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总 结．93．定义 这样，可以把抛物线的定义概括成： 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)． 定点 F 叫做抛 物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线． (三)抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0)． 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况， 抛物线 的标准方程有四种情形(列表如下)：(四)四种标准方程的应用 2 例题：(1)已知抛物线的标准方程是 y =6x，求它的焦点 坐标和准线方程；10(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，-2)，求它的标准 方程．方程是 x =-8y． 练习：1.根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程： (1)焦点是 F(3，0)；2(3)焦点到准线的距离是 2． 2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 2 2 (1)x =2y；(2)4x +3y=0； 2 2 (3)2y +5x=0；(4)y -6x=0． 3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形： (1)顶点在原点，对称轴是 x 轴，并且顶点与焦点的 距离等于 6； (2)顶点在原点， 对称轴是 y 轴， 并经过点 p(-6， -3)． 4．求焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程． (五)课时小结 本节课主要介绍了抛物线的定义， 推导出抛物线的四 种标准方程形式，并加以运用教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学11授课人：课题抛物线的简单性质第1 课时三维目标1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它 的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法。 2.通过对抛物线的标准方程的研究，得出抛物线的几何性质，并应用抛物线 的性质解决有关抛物线的实际问题，培养学生的数形结合、转化与化归的能 力，提高我们的综合素质。 3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系 中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题． 抛物线的几何性质及初步运用 中 心 发 言 人重 难点 点抛物线的几何性质的应用周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学过程(一)复习引入 1．抛物线的定义是什么？ 2．抛物线的标准方程是什么？ 下面我们类比椭圆、 双曲线的几何性质， 从抛物线的 2 标准方程 y =2px(p＞0)出发来研究它的几何性质． (二)几何性质 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以 2 y =2px(p＞0)为例，用黑板给出表格，请学生对比、研究 和填写． 填写完毕后， 再向学生提出问题： 和椭圆的几何性质 相比，抛物线的几何性质有什么特点？ 学生和教师共同小结： (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无 限延伸，但是没有渐近线． (2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物 线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上 射影的中点． (4)抛物线的离心率要联系椭圆的第二定义，并和抛 物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为 1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把 圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了． (三)应用举例 例 1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物 线上的点 M(-3， m)到焦点的距离等于 5， 求抛物线的方程 和 m 的值． 2 例 2 过抛物线 y =2px(p＞0)的焦点 F 的一条直线12与这抛物线相交于 A、B 两点，且 A(x1，y1)、B(x2，y2)(图 2-34)．(四)课堂练习 2 1．过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1， y1)、B(x2，y2)两点，若 x1+x2=6，求|AB|的值． 2．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一 个交点． (五)课时小结： 1．抛物线的几何性质； 2．抛物线的应用．教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学13授课人：课题双曲线及其标准方程第1 课时三维目标1.使学生理解并掌握双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方 程。 2.了解双曲线的实际背景，经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，感 受双曲线定义在解决实际问题中的作用。 3.通过对双曲线的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发我们 在研究问题时，抓住问题的本质。 双曲线的定义和双曲线的标准方程． 中 心 发 言 人重 难点 点双曲线的标准方程的推导周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学(一)复习提问 1．椭圆的定义是什么？ 2．椭圆的标准方程？ (二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”， 那 么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？ 1．简单实验(边演示、边说明) 如图 2-23，定点 F1、F2 是两个按钉，MN 是一个细套 管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M 移动时， |MF1|-|MF2| 是 常 数 ， 这 样 就 画 出 曲 线 的 一 支 ； 由 |MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．过程注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形．这样作 出的曲线就叫做双曲线． 2．定义 在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义： 平面内与两定点 F1、F2 的距离的差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点 F1、F2 叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆， 不要死记． (三)双曲线的标准方程 现在来研究双曲线的方程． 我们可以类似求椭圆的方14程的方法来求双曲线的方程． 这时设问： 求椭圆的方程的 一般步骤方法是什么？不要求学生回答， 主要引起学生思 考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导． 标准方程的推导： (1)建系设点 取过焦点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分 线为 y 轴(如图 2-24)建立直角坐标系． 设 M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是 2c(c＞0)，那么 F1、F2 的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又 设点 M 与 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数． (2)点的集合 由定义可知，双曲线就是集合： P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}． (3)代数方程(4)化简方程(由学生演板) 将这个方程移项，两边平方得：化简整理得： 2 2 2 2 2 2 2 2 (c -a )x -a y =a (c -a )． (以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．) 2 2 由双曲线定义，2c＞2a 即 c＞a，所以 c -a ＞0． 2 2 2 设 c -a =b (b＞0)，代入上式得： 2 2 2 2 2 2 b x -a y =a b ．这就是双曲线的标准方程． 两种标准方程的比较(引导学生归纳)：15说明： (1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但 a 不一定大 于 b； 2 (2)如果 x 项的系数是正的，那么焦点在 x 轴上；如 2 果 y 项的系数是正的，那么焦点在 y 轴上．注意有别于 椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上． 2 2 2 (3)双曲线标准方程中 a、b、c 的关系是 c =a +b ， 2 2 2 不同于椭圆方程中 c =a -b ． (四)例题讲解： 1．求满足下列的双曲线的标准方程：焦点 F1(-3，0)、 F2(3，0)，且 2a=4；3．已知两点 F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差 的绝对值是 6 的点的轨迹方程． 如果把这里的数字 6 改为 12，其他条件不变，会出现什么情况？ (五)课时小结教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。富县高级中学集体备课教案年级：高二 科目：数学16授课人：课题双曲线的性质第1 课时三维目标1.理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这 些性质，并能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养我们的分析、 归纳和推理等能力。 2.在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质， 进一步体会数形结合的思想， 掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。 3.通过本小节的学习，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解， 这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题． 双曲线的几何性质及初步运用． 中 心 发 言 人重 难点 点双曲线的渐近线方程的导出和论证．周鹏教 教具 法课 学型 法常规课课时安排--1 -课时个人主页教学(一)复习提问引入新课 1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？ 2．双曲线的两种标准方程是什么？ 下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质． (二)类比联想得出性质(性质 1～3) 引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让 学生回答，教师引导、启发、订正并板书)． (三)问题之中导出渐近线(性质 4) 在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b 为邻边的矩 形，对于估计过仍以原点为中心，2a、2b 为邻边作一矩形 (板书图 形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于 估计和画出双曲线简图(图 2-26)有什么指导意义？这些 问题不要求学生回答，只引起学生类比联想． 接着再提出问题：当 a、b 为已知时，这个矩形的两 条对角线的方程是什么？程下面，我们来证明它：17双曲线在第一象限的部分可写成：当 x 逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x 无限增大，|MN| 接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限 的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON． 在其他象限内也可以证明类似的情况．现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 怎样的？由于焦点在 y 轴上的双曲线方程是由焦点在 x 轴上的双曲线方程，将 x、y 字母对调所得到，自然前者 渐近线方程也可由后者渐近线方程将 x 、 y 字母对调18这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题， 从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线． (四)离心率(性质 5) (五)典型例题剖析： 2 2 1．求双曲线 9y -16x =144 的实半轴长和虚半轴长、 焦点坐标、离心率、渐近线方程．(六)课时小结： 将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。19富县高级中学集体备课教案年级：高二 课 题 科目：数学圆锥曲线小结与复习授课人： 第1 课时三维目标1.通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它 们之间的区别与联系 2.通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解 析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思 想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识 3.结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆重 难点 点三种曲线的标准方程和图形、性质．做好思路分析，引导学生找到解题的落足点中 心 发 言 人周鹏教 教具 法课 学型 法复习课课时安排--1 -课时个人主页（一）基础知识回顾： 1． 椭圆定义： 在平面内， 到两定点距离之和等于定长 （定 长大于两定点间的距离）的动点的轨迹王新敞奎屯 新疆x2 y2 y2 x2 2．椭圆的标准方程： 2  2 1 ， 2  2 1 a b a b教学过程（a  b  0） 3．椭圆的性质： (1)范围: (2)对称性: （3）顶点： (4)离心率: 4．双曲线的定义： 5．双曲线的标准方程及特点： （1）双曲线的标准方程有焦点在 x 轴上和焦点 y 轴 上两种： 焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为：x2 y2   1 ( a  0 , b  0 )； a2 b2焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为：y2 x2   1( a  0 , b  0 ) a2 b220(2) a, b, c 有 关 系 式 c  a  b 成 立 ， 且2 2 2a  0, b  0, c  0王新敞奎屯新疆其中 a 与 b 的大小关系:可以为 a  b, a  b, a  b王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆6 焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母 x 、 y 2 项的分母的大小来确定，分 母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴 而双王新敞奎屯 新疆2曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即 x 项的 系数是正的，那么焦点在 x 轴上； y 2 项的系数是正的， 那么焦点在 y 轴上王新敞奎屯 新疆26．双曲线的几何性质： （1）范围、对称性 （2）顶点 实轴：A1 A2 长为 2a, a 叫做半实轴长 虚轴：B1 B2 长为王新敞奎屯 新疆2b，b 叫做虚半轴长 （3）渐近线 （4）离心率 7．等轴双曲线 定义： 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线， 这 样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质： （1 ） 渐近线方程为： y   x ； （2）渐近线互相垂直； （3）离王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆心率 e 2王新敞奎屯新疆8．共轭双曲线 9 抛物线定义： 10．抛物线的准线方程： 11．抛物线的几何性质 （1）范围 （2）对称性 （3）顶点 （4）离心率 （5）通径：王新敞奎屯 新疆定义： 过焦点且垂直于对称轴的相交弦王新敞奎屯新疆通径：d  2 p王新敞奎屯新疆（二） 、讲解范例： 例 1 根据下列条件，写出椭圆方程 ⑴ 中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为 1/2、长 轴长为 8；王新敞奎屯 新疆21⑵ 和椭圆 9x +4y =36 有相同的焦点， 且经过点(2， －3)； ⑶ 中心在原点，焦点在 x 轴上，从一个焦点看短轴两端 的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是2210－ 5王新敞奎屯新疆例 2 已知抛物线方程为 y 2  2 p( x  1)( p  0) ，直线l : x  y  m 过抛物线的焦点 F 且被抛物线截得的弦长为 3，求 p 的值． （三）课时小结 ： 1、直线与曲线的位置关系有相离、相切、相交三种 2、判断其位置关系看直线是否过定点，在根据定点的位 置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确 定其位置关系 3、可通过解直线方程与曲线方程解的个数来确定他们的 位置关系 但有一解不一定是相切，要根据斜率作进一不 的判定 ．王新敞奎屯 新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆教 后 反 思备课组长签字：陈天波年月日附注：课型填“常规课”或“复习课”或“习题课”或“多媒体课” 。22