辽宁工程技术大学
课程设计
设 计 题 目指 导 教 师院（系、部）专 业 班 级学 号姓 名 期 9节点电力网络潮流计算
日
电气工程系课程设计标准评分模板
电力系统分析课程设计任务书
9节点系统单线图如下：
基本数据如下：
表3 两绕组变压器数据
负荷数据
电网12-1班数据
目 录
1 PSASP软件简介 ................................................................................... 1 1.1 PSASP 平台的主要功能和特点 ................................................... 8 1.2 PSASP的平台组成 . ...................................................................... 9 2 牛顿拉夫逊潮流计算简介 . ............................................................... 10 2.1 牛顿—拉夫逊法概要 . .............................................................. 10 2.2 直角坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算 . ................................... 12 2.3 牛顿—拉夫逊潮流计算的方法 ................................................. 6 3 九节点系统单线图及元件数据 .......................................................... 8 3.1 九节点系统单线图 . .................................................................... 8 3.2 系统各项元件的数据 . ................................................................ 9 4 潮流计算的结果 ............................................................................... 11 4.1 潮流计算后的单线图 . .............................................................. 18 4.2 潮流计算结果输出表格 ........................................................... 19 5 结论 . .................................................................................................. 23 6 参考文献.............................................................................................17
1 PSASP软件简介
“电力系统分析综合程序”（Power System Analysis Software Package,PSASP）是一套历史悠久、功能强大、使用方便的电力系统分析程序，是高度集成和开发具有我国自主知识产权的大型软件包。
基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，PSASP 可进行电力系统（输电、供电和配电系统）的各种计算分析，目前包括十多个计算机模块，PSASP 的计算功能还在不断发展、完善和扩充。
为了便于用户使用以及程序功能扩充，在PSASP7.0中设计和开发了图模一体化支持平台，应用该平台可以方便地建立电网分析的各种数据，绘制所需要的各种电网图形（单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等）；该平台服务于PSASP 的各种计算，在此之外可以进行各种分析计算，并输出各种计算结果。
1.1 PSASP 平台的主要功能和特点
PSASP 图模一体化支持平台的主要功能和特点可概括为：
1. 图模支持平台具备MDI 多文档操作界面，是一个单线图图形绘制、元件数据录入编辑、各种计算功能、结果显示、报表和曲线输出的集成环境。用户可以方便地建立电网数据、绘制电网图形、惊醒各种分析计算。人机交互界面全部汉化，界面良好，操作方便。
2. 真正的实现了图模一体化。可边绘图边建数据，也可以在数据已知的情况下进行图形自动快速绘制；图形、数据自动对应，所见即所得。
3. 应用该平台可以绘制各种电网图形，包括单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等。
所有图形独立于各种分析计算，并为各计算模块所共享；
● 可在图形上进行各种计算操作，并在图上显示各种计算结果； ● 同一系统可对应多套单线图，多层子图嵌套； ● 单线图上可细化到厂站主接线结构；
● 可定义各种模板，通过模板自动生成厂站主接线图及其数据； ● 各种电网图形基于统一的图形组态定义，实现了各类元件样式的灵活定
义和扩展。
4. 具备安全的数据构架，进行了层次化的数据保护，保证了电网数据和图形的安全性和一致性。
5. 该平台是开放的，基于该平台的应用软件（计算模块）的接入为“即插即用式”，便于对PSASP 进行功能扩充。便于PSASP 程序模块定制剪裁及功能扩充，适应PSASP 不断发展的需要。
6. 通过与实际厂站中物理元件的对应，实现PSASP 与在线数据接口。平台可接入SCADA/EMS等实际量测信息，实现PSASP 在线分析计算。
7. 兼容PSASP 各种版本的数据；提供与BPA 、IEEE 格式的数据接口。 8. 使用标准Qt 图形库支持，保证了程序的多平台兼容性，可运行于Windows 、Linux 、UNIX 操作系统下。
9. 除PSASP 之外，该平台还可作为在线动态安全评估（DSA ）、调度员培训模拟（DTS ）等系统的运行支持平台。
10. 向AutoCAD 、MatLab 、Excel 等通用软件开发。
1.2 PSASP的平台组成
PSASP7.0图模一体化平台包括： ● 基础数据库 ● 单线图 ● 地理位置接线图 ● 厂站主接线图 ● 计算作业数据库 ● 实时数据库 ● 用户自定义建模
实时数据库是满足实时要求的主内存数据库，由于不需要在数据库文件和缓冲池间交换数据以及数据库缓存管理，实时数据库的处理速度和响应能力均优于商业数据库。
2 牛顿拉夫逊潮流计算简介
2.1 牛顿—拉夫逊法概要
潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从20世纪50年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法，后来为解决节点导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法，到了20世纪60年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿—拉夫逊法。牛顿—拉夫逊法是数学上解决非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性，利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性以及节点标号顺序优化的技巧，成为广泛研究非线性问题的潮流计算方法。
牛顿—拉夫逊法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下。
设有非线性方程组
f 1(x 1, x 2, , x n )=y 1⎫
⎪
f 2(x 1, x 2, , x n )=y 2⎪⎪
（2—1） f
(0)
(0)
⎬
⎪
⎪(), , , =y x x x 12n n n ⎪⎭
(0)
其近似解为x 1, x 2, , x n 。设近似解与精确解分别相差∆x 1，∆x 2，„，
∆x n ，则如下的关系式应该成立
f 1(x 1(0) +∆x 1, x (20) +∆x 2, , x (n 0) +∆x n )=y 1⎫
⎪
(0) (0) (0)
f 2(x 1+∆x 1, x 2+∆x 2, , x n +∆x n )=y 2⎪⎪
（2—2） f n (x 1(0) +∆x 1, x (20) +∆x 2, , x (n 0) +∆x n )
⎬⎪⎪=y n ⎪⎭
上式中的任何一式都可按照泰勒级数展开。以第一式为例，
f 1(x 1(0) +∆x 1, x (20) +∆x 2, , x (n 0) +∆x n )
==
∂f ∂f ∂f ∆x 1+∆x 2+ +∆x n +φ1（2—3） f 1(x , x , , x )+
∂x 10∂x 20∂x n 0
(0)
1
(0) 2
(0) n
y 1
∂f ∂f ∂f (0)(0)(0)
式中：，，„„，分别表示以x 1, x 2, , x n 代入这些
∂x 10∂x 20∂x n 0
偏导数表示式时计算所得，φ1则是一包含∆x 1，∆x 2，„∆x n 的高次方与
(0)
f 1的
高阶偏导数乘积的函数。如近似解x i 与精确解相差不大，则∆x i 的高次方可略去，从而φ1也可略去，由此可以得到一组线性方程组，常称为修正方程组。它可以用矩阵的形式表示
⎡∂f ∂f ⎤∂f ⎥⎢
⎢∂⎥∂∂x x x 12n 000⎥⎢(0) (0) (0) ⎤, , , x 1x 2x n ⎥⎢⎥⎡∆x 1⎤
∂f ⎥⎢⎥⎢∂f ∂f (0) (0) (0)
⎥ , , , x 1x 2x n ⎥=⎢⎥⎢∆x 2⎥ （2—4）
∂x 10∂x 20∂x n 0⎥⎢ ⎥
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢ (0) (0) (0) ⎥∆⎢⎥⎢⎣x n ⎥⎦x 1, x 2, , x n ⎥⎦⎢⎥∂∂∂f f f ⎥⎢
⎢⎥∂∂∂x x x 1020n 0⎥⎢⎣⎦
⎡y -
⎢1⎢y -⎢2⎢⎢⎢⎣y n -
f 1(f 2(
))
f n (
)
或者简写为 ∆f =J ∆x （2—5） 式中：J 称为函数
f i 的雅可比矩阵；∆x 为由∆x i 组成的列向量；∆f 则称不
平衡量的列向量。将x i 代入，可得∆f 、J 中的各元素。然后用任何一种解线性代数方程的方法，可求得∆x i ，从而求得经第一次迭代后x i 的新值
(0)
(0)
x i =x i
(0)
+∆x i 。再将求得的x i 代入，又可求得∆f 、J 中各元素的新值，从而
(1)
(0) (1)
解得∆x i 以及x i =x i +∆x i 。如此循环不已，最后可获得对初始式子足够精确的解。
(2) (1) (1)
2.2 直角坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算
把牛顿法用于潮流计算，要求将潮流方程改写成形如方程式（2—1）所示的形式。
节点电压和导纳可表示为
U i =e i +j f i (2—6) Y ij =G ij +j B ij
将上述表示式代入P i -j Q i =U i ∑Y ij U j 的右端，展开并分出实部和虚部，
j =1*
n
∙
∙
便可得
(-B ij f G P i =e i ∑ij e j j =1
n
j
)+f ∑(G
n i j =1n
j
i j =1
ij
f f
j
+B ij e j
+B ij e j （2—7）
)
Q i =f i ∑(G ij e j -B ij f
n j =1
)-e ∑(G
ij
j
)
按照节点的分类，PQ 节点的有功功率和无功功率是给定的，第i 个节点的给定功率设为P is 和Q is 。
假定系统中的第1,2,3，„，m 节点为PQ 节点，对其中的每一个节点可列方程
∆P i =P is -P i =P is -e i ∑G ij e j -B ij
j =1n
n
(
f
j
)-f ∑(G
n i j =1n
ij
f
j
+B ij e j =0 +B ij e j =0
)
∆Q i =Q is -Q i =Q is -
f i ∑(G ij e j -B ij f j )+e i ∑(G ij f j =1j =1
j
)
(i =1, 2, 3, , m ) （2—8）
PV 节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1，m+2，„，n —1号节点为PV 节点，则对其中每一节点可以列写方程
∆P i =P is -P i =P is -e i ∑G ij e j -B ij
j =12
2
2
2
n
(
f
j
)-f ∑(G
n i j =12
2
i
i
ij
f
j
+B ij e j =0
)
∆U i =U is -U i =U is -
(e +f )=0
(i =m +1, m +2, , n -1) （2—9）
第n 号节点为平衡节点，其电压U n =e n +j
∙
f n 是给定的，故不参加迭代。
式（2—8）和（2—9）中总共包含了2（n —1）个方程，待求变量有e 1，f 1，
e 2，f 2，„„，e n -1，f n -1，也是2（n —1）个。同时可以看到方程式（2—8）
和（2—9）已经具备方程组（2—4）的形式
∆W =-J ∆U (2—10)
再将上式用雅可比的矩阵方程组来表示出来，用牛顿—拉夫逊法依次迭代数据求得精确的潮流计算。这一方法在当代的电力系统计算和分析中得到了广泛的应用和开发。
2.3 牛顿—拉夫逊潮流计算的方法
形成了雅可比矩阵后并建立了修正方程式，运用牛顿—拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。显然，其修正方程式有两中不同表示方式，但牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤却大体上一致，如下几步：
（1）形成节点导纳矩阵Y B ； （2）设各节点电压的初值e i ，
(0)
f i
(0)
；
（3）将各节点电压初始值代入式（2—9）中，求修正方程式中的不平衡量
∆P
(0) i
, ∆Q i 和∆U (0) ；
i
(0)
2
（4）将各节点电压的初值代入雅可比矩阵表达式中，求修正方程式的系数矩阵；
（5）解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量∆e i 、∆（6）计算各节点电压的新值，即修正后的值
(0)
f i
(0)
；
e i =e i +∆e i ；
（8）计算平衡点功率和线路功率。
(0) (0)
f i =f i
(0)
+∆
f i
(0)
； (2—11)
（7）运用各节点电压新值顺次进行下一次迭代；
其中平衡点功率为
=P s +j Q s （2—12） S s =U s ∑Y is U i
i =1
~
∙
n
*
*
线路功率为
S ij =U i I ij =P ij +j Q ij
S ji =U j I ji =P ji +j Q （2—13）
~
∙
*
~∙*
ji 从而，线路上损耗的功率为
∆S ~~~
ij =S ij +S ji =∆P ij +j ∆Q ij 2—14）
（
3 九节点系统单线图及元件数据
3.1 九节点系统单线图
图3—1 9节点系统单线图PSASP 软件导出图
3.2 系统各项元件的数据
各项数据如下表所示：
两绕组变压器数据（续表）
表3—5 负荷数据
4 潮流计算的结果
4.1 潮流计算后的单线图
图4—1. 潮流计算后的单线图
4.2 潮流计算结果输出表格
经单线图绘制完成，检查无误，潮流计算后表格输出的结果如下：
表4—1 潮流计算摘要信息表
表4—2 结果综述表
表4—3 物理母线计潮流算结果
表4
—4 发电机潮流计算结果
表4—5 负荷潮流计算结果
表4—6 交流线潮流计算结果
交流线结果报表
作业名：作业_1 计算日期：2014/06/18 时间：08:01:36 单位：p.u. 区域 区域-1 交流线名
称
AC_1 AC_2 区域 全网 交流线名
称
AC_3 AC_4 AC_5 区域 全网 交流线名
称
AC_6 AC_7 AC_8
分区 区域—1
I 侧母线
J 侧母线
I 侧电压
I 侧有功
I 侧无功
J 侧电压
J 侧有功
J 侧无功
GEN2-230 STNC-230 STNC-230 GEN3-230 分区 分区间
I 侧母线
J 侧母线
1.03138 0.9295 0.0197
1.01883 -0.1275 -0.2829
I 侧电压
I 侧有功
I 侧无功
1.01883 0.9225 0.1171
1.03763 -0.1280 -0.0664
J 侧电压
J 侧有功
J 侧无功
STNA-230 GEN2-230 1.02204 -0.6857 -0.0444 1.03138 -0.7005 0.2037
GEN3-230 STNB-230 1.03763 0.3610 -0.2618 1.03721 0.3561 0.1022 GEN3-230 STNB-230 1.03763 0.3610 -0.2618 1.03721 0.3561 0.1022 分区 区域—1
I 侧母线
J 侧母线
I 侧电压
I 侧有功
I 侧无功
J 侧电压
J 侧有功
J 侧无功
GEN1-230 STNA-230 1.03784 0.2329 0.0726 1.02204 0.2322 0.2528 GEN1-230 STNA-230 1.03784 0.2329 0.0726 1.02204 0.2322 0.2528 STNB-230 GEN1-230 1.03721 -0.2378 -0.0456 1.03784 -0.2387
表4—7 两绕组变压器潮流计算结果
5 结论
电力系统的潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它是研究和分析电力系统的基础，它的任务是根据给定的运行条件确定网络中的功率分布、功率损耗，以及各母线的电压。潮流计算的主要目的是：
（1）在电力系统规划设计中，用于选择接线方式，选择电气设备； （2）在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修计划，为调压计算、经济运行计算和稳定计算提供必要的数据。
设计主要选用的是牛顿—拉夫逊潮流计算方法结合计算机方法。将一个区域 分成两个分区依次命名为区域—1与区域—2，在9节点的系统中区域—2中包含有厂站发电厂1以及母线发电1, 、GEN1—230、STNA —230和STNB —230，区域—1包含有厂站发电厂2与发电厂3以及母线发电2、发电3、GEN2—230、GEN3—230、STNC —230，在使用PSASP 软件绘制时，由于线路元件较多，所以先设置元件参数，后绘制图形的方法。在潮流计算前将数据设置等检查无误后进行方案定义等工作，最后潮流计算输出潮流计算结果报表。目前这种计算方法是数学上解非线性方程式的有效方法，同时国内外广泛的研究了诸如这样的潮流计算方法，未来会有包含潮流计算更深入的方法应用在电力系统的领域中。
通过这次电力系统课程设计的锻炼，我对使用计算机进行潮流计算分析的方法有了一定的掌握，熟练操作PSASP 软件有了一定的基础。
参考文献
[1]孟祥萍, 高嬿. 电力系统分析（第2版）[M].北京:高等教育出版社,2010.12 [2]祝淑萍等. 电力系统分析课程设计与综合实验[M].北京:中国电力出版社,2007 [3]华智明, 张瑞林. 电力系统[M].重庆大学出版社,1997 [4]徐政电力系统分析学习指导[M].北京机械工业出版社,2002 [5]于永源杨绮霞电力系统分析[M]北京中国电力出版社,1987
辽宁工程技术大学
课程设计
设 计 题 目指 导 教 师院（系、部）专 业 班 级学 号姓 名 期 9节点电力网络潮流计算
日
电气工程系课程设计标准评分模板
电力系统分析课程设计任务书
9节点系统单线图如下：
基本数据如下：
表3 两绕组变压器数据
负荷数据
电网12-1班数据
目 录
1 PSASP软件简介 ................................................................................... 1 1.1 PSASP 平台的主要功能和特点 ................................................... 8 1.2 PSASP的平台组成 . ...................................................................... 9 2 牛顿拉夫逊潮流计算简介 . ............................................................... 10 2.1 牛顿—拉夫逊法概要 . .............................................................. 10 2.2 直角坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算 . ................................... 12 2.3 牛顿—拉夫逊潮流计算的方法 ................................................. 6 3 九节点系统单线图及元件数据 .......................................................... 8 3.1 九节点系统单线图 . .................................................................... 8 3.2 系统各项元件的数据 . ................................................................ 9 4 潮流计算的结果 ............................................................................... 11 4.1 潮流计算后的单线图 . .............................................................. 18 4.2 潮流计算结果输出表格 ........................................................... 19 5 结论 . .................................................................................................. 23 6 参考文献.............................................................................................17
1 PSASP软件简介
“电力系统分析综合程序”（Power System Analysis Software Package,PSASP）是一套历史悠久、功能强大、使用方便的电力系统分析程序，是高度集成和开发具有我国自主知识产权的大型软件包。
基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，PSASP 可进行电力系统（输电、供电和配电系统）的各种计算分析，目前包括十多个计算机模块，PSASP 的计算功能还在不断发展、完善和扩充。
为了便于用户使用以及程序功能扩充，在PSASP7.0中设计和开发了图模一体化支持平台，应用该平台可以方便地建立电网分析的各种数据，绘制所需要的各种电网图形（单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等）；该平台服务于PSASP 的各种计算，在此之外可以进行各种分析计算，并输出各种计算结果。
1.1 PSASP 平台的主要功能和特点
PSASP 图模一体化支持平台的主要功能和特点可概括为：
1. 图模支持平台具备MDI 多文档操作界面，是一个单线图图形绘制、元件数据录入编辑、各种计算功能、结果显示、报表和曲线输出的集成环境。用户可以方便地建立电网数据、绘制电网图形、惊醒各种分析计算。人机交互界面全部汉化，界面良好，操作方便。
2. 真正的实现了图模一体化。可边绘图边建数据，也可以在数据已知的情况下进行图形自动快速绘制；图形、数据自动对应，所见即所得。
3. 应用该平台可以绘制各种电网图形，包括单线图、地理位置接线图、厂站主接线图等。
所有图形独立于各种分析计算，并为各计算模块所共享；
● 可在图形上进行各种计算操作，并在图上显示各种计算结果； ● 同一系统可对应多套单线图，多层子图嵌套； ● 单线图上可细化到厂站主接线结构；
● 可定义各种模板，通过模板自动生成厂站主接线图及其数据； ● 各种电网图形基于统一的图形组态定义，实现了各类元件样式的灵活定
义和扩展。
4. 具备安全的数据构架，进行了层次化的数据保护，保证了电网数据和图形的安全性和一致性。
5. 该平台是开放的，基于该平台的应用软件（计算模块）的接入为“即插即用式”，便于对PSASP 进行功能扩充。便于PSASP 程序模块定制剪裁及功能扩充，适应PSASP 不断发展的需要。
6. 通过与实际厂站中物理元件的对应，实现PSASP 与在线数据接口。平台可接入SCADA/EMS等实际量测信息，实现PSASP 在线分析计算。
7. 兼容PSASP 各种版本的数据；提供与BPA 、IEEE 格式的数据接口。 8. 使用标准Qt 图形库支持，保证了程序的多平台兼容性，可运行于Windows 、Linux 、UNIX 操作系统下。
9. 除PSASP 之外，该平台还可作为在线动态安全评估（DSA ）、调度员培训模拟（DTS ）等系统的运行支持平台。
10. 向AutoCAD 、MatLab 、Excel 等通用软件开发。
1.2 PSASP的平台组成
PSASP7.0图模一体化平台包括： ● 基础数据库 ● 单线图 ● 地理位置接线图 ● 厂站主接线图 ● 计算作业数据库 ● 实时数据库 ● 用户自定义建模
实时数据库是满足实时要求的主内存数据库，由于不需要在数据库文件和缓冲池间交换数据以及数据库缓存管理，实时数据库的处理速度和响应能力均优于商业数据库。
2 牛顿拉夫逊潮流计算简介
2.1 牛顿—拉夫逊法概要
潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从20世纪50年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法，后来为解决节点导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法，到了20世纪60年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿—拉夫逊法。牛顿—拉夫逊法是数学上解决非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性，利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性以及节点标号顺序优化的技巧，成为广泛研究非线性问题的潮流计算方法。
牛顿—拉夫逊法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下。
设有非线性方程组
f 1(x 1, x 2, , x n )=y 1⎫
⎪
f 2(x 1, x 2, , x n )=y 2⎪⎪
（2—1） f
(0)
(0)
⎬
⎪
⎪(), , , =y x x x 12n n n ⎪⎭
(0)
其近似解为x 1, x 2, , x n 。设近似解与精确解分别相差∆x 1，∆x 2，„，
∆x n ，则如下的关系式应该成立
f 1(x 1(0) +∆x 1, x (20) +∆x 2, , x (n 0) +∆x n )=y 1⎫
⎪
(0) (0) (0)
f 2(x 1+∆x 1, x 2+∆x 2, , x n +∆x n )=y 2⎪⎪
（2—2） f n (x 1(0) +∆x 1, x (20) +∆x 2, , x (n 0) +∆x n )
⎬⎪⎪=y n ⎪⎭
上式中的任何一式都可按照泰勒级数展开。以第一式为例，
f 1(x 1(0) +∆x 1, x (20) +∆x 2, , x (n 0) +∆x n )
==
∂f ∂f ∂f ∆x 1+∆x 2+ +∆x n +φ1（2—3） f 1(x , x , , x )+
∂x 10∂x 20∂x n 0
(0)
1
(0) 2
(0) n
y 1
∂f ∂f ∂f (0)(0)(0)
式中：，，„„，分别表示以x 1, x 2, , x n 代入这些
∂x 10∂x 20∂x n 0
偏导数表示式时计算所得，φ1则是一包含∆x 1，∆x 2，„∆x n 的高次方与
(0)
f 1的
高阶偏导数乘积的函数。如近似解x i 与精确解相差不大，则∆x i 的高次方可略去，从而φ1也可略去，由此可以得到一组线性方程组，常称为修正方程组。它可以用矩阵的形式表示
⎡∂f ∂f ⎤∂f ⎥⎢
⎢∂⎥∂∂x x x 12n 000⎥⎢(0) (0) (0) ⎤, , , x 1x 2x n ⎥⎢⎥⎡∆x 1⎤
∂f ⎥⎢⎥⎢∂f ∂f (0) (0) (0)
⎥ , , , x 1x 2x n ⎥=⎢⎥⎢∆x 2⎥ （2—4）
∂x 10∂x 20∂x n 0⎥⎢ ⎥
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢ (0) (0) (0) ⎥∆⎢⎥⎢⎣x n ⎥⎦x 1, x 2, , x n ⎥⎦⎢⎥∂∂∂f f f ⎥⎢
⎢⎥∂∂∂x x x 1020n 0⎥⎢⎣⎦
⎡y -
⎢1⎢y -⎢2⎢⎢⎢⎣y n -
f 1(f 2(
))
f n (
)
或者简写为 ∆f =J ∆x （2—5） 式中：J 称为函数
f i 的雅可比矩阵；∆x 为由∆x i 组成的列向量；∆f 则称不
平衡量的列向量。将x i 代入，可得∆f 、J 中的各元素。然后用任何一种解线性代数方程的方法，可求得∆x i ，从而求得经第一次迭代后x i 的新值
(0)
(0)
x i =x i
(0)
+∆x i 。再将求得的x i 代入，又可求得∆f 、J 中各元素的新值，从而
(1)
(0) (1)
解得∆x i 以及x i =x i +∆x i 。如此循环不已，最后可获得对初始式子足够精确的解。
(2) (1) (1)
2.2 直角坐标下的牛顿—拉夫逊潮流计算
把牛顿法用于潮流计算，要求将潮流方程改写成形如方程式（2—1）所示的形式。
节点电压和导纳可表示为
U i =e i +j f i (2—6) Y ij =G ij +j B ij
将上述表示式代入P i -j Q i =U i ∑Y ij U j 的右端，展开并分出实部和虚部，
j =1*
n
∙
∙
便可得
(-B ij f G P i =e i ∑ij e j j =1
n
j
)+f ∑(G
n i j =1n
j
i j =1
ij
f f
j
+B ij e j
+B ij e j （2—7）
)
Q i =f i ∑(G ij e j -B ij f
n j =1
)-e ∑(G
ij
j
)
按照节点的分类，PQ 节点的有功功率和无功功率是给定的，第i 个节点的给定功率设为P is 和Q is 。
假定系统中的第1,2,3，„，m 节点为PQ 节点，对其中的每一个节点可列方程
∆P i =P is -P i =P is -e i ∑G ij e j -B ij
j =1n
n
(
f
j
)-f ∑(G
n i j =1n
ij
f
j
+B ij e j =0 +B ij e j =0
)
∆Q i =Q is -Q i =Q is -
f i ∑(G ij e j -B ij f j )+e i ∑(G ij f j =1j =1
j
)
(i =1, 2, 3, , m ) （2—8）
PV 节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1，m+2，„，n —1号节点为PV 节点，则对其中每一节点可以列写方程
∆P i =P is -P i =P is -e i ∑G ij e j -B ij
j =12
2
2
2
n
(
f
j
)-f ∑(G
n i j =12
2
i
i
ij
f
j
+B ij e j =0
)
∆U i =U is -U i =U is -
(e +f )=0
(i =m +1, m +2, , n -1) （2—9）
第n 号节点为平衡节点，其电压U n =e n +j
∙
f n 是给定的，故不参加迭代。
式（2—8）和（2—9）中总共包含了2（n —1）个方程，待求变量有e 1，f 1，
e 2，f 2，„„，e n -1，f n -1，也是2（n —1）个。同时可以看到方程式（2—8）
和（2—9）已经具备方程组（2—4）的形式
∆W =-J ∆U (2—10)
再将上式用雅可比的矩阵方程组来表示出来，用牛顿—拉夫逊法依次迭代数据求得精确的潮流计算。这一方法在当代的电力系统计算和分析中得到了广泛的应用和开发。
2.3 牛顿—拉夫逊潮流计算的方法
形成了雅可比矩阵后并建立了修正方程式，运用牛顿—拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。显然，其修正方程式有两中不同表示方式，但牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤却大体上一致，如下几步：
（1）形成节点导纳矩阵Y B ； （2）设各节点电压的初值e i ，
(0)
f i
(0)
；
（3）将各节点电压初始值代入式（2—9）中，求修正方程式中的不平衡量
∆P
(0) i
, ∆Q i 和∆U (0) ；
i
(0)
2
（4）将各节点电压的初值代入雅可比矩阵表达式中，求修正方程式的系数矩阵；
（5）解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量∆e i 、∆（6）计算各节点电压的新值，即修正后的值
(0)
f i
(0)
；
e i =e i +∆e i ；
（8）计算平衡点功率和线路功率。
(0) (0)
f i =f i
(0)
+∆
f i
(0)
； (2—11)
（7）运用各节点电压新值顺次进行下一次迭代；
其中平衡点功率为
=P s +j Q s （2—12） S s =U s ∑Y is U i
i =1
~
∙
n
*
*
线路功率为
S ij =U i I ij =P ij +j Q ij
S ji =U j I ji =P ji +j Q （2—13）
~
∙
*
~∙*
ji 从而，线路上损耗的功率为
∆S ~~~
ij =S ij +S ji =∆P ij +j ∆Q ij 2—14）
（
3 九节点系统单线图及元件数据
3.1 九节点系统单线图
图3—1 9节点系统单线图PSASP 软件导出图
3.2 系统各项元件的数据
各项数据如下表所示：
两绕组变压器数据（续表）
表3—5 负荷数据
4 潮流计算的结果
4.1 潮流计算后的单线图
图4—1. 潮流计算后的单线图
4.2 潮流计算结果输出表格
经单线图绘制完成，检查无误，潮流计算后表格输出的结果如下：
表4—1 潮流计算摘要信息表
表4—2 结果综述表
表4—3 物理母线计潮流算结果
表4
—4 发电机潮流计算结果
表4—5 负荷潮流计算结果
表4—6 交流线潮流计算结果
交流线结果报表
作业名：作业_1 计算日期：2014/06/18 时间：08:01:36 单位：p.u. 区域 区域-1 交流线名
称
AC_1 AC_2 区域 全网 交流线名
称
AC_3 AC_4 AC_5 区域 全网 交流线名
称
AC_6 AC_7 AC_8
分区 区域—1
I 侧母线
J 侧母线
I 侧电压
I 侧有功
I 侧无功
J 侧电压
J 侧有功
J 侧无功
GEN2-230 STNC-230 STNC-230 GEN3-230 分区 分区间
I 侧母线
J 侧母线
1.03138 0.9295 0.0197
1.01883 -0.1275 -0.2829
I 侧电压
I 侧有功
I 侧无功
1.01883 0.9225 0.1171
1.03763 -0.1280 -0.0664
J 侧电压
J 侧有功
J 侧无功
STNA-230 GEN2-230 1.02204 -0.6857 -0.0444 1.03138 -0.7005 0.2037
GEN3-230 STNB-230 1.03763 0.3610 -0.2618 1.03721 0.3561 0.1022 GEN3-230 STNB-230 1.03763 0.3610 -0.2618 1.03721 0.3561 0.1022 分区 区域—1
I 侧母线
J 侧母线
I 侧电压
I 侧有功
I 侧无功
J 侧电压
J 侧有功
J 侧无功
GEN1-230 STNA-230 1.03784 0.2329 0.0726 1.02204 0.2322 0.2528 GEN1-230 STNA-230 1.03784 0.2329 0.0726 1.02204 0.2322 0.2528 STNB-230 GEN1-230 1.03721 -0.2378 -0.0456 1.03784 -0.2387
表4—7 两绕组变压器潮流计算结果
5 结论
电力系统的潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它是研究和分析电力系统的基础，它的任务是根据给定的运行条件确定网络中的功率分布、功率损耗，以及各母线的电压。潮流计算的主要目的是：
（1）在电力系统规划设计中，用于选择接线方式，选择电气设备； （2）在电力系统运行中，用于确定运行方式，制定检修计划，为调压计算、经济运行计算和稳定计算提供必要的数据。
设计主要选用的是牛顿—拉夫逊潮流计算方法结合计算机方法。将一个区域 分成两个分区依次命名为区域—1与区域—2，在9节点的系统中区域—2中包含有厂站发电厂1以及母线发电1, 、GEN1—230、STNA —230和STNB —230，区域—1包含有厂站发电厂2与发电厂3以及母线发电2、发电3、GEN2—230、GEN3—230、STNC —230，在使用PSASP 软件绘制时，由于线路元件较多，所以先设置元件参数，后绘制图形的方法。在潮流计算前将数据设置等检查无误后进行方案定义等工作，最后潮流计算输出潮流计算结果报表。目前这种计算方法是数学上解非线性方程式的有效方法，同时国内外广泛的研究了诸如这样的潮流计算方法，未来会有包含潮流计算更深入的方法应用在电力系统的领域中。
通过这次电力系统课程设计的锻炼，我对使用计算机进行潮流计算分析的方法有了一定的掌握，熟练操作PSASP 软件有了一定的基础。
参考文献
[1]孟祥萍, 高嬿. 电力系统分析（第2版）[M].北京:高等教育出版社,2010.12 [2]祝淑萍等. 电力系统分析课程设计与综合实验[M].北京:中国电力出版社,2007 [3]华智明, 张瑞林. 电力系统[M].重庆大学出版社,1997 [4]徐政电力系统分析学习指导[M].北京机械工业出版社,2002 [5]于永源杨绮霞电力系统分析[M]北京中国电力出版社,1987