《有理数的乘方》教学设计
一、设计理念
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。
二、教学目标
1. 认知目标
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2. 能力目标
（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。
（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3. 情感目标
（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
三、教学重点、难点
1. 教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2. 教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
四、教学方法
引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
五、教学过程：
创设情境——探求新知
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后
是8粒、16粒、32粒„，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
设计意图：
通过创设故事和问题情境, 吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少？
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2×2=22
第4格: 8=2 ×2 ×2=23
第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
„„
632
第64格×22=263
二、乘方的意义
乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方
a ·a ·…·a = a
n
a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
其中a 是底数，n 是指数。
(设计意图) ：
通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
巩固训练
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
2222⨯⨯⨯（2）3333
（3）－2×2×2×2
变式训练
读出下列个数，并指出其中的底数和指数
1) 在（－9）中, 底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
47⎛3⎫3) 在 ⎪中，底数是 ，指数是 ，读作 ； ⎝4⎭44) 在－2中，底数是 ，指数是 ；
5）在 5 中, 底数是 ,指数是 。
（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算, 让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想, 同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. 典例剖析
例２ 计算 1) （-3） 2) -3
33⎛⎫３） 4) 1 . 5 -⎪ 4⎭⎝444
５）（-1）
（设计意图）：
通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
加深认识 深化概念
1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
322与3(1) 111. 53
44（-5) 与-5(2)
2. 填空（n 为正整数）
-32（必做题） = ___ = ______ (-3) 2
（选做题） (-1)2n =____ (-1)2n-1=_____
（设计意图）
这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。
3. 解答开头提出的问题：
事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要
1+2+22+23+24+ +263粒米。263到底又多大呢？
第64格上的米粒数为263 =[***********]8粒，是一个非常庞大的数字。
第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计
算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收
这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！
这就是指数的威力。
（设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
总结反思 感悟收获
本节课你学到了什么？
1. 有理数的乘方的意义和相关概念。
2. 乘方的有关运算。
3. 体会化归的数学思想方法。
（设计意图）
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学
生的归纳能力和语言表达能力。
作业
知识技能87页1题、问题解决1题
《有理数的乘方》教学设计
一、设计理念
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。
二、教学目标
1. 认知目标
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2. 能力目标
（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。
（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3. 情感目标
（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
三、教学重点、难点
1. 教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2. 教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
四、教学方法
引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
五、教学过程：
创设情境——探求新知
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后
是8粒、16粒、32粒„，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
设计意图：
通过创设故事和问题情境, 吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少？
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2×2=22
第4格: 8=2 ×2 ×2=23
第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
„„
632
第64格×22=263
二、乘方的意义
乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方
a ·a ·…·a = a
n
a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
其中a 是底数，n 是指数。
(设计意图) ：
通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
巩固训练
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
2222⨯⨯⨯（2）3333
（3）－2×2×2×2
变式训练
读出下列个数，并指出其中的底数和指数
1) 在（－9）中, 底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
47⎛3⎫3) 在 ⎪中，底数是 ，指数是 ，读作 ； ⎝4⎭44) 在－2中，底数是 ，指数是 ；
5）在 5 中, 底数是 ,指数是 。
（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算, 让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想, 同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. 典例剖析
例２ 计算 1) （-3） 2) -3
33⎛⎫３） 4) 1 . 5 -⎪ 4⎭⎝444
５）（-1）
（设计意图）：
通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
加深认识 深化概念
1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
322与3(1) 111. 53
44（-5) 与-5(2)
2. 填空（n 为正整数）
-32（必做题） = ___ = ______ (-3) 2
（选做题） (-1)2n =____ (-1)2n-1=_____
（设计意图）
这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。
3. 解答开头提出的问题：
事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要
1+2+22+23+24+ +263粒米。263到底又多大呢？
第64格上的米粒数为263 =[***********]8粒，是一个非常庞大的数字。
第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计
算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收
这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！
这就是指数的威力。
（设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
总结反思 感悟收获
本节课你学到了什么？
1. 有理数的乘方的意义和相关概念。
2. 乘方的有关运算。
3. 体会化归的数学思想方法。
（设计意图）
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学
生的归纳能力和语言表达能力。
作业
知识技能87页1题、问题解决1题